1.2 第1课时 分式的乘除（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

1.2 分式的乘法和除法 第1章 分 式 第1课时 分式的乘除 优翼数学教学课件（XJ）八上 问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少? 长方体容器的高为 ， 水高为 导入新课 问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机 的工作效率是 公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 想一想： 类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 填空： 类比探究 分式的乘除 新课讲授 类似于分数，分式有： 乘法法则： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母分别作为积的分子、分母.　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 归纳法则 例1 计算： （1） 解：(1)原式 （2） 典例精析 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果结果不是最简分式，一定要进行约分，将运算结果化成最简分式. (2)原式 先把除法转化为乘法 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 做一做 方法归纳 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． 例2 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分. 约分 解：原式 = 约分 先把除法转化为乘法. 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 例3 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分. 约分 解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式混合运算时，可以把整式看成分母为 1 的式子． 负号怎么得来的？ 解：原式 做一做 计算：(1) 解：原式 (2) 1. 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公因式，再按照乘除法则进行运算. 要点归纳 分式乘除法的运算策略 2. 分子或分母是多项式时按以下方法进行： ① 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂)排列，在乘除过程中遇到整式则可视其为分母是 1、分子是这个整式的式子； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③ 应用分式乘除法则进行运算 (注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或整式)． 例4 若 x = 2022，y = - 2023，你能求出分式 的值吗？ 当 x = 2022，y = -2023 时，得 做一做 方法总结：根据分式乘除法则将式子先化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使原分式有意义！ 你喜欢的 x 值代入求值. 先化简，再求值： 再选取一个 解：原式 = 由题意得 (x - 1)(x + 1) ≠ 0，x - 1 ≠ 0，x(x + 1) ≠ 0， 即 x ≠ 0，±1. 当 x = 2 时，原式 = 例5 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) 米的正方形，两块试验田都收获了 500 千克的小麦. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 1 m a m (a - 1) m a m 1 m (a－1) m 解：(1)“丰收 1 号”小麦试验田的面积是 (a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收 2 号”小麦试验田的面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. (2) ∴“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1号”小麦的单位面积产量的 倍. ∵ a＞1，(a－1)2＞0，a2－1＞0， 由图可得 0＜(a－1)2＜a2－1， ∴ 一条船往返于相距 100 km 的 A，B 两地水路之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次的过程中，顺 流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 【解析】该船的顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为 (x - 2) km/h，由题意得 做一做 1. 计算 等于（ ） A. B. C. D. C 2. 化简 的结果是（ ） B 当堂练习 3. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 对 解：（1）原式 （1） （2） 4. 计算： （2）原式 解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值． 5. 先化简，再求值： 解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 当 x = 2023 时，原式 = 2022. 6. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设两家花生的总产量都是 1，则有 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家的 倍. 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 课堂小结 $$