（正文）第12章 专题6 一线三等角【一题多变】（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 第十二章　全等三角形 专题6　一线三等角【一题多变】 【母题】如图，正方形 ABCD 的顶点 B 在直线 l 上，分别过点 A ， C 作 AE ⊥ l 于 E ， CF ⊥ l 于 F . 若 AE ＝1， CF ＝2，求 EF 的长. 解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB ＝ BC ，∠ ABC ＝90°. ∵ AE ⊥ EF ， CF ⊥ EF ， ∴∠ AEB ＝∠ CFB ＝90°＝∠ ABC . ∴∠ ABE ＋∠ BAE ＝90°＝∠ ABE ＋∠ CBF . ∴∠ BAE ＝∠ CBF . ∴△ ABE ≌△ BCF （AAS）. ∴ AE ＝ BF ＝1， BE ＝ CF ＝2. ∴ EF ＝ BE ＋ BF＝3. 【变式1】构造垂直型一线三等角 （1）（2023－2024·保定唐县期末）如图①，在平面直角坐标系中， AB ＝ BC ，∠ ABC ＝90°， A （3，0）， B （0，－1），则点 C 的坐标是 ⁠ ⁠； （1，－4） （2）如图②，△ ABC 为等腰直角三角形， AC ＝ BC ， AC ⊥ BC ， A （－1，0）， C （1，3），则点 B 的坐标为 ⁠； （4，1）　 （3）如图③，△ ABC 为等腰直角三角形， AC ＝ AB ， AC ⊥ AB ， B （2，2）， C （4，－2），则点 A 的坐标为 ⁠. （1，－1）　 【变式2】垂直型→非垂直型一线三等角 （2023－2024·邯郸永年区期末）如图，在△ ABC 和 △ CDE 中，点 B ， C ， E 在同一条直线上，∠ B ＝ ∠ E ＝∠ ACD ， AC ＝ CD . 若 AB ＝2， BE ＝6，则 DE 的长为（　C　） C A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 $$