精品解析：四川省达州市渠县雄才学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季期末教学质量监测 七年级数学试题 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分． 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页． 温馨提示： 1．答题前请在密封线内按要求把各项填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽主图部分是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此分析即可． 【详解】解：A．该校徽主图是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该校徽主图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该校徽主图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该校徽主图不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，7，11 D. 5，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能够组成三角形． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方；选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可；选项C根据积的乘方运算法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可． 【详解】解：，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：的同位角是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键是熟练掌握同位角定义，两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B. （x是有理数）”是随机事件 C. “掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件 D. “在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误，不符合题意； B、（x是有理数）”是随机事件，故本选项错误，不符合题意； C、“掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件，故本选项正确，符合题意； D、“在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是随机事件，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 6. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线表示一条河流的两岸，且．现有一束光线从空气射向水里，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．利用平行线的性质和邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中，其中的芯片应用最为广泛．数据“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 8. 如图，在等腰，，，为的角平分线，过点作交的延长线与点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，延长交的延长线于点，证明，得，再证，得，然后由等腰三角形的性质得，即可得出结论．掌握等腰三角形三线合一性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 故选：B． 9. 如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点在上运动时的面积即的值，再根据点沿运动到时的路程来求的值即可． 【详解】解：当点在上运动时， 由图知，点沿运动到时，路程为 ． 故选：C． 10. 已知，，，其中．点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为 t 秒． ①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，； ③若，，时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项为（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断①；首先求出点P到达点A时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，进而证明出，即可判断③；根据题意分两种情况：和，然后根据全等三角形的性质列出方程求解即可． 【详解】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为 t 秒， ∴点P运动路程为， 若，则点Q运动路程为， ∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确； ②当P点到达A点时，秒， ∵P、Q两点同时到达A点， ∴，故②正确； ③如图所示， 当，时， 点P运动的路程为，点Q运动的路程为， ∵， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴和不全等 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴与不垂直，故③错误； ④当时， ∴，即， ，即 解得，， 当时， ∴，即， ，即 解得，． ∴若与全等，则或，故④正确． 综上所述，正确的选项为①②④． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形动点问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是弄清运动过程，找出符合条件的点的位置． 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上） 11. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．据此可解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 分别写有数字0，，，，5五张卡片，除数字不同外其它均相同，那么抽到非负数的概率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是概率的求法．先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，本题找到非负数的个数是关键． 【详解】解：∵0，，，，5这5个数中，非负数有0，5这2个， ∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分①点P在BC的延长线上，②点P在CB的延长线上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：①当点P在BC的延长线上时，如图 ∵，， ∴ ∴ ∵以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P， ∴AC=PC ∴ ∵ ∴ ∴ ②当点P在CB的延长线上时，如图 由①得， ∵AC=PC ∴ ∴ 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论不重不漏是解题的关键． 14. 如图：等腰的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是最短路线问题，连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故得长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，，如下图： ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：10． 15. 定义：若一个两位数，满足（，为正整数），则称该两位数为“类完全平方数”，记．例如：，则是一个“类完全平方数”，且．若两位数是一个“类完全平方数”，且，则的最大值________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两位数是一个“类完全平方数”，推出是的倍数并且满足，求的最大值，逐个尝试即可求出正确答案． 【详解】解：∵两位数是一个“类完全平方数”，且 ∴是倍数 当时，，不满足是两位数； 当时，，不满足是两位数； 当时，，不满足是两位数； 当时，，满足是两位数， ∵ 又∵，，，， ∴不符合题意， 当时，，满足是两位数， ∵， 又∵， ∴不符合题意， 当时，，满足是两位数， ∵， 又∵， ∴符合题意， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了阅读材料题，认真读懂题干中的例子是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方，负整数指数幂和零次幂的性质计算，再算加减即可； （2）根据同底数幂的乘法和积的乘方运算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式混合运算、负整数指数幂、零次幂、乘方，熟练掌握整式的混合运算及实数的混合运算是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，进行化简，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 18. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．（图中每个方格的边长均为个单位长度） （1）请在图中作出关于直线l成轴对称的 （2）在直线上找一点，使得最小．（保留必要的作图痕迹） 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题， （1）根据轴对称的性质，找出点、、的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）连接交直线于点即可； 熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 连接交直线于点， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， 此时取得最小值，最小值为的长， 则点即为所作． 19. 一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 【答案】（1）不可能事件， （2） （3）个 【解析】 【分析】（1）口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是蓝球，是不可能的，进而也可得出概率． （2）口袋中有9个白球，摸出一个，有9种可能，口袋中一共有12个球，摸出一个球有12种情况，利用概率公式可求． （3）拿走白球x个，加入红球x个，总球数，白球数为个，利用概率列方程可求． 【小问1详解】 因为口袋中装有3个红球和9个白球， 所以“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件， 所以它发生的概率是0． 【小问2详解】 因为口袋中装有3个红球和9个白球， 所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是． 【小问3详解】 设取走了x个白球． 由题意，得 解得． 故取走了5个白球． 【点睛】本题考查事件的分类，概率，掌握事件的分类，概率的两种求法，利用方程解概率问题是关键． 20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）在这个问题中，自变量是_______，因变量是________； （2）该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L； （3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）； （4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离． 【答案】（1）行驶的路程，油箱剩余油量； （2）50，38； （3） （4）350 【解析】 【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是因变量，油箱剩余油量是因变量； （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油，据此可得答案； （3）每行驶，耗油，结合开始油箱中的油为解答即可； （4）把代入（3）的函数关系式求得相应的值即可． 【小问1详解】 上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系， 故其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量； 故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量； 【小问2详解】 由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L， 所以当时，， 故答案为：50，38； 【小问3详解】 因为开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L， 所以与的关系式为：， 【小问4详解】 由（3）得， 当时，， 解得， 故A，B两地之间的距离为350， 【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题． 21. 如图，在等边中，为边上的高． （1）实践与操作：利用尺规，以为边在下方作等边，延长交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想与的数量关系，并加以证明； 【答案】（1）见解析 （2）,理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别以D，C为圆心，的长为半径，在的下方画弧，两弧交于点E，连接，并延长交于点即可； （2）根据作图知是等边三角形，再证明是等边三角形即可进一步得出结论 【小问1详解】 如图所示，即为所作； 【小问2详解】 ,理由如下： 由作图知是等边三角形， ∴， ∴ ∵是等边三角形， ∴ , ∴, ∴是等边三角形, ∴ ∵为边上的高． ∴, ∴ 【点睛】本题主要考查了作等边三角形以及等边三角形的判定与性质，正确作图是解答本题的的关键 22. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1），理由见解析 （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 ． 理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． 23. 定义：若、是同旁内角，并且，满足，则称是的内联角． （1）如图1，已知是的内联角． ①当时，________°； ②当直线时，求的度数． （2）如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点．是的内联角吗？请说明理由． 【答案】（1）①80；② （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，同旁内角等知识点，握平行线的性质及同旁内角是解决本题的关键． （1）①已知，；②因为，、是同旁内角，所以，则，可得的度数． （2）因为，，，可得，即是的内联角． 【小问1详解】 解：①是的内联角， ， ， ； 故答案为：80． ②是的内联角， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：是，理由如下： 是的内联角， ， ，， ， ， 又是同旁内角， 是的内联角． 24. 【发现问题】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式_______，图3对应公式________． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【能力拓展】 （3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形面积和为，直接写出阴影部分的面积________． （提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 【答案】（1）①；④；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景， （1）根据各个图形中面积之间的关系可得答案； （2）①利用（1）中的公式④即可得解； ②利用（1）中的公式③和公式④即可得解； （3）设，，则有，，利用（1）中的公式④求出的值，即可得解； 掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：（1）图1，“整体”上看，是长为，宽为长方形，因此面积为，从“部分”上看三个长方形的面积和为， ∴，故图1对应公式①； 图2，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看四个长方形的面积和为， ∴，故图2对应公式②； 图3，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为， ∴，故图3对应公式④； 图4，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为， ∴，即，故图4对应公式③； 故答案为：①；④； （2）①把两边平方得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②把两边平方得：， ∴，即， ∴； （3）设，，则有，， 把两边平方得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 25. 在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形中，，点E、F分别是直线上的一点，并且．请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动． 【初步探索】 （1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若，延长到点G，使．连接，再证明，由此可得出，，之间数量关系为________； 【灵活运用】 （2）“实践”小组提出问题：如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； 【延伸拓展】 （3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若，点E、F分别在线段的延长线上，连接，且仍然满足．请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，连接，则，从而得出，证明得出，证明得出，即可证明； （2）延长到点，使，连接，则，从而得到，证明得出，证明得出，即可证明； （3）延长到点，使，连接，则，证明得出，证明得出，从而得到，即可得解． 【详解】解：（1）如图，延长到点，使，连接，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）成立， 理由：如图，延长到点，使，连接，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）， 证明：如图，延长到点，使，连接， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线构造三角形全等是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季期末教学质量监测 七年级数学试题 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分． 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页． 温馨提示： 1．答题前请在密封线内按要求把各项填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽主图部分是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，7，11 D. 5，8，12 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 电子屏幕上显示数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B. （x是有理数）”是随机事件 C. “掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件 D. “在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件 6. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线表示一条河流两岸，且．现有一束光线从空气射向水里，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中，其中的芯片应用最为广泛．数据“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰，，，为的角平分线，过点作交的延长线与点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 10. 已知，，，其中．点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为 t 秒． ①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，； ③若，，时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项为（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上） 11. 若，，则________． 12. 分别写有数字0，，，，5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，那么抽到非负数的概率是________． 13. 如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______． 14. 如图：等腰的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 15. 定义：若一个两位数，满足（，为正整数），则称该两位数为“类完全平方数”，记．例如：，则是一个“类完全平方数”，且．若两位数是一个“类完全平方数”，且，则的最大值________． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．（图中每个方格的边长均为个单位长度） （1）请在图中作出关于直线l成轴对称的 （2）在直线上找一点，使得最小．（保留必要的作图痕迹） 19. 一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）在这个问题中，自变量是_______，因变量是________； （2）该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L； （3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）； （4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离． 21. 如图，在等边中，为边上的高． （1）实践与操作：利用尺规，以为边在下方作等边，延长交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想与的数量关系，并加以证明； 22. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 23. 定义：若、是同旁内角，并且，满足，则称是的内联角． （1）如图1，已知是的内联角． ①当时，________°； ②当直线时，求的度数． （2）如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点．是的内联角吗？请说明理由． 24. 【发现问题】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式_______，图3对应公式________． 解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【能力拓展】 （3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形面积和为，直接写出阴影部分的面积________． （提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 25. 在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形中，，点E、F分别是直线上的一点，并且．请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动． 【初步探索】 （1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若，延长到点G，使．连接，再证明，由此可得出，，之间的数量关系为________； 【灵活运用】 （2）“实践”小组提出问题：如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； 【延伸拓展】 （3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若，点E、F分别在线段的延长线上，连接，且仍然满足．请写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$