精品解析：黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

铁人中学2023级高一下学期期中考试 物理试题 试题说明：1、本试题满分 100 分，答题时间 75 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（1-7题为单选题，每题4分；8-10题为多选题，每题6分。共48分） 1. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(   ) A. 如图，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B. 如图所示是一圆锥摆，小球做圆周运动的向心力由重力提供 C. 如图，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、位置先后分别在水平面内做匀速圆周运动，则在A、两位置圆锥筒对小球的支持力大小不相等 D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 【答案】D 【解析】 【详解】A．汽车在最高点时 则汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力 根据牛顿第三定律，此时汽车对拱桥的压力 故处于失重状态，故A错误； B．如图b所示是一圆锥摆，受到重力和拉力，小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，故B错误； C．如图，支持力的大小 两球质量相同，支持力相等，故C错误； D．向心力 火车拐弯时超过规定速度行驶时，由于支持力和重力的合力不足以提供向心力，会对外轨产生挤压，即外轨对轮缘会有挤压作用，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（ ） A. 物块始终受到重力，支持力，摩擦力三个力作用 B. 物块受到的合外力始终不变 C. 在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心力，支持力相等 D. 在c、d两个位置，物块所受支持力相同，摩擦力为零 【答案】C 【解析】 【详解】A．物块在最高点和最低点受重力和支持力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，在a、b两点，受重力、支持力和静摩擦力三个力作用，A错误； B．物块做匀速圆周运动，靠合外力提供向心力，可知合外力始终指向圆心发生改变，B错误； C．在a、b两个位置，物块所受静摩擦力提供向心力，支持力等于重力，则支持力相等，C正确； D．在位置c，根据牛顿第二定律得 得 在位置d，根据牛顿第二定律得 得 可见在c、d点摩擦力为零，且d点的支持力大于c点的支持力，D错误。 故选C。 3. 滑雪场部分路段如图所示，光滑长方形斜面与水平面夹角。某滑雪者自点以速度水平冲上斜面后自由滑行，刚好能够从点滑出，已知，取。则滑雪者经过点时速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】滑雪者冲上ABDC斜面后加速度 根据 得滑雪者经过D点时沿斜面向下的分速度 滑雪者经过D点时的速度大小 故选B。 4. 如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则(   ) A. 当时， B. 当时， C. 无论、关系如何，均有 D. 、的关系与斜面倾角无关 【答案】D 【解析】 【详解】设当将小球以初速度平抛时，在斜面上的落点与抛出点的间距为L，则由平抛运动的规律得 整理得 若设落到斜面上时小球速度方向与竖直方向的夹角为r，则有 是恒量，与初速度无关 也是恒量，可知到达斜面时速度方向与斜面的夹角不变。 故选D。 5. 如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，当到达椭圆轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则（　　） A. 飞行器在B点处变轨时需向后喷气加速 B. 由已知条件不能求出飞行器在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期 C. 只受万有引力情况下，飞行器在椭圆轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度 D. 飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 【答案】D 【解析】 【详解】A．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点或是由椭圆轨道变轨到圆形轨道都是做逐渐靠近圆心运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，所以飞行器在B点处变轨时需向前喷气，故A错误； BD．设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则 解得 根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴为 根据开普勒第三定律有 可得 故B错误，D正确； C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点与月球间的距离与在轨道Ⅲ在B点的距离相等，万有引力相同，则加速度相等，故C错误。 故选D。 6. 在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，若在某行星表面以同样的初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间2t小球落回抛出点，不计小球运动中的空气阻力，则地球和该行星的质量之比为（已知地球与该行星的半径之比 R地：R行=2：1）（ ） A. M地：M行=8：1 B. M地：M行=1：8 C. M地：M行=4：1 D. M地：M行=1：4 【答案】A 【解析】 【分析】根据运动学规律求出重力加速度之比，结合半径之比，以及万有引力近似等于重力，联立即可求出地球和该行星的质量之比； 【详解】设地球上和行星上重力加速度分别为和； 在地球根据匀变速直线运动规律可得： 在行星根据匀变速直线运动规律可得： 可得：① 又因为：② 在地球根据万有引力近似等于重力可得：③ 在行星根据万有引力近似等于重力可得：④ 将③④式做比结合①②式可得：，故A正确，BCD错误． 【点睛】本题考查万有引力定律的运用，解题关键是要利用竖直上抛过程求出重力加速度之比，结合万有引力近似等于重力即可求解． 7. 如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定四分之一圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B。一质量为m的小物块P（可视为质点）从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆弧轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。若物块P从A处正上方高度为R处由静止释放后，从A处进入轨道，最终停在水平轨道上D点，B、D两点间的距离为s，下列关系正确的是（　　） A. s>R B. s=R C s<R D. s=2R 【答案】C 【解析】 【详解】对小物块P从A由静止滑下到C的过程，设小物块在圆弧轨道上运动克服摩擦力做的功为Wf1，由动能定理有 mgR－Wf1－μmgR=0 解得 Wf1=mgR－μmgR=(1－μ)mgR 将小物块P从A处正上方高度为R处由静止释放，设小物块在圆弧轨道上运动克服摩擦力做的功为Wf2，由于此次小物块在圆弧轨道上任意位置的速度均大于由A处静止释放时运动到同一位置处的速度，则此次小物块在圆弧轨道上同一位置处对圆弧轨道的压力较大，所受的摩擦力较大，则有 Wf2>Wf1 由动能定理有 2mgR－Wf2－μmgs=0 解得 Wf2=2mgR－μmgs=(2R－μs)mg 结合Wf2>Wf1可解得 s<R 故选C。 8. 两颗星球组成的双星系统，设想其不受其他天体的影响，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星的球心之间的距离为，质量之比为，下列说法中正确的是(  ) A. 、做圆周运动的线速度之比为 B. 、做圆周运动的向心力之比为 C. 做圆周运动的半径为 D. 做圆周运动的半径为 【答案】BC 【解析】 【详解】B．两颗星球组成的双星系统，在相互之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，、做圆周运动的向心力之比为，故B正确； CD．双星的向心力大小相等，则有 则 由于 则 故C正确，D错误； A．根据 、做圆周运动的线速度之比为，故A错误。 故选 BC。 9. 如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A. 弹簧的最大弹力为μmg B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs C. 弹簧的最大弹性势能为μmgs D. 物块在A点的初速度为 【答案】BC 【解析】 【详解】小物块压缩弹簧最短时有，故A错误；全过程小物块的路程为，所以全过程中克服摩擦力做的功为： ，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得：，解得：，故D错误． 10. 如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上， 两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（　　） A. 当时， 绳子一定有弹力 B. 当时， A、B会相对于转盘滑动 C. 当ω在范围内增大时， A所受摩擦力一直变大 D. 当ω在范围内增大时， B所受摩擦力变大 【答案】CD 【解析】 【详解】开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。 B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有 对B有 解得 当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确； A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力 解得 知时，绳子具有弹力，故A正确； D．角速度，B所受的摩擦力变大，在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故D错误； C．当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故C错误。 本题选不正确的，故选CD。 二、实验题（本大题共2小题，每空2分，共14分） 11. 某实验小组用图（a）所示装置研究平抛运动。装置中，竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，MN是一个水平放置、稍微向纸面内倾斜且可上下调节挡板，小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，最终用平滑曲线将其连接，得到钢球做平抛运动的轨迹。 （1）下列说法正确的是______（填选项序号字母）； A．安装斜槽时，应保证斜槽末端Q的切线水平 B．钢球与斜槽间的摩擦是造成实验误差的主要原因 C．移动挡板MN时，其高度必须等距变化 D．钢球每次都应从斜槽中同一高度由静止释放 （2）图（b）所示为实验中得到的一张平抛运动轨迹图，在轨迹上取水平间距均为的a、b、c三点，测得竖直间距，，重力加速度，则钢球从a运动到b的时间为______s，钢球在斜槽末端Q的速度大小为______m/s 。 【答案】 ①. AD ②. 0.1 ③. 1.5 【解析】 【分析】 【详解】（1）[1]A．安装斜槽时，应保证斜槽末端Q的切线水平，以保证小球做平抛运动，选项A正确； B．钢球与斜槽间的摩擦对实验无影响，选项B错误； C．移动挡板MN时，其高度不一定要必须等距变化，选项C错误； D．钢球每次都应从斜槽中同一高度由静止释放，以保证小球到达斜槽底端时的速度相同，选项D正确； 故选AD。 （2）[2][3]根据 可知，钢球从a运动到b的时间为 钢球在斜槽末端Q的速度大小为 12. 用图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 （填字母代号）。 A. 应选择质量小、体积大的重物进行实验 B. 释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态 C. 先释放纸带，后接通电源 （2）实验中得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（O点与下一点的间距接近2mm）的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T，设重物质量为m。从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量_____，动能变化量_____（用已知字母表示）。 （3）某同学用如图丙所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，另一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式____时，可验证机械能守恒。 【答案】（1）B （2） ①. ②. （3） 【解析】 【小问1详解】 A．减小空气阻力，应选择质量大、体积小的重物进行实验，故A错误； B．为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦阻力，释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态，故B正确； C．为了充分利用纸带且保证实验顺利进行，必须要先接通电源，后释放纸带，故C错误。 故选B。 【小问2详解】 [1]从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量 [2]根据匀变速中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得 从打O点到B点的过程中，动能变化量 【小问3详解】 设摆长为L，摆球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得 在最低点，由牛顿第二定律得 解得 在误差允许范围内，当满足关系式时，可验证机械能守恒。 四、计算题：（13题10分，14题12分，15题18分，共40分） 13. 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面，已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G。 （1）求该行星的第一宇宙速度v； （2）求该行星的平均密度。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球，有 解得 对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星，由牛顿第二定律有 故该行星的第一宇宙速度 （2）对行星表面的物体m，有 故行星质量 故该行星的平均密度 14. 如图所示，长轻杆两端分别固定有质量均为的A、B两小铁球，杆的三等分点处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动，用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，重力加速度为。求（结论可以用根号表示）： （1）当杆到达竖直位置时，小球A、B的速度、各多大； （2）从释放轻杆到轻杆竖直时，该过程轻杆对小球A做的功。 【答案】（1），；（2） 【解析】 【详解】（1）设竖直位置时，杆子的角速度为，则两小球的速度分别为 对整个系统而言，机械能守恒，有 联立，解得 （2）对A球根据动能定理可知 解得 15. 如图所示，AB是光滑的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A点。现使质量为m的小滑块从D点以速度v0=进入轨道DCB，然后沿着BA运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P点，重力加速度大小为g，求： （1）在D点时轨道对小滑块的作用力大小FN； （2）弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep； （3）若水平轨道AB粗糙，小滑块从P点静止释放，且PB=5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB间的动摩擦因数μ的范围。 【答案】（1）；（2）；（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7 【解析】 【分析】 【详解】（1）在D点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据能量守恒定律有 解得 （3）小滑块恰能能运动到B 点，根据能量守恒定律有 解得 μ=0.7 小滑块恰能沿着轨道运动到C点，根据能量守恒定律有 解得 μ=0.5 所以 0.5≤μ≤0.7 小滑块恰能沿着轨道运动D点，根据牛顿第二定律有 根据能量守恒定律有 解得 μ=0.2 所以 μ≤0.2 综上可得 μ≤02或0.5≤μ≤0.7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁人中学2023级高一下学期期中考试 物理试题 试题说明：1、本试题满分 100 分，答题时间 75 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（1-7题为单选题，每题4分；8-10题为多选题，每题6分。共48分） 1. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(   ) A. 如图，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B. 如图所示是一圆锥摆，小球做圆周运动的向心力由重力提供 C. 如图，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、位置先后分别在水平面内做匀速圆周运动，则在A、两位置圆锥筒对小球的支持力大小不相等 D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 2. 如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（ ） A. 物块始终受到重力，支持力，摩擦力三个力作用 B. 物块受到的合外力始终不变 C. 在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心力，支持力相等 D. 在c、d两个位置，物块所受支持力相同，摩擦力为零 3. 滑雪场部分路段如图所示，光滑长方形斜面与水平面夹角。某滑雪者自点以速度水平冲上斜面后自由滑行，刚好能够从点滑出，已知，取。则滑雪者经过点时速度大小(    ) A. B. C. D. 4. 如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则(   ) A. 当时， B. 当时， C. 无论、关系如何，均有 D. 、的关系与斜面倾角无关 5. 如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，当到达椭圆轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则（　　） A. 飞行器在B点处变轨时需向后喷气加速 B. 由已知条件不能求出飞行器在椭圆轨道Ⅱ上运行周期 C. 只受万有引力情况下，飞行器在椭圆轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度 D. 飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 6. 在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，若在某行星表面以同样的初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间2t小球落回抛出点，不计小球运动中的空气阻力，则地球和该行星的质量之比为（已知地球与该行星的半径之比 R地：R行=2：1）（ ） A. M地：M行=8：1 B. M地：M行=1：8 C. M地：M行=4：1 D. M地：M行=1：4 7. 如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定四分之一圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B。一质量为m的小物块P（可视为质点）从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆弧轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。若物块P从A处正上方高度为R处由静止释放后，从A处进入轨道，最终停在水平轨道上D点，B、D两点间的距离为s，下列关系正确的是（　　） A. s>R B. s=R C. s<R D. s=2R 8. 两颗星球组成的双星系统，设想其不受其他天体的影响，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星的球心之间的距离为，质量之比为，下列说法中正确的是(  ) A. 、做圆周运动的线速度之比为 B. 、做圆周运动的向心力之比为 C. 做圆周运动的半径为 D. 做圆周运动的半径为 9. 如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A. 弹簧的最大弹力为μmg B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs C. 弹簧的最大弹性势能为μmgs D. 物块在A点的初速度为 10. 如图所示， 两个可视为质点、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上， 两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（　　） A. 当时， 绳子一定有弹力 B. 当时， A、B会相对于转盘滑动 C. 当ω在范围内增大时， A所受摩擦力一直变大 D. 当ω在范围内增大时， B所受摩擦力变大 二、实验题（本大题共2小题，每空2分，共14分） 11. 某实验小组用图（a）所示装置研究平抛运动。装置中，竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，MN是一个水平放置、稍微向纸面内倾斜且可上下调节的挡板，小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，最终用平滑曲线将其连接，得到钢球做平抛运动的轨迹。 （1）下列说法正确的是______（填选项序号字母）； A．安装斜槽时，应保证斜槽末端Q的切线水平 B．钢球与斜槽间的摩擦是造成实验误差的主要原因 C．移动挡板MN时，其高度必须等距变化 D．钢球每次都应从斜槽中同一高度由静止释放 （2）图（b）所示为实验中得到的一张平抛运动轨迹图，在轨迹上取水平间距均为的a、b、c三点，测得竖直间距，，重力加速度，则钢球从a运动到b的时间为______s，钢球在斜槽末端Q的速度大小为______m/s 。 12. 用图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 （填字母代号）。 A. 应选择质量小、体积大的重物进行实验 B. 释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态 C. 先释放纸带，后接通电源 （2）实验中得到如图乙所示一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（O点与下一点的间距接近2mm）的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T，设重物质量为m。从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量_____，动能变化量_____（用已知字母表示）。 （3）某同学用如图丙所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，另一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式____时，可验证机械能守恒。 四、计算题：（13题10分，14题12分，15题18分，共40分） 13. 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面，已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G。 （1）求该行星的第一宇宙速度v； （2）求该行星的平均密度。 14. 如图所示，长的轻杆两端分别固定有质量均为的A、B两小铁球，杆的三等分点处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动，用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，重力加速度为。求（结论可以用根号表示）： （1）当杆到达竖直位置时，小球A、B的速度、各多大； （2）从释放轻杆到轻杆竖直时，该过程轻杆对小球A做的功。 15. 如图所示，AB是光滑的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A点。现使质量为m的小滑块从D点以速度v0=进入轨道DCB，然后沿着BA运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P点，重力加速度大小为g，求： （1）在D点时轨道对小滑块的作用力大小FN； （2）弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep； （3）若水平轨道AB粗糙，小滑块从P点静止释放，且PB=5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB间的动摩擦因数μ的范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $