第3单元 第7课时 比的基本性质和化简比-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（苏教版）

第7课时　比的基本性质和化简比 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 3∶4＝(　　　)∶12＝15÷(　　　)＝ 2. 甲数的等于乙数的(甲、乙都不为0)，则甲数∶乙数＝(　　　)。 3. 把3∶5的前项加上15，要使比值不变，后项应该加上(　　　)。 4. 被减数与减数的比是13∶9，那么减数与差的比是(　　　)。 5. 4∶3的前项扩大为原来的3倍，后项缩小为原来的，比值变成(　　　)。 6. 饲养场养的鸡与鸭的只数比是5∶3，鸭与鹅的只数比是2∶1，则鸡、鸭、鹅的只数比是(　　　)。 二、 择优录取你最强。 1. 与a∶b相等的比是(　　)。 A. 2a∶　　 B. 3b∶3a　 C. ∶ 2. 等底等高的平行四边形与三角形面积的比是(　　)。 A. 1∶2 B. 2∶1　　　 C. 无法比较 3. 乙数是甲数的1.5倍，甲数与乙数的最简整数比是(　　)。 A. 2∶3　　　　 B. 3∶2　　　 C. 1∶1.5 4. 参加某次数学竞赛的女生和男生的人数比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，且男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是(　　)分。 A. 85　　　　 B. 86　　　 C. 87 D. 88 三、 解决问题你最好。 1. 两个平行四边形的高的比是2∶3，对应底的比是6∶7。它们面积的比是多少？ 2. 六(1)班男生人数和女生人数的比是7∶5，转走3名男生后全班还剩45人。现在男生人数与女生人数的比是多少？ 3. 思维题：一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是多少？ 分析与解： 甲数与乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是4∶5。我们可以这样分析： 甲数　∶　乙数　∶　丙数 2 ∶　 3 4 ∶ 5 (2×4) ∶ 12　 ∶　 (5×3) 根据比的基本性质将乙数取3、4的最小公倍数12，第一个比的前项和第二个比的后项随之扩大相同的倍数，得到甲、乙、丙三数的比是8∶12∶15。 甲∶乙＝2∶3＝8∶12 乙∶丙＝4∶5＝12∶15 甲∶乙∶丙＝8∶12∶15 答：甲、乙、丙三数的比是8∶12∶15。 举一反三 1. 甲数是丙数的，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数的比是多少？ 2. 同学们分成三个小组进行植树活动，第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。已知第一小组比第三小组少28人，这三个小组各有多少人？ 例2　两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。小长方形与大长方形的面积比是多少？ 分析与解：两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，可以知道大长方形的面积有6份阴影部分的面积；由相当于小长方形面积的，可以知道小长方形的面积有份阴影部分的面积。 大长方形面积×＝小长方形面积×　小长方形面积∶大长方形面积＝4∶9 答：小长方形与大长方形的面积比是4∶9。 举一反三 3. 如图，阴影部分的面积相当于长方形面积的，相当于三角形面积的，三角形与长方形的面积比是多少？如果阴影部分的面积是8平方厘米，下图的总面积是多少平方厘米？ 4. 如图，大、小两个正方形中阴影部分的面积比是3∶1，小正方形中空白部分的面积是8平方分米，大正方形中空白部分的面积是多少平方分米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，已知正方形的边长为2厘米，求阴影部分S1与S2面积的最简整数比。 第7课时　比的基本性质和化简比 [课本拓展] 一、 1. 9　20　21　2. 2∶3　3. 25　4. 9∶4　5. 12　 6. 10∶6∶3　提示：统一鸭的份数，鸡∶鸭＝5∶3＝10∶6，鸭∶鹅＝2∶1＝6∶3。 二、 1. C　2. B　3. A　4. D 三、 1. 4∶7　提示：利用假设法，将同一个平行四边形的底和高对应的数相乘，求出面积，再化简成最简整数比。 2. (45＋3)÷(7＋5)＝4(人)　现在男生人数：4×7－3＝25(人)　现在女生人数：45－25＝20(人)　25∶20＝5∶4 3. 因为大片草地需全组割草人割半天以后，还需一半割草人再割半天，那么很显然，一半割草人半天时间可割大片草地的，因此小片草地上留下的没割的一小块是大片草地的－＝，这样，一个割草人每天能割大片草地的，而当天割草一共是割了大片草地的1＋＝，所以割草人有÷＝8(人)。 [培优提高] 1. 甲∶丙＝3∶7＝6∶14　乙∶丙＝5∶2＝35∶14　甲∶乙∶丙＝6∶35∶14 2. 先求出三组人数之比为8∶12∶15。　28÷(15－8)＝4(人)　第一小组：4×8＝32(人)　第二小组：4×12＝48(人)　第三小组：4×15＝60(人) 3. 长方形面积×＝三角形面积×　三角形面积∶长方形面积＝4∶1　总面积：8÷＋8÷－8＝92(平方厘米)　提示：根据条件写出关系式：长方形面积×＝三角形面积×，根据倒数的知识，可设关系式两边都等于1，这样长方形面积可以看作，三角形面积可以看作10。求总面积时要记得减去重复的阴影部分。 4. (3×3－3×1÷2)∶(1×1÷2)＝15∶1　8×15＝120(平方分米)　提示：根据“大、小两个正方形中阴影部分面积比是3∶1”可知，两个正方形边长的比是3∶1。假设大正方形的边长是3，小正方形的边长是1，则大、小两个正方形中空白部分的面积比是(3×3－3×1÷2)∶(1×1÷2)＝15∶1，根据小正方形中空白部分的面积可求出大正方形中空白部分的面积。 [融会贯通] 图中直径为2厘米的圆的面积为3.14×(2÷2)2＝3.14(平方厘米)，半径为2厘米的圆的面积为3.14×22÷4＝3.14(平方厘米)。由于这两部分面积相等，所以用正方形的面积分别减去这两部分的面积，则剩下的面积相等，即S1＋S2＝4S2，由此可得S1＝3S2，故S1∶S2＝3∶1。 学科网（北京）股份有限公司 $$