2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（题组：13题组66题）讲与练-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（练习） 内容概览 题组01：利用v-t图像面积和斜率的意义的应用 1 题组02：匀变速直线运动的平均速度的计算 3 题组03：中间时刻的瞬时速度等于平均速度 4 题组04：利用平均速度解决匀变速运动问题 6 题组05：利用v-t图像解决变速运动问题 7 题组06：中间位置瞬时速度的计算 9 题组07：匀变速直线运动位移与时间的关系 10 题组08：速度位移公式的应用 12 题组09：连续相等时间内的运动比例关系 14 题组10：连续相等位移的运动比例关系 15 题组11：利用v-t图像解决非匀变速运动问题 17 题组12：利用a-t图像解决非匀变速运动问题 19 题组13：其他类的图像问题 21 题组训练 题组01：利用v-t图像面积和斜率的意义的应用 1．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）物体甲的图象和物体乙的图象分别如下图所示，则这两个物体的运动情况是（　　） A．甲在整个时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 C．乙在整个时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 D．乙在整个时间内有来回运动，它通过的总位移为零 2．（23-24高一上·浙江·期末）蜂鸟是可以在空中悬停的鸟，如图是科研人员发现某只蜂鸟从静止开始沿直线水平向右飞向花儿的照片及其在0~0.3s内的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在时，蜂鸟的瞬时速度为7m/s B．在时，蜂鸟的瞬时速度为21m/s C．在0~0.3s这段时间内，蜂鸟通过的位移为3.15m D．蜂鸟在该过程做减速直线运动 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）如图所示为电梯向上运动的图像，由图像得到的正确结果是（　　） A．电梯在0到4s内的平均速度大小是2m/s B．电梯匀速上升的高度等于16m C．电梯在4到16s内加速度大小为0.125m/s D．电梯上升的总高度等于20m 4．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）可回收复用运载火箭是现代火箭技术的一个重要的发展方向，经过多年努力，我国也有属于自己的第一款可回收复用运载火箭，如图1所示。在某次测试中，该型火箭竖直起降的速度—时间图像如图2所示，则下列判断中错误的是（    ） A．0~内，火箭的加速度先增大后减小 B．时刻火箭高度达到最大，随后开始下降 C．内，火箭处于悬停状态，时刻开始下降 D．图2中，在时间段与之后图线与时间轴所围成图形的面积相等 5．（多选）（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）利用传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像。政治老师在一次实验中，获取了小车运动10m过程中，速度随时间变化规律的图像，如图中实线所示，虚线为过坐标原点的一条直线。关于小车的运动，下列说法正确的是（　　） A．小车做变速曲线运动 B．小车的平均速度等于1m/s C．图中两部分阴影面积 D．小车在前4s内的位移大小可能为2m 题组02：匀变速直线运动的平均速度的计算 6．（23-24高一上·重庆·期中）物体由静止开始做匀加速直线运动，1s末速度为3m/s，下列说法中正确的是（　　） A．第1s内的位移为3m B．任意一秒内的位移比它前一秒内位移大1.5m C．任意一秒末的速度比它前一秒初的速度大3m/s D．前2s内的平均速度大小为3m/s 7．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 8．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为，则质点前的平均速度为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·云南昭通·期末）物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为3m，第3s内的位移为5m，则下列判断中正确的是（　　） A．它的初速度为1m/s B．它在第1s内的位移是2m C．它的加速度大小是2m/s D．它从第2s初到第3s末内的平均速度大于4m/s 10．（多选）（23-24高一上·河北沧州·期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s、第2s、第3s内前进的距离分别是5.4m、7.2m、9.0m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在这3s内的位移就是路程 B．汽车在这3s内的平均速度是 C．汽车在1.5s末的瞬时速度是 D．汽车在3s末的瞬时速度是 题组03：中间时刻的瞬时速度等于平均速度 11．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）某质点做匀加速直线运动，途中连续经过A、B、C三点，已知BC的距离是AB的两倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，则该质点通过C点时的速度大小为（　　） A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s 12．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是（    ） A．第2s内的位移是2.5m B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s C．质点的加速度是 D．质点的加速度是 13．（23-24高一上·湖南常德·阶段练习）如图所示，物体自O点由静止出发开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离，B、C之间的距离。若物体通过、这两段位移的时间相等，则根据已知的条件，可以求出下列哪个物理量（　　） A．通过的时间间隔 B．物体运动的加速度 C．物体经过B点的瞬时速度 D．O、C之间的距离 14．（23-24高一上·湖北十堰·期末）一小球沿固定斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知A、B两点间的距离为，B、C两点间的距离为，小球经过AB和BC两段位移所用的时间均为，则小球经过B点时的速度大小和加速度大小分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 15．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体在某直线轨道上做初速为零的匀加速运动，途中依次通过A、B、C三点，已知，测得物体经过的时间为，经过的时间为，则 （1）物体做匀加速直线运动的加速度是多大？ （2）物体通过A、B、C三点时的速度分别是多大？ 题组04：利用平均速度解决匀变速运动问题 16．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）在刚结束的东京奥运会田径赛场上，中国选手苏炳添在100m的半决赛中取得了9.83s的好成绩，打破了亚洲纪录，是电子计时器时代首位闯进奥运会百米决赛的亚洲选手。我们把苏炳添的这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设苏炳添加速了2.83s，则匀速阶段的速度大小最接近（　　） A．10m/s B．11m/s C．12m/s D．13m/s 17．（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）假设规划线路中有甲、乙两站在同一直线上，且两站的距离为2200m，通勤列车的最高行驶速度为72km/h，加速和减速的加速度大小均不超过．则通勤列车从甲站行驶到乙站的最短时间为（　　） A．80s B．120s C．160s D．200s 18．（23-24高一上·天津静海·阶段练习）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动．途中用了时间经过A、B两根电杆，知A、B间的距离为，车经过B时的速度为，则下列错误的是（　　） A．经过A杆时速度为 B．车的加速度为 C．车从出发到B杆所用时间为 D．从出发点到A杆的距离是 19．（23-24高三上·安徽合肥·期末）中国是目前世界上高速铁路运行里程最长的国家，如今高铁已经成为人们主要的跨城出行工具，如图，高铁进站的过程可近似为匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB =BC，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s。 根据这些信息下列说法正确的是（　　） A．可以确定高铁运动的加速度 B．可求出高铁车头在 AB段和 BC段运动的时间 C．可求出高铁车头经过 AB 段和 BC段的时间之比 D．求不出高铁车头经过 A、B，C三个位置的速度 20．（23-24高一上·广东广州·期末）2023年10月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，首次在体育赛事中使用机械狗来运输铁饼。某次运输任务，机械狗的运动可视为由静止开始的匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到停止的三个过程。其中在匀加速过程中运动了用时5s，匀速运动的时间为，匀减速过程中的加速度大小为，求： （1）机械狗加速过程中的加速度大小和最大速度； （2）机械狗运动的总时间和全程的平均速度。 题组05：利用v-t图像解决变速运动问题 21．（23-24高一上·四川南充·期末）男子3米跳板跳水比赛中，从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v—t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取，运动员的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．运动员在1s~2s加速度逐渐增加 B．运动员在t=1s时开始上浮 C．运动员在1s~2s内的位移为4m D．运动员在0~1s内的平均速度大小为3m/s 22．（23-24高一上·福建福州·期中）利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像，某同学在一次实验中得到的运动小车的图像如图所示，由此可以知道（　　）    A．大约9s时物体的运动方向改变 B．内小车平均速度速度约为0.4m/s C．内小车的加速度先减小后增大 D．小车的最大位移约为6m 23．（23-24高一上·广西柳州·阶段练习）一辆客车从车站开始做初速度为零的匀加速直线运动，一段时间后，司机发现还有一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了25m，在此过程中，汽车的最大速度为（　　） A．3.0m/s B．4.0m/s C．5.0m/s D．6.0m/s 24．（23-24高一上·浙江·阶段练习）光滑的水平桌面上，甲、乙两磁力小车在同一直线上运动且在0.5s时间内相互靠近，得到两车的图像如图所示。甲、乙两曲线交于P点，虚线是两曲线在P点的切线，则（    ） A．甲、乙两车在0.5s时刻相遇 B．甲、乙两车速度方向可能相同也可能相反 C．甲、乙两车在运动过程中加速度大小可能相同 D．甲、乙两车的质量之比为2：3 25．（23-24高一上·山东聊城·期中）如图所示为一质点做直线运动的图像，下列说法中正确的是（    ） A．D点对应的时刻为 B．段的加速度大小为 C．整个过程中C点所表示的状态离出发点最远 D．整个过程中段的加速度最大 题组06：中间位置瞬时速度的计算 26．（22-23高一上·江苏苏州·阶段练习）一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中间位置时的速度小于2v B．经过AB中间位置时的速度等于2v C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 27．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是和，经过AB的时间是，则下列判断中不正确的是（    ） A．经过AB的平均速度为 B．经过AB的中间时刻的速度为 C．经过AB的中点的速度为 D．通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍 28．（23-24高一上·上海·期末）一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2则（　　） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1<t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 29．（23-24高一上·山东淄博·期中）如图所示，一小物体沿斜面向上做匀减速直线运动过程中依次经过A、C、B三点，其中C点为AB的中点，若小物体经过A、B两点时的速度分别为7m/s和1m/s。则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 30．（多选）（23-24高一上·上海杨浦·期中）2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度大小为4m/s B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s C．运动员在BC中点的瞬时速度大小为12.65m/s D．运动员在BC中点的瞬时速度大小为6.32m/s 题组07：匀变速直线运动位移与时间的关系 31．（20-21高一上·江苏常州·期中）一质点沿直线运动，其位移与时间的关系满足x=2t+t2（各物理量均选用国际单位制单位），则关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀加速直线运动 B．0~5s内质点通过的位移大小为35m C．质点的加速度大小为1m/s2 D．第3s末质点的速度大小为5m/s 32．（多选）（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）观光缆车以其安全、快捷、省时、省力等优势备受游客喜爱。如图所示，一缆车索道全长，若缆车的最大速度为，启动和刹车过程中缆车的加速度大小均为，将缆车的运动看成直线运动，缆车由静止出发到最终停下的运动分为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，则（　　） A．缆车匀加速运动的位移大小为 B．缆车匀速运动的位移大小为 C．缆车运动的时间为 D．缆车全程的平均速度大小约为 33．（23-24高一上·广东茂名·阶段练习）如图是商场内儿童游乐区设置的双人赛车竞技轨道，参与游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车同时通过赛道上的同一位置后进入一段长为10m的直轨道开始竞速，若甲车通过该位置后速度大小始终为2m/s，乙车通过该位置时的速度为1m/s，并开始以0.5m/s2的加速度开始加速。 （1）若乙车一直加速，求乙车追上甲车前，两车间的最大距离。 （2）乙车能否在该直道完成超越? 34．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）冰壶是冬季奥运动会比赛项目之一。在如图所示的冰壶比赛中，地理老师把冰壶沿水平方向投出，在不与其它冰壶碰撞的情况下，最终会停在远处的某个位置。整个过程可看成匀减速直线运动，地理老师以的速度将冰壶投出，时，冰壶滑行到16m处。 （1）冰壶在冰面上自由滑行时加速度的大小； （2）冰壶在前15s内自由滑行的距离； （3）若队友生物老师在冰壶自由滑行5s后开始在其滑行前方摩擦冰面，使得冰壶的加速度大小变为原来的75%，直到冰壶停下。求：和自由滑行相比，摩擦冰面可使得冰壶多滑行的距离。 35．（22-23高一上·内蒙古乌海·期末）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车甲的加速度大小是乙的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车乙的加速度大小变为原来的两倍，汽车甲的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 题组08：速度位移公式的应用 36．（23-24高一上·福建莆田·期末）顾诵芬院士主持建立了我国飞机设计体系，开创了我国自行设计研制歼击机的历史。“歼­20”在某次训练时着舰不成功，飞行员经短暂反应后迅速启动“逃逸复飞”，若启动复飞时飞机距离航母跑道末端为210m，速度为20m/s。复飞过程可看成匀变速直线运动，飞机起飞所需的最小速度为50m/s，为使飞机能复飞成功，则复飞过程的加速度至少为 。 37．（23-24高一上·广东广州·期中）飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示，航空母舰的水平跑道总长为，其中电磁弹射区的长度为，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，求： （1）飞机在电磁弹射区运动的时间； （2）飞机离开电磁弹射区后的加速度大小。 38．（23-24高一上·安徽合肥·期末）航空母舰已是现代海军不可或缺的武器，也是海战最重要的舰船之一，航空母舰结构的重要特征是有宽敞的飞行甲板。它主要供舰载机进行起飞、降落、停放及进行保养、加油、挂弹等勤务保障。航空母舰上的战机要具有一定的对地速度v = 60m/s才能安全起飞。若战机在航空母舰上的起飞过程中的最大加速度是a =6.0m/s2，为了使战斗机能安全起飞，试回答下列问题： （1）若航空母舰静止，战机从静止开始加速，则航空母舰的甲板L0至少多长； （2）若航空母舰静止，其甲板长L=192m，则弹射装置应该给予战机的最小初速度v1为多大； （3）若航空母舰甲板长L=192m，战机开始时相对于航空母舰静止，则航空母舰应以至少多大的速度v2航行。 39．（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）如图所示为ETC专用通道，若某车减速前的速度为，靠近站口时以大小为的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为，然后立即以的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道），试问： （1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？ （2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ （3）若人工收费通道，汽车以匀减速到停下，花20s拿卡后，又以匀加速到原来速度，汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？ 40．（22-23高一上·全国·期中）一辆长的汽车在平直的道路上以的速度匀速行驶，现要通过一段长为的正在维修的道路，规定汽车的任一部分在该维修的道路上速度不得超过。汽车减速时加速度最大为，加速时加速度最大为。由于道路维修，求汽车至少要耽误的时间。 题组09：连续相等时间内的运动比例关系 41．（23-24高一上·四川眉山·期末）2023年成都大运会乒乓球比赛在高新体育中心举行，来自湖北工业大学的选手周凯击败来自西南大学的选手徐瑛彬，获得男子乒乓球单打冠军。乒乓球赛场上高抛发球是一种典型的发球方式，若将乒乓球离开手向上的运动视为竖直方向上的匀减速直线运动，且向上运动的时间为。设乒乓球离开手后向上运动第一个时间内的位移为，最后一个时间内的位移为，则为（　　） A．1：9 B．11：1 C．9：1 D．1：5 42．（23-24高一上·重庆·期末）某一公交车进站时制动后做匀减速直线运动，则从公交车刹停前的3s开始计时，第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为（　　） A．1:3:5 B．1:2:3 C．5:3:1 D．9:4:1 43．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）如图，小球沿斜面向上运动，依次经，，，到达最高点。已知，，小球从到和从到所用的时间都是，设小球经，时的速度分别为，，则（　　） A． B． C． D．从到所用的时间是 44．（多选）（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）如图，一小球从光滑斜面顶端 O点由静止释放，沿斜面向下做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间T之后到达底端 G 点。小球在每两个点之间的下滑时间相同。下列选项正确的是（　　） A．GF 比 ED长 B．小球在CD中点时的速度为 G 点速度的一半 C．小球经过D、E两点的速度之比为4：5 D．AB和BC的长度之比为  3 ∶ 5 45．（16-17高一上·宁夏石嘴山·期末）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m位移，汽车在第1s末的速度为 m/s；汽车在第2s内通过的位移为 m。 题组10：连续相等位移的运动比例关系 46．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图所示为港珠澳大桥上连续四段长均为110m的等跨钢箱梁桥，桥墩所在的位置依次标记为、、、、，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则（    ） A．通过段的时间为 B．通过段的时间为 C．段的平均速度小于点的瞬时速度 D．段的平均速度大于点的瞬时速度 47．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如简图所示，某列车在一次运行测试中，从 a 点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移s，运动到e点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．ae段的平均速度等于通过 c点的瞬时速度 B．ac段和 ce段所用时间之比为∶1 C．ab段和 de段的平均速度大小之比为1： D．a、b、c、 d点时的速度大小之比为4∶ 3∶ 2∶ 1 48．（23-24高一上·湖北·期末）在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，到达第四个矩形区域边缘的点时速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．冰壶通过每个区域的时间相同 B．冰壶到达各点的速率之比为 C．冰壶通过每一部分时，其速度变化量相同 D．冰壶从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度 49．（23-24高一上·河南濮阳·期末）某研学基地有一种学生非常喜欢的竞技游戏。如图所示，平直的轨道上有间隔相等的A、几个点，滑块从A点开始沿轨道做匀减速直线运动，滑块停在点为满分，停止点距离点越近得分越高。某次比赛中，滑块恰好停在点，且从A点运动到点所用的时间为，关于这次比赛，下列判断正确的是（　　） A．滑块从A到所用时间为 B．滑块从到所用时间为 C．滑块从到所用时间为 D．滑块经过两点时的瞬时速度之比为 50．（23-24高一上·广东茂名·期末）冰壶是冬奥会的一个团队比赛项目。某运动员将冰壶沿水平冰面以一定速度推出刚好到达目标地点，若冰壶被推出后的整个运动过程可视为匀减速直线运动。已知推出点到目标地点间的距离为L，冰壶在推出后的第一个所用时间为，到达目标地点的最后一个所用时间为，冰壶可视为质点。则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 题组11：利用v-t图像解决非匀变速运动问题 51．（23-24高一上·云南昭通·期末）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在0~t1的时间内，它们的v-t图像如图所示，在这段时间内（　　） A．t0时刻甲、乙两车速度大小相等方向相反 B．t0时刻甲、乙两车相遇 C．汽车甲受到的合外力逐渐增大，汽车乙受到的合外力逐渐减小 D．汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度 52．（22-23高一上·河北邢台·期末）某人乘坐上海回北京的动车，时刻动车后面追上一列动车，两动车车头刚好并排行驶，两动车运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）    A．前30s两动车平均速度相等 B．图中动车的最大速度为80m/s C．0~36s内，两车头相距最远为80m D．两车头在36s末再次并排行驶 53．（22-23高一上·江西抚州·阶段练习）我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。其中一艘海盗快艇在海面上运动的图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，且始终沿直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．海盗快艇在内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在末开始掉头逃离 C．海盗快艇在内的位移大小为 D．海盗快艇在内的加速度为 54．（22-23高一上·福建漳州·期中）在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到最大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地，他的速度图像如图所示，下列关于空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速度和运动描述正确的是（　　） A．打开降落伞后，加速度不断增大 B．t1~t2内伞兵做匀减速直线运动 C．t1~t2， D．t1~t2， 55．（22-23高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示是物体在某段运动过程中的图象，在和时刻的瞬时速度分别为和，则时间由到的过程中（　　） A．速度与加速度同方向 B．加速度不断增大 C．平均速度 D．平均速度 题组12：利用a-t图像解决非匀变速运动问题 56．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是（　　） A．内，“加速度的变化率”为 B．内物体的速度变化量为 C．若该物体从静止开始运动，内的平均速度大于 D．内物体的速度越来越小 57．（23-24高三上·安徽安庆·阶段练习）急动度j是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的人体，感觉最舒适。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图所示，则（    ） A．时航天员感觉最舒适 B．内航天员感觉最舒适 C．时与时的急动度等大反向 D．内与内速度的变化量相同 58．（22-23高一上·全国·期中）物体自初速度为零开始沿直线运动，其图像如图，下列选项正确的是（　　） A．末的加速度为0 B．末的速度为 C．末的速度是 D．的位移是 59．（多选）（22-23高一上·北京西城·期中）一人乘电梯上楼，电梯上升10s末停下。该过程中电梯的加速度a随时间t变化的图线如图所示。以竖直向上为正方向，则下列判断正确的是（　　） A．02s末电梯加速度先增大后减小 B．t=4s末电梯速度达到最大 C．图中两块阴影区域面积一定相等 D．4s7s末电梯保持静止 60．（多选）（23-24高一上·河南新乡·期末）为了描述速度变化的快慢引入了加速度，同理若要描述加速度变化的快慢，类比可提出“加速度”的概念，某质点由静止开始沿直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．“加速度”为零的运动是匀速直线运动 B．“加速度”是矢量，内质点的“加速度”大小为 C．质点在末的速度大小为0 D．质点在前内的平均速度大小为 题组13：其他类的图像问题 61．（23-24高一上·河北张家口·期末）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。下图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列四幅图中物体运动的加速度大小相同的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 62．（22-23高一上·浙江杭州·期末）研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（    ） A．甲图中，物体在这段时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中，t=2s时物体的速度为15m/s 63．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如图，甲、乙两图分别是两个质点的位移时间图像，丙图是a、b两个质点的速度时间图像，丁图是某质点的加速度时间图像，下列说法正确的是（    ） A．甲图中，质点在时刻速度方向发生改变 B．乙图中，质点做曲线运动 C．丙图中，a、b两质点的速度方向相同，加速度方向相反 D．丁图中，质点做匀减速直线运动 64．（23-24高一上·湖北荆州·期中）物体做直线运动的图像可以灵活选取横纵轴所代表的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，物体在内速度先增大后减小 D．丁图中，时物体的速度为 65．（多选）（23-24高一上·湖北恩施·期末）下列关于直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，正确的是（　　） A．甲图中物体的加速度大小为 B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移大小为 C．丙图中所描述的物体在时段通过的位移大小为 D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度大小为 66．（多选）（23-24高一上·安徽黄山·阶段练习）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间）， 则下列说法中正确的是（    ） A．甲图表示质点做匀速直线运动 B．由乙图可求出物体的加速度大小为 5m/s2 C．由丙图可求出物体的加速度大小为2m/s2 D．由丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为3m/s 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（练习） 内容概览 题组01：利用v-t图像面积和斜率的意义的应用 1 题组02：匀变速直线运动的平均速度的计算 5 题组03：中间时刻的瞬时速度等于平均速度 8 题组04：利用平均速度解决匀变速运动问题 11 题组05：利用v-t图像解决变速运动问题 14 题组06：中间位置瞬时速度的计算 18 题组07：匀变速直线运动位移与时间的关系 21 题组08：速度位移公式的应用 24 题组09：连续相等时间内的运动比例关系 28 题组10：连续相等位移的运动比例关系 31 题组11：利用v-t图像解决非匀变速运动问题 34 题组12：利用a-t图像解决非匀变速运动问题 38 题组13：其他类的图像问题 42 题组训练 题组01：利用v-t图像面积和斜率的意义的应用 1．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）物体甲的图象和物体乙的图象分别如下图所示，则这两个物体的运动情况是（　　） A．甲在整个时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 C．乙在整个时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 D．乙在整个时间内有来回运动，它通过的总位移为零 【答案】D 【详解】 AB．位移时间图像的斜率表示速度，斜率为正表示速度为正，斜率为负表示速度为负，根据甲图可知，物体甲做的是匀速直线运动，在整个时间内都在向着同一个方向做匀速直线运动，位移大小为末位置纵坐标与初位置纵坐标之差，可得其位移大小为4m，故AB错误； CD．速度时间图像，时间轴上方表示速度为正方向，时间轴下方表示速度为负方向，图线与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方表示位移为正，时间轴下方表示位移为负，图线的斜率表示加速度，斜率为正表示加速度为正方向，斜率为负表示加速度为负方向，根据乙图可知，内加速度方向为正方向，物体乙速度方向为负方向，可知物体乙在内做匀减速直线运动，在时速度减为零，之后速度方向发生改变，在时间内做匀加速直线运动，根据对称性可知，内的位移大小与内的位移大小相同，但方向相反，总位移为零，由此可知乙在整个时间内有来回运动，它通过的总位移为零，故C错误，D正确。 故选D。 2．（23-24高一上·浙江·期末）蜂鸟是可以在空中悬停的鸟，如图是科研人员发现某只蜂鸟从静止开始沿直线水平向右飞向花儿的照片及其在0~0.3s内的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在时，蜂鸟的瞬时速度为7m/s B．在时，蜂鸟的瞬时速度为21m/s C．在0~0.3s这段时间内，蜂鸟通过的位移为3.15m D．蜂鸟在该过程做减速直线运动 【答案】B 【详解】A．根据图线的几何关系可知，在t=0.1s时，蜂鸟的瞬时速度为 故A错误； B．在t=0.3s时，蜂鸟的瞬时速度为21m/s，故B正确； C．根据图像与坐标轴所围面积表示位移可知，在0~0.3s这段时间内，蜂鸟通过的位移为 故C错误； D．蜂鸟在该过程做加速度减小的加速运动，故D错误； 故选B。 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）如图所示为电梯向上运动的图像，由图像得到的正确结果是（　　） A．电梯在0到4s内的平均速度大小是2m/s B．电梯匀速上升的高度等于16m C．电梯在4到16s内加速度大小为0.125m/s D．电梯上升的总高度等于20m 【答案】D 【详解】A．从图像可知，电梯在0到4s内做匀加速直线运动，平均速度大小为 A错误； B．从图像可知，电梯在4s到8s内做匀速直线运动，图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，所以电梯匀速上升的高度为 B错误； C．图像中图线的斜率表示物体的加速度，所以电梯在4s到8s内加速度为0，在8s到16s内加速度大小为 C错误； D．图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，所以电梯上升的总高度为 D正确。 故选D。 4．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）可回收复用运载火箭是现代火箭技术的一个重要的发展方向，经过多年努力，我国也有属于自己的第一款可回收复用运载火箭，如图1所示。在某次测试中，该型火箭竖直起降的速度—时间图像如图2所示，则下列判断中错误的是（    ） A．0~内，火箭的加速度先增大后减小 B．时刻火箭高度达到最大，随后开始下降 C．内，火箭处于悬停状态，时刻开始下降 D．图2中，在时间段与之后图线与时间轴所围成图形的面积相等 【答案】B 【详解】A．图像斜率代表加速度，所以0~t1内，火箭的加速度先增大后减小，故A正确； B．t1时刻之后，速度仍为正值，说明速度仍向上，火箭高度未达到最大，故B错误； C．t2~t3内，火箭处于悬停状态，t3时刻速度变为负方向，开始下降，故C正确； D．因为总位移为零，则横轴上方面积等于横轴下方面积，图2中，在时间段0~t2与t3~t4内图线与时间轴t所围成图形的面积相等，故D正确； 本题选择错误的，故选B。 5．（多选）（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）利用传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像。政治老师在一次实验中，获取了小车运动10m过程中，速度随时间变化规律的图像，如图中实线所示，虚线为过坐标原点的一条直线。关于小车的运动，下列说法正确的是（　　） A．小车做变速曲线运动 B．小车的平均速度等于1m/s C．图中两部分阴影面积 D．小车在前4s内的位移大小可能为2m 【答案】BC 【详解】A．因v-t图像只能描述直线运动，则小车做变速直线运动，选项A错误； B．小车的平均速度等于 选项B正确； C．虚线与坐标轴围成的面积为，等于小车的位移，则图中两部分阴影面积，选项C正确； D．假设小车做匀加速运动，则加速度 在前4s内的位移大小 因实线与坐标轴围成的面积小于虚线与坐标轴围成的面积，可知小车在前4s内的位移大小小于1.6m，选项D错误。 故选BC。 题组02：匀变速直线运动的平均速度的计算 6．（23-24高一上·重庆·期中）物体由静止开始做匀加速直线运动，1s末速度为3m/s，下列说法中正确的是（　　） A．第1s内的位移为3m B．任意一秒内的位移比它前一秒内位移大1.5m C．任意一秒末的速度比它前一秒初的速度大3m/s D．前2s内的平均速度大小为3m/s 【答案】D 【详解】A．第1s内的位移为 故A错误； B．根据速度时间关系可得 所以 即任意一秒内的位移比它前一秒内位移大 故B错误； C．任意一秒末的速度比它前一秒初的速度大 故C错误； D．前2s内的位移为 所以前2s内的平均速度大小为 故D正确。 故选D。 7．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．初速度为 由运动学公式可得，汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为 汽车的刹车距离为 所以汽车刹车50m停下，故A错误； B．刹车后1s时的速度大小为 故B错误； C．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s内的位移为刹车后的5s内位移，故刹车后6s内的平均速度大小为 故C正确； D．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s时的速度大小为0，故D错误。 故选C。 8．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为，则质点前的平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，质点前4s的位移为 平均速度为 故选C。 9．（23-24高一上·云南昭通·期末）物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为3m，第3s内的位移为5m，则下列判断中正确的是（　　） A．它的初速度为1m/s B．它在第1s内的位移是2m C．它的加速度大小是2m/s D．它从第2s初到第3s末内的平均速度大于4m/s 【答案】C 【详解】C．物体做匀加速直线运动，在第2s内的位移为3m，第3s内的位移为5m，由，解得物体的加速度 故C正确； B．由，解得物体在第1s内的位移是 故B错误； A．物体在第1s内的位移 解得物体的初速度为 故A错误； D．物体从第2s初到第3s末内的平均速度 故D错误。 故选C。 10．（多选）（23-24高一上·河北沧州·期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s、第2s、第3s内前进的距离分别是5.4m、7.2m、9.0m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在这3s内的位移就是路程 B．汽车在这3s内的平均速度是 C．汽车在1.5s末的瞬时速度是 D．汽车在3s末的瞬时速度是 【答案】CD 【详解】A．汽车在这内位移的大小等于路程，但位移有方向是矢量，路程是标量，故A错误； BC．汽车在这内的平均速度为 汽车在末的瞬时速度等于前的平均速度，则汽车在1.5s末的瞬时速度是，故B错误，C正确； D．根据 可得加速度大小为 则汽车在3s末的瞬时速度为 故D正确。 故选CD。 题组03：中间时刻的瞬时速度等于平均速度 11．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）某质点做匀加速直线运动，途中连续经过A、B、C三点，已知BC的距离是AB的两倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，则该质点通过C点时的速度大小为（　　） A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s 【答案】C 【详解】令AB的距离为，则BC的距离，则有， 解得 匀速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有 结合上述可知，解得 故选C。 12．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是（    ） A．第2s内的位移是2.5m B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s C．质点的加速度是 D．质点的加速度是 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系可得 解得第2s内的位移是 故A错误； B．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，第3s末的瞬时速度是 故B正确； CD．根据匀变速直线运动的推论可得 质点的加速度是 故CD错误。 故选B。 13．（23-24高一上·湖南常德·阶段练习）如图所示，物体自O点由静止出发开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离，B、C之间的距离。若物体通过、这两段位移的时间相等，则根据已知的条件，可以求出下列哪个物理量（　　） A．通过的时间间隔 B．物体运动的加速度 C．物体经过B点的瞬时速度 D．O、C之间的距离 【答案】D 【详解】D．由于经过与的时间相等，设时间为T，且物体做匀变速直线运动，所以有 由于B是A、C之间的中间时刻，所以有 设OA之间的距离为L，有，解得 所以O、C之间的距离为 故D项正确； ABC．由之前的分析可知，通过题中数据，其通过的时间、物体运动的加速度以及物体通过B点的速度无法求解，故ABC错误。 故选D。 14．（23-24高一上·湖北十堰·期末）一小球沿固定斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知A、B两点间的距离为，B、C两点间的距离为，小球经过AB和BC两段位移所用的时间均为，则小球经过B点时的速度大小和加速度大小分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小球经过B点时的速度大小 根据匀变速直线运动推论 可得加速度大小为 故选A。 15．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体在某直线轨道上做初速为零的匀加速运动，途中依次通过A、B、C三点，已知，测得物体经过的时间为，经过的时间为，则 （1）物体做匀加速直线运动的加速度是多大？ （2）物体通过A、B、C三点时的速度分别是多大？ 【答案】（1）8m/s2；（2）2m/s；10m/s；14m/s 【详解】（1）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知AB过程中间时刻速度为 知BC过程中间时刻速度为 则物体做匀加速直线运动的加速度大小为 （2）物体通过A点的速度为 物体通过B点的速度为 物体通过C点的速度为 题组04：利用平均速度解决匀变速运动问题 16．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）在刚结束的东京奥运会田径赛场上，中国选手苏炳添在100m的半决赛中取得了9.83s的好成绩，打破了亚洲纪录，是电子计时器时代首位闯进奥运会百米决赛的亚洲选手。我们把苏炳添的这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设苏炳添加速了2.83s，则匀速阶段的速度大小最接近（　　） A．10m/s B．11m/s C．12m/s D．13m/s 【答案】C 【详解】设匀速阶段的速度为v，由题意可知 解得v=11.88m/s≈12m/s 故选C。 17．（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）假设规划线路中有甲、乙两站在同一直线上，且两站的距离为2200m，通勤列车的最高行驶速度为72km/h，加速和减速的加速度大小均不超过．则通勤列车从甲站行驶到乙站的最短时间为（　　） A．80s B．120s C．160s D．200s 【答案】B 【详解】通勤列车的最高行驶速度为 则从静止加速到最大速度需要的时间以及从最大速度减为零的时间均为 则加速、减速的位移为 则匀速运动时间为 故最短时间为 故选B。 18．（23-24高一上·天津静海·阶段练习）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动．途中用了时间经过A、B两根电杆，知A、B间的距离为，车经过B时的速度为，则下列错误的是（　　） A．经过A杆时速度为 B．车的加速度为 C．车从出发到B杆所用时间为 D．从出发点到A杆的距离是 【答案】B 【详解】ABC．根据题意经过A、B两根电线杆间的平均速度为 根据匀变速运动规律有 代入数值可得经过A杆时的速度为 车的加速度为 根据速度时间公式可得车从出发到B杆所用时间为 故AC正确，不满足题意要求；B错误，满足题意要求； D．根据速度位移公式可得出发点到A杆的距离为 故D正确，不满足题意要求。 故选B。 19．（23-24高三上·安徽合肥·期末）中国是目前世界上高速铁路运行里程最长的国家，如今高铁已经成为人们主要的跨城出行工具，如图，高铁进站的过程可近似为匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB =BC，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s。 根据这些信息下列说法正确的是（　　） A．可以确定高铁运动的加速度 B．可求出高铁车头在 AB段和 BC段运动的时间 C．可求出高铁车头经过 AB 段和 BC段的时间之比 D．求不出高铁车头经过 A、B，C三个位置的速度 【答案】C 【详解】D．令A、B、C三个位置的速度分别为、、，根据匀变速直线运动平均速度公式有 ， 令AB =BC=x，则全程的平均速度 则有 解得、、 可知，能够求出高铁车头经过 A、B，C三个位置的速度，故D错误； AB．根据上述可知，由于不知道AB与BC的具体数值，则不能够求出运动时间的具体数据，即不能够确定高铁运动的加速度，故AB错误； C．根据平均速度定义式有， 解得 故C正确。 故选C。 20．（23-24高一上·广东广州·期末）2023年10月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，首次在体育赛事中使用机械狗来运输铁饼。某次运输任务，机械狗的运动可视为由静止开始的匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到停止的三个过程。其中在匀加速过程中运动了用时5s，匀速运动的时间为，匀减速过程中的加速度大小为，求： （1）机械狗加速过程中的加速度大小和最大速度； （2）机械狗运动的总时间和全程的平均速度。 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）在加速阶段根据位移与时间的关系有 代入数据解得 根据速度与时间的关系有 解得最大速度 （2）匀减速运动的位移为 匀减速阶段有，解得 由题可知匀速阶段，匀速运动阶段的位移为 总位移为 总时间 平均速度为 题组05：利用v-t图像解决变速运动问题 21．（23-24高一上·四川南充·期末）男子3米跳板跳水比赛中，从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v—t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取，运动员的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．运动员在1s~2s加速度逐渐增加 B．运动员在t=1s时开始上浮 C．运动员在1s~2s内的位移为4m D．运动员在0~1s内的平均速度大小为3m/s 【答案】D 【详解】A．由图像知，斜率表示加速度，在1s~2s图像斜率减小，所以运动员在1s~2s做加速度逐渐减小的减速运动。A错误； B．由图知，t=1s时速度最大，方向竖直向下，此时运动员开始入水。B错误； C．图像中，图像围成的面积代表位移，在1s~2s内的曲线围成的面积小于三角形围成的面积，故运动员在1s~2s内的位移小于4m。C错误； D．由图像知，图像围成的面积代表位移，t轴以上代表位移为正，t轴以下代表位移为负，则可知0到1s内，运动位移为 则平均速度为 D正确。 故选D。 22．（23-24高一上·福建福州·期中）利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像，某同学在一次实验中得到的运动小车的图像如图所示，由此可以知道（　　）    A．大约9s时物体的运动方向改变 B．内小车平均速度速度约为0.4m/s C．内小车的加速度先减小后增大 D．小车的最大位移约为6m 【答案】C 【详解】A．速度的正负表示运动方向，整个过程中小车的速度都是非负数，即小车一直朝着正方向运动，故A错误； B．小车的速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，面积不为零，位移不为零，若小车在0~9s内车平均速度速度为 故B错误； C．图像的斜率表示加速度，从图中可知图像的斜率先减小等于0，再反向增大，故C错误； D．小车实际运动图线与坐标轴的面积为 故D错误。 故选C。 23．（23-24高一上·广西柳州·阶段练习）一辆客车从车站开始做初速度为零的匀加速直线运动，一段时间后，司机发现还有一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了25m，在此过程中，汽车的最大速度为（　　） A．3.0m/s B．4.0m/s C．5.0m/s D．6.0m/s 【答案】C 【详解】根据题意画出图像如图 因为图像图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，有，解得 故选C。 24．（23-24高一上·浙江·阶段练习）光滑的水平桌面上，甲、乙两磁力小车在同一直线上运动且在0.5s时间内相互靠近，得到两车的图像如图所示。甲、乙两曲线交于P点，虚线是两曲线在P点的切线，则（    ） A．甲、乙两车在0.5s时刻相遇 B．甲、乙两车速度方向可能相同也可能相反 C．甲、乙两车在运动过程中加速度大小可能相同 D．甲、乙两车的质量之比为2：3 【答案】D 【详解】A．甲、乙两车在0.5s时两车速度相等，相距最远，故A错误； B．根据图像可知甲乙两车的速度都为正值，也就是两车速度方向相同，故B错误； C．图像的斜率表示物体的加速度，所以两车的加速度不可能相同，故C错误； D．根据图像可知甲乙两车的加速度分别为 甲、乙两磁力小车之间的作用力等大反向，根据牛顿第二定律得 故D正确。 故选D。 25．（23-24高一上·山东聊城·期中）如图所示为一质点做直线运动的图像，下列说法中正确的是（    ） A．D点对应的时刻为 B．段的加速度大小为 C．整个过程中C点所表示的状态离出发点最远 D．整个过程中段的加速度最大 【答案】D 【详解】A．由图象可知，18s~22s内，速度随时间由12m/s均匀变化为-12m/s，则D点对应的时刻为20s，A错误； B．段速度不变，加速度为零，B错误； C．图像面积等于位移，则D点所表示的状态离出发点最远，C错误； D．图像斜率等于加速度，有图可知，整个过程中段的加速度最大，D正确。 故选D。 题组06：中间位置瞬时速度的计算 26．（22-23高一上·江苏苏州·阶段练习）一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中间位置时的速度小于2v B．经过AB中间位置时的速度等于2v C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【答案】C 【详解】AB．经过中间位置的速度是 AB错误； CD．中间时刻的速度等于该过程的平均速度即为，故前时间通过的位移 后时间通过的位移 即前时间通过的位移比后时间通过的位移少，C正确，D错误。 故选C。 27．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是和，经过AB的时间是，则下列判断中不正确的是（    ） A．经过AB的平均速度为 B．经过AB的中间时刻的速度为 C．经过AB的中点的速度为 D．通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍 【答案】C 【详解】AB．物体做匀加速直线运动，经过AB的中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，则有 故AB正确，不满足题意要求； CD．设A、B两点的距离为，加速度大小为，则有 设经过AB的中点的速度为，则有 联立可得 通过前一半位移所需时间为 通过后一半位移所需时间为 可知通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍；故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。 故选C。 28．（23-24高一上·上海·期末）一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2则（　　） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1<t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的规律中间位移速度为 中间时刻速度为 可知 根据速度公式 可得 故B正确。 故选B。 29．（23-24高一上·山东淄博·期中）如图所示，一小物体沿斜面向上做匀减速直线运动过程中依次经过A、C、B三点，其中C点为AB的中点，若小物体经过A、B两点时的速度分别为7m/s和1m/s。则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，物体做匀变速直线运动，有 又 联立，解得 则有 故选A。 30．（多选）（23-24高一上·上海杨浦·期中）2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度大小为4m/s B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s C．运动员在BC中点的瞬时速度大小为12.65m/s D．运动员在BC中点的瞬时速度大小为6.32m/s 【答案】AC 【详解】A．运动员在AB中间时刻的瞬时速度大小为 运动员在BC中间时刻的瞬时速度大小为 由题中所给数据可求得加速度大小 故A正确； B．运动员从B点运动到C点，可得 联立解得 故B错误； CD．运动员经过C点时的速度大小为 运动员在BC中点的瞬时速度大小为 故C正确，D错误； 故选AC。 题组07：匀变速直线运动位移与时间的关系 31．（20-21高一上·江苏常州·期中）一质点沿直线运动，其位移与时间的关系满足x=2t+t2（各物理量均选用国际单位制单位），则关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀加速直线运动 B．0~5s内质点通过的位移大小为35m C．质点的加速度大小为1m/s2 D．第3s末质点的速度大小为5m/s 【答案】AB 【详解】AC．根据位移时间关系， 所以， 所以加速度为 由此可知，质点做匀加速直线运动，故A正确，C错误； B．0~5s内质点通过的位移大小为 故B正确； D．根据速度时间关系可得第3s末质点的速度大小为 故D错误。 故选AB。 32．（多选）（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）观光缆车以其安全、快捷、省时、省力等优势备受游客喜爱。如图所示，一缆车索道全长，若缆车的最大速度为，启动和刹车过程中缆车的加速度大小均为，将缆车的运动看成直线运动，缆车由静止出发到最终停下的运动分为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，则（　　） A．缆车匀加速运动的位移大小为 B．缆车匀速运动的位移大小为 C．缆车运动的时间为 D．缆车全程的平均速度大小约为 【答案】BD 【详解】A.缆车匀加速运动的位移大小为 故A错误； BC.加速时间和减速时间都是 匀速运动的位移为 匀速时间 缆车运动的时间为 故B正确，C错误； D.缆车全程的平均速度大小为 故D正确。 故选。 33．（23-24高一上·广东茂名·阶段练习）如图是商场内儿童游乐区设置的双人赛车竞技轨道，参与游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车同时通过赛道上的同一位置后进入一段长为10m的直轨道开始竞速，若甲车通过该位置后速度大小始终为2m/s，乙车通过该位置时的速度为1m/s，并开始以0.5m/s2的加速度开始加速。 （1）若乙车一直加速，求乙车追上甲车前，两车间的最大距离。 （2）乙车能否在该直道完成超越? 【答案】（1）1m；（2）能 【详解】（1）甲、乙两车速度相等时，它们之间的距离最大，解得 则两车的位移为， 两车间最大距离为=1m （2）设时间t1时刚超越时 x甲'=x乙' x甲'=v甲t1 x乙'=v乙t1+at12 代入数据解得t1=4s， 乙车能在该直道完成超越。 34．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）冰壶是冬季奥运动会比赛项目之一。在如图所示的冰壶比赛中，地理老师把冰壶沿水平方向投出，在不与其它冰壶碰撞的情况下，最终会停在远处的某个位置。整个过程可看成匀减速直线运动，地理老师以的速度将冰壶投出，时，冰壶滑行到16m处。 （1）冰壶在冰面上自由滑行时加速度的大小； （2）冰壶在前15s内自由滑行的距离； （3）若队友生物老师在冰壶自由滑行5s后开始在其滑行前方摩擦冰面，使得冰壶的加速度大小变为原来的75%，直到冰壶停下。求：和自由滑行相比，摩擦冰面可使得冰壶多滑行的距离。 【答案】（1）大小0.32m/s2；（2）25m；（3）3m 【详解】（1）冰壶做匀减速直线运动 可得(或） 即加速度大小为； （2）当冰壶停下时，由 则 （3）时冰壶的速度 摩擦冰面后加速度大小 由，可得 多滑行了的距离 35．（22-23高一上·内蒙古乌海·期末）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车甲的加速度大小是乙的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车乙的加速度大小变为原来的两倍，汽车甲的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【答案】 【详解】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式得 v＝at，s1＝at2 s2＝vt+(a)t2 设乙车在时间t的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1、x2同样有 v′＝(a)t     x1＝∙at2 x2＝v′t+at2 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、x，则有 题组08：速度位移公式的应用 36．（23-24高一上·福建莆田·期末）顾诵芬院士主持建立了我国飞机设计体系，开创了我国自行设计研制歼击机的历史。“歼­20”在某次训练时着舰不成功，飞行员经短暂反应后迅速启动“逃逸复飞”，若启动复飞时飞机距离航母跑道末端为210m，速度为20m/s。复飞过程可看成匀变速直线运动，飞机起飞所需的最小速度为50m/s，为使飞机能复飞成功，则复飞过程的加速度至少为 。 【答案】 【详解】飞机从复飞到完全起飞，根据速度位移公式可得 则飞机复飞过程的加速度至少为。 37．（23-24高一上·广东广州·期中）飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示，航空母舰的水平跑道总长为，其中电磁弹射区的长度为，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，求： （1）飞机在电磁弹射区运动的时间； （2）飞机离开电磁弹射区后的加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据，解得 （2）飞机离开电磁弹射区时的速度大小为 飞机离开电磁弹射区后，根据速度位移关系有 代入数据解得 38．（23-24高一上·安徽合肥·期末）航空母舰已是现代海军不可或缺的武器，也是海战最重要的舰船之一，航空母舰结构的重要特征是有宽敞的飞行甲板。它主要供舰载机进行起飞、降落、停放及进行保养、加油、挂弹等勤务保障。航空母舰上的战机要具有一定的对地速度v = 60m/s才能安全起飞。若战机在航空母舰上的起飞过程中的最大加速度是a =6.0m/s2，为了使战斗机能安全起飞，试回答下列问题： （1）若航空母舰静止，战机从静止开始加速，则航空母舰的甲板L0至少多长； （2）若航空母舰静止，其甲板长L=192m，则弹射装置应该给予战机的最小初速度v1为多大； （3）若航空母舰甲板长L=192m，战机开始时相对于航空母舰静止，则航空母舰应以至少多大的速度v2航行。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若航空母舰静止，战机从静止开始加速，根据运动学公式可得 解得航空母舰的甲板至少长为 （2）若航空母舰静止，其甲板长L=192m，根据运动学公式可得 解得弹射装置应该给予战机的最小初速度为 （3）若航空母舰甲板长L=192m，战机开始时相对于航空母舰静止，设战斗机起飞所用的时间为，在时间内航空母舰的位移为 以战斗机为对象，有 在时间内战斗机的位移为 又 联立解得 39．（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）如图所示为ETC专用通道，若某车减速前的速度为，靠近站口时以大小为的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为，然后立即以的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道），试问： （1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？ （2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ （3）若人工收费通道，汽车以匀减速到停下，花20s拿卡后，又以匀加速到原来速度，汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？ 【答案】（1）48 m；（2）6s；（3） 【详解】设该车初速度方向为正方向 v＝14.4 km/h＝4m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s，a1＝－4m/s2 （1）该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则 v2－v02＝2a1x1 ，x1＝48 m （2）该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段 v＝v0＋a1t1，t1＝4s， 则加速和减速的总时间t＝t1＋t2＝6s （3）若人工收费通道，汽车以匀减速到停下的时间 减速的位移为 拿卡时间 以匀加速到原来速度的时间 加速位移为 ETC的加速位移为 汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间 40．（22-23高一上·全国·期中）一辆长的汽车在平直的道路上以的速度匀速行驶，现要通过一段长为的正在维修的道路，规定汽车的任一部分在该维修的道路上速度不得超过。汽车减速时加速度最大为，加速时加速度最大为。由于道路维修，求汽车至少要耽误的时间。 【答案】 【详解】汽车从刚进入到离开维修道路所用的最短时间，应该是用允许的最大速度匀速通过，则 可得 设汽车运动的位移为，车头恰好到达维修路面，则有，解得 用时 汽车离开维修路面后加速到原速度的过程，有，解得 用时 汽车通过维修路面，从开始减速到恢复原速度所用的总时间为 整个过程的总位移 若汽车以的速度通过整个过程，所需时间 所以汽车至少要耽误的时间 题组09：连续相等时间内的运动比例关系 41．（23-24高一上·四川眉山·期末）2023年成都大运会乒乓球比赛在高新体育中心举行，来自湖北工业大学的选手周凯击败来自西南大学的选手徐瑛彬，获得男子乒乓球单打冠军。乒乓球赛场上高抛发球是一种典型的发球方式，若将乒乓球离开手向上的运动视为竖直方向上的匀减速直线运动，且向上运动的时间为。设乒乓球离开手后向上运动第一个时间内的位移为，最后一个时间内的位移为，则为（　　） A．1：9 B．11：1 C．9：1 D．1：5 【答案】A 【详解】采取逆向思维，看成初速度为0的匀加速直线运动。初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移之比为，可知 故选A。 42．（23-24高一上·重庆·期末）某一公交车进站时制动后做匀减速直线运动，则从公交车刹停前的3s开始计时，第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为（　　） A．1:3:5 B．1:2:3 C．5:3:1 D．9:4:1 【答案】C 【详解】采用逆向思维，把公交车进站的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系 可知，第1个1s、第2个1s、第3个1s内的位移之比为 因此，从公交车刹停前的3s开始计时，第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为。 故选C。 43．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）如图，小球沿斜面向上运动，依次经，，，到达最高点。已知，，小球从到和从到所用的时间都是，设小球经，时的速度分别为，，则（　　） A． B． C． D．从到所用的时间是 【答案】AB 【详解】B．小球从a到c和从c到d所用的时间都是1s，根据推论得知，c点的速度等于ad段的平均速度，即 故B正确； C．ac时间中点的速度 cd时间中点的速度 根据加速度定义式可得加速度为 根据速度位移公式 代入数据可得 故C错误； A．从b点到最高点e点，根据速度位移公式有 代入数据解得 则 故A正确； D．根据位移时间公式，解得 故D错误。 故选AB。 44．（多选）（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）如图，一小球从光滑斜面顶端 O点由静止释放，沿斜面向下做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间T之后到达底端 G 点。小球在每两个点之间的下滑时间相同。下列选项正确的是（　　） A．GF 比 ED长 B．小球在CD中点时的速度为 G 点速度的一半 C．小球经过D、E两点的速度之比为4：5 D．AB和BC的长度之比为  3 ∶ 5 【答案】CD 【详解】A．由匀变速直线运动公式的推论可知在GF段比ED段长 故A错误； BC．小球做初速度为零的匀变速直线运动，根据比例规律可知 则可设，， 小球在CD中点时的速度为 故B错误，C正确； D．对于初速度为零的做匀变速直线运动的物体，在相同时间间隔内经过的位移之比为1:3:5:...，因此AB和BC的长度之比为3:5，故D正确。 故选CD。 45．（16-17高一上·宁夏石嘴山·期末）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m位移，汽车在第1s末的速度为 m/s；汽车在第2s内通过的位移为 m。 【答案】 0.8 1.2 【详解】[1]小车做初速度为零的匀加速直线运动 第1s内通过0.4m位移，解得 则汽车在第1s末的速度为 [2]根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移推论 推得汽车在第2s内通过的位移为 题组10：连续相等位移的运动比例关系 46．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图所示为港珠澳大桥上连续四段长均为110m的等跨钢箱梁桥，桥墩所在的位置依次标记为、、、、，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则（    ） A．通过段的时间为 B．通过段的时间为 C．段的平均速度小于点的瞬时速度 D．段的平均速度大于点的瞬时速度 【答案】C 【详解】AB．初速度为零的匀加速直线运动，相同位移的时间比为 通过第一段时间为，则通过第三段时间为，通过第四段的时间为，故AB错误； CD．中间时刻的速度等于整段的平均速度，由AB项的解析可知，段所用的时间大于段所用的时间，故点是段的中间时刻后某一时间点，故段的平均速度小于点的瞬时速度，故C正确，D错误； 故选C。 47．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如简图所示，某列车在一次运行测试中，从 a 点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移s，运动到e点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．ae段的平均速度等于通过 c点的瞬时速度 B．ac段和 ce段所用时间之比为∶1 C．ab段和 de段的平均速度大小之比为1： D．a、b、c、 d点时的速度大小之比为4∶ 3∶ 2∶ 1 【答案】C 【详解】D．逆向思维，列车反向做匀加速直线运动，根据速度—位移公式 可知，列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为，故D错误； A．c点是位移的中点，不是时间的中点，故列车通过ae段的平均速度不等于通过c点的瞬时速度， 故A错误； C．根据匀变速直线运动规律 可知，列车通过 ab段和 de段的时间之比为。根据平均速度的公式 可知平均速度大小之比为，故 C正确； B．根据匀变速直线运动规律 可知，列车通过ac段和cd段所用时间之比为， 故B错误。 故选C。 48．（23-24高一上·湖北·期末）在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，到达第四个矩形区域边缘的点时速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．冰壶通过每个区域的时间相同 B．冰壶到达各点的速率之比为 C．冰壶通过每一部分时，其速度变化量相同 D．冰壶从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度 【答案】D 【详解】AC．根据逆向思维，将冰壶看成逆过程由点做初速度为0的匀加速直线运动到点的过程，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移所用时间之比为 可知冰壶通过每个区域的时间均不相同；根据 由于冰壶通过每一部分时所用时间不相等，则速度变化量不相同，故A错误，不符合题意要求；C错误，不符合题意要求； B．根据逆向思维，将冰壶看成逆过程由点做初速度为0的匀加速直线运动到点的过程，根据位移速度公式 可得子弹到达各点的速率之比为 故B错误，不符合题意要求； D．由于 根据匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知木块从运动到全过程的平均速度等于点的瞬时速度，故D正确，符合题意要求。 故选D。 49．（23-24高一上·河南濮阳·期末）某研学基地有一种学生非常喜欢的竞技游戏。如图所示，平直的轨道上有间隔相等的A、几个点，滑块从A点开始沿轨道做匀减速直线运动，滑块停在点为满分，停止点距离点越近得分越高。某次比赛中，滑块恰好停在点，且从A点运动到点所用的时间为，关于这次比赛，下列判断正确的是（　　） A．滑块从A到所用时间为 B．滑块从到所用时间为 C．滑块从到所用时间为 D．滑块经过两点时的瞬时速度之比为 【答案】D 【详解】ABC．逆向分析，滑块做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等位移内的时间比例结论，知 故，， 故ABC错误； D．根据位移速度公式， 联立解得滑块经过两点时的瞬时速度之比为 故D正确。 故选D。 50．（23-24高一上·广东茂名·期末）冰壶是冬奥会的一个团队比赛项目。某运动员将冰壶沿水平冰面以一定速度推出刚好到达目标地点，若冰壶被推出后的整个运动过程可视为匀减速直线运动。已知推出点到目标地点间的距离为L，冰壶在推出后的第一个所用时间为，到达目标地点的最后一个所用时间为，冰壶可视为质点。则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据逆向思维研究该运动，将冰壶的运动看成是初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可得连续相等的位移所用时间之比为 则 故 故选A。 题组11：利用v-t图像解决非匀变速运动问题 51．（23-24高一上·云南昭通·期末）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在0~t1的时间内，它们的v-t图像如图所示，在这段时间内（　　） A．t0时刻甲、乙两车速度大小相等方向相反 B．t0时刻甲、乙两车相遇 C．汽车甲受到的合外力逐渐增大，汽车乙受到的合外力逐渐减小 D．汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度 【答案】D 【详解】A．在v-t图像中交点表示速度相等，由图可知t0时刻甲、乙两车速度大小相等、方向相同，故A错误； B．v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由于不知道两车初始时刻的位置关系，故不能确定t0时刻两车是否相遇，故B错误； C．在v-t图像中图线的斜率表示加速度，由图可知汽车甲和乙的加速度大小都逐渐减小，两车所受合外力均减小，故C错误； D．根据v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移可知，在0~t1的时间内，甲的位移大于乙的位移，根据平均速度的定义可知在这段时间内汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度，故D正确。 故选D。 52．（22-23高一上·河北邢台·期末）某人乘坐上海回北京的动车，时刻动车后面追上一列动车，两动车车头刚好并排行驶，两动车运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）    A．前30s两动车平均速度相等 B．图中动车的最大速度为80m/s C．0~36s内，两车头相距最远为80m D．两车头在36s末再次并排行驶 【答案】C 【详解】A．图像的面积表示位移，由图像可知前30s内车位移小于车位移，而平均速度为 可得车平均速度小于车平均速度，A错误； B．车在36s时速度最大，而10~36s内车做匀加速直线运动，由图像斜率计算加速度为 根据匀加速直线运动公式计算车在36s时速度为 B错误； C．时两车速度相等，距离最远，根据图像面积可得此时两车的距离为 C正确； D．时a车在b车后面的距离为80m，而由图像面积可得30~36s内a车比b车多运动的距离为 说明此时a车还在b车后面，故D错误。 故选C。 53．（22-23高一上·江西抚州·阶段练习）我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。其中一艘海盗快艇在海面上运动的图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，且始终沿直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．海盗快艇在内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在末开始掉头逃离 C．海盗快艇在内的位移大小为 D．海盗快艇在内的加速度为 【答案】D 【详解】A．在0～66s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，速度越来越大，故海盗快艇做加速度减小的加速直线运动，故A错误； B．在前后，速度始终为正值，速度方向没变，故B错误； C．图像面积代表位移，如果0-66s做匀加速运动，海盗快艇在内的位移大小 所以实际位移小于720m，故C错误； D．海盗快艇在内的加速度 故D正确。 故选D。 54．（22-23高一上·福建漳州·期中）在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到最大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地，他的速度图像如图所示，下列关于空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速度和运动描述正确的是（　　） A．打开降落伞后，加速度不断增大 B．t1~t2内伞兵做匀减速直线运动 C．t1~t2， D．t1~t2， 【答案】D 【详解】A．打开降落伞后的减速过程中，图线的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A错误； B．在t1~t2的时间内，根据图像的斜率表示加速度，可知该段时间内，伞兵做加速度逐渐减小的减速直线运动，故B错误。 CD．在t1~t2内，假设空降兵做匀减速直线运动，则其平均速度为 根据图像围成的面积表示位移，由图中虚线与坐标轴所围面积可知匀减速直线运动的位移大于空降兵的实际位移，则平均速度大小 故D正确，C错误。 故选D。 55．（22-23高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示是物体在某段运动过程中的图象，在和时刻的瞬时速度分别为和，则时间由到的过程中（　　） A．速度与加速度同方向 B．加速度不断增大 C．平均速度 D．平均速度 【答案】D 【详解】A．由图可知物体在做减速运动，速度方向与加速度反向，故A错误； B．在图像中，斜率的绝对值反应加速度的大小，由图可知斜率的绝对值越来越小，故加速度越来越小，故B错误； CD．如图 构造一个如图甲所示的匀减速直线运动，有匀变速运动的推论平均速度等于初末速度的平均值可知甲所示运动在t1到t2间的平均速度等于 ；又因为平均速度等于位移除以时间，由图可知，物体在t1到t2间的的位移要小于匀减速运动的位移，故物体的平均速度要小于匀减速在t1到t2间的平均速度，故D正确，C错误。 故选C。 题组12：利用a-t图像解决非匀变速运动问题 56．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是（　　） A．内，“加速度的变化率”为 B．内物体的速度变化量为 C．若该物体从静止开始运动，内的平均速度大于 D．内物体的速度越来越小 【答案】C 【详解】A．根据速度的变化率即为速度的变化量与所用时间的比值，其方向与速度变化量的方向相同，则可类比得到加速度的变化率即为加速度的变化量与所用时间的比值，其方向与加速度变化量的方向相同，而速度变化率体现在速度时间图像上为图像的斜率，由此可知加速度变化率体现在加速度时间图像上也应为图像的斜率，则根据图像可知，在内，“加速度的变化率”为，故A错误； B．加速度时间图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，根据图像可得内物体的速度变化量为 故B错误； C．若物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据以上分析可知，2s末的速度为，而其速度时间图像为过原点的一条倾斜直线，若物体做加速度逐渐减小的加速度运动，则其图像为曲线，且在匀变速直线运动的图像之上，其在2s内与时间轴围成的面积大于做匀变速直线运动物体速度时间图像与时间轴围成的面积，而面积表示位移，则可得初速度为0的匀变速直线运动在2s内的平均速度为 因此可知若该物体从静止开始运动，内的平均速度大于，故C正确； D．若物体的加速度方向与初速度方向相同，则物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度越来越大；若物体加速度方向与初速度方向相反，且在2s内速度方向不发生改变，则物体做加速度减小的减速运动，物体的速度将越来越小；若物体初始时加速度方向与速度方向相反，但在2s内速度的方向发生改变，则物体先做加速度减小的减速运动，后做加速度减小的加速运动，故D错误。 故选C。 57．（23-24高三上·安徽安庆·阶段练习）急动度j是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的人体，感觉最舒适。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图所示，则（    ） A．时航天员感觉最舒适 B．内航天员感觉最舒适 C．时与时的急动度等大反向 D．内与内速度的变化量相同 【答案】D 【详解】A．由图像可知，时急动度不为0，所以航天员并不会感觉最舒适，故A错误； B．由图像可知，内急动度不为0，所以航天员并不会感觉最舒适，故B错误； C．由于图线的斜率表示急动度，根据图像可知，时与时的斜率相同，即时与时的急动度大小相等，方向相同，故C错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知内速度的变化量为0，则内与内速度的变化量相同，故D正确。 故选D。 58．（22-23高一上·全国·期中）物体自初速度为零开始沿直线运动，其图像如图，下列选项正确的是（　　） A．末的加速度为0 B．末的速度为 C．末的速度是 D．的位移是 【答案】C 【详解】A．根据图像的第一段，末的加速度为，故A错误 B．根据，解得 可知，所以图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积应该表示速度的变化量，由于初速度为0，即图像面积能够间接表示速度的大小，根据数学函数关系可知，8s时的加速度为0.8m/s2，可知末的速度为 故B错误； C．根据上述可知，末的速度是 故C正确； D．根据上述，10s时的速度为5m/s，过程物体做初速度为零、加速度逐渐增大的加速直线运动，作出其所以图像如图所示 可知，物体在10s内的位移小于一直匀加速到过程的位移，即位移小于 故D错误。 故选C。 59．（多选）（22-23高一上·北京西城·期中）一人乘电梯上楼，电梯上升10s末停下。该过程中电梯的加速度a随时间t变化的图线如图所示。以竖直向上为正方向，则下列判断正确的是（　　） A．02s末电梯加速度先增大后减小 B．t=4s末电梯速度达到最大 C．图中两块阴影区域面积一定相等 D．4s7s末电梯保持静止 【答案】BC 【详解】A．02s末电梯加速度一直增大，选项A错误； B．04s 内电梯一直做加速运动，则t=4s末电梯速度达到最大，选项B正确； C．a-t图像的面积等于速度的变化量，因电梯加速和减速过程速度变化量大小相等，可知图中两块阴影区域面积一定相等，选项C正确； D．4s7s末电梯匀速运动，选项D错误。 故选BC。 60．（多选）（23-24高一上·河南新乡·期末）为了描述速度变化的快慢引入了加速度，同理若要描述加速度变化的快慢，类比可提出“加速度”的概念，某质点由静止开始沿直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．“加速度”为零的运动是匀速直线运动 B．“加速度”是矢量，内质点的“加速度”大小为 C．质点在末的速度大小为0 D．质点在前内的平均速度大小为 【答案】BC 【详解】A．“加速度”为零说明加速度不变，是匀变速直线运动，选项A错误； B．“加速度”是加速度的变化量和时间的比值，加速度是矢量，加速度变化量也是矢量，“加加速度”是矢量，根据其定义可知内质点的“加速度”大小为 选项B正确； C．图像正面积表示质点增加的速度，负面积表示质点减少的速度，内正面积和负面积数值相等，所以质点在末时的速度大小为0，选项C正确； D．质点在末的速度大小 如果质点在前内做匀加速直线运动，则质点在前内的平均速度大小 因为质点在前内先做匀加速运动，后做加速度减小的加速运动，其位移大小一定大于做匀加速运动的位移，所以其平均速度大小一定大于，选项D错误。 故选BC。 题组13：其他类的图像问题 61．（23-24高一上·河北张家口·期末）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。下图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列四幅图中物体运动的加速度大小相同的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【答案】D 【详解】根据运动学公式可知，①中斜率为 故物体运动的加速度为 根据可知②中斜率为 故物体运动的加速度为 根据得 可知③中斜率为 故物体运动的加速度为 ④中加速度在不断变化；因此①③中的加速度大小相同。 故选D。 62．（22-23高一上·浙江杭州·期末）研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（    ） A．甲图中，物体在这段时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中，t=2s时物体的速度为15m/s 【答案】D 【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为 根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误； B．由图可得表达式v2=x 根据公式v2-v02=2ax，可得2a =1m/s2 则加速度大小为a=0.5m/s2 故B错误； C．根据可知，乙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．由图可得 位移时间公式变形得 对比可得v0=-5m/s，a=10m/s2 则t=2s时物体的速度为v=v0+at=（-5+10×2）m/s=15m/s 故D正确。 故选D。 63．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如图，甲、乙两图分别是两个质点的位移时间图像，丙图是a、b两个质点的速度时间图像，丁图是某质点的加速度时间图像，下列说法正确的是（    ） A．甲图中，质点在时刻速度方向发生改变 B．乙图中，质点做曲线运动 C．丙图中，a、b两质点的速度方向相同，加速度方向相反 D．丁图中，质点做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】A．甲图中，图像的斜率表示速度，从图像上可以看出质点在时刻斜率不变，则速度大小和方向都不发生改变 ，A错误； B．乙图中，质点向负方向做直线运动，B错误； C．丙图中，a、b两质点的速度都是正值，所以都朝正方向运动，速度方向相同，斜率表示加速度，从上图可以看出，斜率一正一负，所以加速度方向相反 ，C正确； D．图像的面积表示速度的变化量，围成面积在时间轴上方表示，故速度增大，但由于a逐渐减小，所以丁图中质点做加速度逐渐减小的加速运动，D错误。 故选C。 64．（23-24高一上·湖北荆州·期中）物体做直线运动的图像可以灵活选取横纵轴所代表的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，物体在内速度先增大后减小 D．丁图中，时物体的速度为 【答案】D 【详解】A．v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，故物体在这段时间内的位移大于，故A错误； B．根据 可知，图像斜率 得 故B错误； C．加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，相反时做减速运动，由于不知道速度方向，无法判断速度增减性，故C错误； D．由图可知函数关系式为 即 对比，， 时物体的速度为 故D正确。 故选D。 65．（多选）（23-24高一上·湖北恩施·期末）下列关于直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，正确的是（　　） A．甲图中物体的加速度大小为 B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移大小为 C．丙图中所描述的物体在时段通过的位移大小为 D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据匀变速直线运动位移速度公式可得 可知图像的斜率 结合甲图可得物体的加速度大小为 故A错误； B．乙图为位移时间图像，图中所描述的物体在时段通过的位移为 故B正确； C．根据图像围成的面积表示速度的变化量，可得丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为 设 时刻物体的速度为，则时段通过的位移大小 故C错误； D．根据丁图可知 整理得 结合 可知加速度大小为，故D正确。 故选BD。 66．（多选）（23-24高一上·安徽黄山·阶段练习）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间）， 则下列说法中正确的是（    ） A．甲图表示质点做匀速直线运动 B．由乙图可求出物体的加速度大小为 5m/s2 C．由丙图可求出物体的加速度大小为2m/s2 D．由丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为3m/s 【答案】BD 【详解】A．由匀变速直线运动位移—时间公式 可知图像的斜率表示，由甲图可知质点的加速度不变，则质点做匀加速直线运动，故A错误； B．由匀变速直线运动位移—速度公式 整理可得 则图像的斜率为 解得，故B正确； C．由匀变速直线运动位移—时间公式 整理可得 则图像的斜率为，解得，故C错误； D．图像与坐标轴所围面积表示速度的变化量，由图像得，前内的速度变化量大小为，故D正确。 故选BD。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$