5.3.4 实际问题与一元一次方程（探究3：选择方案问题） 课件-2024-2025学年七年级数学上册人教版（2024）

5.3.4 实际问题与一元一次方程 探究3：选择方案问题 第五章 一元一次方程 1. 将生活中的问题转化为数学问题，提出和发现问题，分析并解决问题； 2. 感受方程与生活的密切联系，增强应用意识. 重点：探究解决“综合费用”的过程. 难点：分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 复习巩固 列方程解决实际问题的一般步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5.检：检验是否符合题意和实际 6.答：答话. 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解（x = a） 实际问题的答案 检 验 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 复习巩固 讲授新课 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息，如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低。 不同能效空调的综合费用比较 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW·h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 讲授新课 分析:在这个问题中，选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关. 综合费用=空调的售价十电费. 讲授新课 设空调的使用年数是t 1级能效空调的综合费用(单位:元)是 3000+0.5x640t， =3000+320t. 3级能效空调的综合费用(单位:元)是 2600+0.5x800t， =2600+400t. 怎么比较1级和3级的综合费用大小呢？ 讲授新课 先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等, 列方程 3 000-320t=2 600十400t， 解得 t=5. 当t=5时，两款空调的综合费用相等, 当t取其他值时，怎么比较1级和3级的综合费用大小呢？ 讲授新课 当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低; 为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和： (3000+320t)+(80t-400) =3000+320t+80(t-5) 当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低. 讲授新课 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)因此购买、使用1级能效空调更划算. 讲授新课 练习1.在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12元;复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在乙复印店用A4 纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元.复印页数为多少时，两店的收费相同? 讲授新课 例2、随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） 例如：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为：10+3×（0.5+0.5）＝13元． 寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：12+8×（2+0.5）＝32元． 讲授新课 例2、随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） （1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付运费多少元？ 解：（1）根据题意得：寄往市内一件3千克的物品需付运费10+3×2＝16（元）； 寄往市外一件3.9千克的物品需付运费 12+8×（2+0.5+0.5）＝36（元）． 答：各需付运费16元，36元； 讲授新课 例2、随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） （2）小彤同时寄往市内和市外同一件b千克的物品，已知b超过2，且b的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． 解：（2）根据题意得：寄往市内需付运费10+3（m-1+0.5）＝（3m+8.5）元； 寄往市外需付运费12+8（m-1+0.5）＝（8m+8）元， ∴8m+8-（3m+8.5）＝（5m-0.5）（元）． 答：市外与市内这两笔运费的差为（5m-0.5）元； 讲授新课 例2、随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） （3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的重量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克， ①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元，小华的运费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元， 根据题意得：8x+28-（3x+8.5）＝57， 解得：x＝7.5（不符合题意，舍去）； ②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元，小华的运费为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元， 根据题意得：8x+32-（3x+10）＝57， 解得：x＝7， ∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）． 答：小华和小彤共需付运费119元． 练习2、现有两种地铁机场线计次月票:第一种售价200元，每月包含10次;第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用? 巩固练习 小结 今天你学到了什么？ 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解（x = a） 实际问题的答案 检 验 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $$