概率-2024年黑龙江大庆第一中学高一数学暑假作业（七）

暑假作业（七） 概率 一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1.以下事件是随机事件的是( ) A．下雨屋顶湿 B．秋后柳叶黄 C．有水就有鱼 D．水结冰体积变大 2.某工厂生产的产品的合格率是 99.99%，这说明（ ） A．该厂生产的 10 000 件产品中不合格的产品一定有 1件 B．该厂生产的 10 000 件产品中合格的产品一定有 9 999 件 C．该厂生产的 10 000 件产品中没有不合格的产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是 99.99% 3.已知随机事件A和B互斥，且     ，2.0,7.0  BPBAP  则   AP （ ） A. 0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8 4.如图所示，用K、 1A、 2A 三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且 1A、 2A 至少有一 个正常工作时，系统正常工作.已知K、 1A、 2A 正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统 正常工作的概率为（ ） A． 0.576 B．0.720 C．0.864 D．0.960 5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优 于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌 赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜 概率为（ ） A． 1 12 B． 1 6 C． 1 4 D． 1 3 6．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件 A “甲击中靶”，事件 B “乙击中靶”，事件 E “靶未被击中”，事件F “靶被击中”，事件G “恰一人击中靶”，对下列关系式（ A表 示A的对立事件， B表示 B的对立事件）：①E AB ，②F AB ，③ F A B  ，④G A B  ， ⑤G AB AB  ，⑥    1P F P E  ，⑦      P F P A P B  ．其中正确的关系式的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．概率论起源于博弈游戏．17 世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、 乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金 48 枚金币， 先赢 3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了 2局，乙赢了 1局．问这 96 枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理 地给出了赌金分配方案．该分配方案是( ) A．甲 48 枚，乙 48 枚 B．甲 64 枚，乙 32 枚 C．甲 72 枚，乙 24 枚 D．甲 80 枚，乙 16 枚 8．众所周知，人类通常有 4种血型：O、A、 B、 AB，又已知，4种血型O、A、 B、 AB的 人数所占比分别为 41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人， 是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就.这些规则可以归结为 4条：① X X ； ②O X ；③ X AB ；④不满足上述 3条法则的任何关系式都是错误的（ X 代表O、A、B、AB 任一种血型）.按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血 的概率为（ ） A．0.5625 B．0.4375 C．0.4127 D．0.5873 二、多项选择题：（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，选错或不选得 0分。） 9.下列命题正确的是( ) A.对立事件一定是互斥事件 B.若 A∩B 为不可能事件，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) C.若事件 A，B，C两两互斥，则 P(A)＋P(B)＋P(C)＝1 D.事件 A，B满足 P(A)＋P(B)＝1，则 A，B是对立事件 10.下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有( ) A.掷 1 枚质地均匀的骰子一次，事件 M ＝“出现的点数为奇数”，事件 N ＝“出现的点数 为偶数” B.袋中有 5个红球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件 M ＝“第 1次摸到红球”，事件 N ＝“第 2次摸到红球” C.分别抛掷 2枚相同的硬币，事件 M ＝“第 1枚为正面”，事件 N ＝“两枚结果相同” D.一枚硬币掷两次，事件 M ＝“第一次为正面”，事件 N ＝“第二次为反面” 11．以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）. A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是 1 3 B．每个大于 2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如8 3 5  ，在不超过 14 的素数中随 机选取两个不同的数，其和等于 14 的概率为 1 15 C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字 l，2，3，4，5，6）先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数之和是 6的概率是 5 36 D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 1 2 三、填空题：（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分） 12．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4次，至少击中 3次的概率：先由计算器给出 0到 9之间取整数值的随机数，指定 0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表 示击中目标，以 4个随机数为一组，代表射击 4次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4次至少击中 3次的概率为__________． 13.设两个独立事件 A和 B都不发生的概率为 1 9，A发生 B不发生的概率与 B发生 A不发生的 概率相同，则事件 A发生的概率是 . 14.三支球队中，甲队胜乙队的概率为 0.4，乙队胜丙队的概率为 0.5，丙队胜甲队的概率为 0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局的 胜者对第一局的败者，第四局是第三局的胜者对第二局的败者，则乙队连胜四局的概率为___ _____. 四、解答题：（本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，令平面向量  nma , ， (1, 3)b    . （1）求使得事件“ a b   ”发生的概率； （2）求使得事件“ a b   ”发生的概率. 16. A，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由 4只小白 鼠组成，其中 2只服用 A，另 2只服用 B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用 A有效的 白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为 2 3 ， 服用 B有效的概率为 1 2 . （1）求一个试验组为甲类组的概率； （2）观察 3个试验组，求这 3个试验组中至少有一个甲类组的概率. 17.甲、乙二人用 4张扑克牌(分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4)玩游戏，他们将扑克牌 洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃 3，则乙抽到的牌的数字比 3大的概率是多少？ (3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否 公平？为什么？ 18．已知关于 x的二次函数 2( ) 1f x mx nx   ，令集合  1,2,3,4M  ，  1,2,4,6,8N   ，若分别从 集合M 、N中随机抽取一个数m和n，构成数对  ,m n . （1）列举数对  ,m n 的样本空间； （2）记事件A为“二次函数 ( )f x 的单调递增区间为 1, ”，求事件A的概率； （3）记事件 B为“关于 x的一元二次方程 ( ) 2f x  有 4个零点”，求事件 B的概率. 19.进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗， 具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知 识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都 为 p，乙同学答对每题的概率都为  q p q ，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每 题甲，乙同时答对的概率为 1 2 ，恰有一人答对的概率为 5 12 . （1）求 p和q的值； （2）试求两人共答对 3道题的概率. 暑假作业（七)—答题卡 姓名： 分数： 一、单选题(40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多选题(18分) 9 10 11 三、填空题(15分) 12、 13、 14、 四、解答题(77分) 15、(13分) 16、(15分) 17、(15分) 18、(17分) 19、(17分)