立体几何初步A卷-2024年黑龙江大庆第一中学高一数学暑假作业（四）

第 1页，共 4页 暑假作业（四）立体几何初步（A 卷） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知△ ���是边长为�的正三角形，那么△ ���平面直观图△ �′�′�′的面积为( ) A. 6 16 �2 B. 3 32 �2 C. 3 16 �2 D. 6 8 �2 2.一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为 2 ∶ 3，则棱柱与棱锥的体积之比为( ) A. 1 2 B. 2 C. 1 3 D. 3 3.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱��1 = 8.若侧面��1�1� 水平放置时，水面恰好过��，��，�1�1，�1�1的中点．那么当 底面���水平放置时，水面高为( ) A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 4.如图，��为圆锥��底面圆�的直径，点�是圆�上异于�，�的动点，已知 SC = 2 2，�� ⊥ ��， 则下列结论错误的是( ) A.圆锥��的侧面积为 4 2� B.三棱锥� − ���体积的最大值为8 3 C.圆锥��内切球的半径为 2 D.若�� = ��，�为线段��上的动点，则�� + ��的最小值为 2( 3 + 1) 5.设�，�是两条不同的直线，�，�是两个不同的平面，给出下列四个结论： ①若� ⊥ �, �//�，则� ⊥ �； ②若�//�, �//�，则�//�； ③若�//�, � ⊥ �,�//�，则� ⊥ �； ④若� ∩ � = �,�//�,�//�, �//�, �//�,则�//�. 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，在正方体 ABCD − �1�1�1�1中，�，�分别为�1�1，�1�1 的中点，点�是底面�1�1�1�1内一点，且 AP//平面 EFDB，则 tan∠AP�1的最大值是( ) A. 2 2 B. 1 C. 2 D. 2 2 7.在正四面体����中，点�，�分别是��，��的中点，则下列结论错 误的是( ) A.异面直线��与��所成的角为 90° B.直线��与平面���成的角为 60° C.直线��//平面��� D.平面��� ⊥平面��� 第 2页，共 4页 8.如图，在菱形中����，�� = 2，∠��� = 60°，将����沿对角线��翻折到����位置， 连结��，则在翻折过程中，下列说法正确的是( ) A. ��与平面 BCD 所成的最大角为 45° B.存在某个位置，使得�� ⊥ �� C.当二面角� − �� − �的大小为 90°时，�� = ​ 6 D.存在某个位置，使得�到平面���的距离为 ​ 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设�，�是两条不重合的直线，�，�是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是( ) A.若�//�，�//�，则�//� B.若� ⊥ �，� ⊥ �，则�//� C.若�//�, �//�，�//�，则�//� D.若   baba ，,// ，则α//β 10.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台�1�2，在轴截面����中， �� = �� = �� = 2��，且�� = 2��，下列说法正确的有( ) A.该圆台的表面积为 10���2 B.该圆台的体积为 7 3� 3 ��3 C.该圆台外接球的体积为 32� 3 ��3 D.沿着该圆台表面，从点�到��中点的最短距离为 5�� 11.如图直角梯形 ， ，�� ⊥ ��， ， 为 中点，以 为折痕把△ ���折起，使点 到达点 的位置，且 .则( ) A.平面 平面 B.异面直线��与��所成的角的余弦值为 3 3 C.二面角 的大小为 D. 与平面 所成角的正切值为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.如图，正四面体����中，异面直线��与��所成的角为_______， 直线��与底面���所成角的余弦值为_______． 第 3页，共 4页 13.已知三棱锥�—���的底面是边长为 2 的正三角形，�� ⊥底面���，�� = 2，�为棱��中 点，则点�到平面���的距离为 ． 14.如图，将正方形����沿着边��抬起到一定位置得到正方形����， 并使得平面����与平面����所成的二面角为 45°，��为正方形 ����内一条直线，则直线��与��所成角的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 87 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分)如图是由一个长方体和一个圆柱组成的组合体． (1)求该组合体的表面积． (2)求该组合体的体积． 16.(本小题 15 分)四边形����是圆柱��1的轴截面，�为底面圆周上的一点，�� = 2 5， �� = 4，�� = 5． (1)求三棱锥� − ���的体积; (2)求圆柱的表面积． 17.(本小题 15 分)如图所示，三棱柱��� − �1�1�1，底面是边长为 2 的正三角形，侧棱�1� ⊥ 底面���，点�，�分别是棱��1，��1上的点，点�是线段��上的动点，�� = 2�� = 2． (1)当点�在何位置时，��//平面���? (2)若��//平面���，判断��与��的位置关系，并求��与��所成的角的余弦值． 第 4页，共 4页 18.(本小题 17 分)如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD是菱形， 60ABC ， PA 平面 ABCD， AB=2，PD与平面 ABCD所成的角为 45 ，M为 PC的中点． （1）求证：平面 PAC平面 BDM； （2）求二面角 C-MD-B的正切值． 19(本小题 17 分)如图，在四棱锥� − ����中，平面��� ⊥平面����，底面����为菱形， ∠��� = 60°，�� = 2�� = 2�� = 2，�是��的中点． (1)证明：平面��� ⊥平面���． (2)求点�到平面���的距离． 暑假作业(四)--答题卡 姓名: 分数: 一、单选题(40分) 二、多选题(18分) 9 , 三、填空题(15分) 12、 13、 四、解答题(77分) 15、(13分) 16、 (15分) 17、(15分) 7 18、(17分) #A 19、(17分)