专项练习六 角平分线的性质2024-2025学年人教版数学八年级上册

专项练习六 角平分线的性质 时间:30分钟 满分:60分 一、选择题(24分) 1.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是 C,D,则下列结论错误的是( ) A. PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D. OC=OD 2.如图,△ABC中,AD 是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD 与△ADC B4的面积比是( ) A.1:1 B.3:4 C.4:3 D.不能确定 3.如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是( ) A. PC⊥OA,PD⊥OB B. OC=OD C.∠OPC=∠OPD D. PC=PD 4.如图,直线 l₁,l₂,l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 5.如图,AB∥CD,BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB,AD 过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点 P 到 BC 的距离是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 6.在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB 交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E,且AC=6 cm,则DE+BD等于( ) A. 5cm B. 4 cm C. 6 cm D. 7 cm 7.如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON 于点 A,点 Q是射线OM 上一个动点，若 PA=3,则 PQ的最小值为( ) A. B.2 C.3 8. 如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点M,N,再分别以点M，N为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边BC 于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD 的面积是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 二、填空题(12分) 9.如图,OP 为∠AOB 的平分线,PC⊥OB 于点C,且 PC=3,点 P 到OA 的距离为 10.已知如图,∠B=∠C=90°,E 是BC 的中点,DE 平分∠ADC,∠CED = 35°,则∠EAB是 度. 11.如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠ABC的平分线 BD 交 AC 于点 D, BC=9,则△BDC的面积是 . 三、解答题(24分) 12.(12分)如图,作一个角等于已知角的一半. 13.(12 分)如图,△ABC与 中,∠E= CA,过 A 作 DE 垂足为F,DE 交CB 的延长线于点G,连接AG. (1)求证:GA平分∠DGB; (2)若 求 FG的长. 专项练习六 角平分线的性质 1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. C 7. C 8. B9.3 10.35 11.9 12.解 ①以O为圆心，任意长为半径画弧,交OA,OB 于点M,N; ②分别以M，N为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于一点P； ③画射线OP.则∠POB等于∠AOB的一半. 13.(1)证明 如图所示,过点 A 作AH⊥BC 于点 H. 在△ABC 与△ADE中, CA=EA, ∴△ABC≌△ADE(SAS). ∴AH=AF. 又∵AF⊥DE,AH⊥BC,AG=AG, ∴Rt△AFG≌Rt△AHG(HL). ∴∠AGF=∠AGH,即GA平分∠DGB. (2)解 ∵△ABC≌△AED,∴AD=AB. ∵AF⊥DE,AH⊥BC,AF=AH, ∴Rt△ADF≌Rt△ABH(HL). ∵Rt△AFG≌Rt△AHG,∴S△AFG=3. 解得FG=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$