圆柱与圆锥 单元核心知识归纳与易错警示（导学案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

单元核心知识归纳与易错警示 学习目标 1. 多做练习，提高计算圆柱侧面积和表面面积的能力，掌握计算圆柱和圆锥体积的公式。 2. 教会学生运用所学知识，灵活解决现实生活中的问题。 学习重点 学习如何使用公式来计算圆柱体和圆锥体的表面积与体积。 学前准备 教具准备：PPT课件 教学环节1：单元核心知识归纳 知识点 具体内容 圆柱、圆锥的特征 圆柱由两个底面组成，这两个底面都是圆形的。它的侧面是弯曲的，有无数条垂直于底面的线可以当作高。 圆锥只有一个底面，这个底面是圆形的。它的侧面也是弯曲的，但只有一个从顶点到底面圆心的线可以作为高。 圆柱侧面积的计算方法 圆柱的侧面打开后，会得到一个长方形（或者正方形），长方形的长（就是它的边）等于圆柱底部圆的周长，长方形的宽（也是边）等于圆柱的高。 圆柱侧面的大小=底部圆的周长×圆柱的高 圆柱表面积的计算方法 圆柱的面积公式是：总面积 = 侧面面积 + 底面积 × 2。用的时候，要看清楚问题是求哪个面积。 圆柱、圆锥体积的计算方法 圆筒体积等于底面积乘以高度，也就是说，体积V等于面积S乘以高度h，等于圆周率π乘以半径r的平方乘以高度h。 圆锥体积等于底面积乘以高度，也就是说，体积V等于面积S乘以高度h，等于圆周率π乘以半径r的平方乘以高度h。 不规则物体体积的计算方法 根据物体大小不变的特点，可以通过改变形状不规则的物体的形状，使其变成规则形状的物体，这样就能方便地计算它们的大小。 教学环节2：易错警示素养延伸 常见错误1：有些人以为把圆柱展开后肯定是个长方形。 【例题1】判断：圆柱展开后总是变成长方形。（×） 错误回答：对的 正确回答：不对 出错提醒：圆柱展开后不一定是长方形。 预防措施：如果圆柱是沿着高线展开，那么会得到一个长方形；如果不是沿着高线展开，可能会得到一个平行四边形或者其他形状。 常见错误2：计算圆柱体表面积时，不小心多算了或少算了一些面积。 【题目2】要做一只铁皮桶，高50厘米，底面直径30厘米，问做这个桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 错误解法：3.14 × 30 × 2 × 50 + 3.14 × 30 × 30 × 2 = 15072（平方厘米）= 150.72（平方分米） 正确解法：3.14 × 30 × 2 × 50 + 3.14 × 30 × 30 = 12246（平方厘米）= 122.46（平方分米） 错误原因提示：用圆柱体表面积公式时，得搞清楚要算哪些面积。 避免错误的方法：水桶的表面积是侧面面积加一个底面积。 错误点3：解决实际问题时，要选对估算的方法。 【例题3】妈妈给芸芸买了一个圆形的垫子，垫子的宽度是30厘米，高度是46厘米。做这个垫子至少需要多少平方厘米的布（包括下面）？（答案是整数） 错误做法：3.14×30×46+3.14××2≈5746（平方厘米） 正确做法：3.14×30×46+3.14×2×2≈5747（平方厘米） 说明问题：在实际制作中，需要的材料会比算出来的稍微多一点。 预防措施：“四舍五入”、“加一法”和“减尾巴法”都是估算的方法，用的时候要根据具体情况选。在算材料需要时，通常用“加一法”。 错误四：计算圆锥体积时忘记乘以一个数字。 【题目四】有一个圆锥形的杯子，底面宽度是8厘米，高是6厘米，最多能装多少酒？ 错误做法：用3.14乘以6得到301.44（立方厘米），也就是301.44（毫升）。 正确做法：用3.14乘以6再乘以一个数字得到100.48（立方厘米），也就是100.48（毫升）。 错误提醒：计算圆锥体积时要乘以一个数字。 避免方法：圆锥体积的公式是V圆锥=底面积乘以高=πr^2h。 教学环节3：单元复习训练 小明经常喝一种水果饮料，那种饮料的盒子大小和你看到的照片上的盒子一样大。每平方米的纸能做多少个这样的盒子？ 分析：我们知道，纸包装的数量是整数，如果最后不足一个，就会舍弃。问题中提到“最多”，通常在四舍五入时，我们会选择四舍。求纸包装的容量和求体积的方法是一样的。 答案：1平方米等于10000平方厘米 计算公式：3.14乘以10乘以1.5加上3.14乘以（10除以2）的平方乘以2等于204.1（平方厘米） 计算结果：10000除以204.1大约等于48（个） 最终答案：每平方米的纸最多可以做48个这样的纸包装。 一个桶高27厘米，底部的宽度是8厘米，桶里有15厘米高的水。把桶盖上后倒过来，水的高度变成了20厘米。请问这个桶最多能装多少水？ 分析：瓶子的大小不变，里面的饮料不增不减，那么瓶子里剩余的空间也不变。所以，瓶子的大小等于图①里饮料占的空间加上图②里空气占的空间。 答案：圆周率乘以（8除以2）的平方乘以15再加上圆周率乘以（8除以2）的平方乘以（27减去20） 等于1105.28（立方厘米）等于1105.28（毫升） 答案：饮料瓶可以装1105.28毫升的饮料。 公园里有座大房子，这个房子有多大？ 分析：房子的空间大小实际上是圆锥形和圆柱形空间加起来的总和。 答案：圆周率乘以（4除以2）的平方乘以2加上圆周率乘以（4除以2）的平方乘以1.5乘以1除以3等于31.4（立方米） 答：这所房子的体积是31.4立方米。 小华用彩色的橡皮泥做了一个圆筒形状，圆筒底部的周长是18.84厘米，圆筒的高度是5厘米。然后，他又用同样的橡皮泥做了一个尖尖的锥形，锥形的底部圆的直径是8厘米。请问这个尖锥的高度是多少厘米？答案保留一位小数。 分析：圆柱变成了圆锥，体积没有变，用圆锥体积的公式就能算出圆锥的高。 答案：18.84除以3.14再除以2等于3（厘米） 3.14乘以3的平方乘以5除以（3.14乘以）除以约等于8.4（厘米） 答：圆锥体的高是8.4厘米。 有两个桶，一个桶底是尖的，另一个桶底是平的，这两个桶的底部面积和高都相同。我们知道这两个桶加起来能装48升水。问：尖底桶能装多少升水？平底桶能装多少升水？ 分析：因为同样底部和相同高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以它们加起来的体积应该是圆锥体积的4倍，是圆柱体积的4/3倍。 圆锥体积：48÷4=12（立方分米） 圆柱体积：12×3=36（立方分米） 结果是：圆锥体积为12立方分米，圆柱体积为36立方分米。 XXX 学科网（北京）股份有限公司 $$