第11章 平面直角坐标系 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

小结与复习 第11章 平面直角坐标系 优翼数学教学课件（HK）八上 1.平面直角坐标系： ①两条数轴；　 ②互相垂直； ③原点重合.(如图)　　　　　 规定：横坐标在前，纵坐标在后 2.研究对象： 点的坐标 — — 有序实数对(x，y) -3 -2 -1 1 2 3 x O -3 -2 -1 1 3 2 y 一、平面直角坐标系与点的坐标： 要点梳理 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O (＋，＋) (－，＋) (－，－) (＋，－) 第一象限 第三象限 第二象限 注：坐标轴上的点不属于任何象限. 1.各象限点的坐标符号 二、平面内点的坐标 2.坐标轴上的点 P(x，y)的坐标特征： (1)x 轴上：x 为任意实数，y 为 0； (2)y 轴上：x 为 0，y 为任意实数； (3)坐标原点：x 为 0，y 也为 0. 3.建立直角坐标系的方法很多，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系. (1)原图形向左(右)平移 a 个单位长度：(a > 0) 向右平移 a 个单位 (2)原图形向上(下)平移 b 个单位长度：(b > 0) 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向左平移 a 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　 P1(x + a，y) P2(x - a，y) 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向下平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 P3(x，y + b) P4(x，y - b) 三、图形在坐标系中的平移 考点一 平面直角坐标系与点的坐标 例1 点 P 位于 y 轴左方，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，点 P 的坐标是 ( ) A.(3，﹣4) B.(﹣3，4) C.(4，﹣3) D.(﹣4，3) 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答. ∵点 P 位于 y 轴左方，∴点的横坐标小于 0. ∵点 P 距 y 轴 3 个单位长，∴点 P 的横坐标是﹣3； 又∵P 点位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，∴点 P 的纵坐标是 4. B 考点讲练 方法总结 平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣).坐标平面上的点到 x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到 y 中的距离等于其横坐标的绝对值.判断点的位置关键是专注象限内点的坐标的符号特征. 2.若点 P(x，y)的坐标满足 xy＞0，则点 P 在第 象限；　 1.点 P 的坐标是 (2，-3)，则点 P 在第 象限． 四 一或三 3. 若点 P(x，y) 的坐标满足 xy＜0，且在 x 轴上方，则点 P 在第 象限． 二 4.若点 A 的坐标为(a2 + 1，-2-b2)，则点 A 在第____象限. 四 针对训练 考点二 坐标与平移 例2 在平面直角坐标系中，线段 A′B′ 是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，点 B 的对应点为 B′(4，0)，求点 B 的坐标. 【分析】根据对应点 A、A′ 找出平移规律，然后设点 B 的坐标 (x，y)，根据平移规律列式求解即可． 解：∵点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，∴3﹣(﹣2) = 3 + 2 = 5， ∴平移规律是横坐标向右平移 5 个单位，纵坐标不变. 设点 B 的坐标为(x，y)，则 x + 5 = 4，y = 0， 解得 x =﹣1，y = 0，∴点 B 的坐标为(﹣1，0)． 方法总结 5.在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点B(﹣3，2)重合，则点 A 的坐标是( ) A.(2，5) B.(﹣8，5) C.(﹣8，﹣1) D.(2，﹣1) 在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．在平面直角坐标系中，一条线段或一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动. D 针对训练 y A B C O (1，4) (-4，0) (2，0) C y A B (-4，0) (2，0) O 6.填空 ①将△ABC 向左平移 3 个单位后，点 A、B、C 的坐标分别变为______，______，＿＿＿＿. ②将△ABC 向下平移 3 个单位后，点A、B、C的坐标分别变为______，________，＿＿＿＿. ③若 BC 的坐标不变， △ABC的面积为12，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为________________. (-2，4) (-7，0) (-1，0) (-4，-3) (1，1) (2，-3) (-1，4)或(-1，-4) 考点三 平移作图 例3 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)． (1)写出点 A、B 的坐标：A( ， )、B( ， )； (2)将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应 图形，则△A′B′C′ 的三个顶点 坐标分别是 A′( ， )、B′( ， )、C′( ， )； (3)求△ABC 的面积． 2 -1 4 3 0 0 2 4 -1 3 解：(2)平移后图形如图所示； (3)△ABC 的面积 S = 3×4﹣2×    ×1×3﹣    ×2×4 = 5．                                                 A′ B′ C′ 方法总结 直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示. 7. 如图，把 △ABC 经过一定的变换得到 △A′B′C′，如果△ABC 边上一点 P 的坐标为（a，b），那么 点 P 变换后的对应点 P′ 的 坐标为 ． （a + 3，b + 2） A(-3，-2) A′(0，0) 横坐标加 3 纵坐标加 2 针对训练 平面直角坐标系的建立 有序实数对与平面直角坐标系内点的关系 象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 坐标系的应用 用坐标表示点的位置 图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减 课堂小结 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 掌握 x 轴，y 轴上点的坐标的特点： x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为 (x，0) y 轴上的点的横坐标为 0，表示为 (0，y) 第一象限：( ＋ ，＋ ) 第二象限：(－ ，＋ ) 第三象限：(－ ，－) 第四象限：( ＋ ，－) 见章末练习 课后作业 $$