5.3.1 实际问题与一元一次方程（配套问题） 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.3.1 实际问题与一元一次方程 配套问题和工程问题 第五章 一元一次方程 1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想． 重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 难点：分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 课堂小结 复习巩固 解一元一次方程一般步骤： 3）移项 4）合并同类项： 5）系数化为1： 2）去括号 1）去分母 4 复习巩固 解下列方程： 讲授新课 例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 如果设应安排 x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母. (22－x) 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 螺钉和螺母的数量各为多少？ 1200x 2000(22－x) 如何找出等量关系？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1 200 螺母 2 000 × ＝ 1 200 x × ＝ 2 000(22－x) 人数和为22人 22-x 螺母总产量是螺钉的2倍 讲授新课 讲授新课 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 还有别的方法吗？ 设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x)名工人生 产螺钉，应该怎么列方程呢？ 讲授新课 练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 列表分析： 产品类型 平方数 单位产量 总产量 A x 40 B 240 × ＝ 40x × ＝ 240(6－x) 6-x 解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) . 解方程，得：x＝4. 经检验符合题意 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套. 5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。 1、弄清题意，用字母（如X）表示问题里的未知数； 2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表 格）； 3、根据相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；（注意：左右两边单位统一，已知条件都要用上） 4、解这个方程，求出未知数的值； 归纳 列方程解决实际问题的一般步骤： 1）列表法 2）图示法 3）演示法 4）实践法 归纳 列方程解决实际问题的一般方法： 1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求” 归纳 列方程解决实际问题的设未知数的技巧： （1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。 （2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。 （3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。 （4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。 （5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？ 请举例说明。 归纳 特别注意 例2　整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 讲授新课 如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 ， 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间； 如果设先安排 x人做4 h， 那么 x人先做 4h 完成的工作量为 ， 增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ， 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × ＝ × × × ＝ 工作量之和等于总工作量1 解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：x＝2. 经检验符合题意 答：应先安排 2人做4 h. 练习2:加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率 总时间 工作量 甲 乙 8 x 设甲加工x天， 1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20 个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件， 则可列方程为 . 2×50x = 20(30－x) 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 . 巩固练习 小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？ 5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。 1、弄清题意，用字母（如X）表示问题里的未知数； 2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表 格）； 3、根据相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；（注意：左右两边单位统一，已知条件都要用上） 4、解这个方程，求出未知数的值； 列方程解决实际问题的一般步骤： 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解（x = a） 实际问题的答案 检 验 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $$