2.1.2 力矩和力偶(课件）-《机械基础》同步教学（航空工业出版社）

构件受力及变形分析 贰 项目导读 机械工作时，其组成部分都要受到外力的作用，如自行车车架要承受人的重力、汽车传动轴要受到力偶的作用等。为保证机械安全、可靠地工作，任何一个构件都必须具有足够的承载能力。因此，对构件进行受力及变形分析是设计和使用机械最基本、也是最重要的工作之一。 本项目主要介绍构件静力学分析的有关概念、公理和方法，不同受力条件下构件变形的规律及其应用，为学习后续有关知识、解决工程问题打基础。 知识目标 掌握静力学有关的概念和公理 掌握静力学分析的基本方法 了解平面任意力系平衡方程的原理及应用 掌握构件基本变形的概念和特点 掌握构件不同变形形式的应力分析方法及分布规律 技能目标 能够对典型构件进行受力分析 能够对简单构件进行强度校核 思政目标 提高严谨细致的逻辑推理能力和原理分析能力 培养追求真理、实事求是、勇于探究与实践的科学精神 分析简易起重装置杆件的受力——构件受力分析 壹 校核汽车铆接拉杆的拉伸强度——构件变形分析 贰 项目导航 分析简易起重装置杆件的受力——构件受力分析 壹 问题引入 物理学中我们已学了力的基本知识，力广泛地存在于我们的生活、生产中。 请同学们回忆一下：什么是力？ 1．讲台上的粉笔盒为什么能静止在讲台上？ 2．电动机车为什么能作匀速直线运动？ 1.2 力矩和力偶 1. 力矩及合力矩定理 1）力矩 距离转动轴较近还是较远的地方推门比较省力？为什么？ 【课堂互动】 1.2 力矩和力偶 1. 力矩及合力矩定理 1）力矩 使用扳手用力F拧螺母时，影响螺母转动效应的因素有施力的大小、螺母圆心到施力作用线的距离和力的转动方向，如图2-9所示。 （a） （b） 图2-9 扳手拧螺母时影响螺母转动效应的因素 1.2 力矩和力偶 1. 力矩及合力矩定理 1）力矩 力对点的矩简称力矩，通常用MO(F) 表示。产生的力矩可表示为 MO(F) = ±Fh （2-2） 式中： MO(F) ——力F对力矩中心（矩心）O的力矩，单位为 N·m； F ——施加力的大小，单位为N； h   ——矩心到力的作用线的距离，称为力臂，单位为m。 MO(F)是一个代数量，用来表示力F使物体绕O点转动效应的大小，前面的正负号用来表示力矩的转动方向。通常规定，逆时针转向的力矩为正，顺时针转向的力矩为负。 1.2 力矩和力偶 1. 力矩及合力矩定理 1）力矩 通常情况下，力对物体上不同点产生的力矩是不同的。因此，在解算和表述力矩时，必须指明矩心，否则计算结果是没有意义的。 1.2 力矩和力偶 1. 力矩及合力矩定理 2）合力矩定理 定理：平面力系中，合力对平面内任意一点O的力矩 等于各分力对O点力矩的代数和。 合力矩定理用公式表示为 （2-3） 1.2 力矩和力偶 1. 力矩及合力矩定理 课上练习 1.2 力矩和力偶 1. 力矩及合力矩定理 课上练习 1.2 力矩和力偶 2. 力偶及力的平移 1）力偶的概念 1. 手开水龙头时，两个手指的用力特点如何？ 2. 洗衣服时，拧衣服时两个手对衣服的用力有何特点？ 【课堂互动】 1.2 力矩和力偶 2. 力偶及力的平移 力偶：由两个大小相等、方向相反但不共线的力组成的力系，记作（F，F'） 。 力偶臂：力F与F‘ 作用线之间的垂直距离d。 力偶作用面：力偶所在平面。 1）力偶的概念 （a）双手转动方向盘 （b）用丝锥攻丝 图2-11 力偶的实例 1.2 力矩和力偶 2. 力偶及力的平移 2）力偶的性质 性质1：力偶在任意坐标轴上的投影之和恒等于零。 性质2：力偶没有合力，既不能与一个力等效，也不 能用一个力来平衡。 性质3：力偶对其作用面内任意一点的力矩恒等于力偶 矩，与力偶在其作用面内的位置无关。 1.2 力矩和力偶 2. 力偶及力的平移 3）平面力偶的等效定理 定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要两者 的力偶矩大小相等、转动方向相同，这两 个力偶矩就等效。 图2-12 平面力偶的等效定理 推论1：力偶可在作用面内任意移动，而不会改变它对刚体的转动效应。 推论2：在保持力偶矩大小和力偶转向都不变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小 而不改变力偶对刚体的转动效应。 1.2 力矩和力偶 2. 力偶及力的平移 4）平面力偶系的合成 位于同一平面内的多个力偶可组成平面力偶系。 平面力偶系中各个力偶的作用可以等效为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和，即 （2-5） 1.2 力矩和力偶 2. 力偶及力的平移 5）力的平移定理 定理：作用在刚体上的力可以等效地平移到刚体上任意指定点，但必须在该力与指定点所 确定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。 证明：如图2-13（a）所示（见下页），力F作用在刚体上的A点，为了将力F等效平移到该刚体其他任意一点（假设为B点），先在B点附加一平衡力系F1 和F2 ，这对平衡力的作用线与力F平行，如图2-13（b）所示（见下页）。力F2 与作用在A点的力F组成一个力偶m(F1, F2) ，称为附加力偶，且力偶矩大小 M=MB(F)=Fd。根据加减平衡力系公理，增加的平衡力系不会改变力F对刚体的作用效应，因此作用在B点的力F1 及附加力偶 m(F1, F2)与作用在A点的力F等效，如图2-13（c）所示（见下页）。 1.2 力矩和力偶 2. 力偶及力的平移 5）力的平移定理 （a） （b） （c） 图2-13 力的平移定理 力的平移定理是力系简化的重要依据，它揭示了力对刚体的两种作用效应：使物体移动和转动。如果将作用在静止自由刚体某点的力向刚体的质心平移，平移后的力将使刚体移动，附加力偶则使刚体绕质心转动。 【例2-1】如图2-10（a）所示，直齿轮上某齿受啮合力作用，，啮合角（啮合力与节圆切线的夹角），齿轮节圆直径。试求啮合力对齿轮轴心O的力矩。 （a）直齿轮所受的啮合力 （b）啮合力的分解 图2-10 例2-1图 【解】方法1：根据力矩的定义进行计算。啮合力对O点的力矩为 方法2：根据合力矩定理进行计算。首先将啮合力分解为沿齿轮节圆径向的分力和沿齿轮节圆切向的分力，如图2-10（b）所示。其中，，。由合力矩定理可得    $$