2.1.4 平面力系(课件）-《机械基础》同步教学（航空工业出版社）

构件受力及变形分析 贰 项目导读 机械工作时，其组成部分都要受到外力的作用，如自行车车架要承受人的重力、汽车传动轴要受到力偶的作用等。为保证机械安全、可靠地工作，任何一个构件都必须具有足够的承载能力。因此，对构件进行受力及变形分析是设计和使用机械最基本、也是最重要的工作之一。 本项目主要介绍构件静力学分析的有关概念、公理和方法，不同受力条件下构件变形的规律及其应用，为学习后续有关知识、解决工程问题打基础。 知识目标 掌握静力学有关的概念和公理 掌握静力学分析的基本方法 了解平面任意力系平衡方程的原理及应用 掌握构件基本变形的概念和特点 掌握构件不同变形形式的应力分析方法及分布规律 技能目标 能够对典型构件进行受力分析 能够对简单构件进行强度校核 思政目标 提高严谨细致的逻辑推理能力和原理分析能力 培养追求真理、实事求是、勇于探究与实践的科学精神 分析简易起重装置杆件的受力——构件受力分析 壹 校核汽车铆接拉杆的拉伸强度——构件变形分析 贰 项目导航 分析简易起重装置杆件的受力——构件受力分析 壹 问题引入 物理学中我们已学了力的基本知识，力广泛地存在于我们的生活、生产中。 请同学们回忆一下：什么是力？ 1．讲台上的粉笔盒为什么能静止在讲台上？ 2．电动机车为什么能作匀速直线运动？ 1.4 平面力系 1. 平面力系的分类 以铲车为研究对象，以铲车的铲子为研究对象，以桁架为研究对象，画出受力图，分析所有受力图所受各力的特点。 【课堂互动】 1.4 平面力系 1. 平面力系的分类 表2-2 平面力系的分类 1.4 平面力系 1. 平面力系的分类 表2-2 平面力系的分类（续） 1.4 平面力系 2. 平面任意力系的简化 1.4 平面力系 2. 平面任意力系的简化 （a） （b） （c） 图2-17 平面任意力系的简化过程 1.4 平面力系 2. 平面任意力系的简化 平面任意力系向某一点O简化时，一般可得到一个主矢和作用在相同平面上的主矩。其中，主矢的大小和方向与简化中心的位置无关，而主矩的大小与简化中心的位置有关。因此，主矩必须标明简化中心，简化中心用主矩符号的下标表示。 1.4 平面力系 3. 平衡方程及其应用 表2-3 平衡方程的三种形式 平面任意力系平衡的充分必要条件为：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零，用公式表示为 （2-8） （2-9） 将上述平衡条件进行转化，即可得到平面任意力系的平衡方程。 平面任意力系的平衡方程主要有基本式、二矩式和三矩式等，如表2-3所示。 1.4 平面力系 3. 平衡方程及其应用 物体在平面任意力系的作用下处于平衡时，可利用平衡方程求解未知力，其步骤如下。 （1）根据题意选取研究对象，画出受力图。 （2）建立适当的直角坐标系，使尽可能多的力与坐标轴处于特殊位置，力矩中心尽量选在未知力的交点上。 （3）根据平衡条件列平衡方程并求解。 1.4 平面力系 3. 平衡方程及其应用 课上练习 1.4 平面力系 3. 平衡方程及其应用 课上练习 1.4 平面力系 3. 平衡方程及其应用 课上练习 图2-18 （b） 任务描述 我们身边有许许多多的物体处于静止状态，如放在桌上的水杯、挂在墙上的钟表、停在路边的自行车等；也有许多物体处于匀速直线运动状态，如商场里电动扶梯上站立着的人、机场航站楼里行李输送带上的行李等，它们都在各种力的作用下处于某种平衡状态。 处于平衡状态的物体的受力必须满足平衡条件，利用这些条件可以解决机械工程中的实际问题。如图2-1所示（见下页）为某工厂使用的简易起重装置，它正在垂直匀速提升一箱重力为50 kN的物料。设滑轮是光滑的，且不计滑轮、绳子和杆的质量，请同学们分析此时杆AB和杆AC的受力情况，并填写“任务工单2.1” 。 任务描述 图2-1 简易起重装置简图 任务实施 一、准备 如图2-1所示，简易起重装置由杆AB、杆AC、滑轮和绞车D等组成，A、B、C三处均为铰链连接，物料用绳子挂在铰链A处的滑轮上，绳子的另一端接在绞车D上。分析杆AB和杆AC的受力情况时，应首先对其进行受力分析，画出受力图，然后利用已知力和平衡条件列平衡方程，最后根据受力图和计算结果确定所受力的大小和方向。 二、实施 全班学生每5～6人一组，组员合作分析简易起重装置杆件的受力，并做好记录。 1．选取研究对象 选取简易起重装置的铰链A为研究对象。 任务实施 2．画受力分析图 如图2-2所示为简易起重装置的受力分析图，由于杆AB和杆AC皆为二力杆，因此铰链A受到杆AB和杆AC的作用力分别为 和 ，它们分别是杆AB和杆AC所受力的反作用力。此外，铰链A还承受物料的重力 和沿绳子AD的拉力 。 图2-2 简易起重装置的受力分析图 任务实施 3．根据平衡条件列平衡方程并求解 物料垂直匀速提升时铰链A处于平衡状态，其所受力的大小可用平面汇交力系的平衡方程计算。建立直角坐标系，可列出平衡方程 由于滑轮是光滑的，且不计滑轮、绳子和杆的质量，因此 。将其代入平衡方程可得 ， 。 为负值，说明该力实际方向与图2-2中所示指向相反，杆AB实际上所受约束力为拉力。 因此，杆AB受拉力作用，其大小为 186.60kN；杆AC受压力作用，其大小为 -136.60kN 。 思政复兴号 钱伟长：“万能”科学家，心系家国路 “我没有专业，祖国的需要就是我的专业。”我国著名力 学家、应用数学家、中国科学院院士钱伟长曾深情地说。钱伟 长是我国近代力学、应用数学的奠基人之一，也是中国科学院 力学研究所、自动化研究所的创始人。他被称为“万能”科学 家，一生都在学习、研究，一直践行为国而学的使命。 1912年10月9日，钱伟长出生于江苏省无锡市的一个书香 世家。在家人的影响下，钱伟长从小就喜欢上了祖国博大精深 的文化。 ……（详见教材） 课堂总结 静力学基本知识 力矩和力偶 约束与受力分析 平面力系 如图2-17（a）所示（见下页），刚体受平面任意力系的作用。取任意点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力向O点平移，得到一个汇交于O点的平面汇交力系，以及一组附加力偶系，如图2-17（b）所示（见下页），则有 如图2-17（c）所示（见下页），平面汇交力系可以合成为一个作用于O点的合矢量，它等于原力系中各力的矢量和，称为原力系的主矢，有 （2-6） 附加力偶系可以合成为一个力偶，称为原力系对简化中心点O的主矩，它等于附加力偶系中各力偶的代数和，即 （2-7） 【例2-3】如图2-18（a）所示为车削工件外圆示意图，车刀刀柄固定在刀架上，形成固定端约束。车刀伸出长度，车削时车刀所受切削力，切削力与工件轴线夹角为65°，试求车刀在刀架固定处所受的约束力。 图2-18（a） 【解】选取车刀为研究对象，画出其受力图，如图2-18（b）所示（见下页）。车刀所受的力包括主动力F，固定端的约束力和，以及约束力偶（假定为逆时针方向）。建立直角坐标系，根据平衡条件，列出如下平衡方程 将，代入方程，求得，，。因此车刀在刀架固定处受到横向约束力，纵向约束力以及力偶的作用，它们的方向如图2-18（b）所示（见下页）。 $$