2.2.1 构件的承载能力及变形形式(课件）-《机械基础》同步教学（航空工业出版社）

构件受力及变形分析 贰 项目导读 机械工作时，其组成部分都要受到外力的作用，如自行车车架要承受人的重力、汽车传动轴要受到力偶的作用等。为保证机械安全、可靠地工作，任何一个构件都必须具有足够的承载能力。因此，对构件进行受力及变形分析是设计和使用机械最基本、也是最重要的工作之一。 本项目主要介绍构件静力学分析的有关概念、公理和方法，不同受力条件下构件变形的规律及其应用，为学习后续有关知识、解决工程问题打基础。 知识目标 掌握静力学有关的概念和公理 掌握静力学分析的基本方法 了解平面任意力系平衡方程的原理及应用 掌握构件基本变形的概念和特点 掌握构件不同变形形式的应力分析方法及分布规律 技能目标 能够对典型构件进行受力分析 能够对简单构件进行强度校核 思政目标 提高严谨细致的逻辑推理能力和原理分析能力 培养追求真理、实事求是、勇于探究与实践的科学精神 分析简易起重装置杆件的受力——构件受力分析 壹 校核汽车铆接拉杆的拉伸强度——构件变形分析 贰 项目导航 校核汽车铆接拉杆的拉伸强度——构件变形分析 贰 问题引入 分析图片中的受力与变形特点，解释什么是轴向拉伸与压缩？ 2.1 构件的承载能力及变形形式 强度：构件在载荷作用下抵抗破坏的能力。 刚度：构件在载荷作用下抵抗变形的能力。 稳定性：细长杆件或薄壁构件在受压时维持原有直线平衡状态的能力。 构件的承载能力 构件的变形形式 轴向拉伸与压缩 剪切与 挤压 圆轴 扭转 直梁 弯曲 2.2 轴向拉伸与压缩 1. 轴向拉伸与压缩的特点 受力形式：受到沿轴线方向作用的两个大小相等、方向相反的拉力或压力。 变形特点：沿轴线伸长或缩短。杆件的这种变形称为拉伸变形或压缩变形。 图2-20 简易起重装置结构图 图2-21 轴向拉伸与压缩计算简图 如图2-20所示为简易起重装置结构图。 对产生拉伸与压缩变形的杆件在形状和受力方面进行简化，即可得到图2-21所示的计算简图。 2.2 轴向拉伸与压缩 2. 轴向拉压时横截面上的内力和应力 作用于杆件上的载荷和约束力统称为外力； 杆件受外力作用时，其材料内部颗粒间产生的相互作用的抵抗力称为内力。 1）内力 假想用某一横截面把构件切开，分成两部分，这样杆件中的内力即可显示出来，然后利用静力平衡条件进行解算。这种方法称为截面法。 2.2 轴向拉伸与压缩 2. 轴向拉压时横截面上的内力和应力 1）内力 截面法通常包括4个步骤 切 假想用某一横截面将杆件切开而分成两部分。 取 取其中任意一部分为研究对象，弃去另一部分。 代 用该横截面的内力代替弃去部分对留下部分的作用力。 求 利用静力学中的平衡条件，列平衡方程并解算内力。 2.2 轴向拉伸与压缩 2. 轴向拉压时横截面上的内力和应力 1）内力 如图2-22（a）所示为一受轴向拉伸的杆件，它在外力F的作用下处于平衡状态。为了求横截面1-1处的内力，假想沿横截面1-1将杆件切开，取左段为研究对象。由于内力均匀分布在整个横截面上，因此可用左段横截面1-1上的合内力FN 来代替杆件右段对左段的作用力，如图2-22（b）所示。 （a） （b） 图2-22 截面法解算受拉杆件的内力 根据平衡条件列出平衡方程 ： 由此可得 。 2.2 轴向拉伸与压缩 2. 轴向拉压时横截面上的内力和应力 1）内力 1. 构件内力的大小与外力大小有关系吗？ 2. 构件内力的大小与材料的截面形状有关系吗？ 【课堂互动】 2.2 轴向拉伸与压缩 2. 轴向拉压时横截面上的内力和应力 2）轴力 对于产生轴向拉伸或压缩变形的杆件，由于外力的作用线与杆件的轴线重合，因此内力的合力必然也与轴线重合。此时这种内力称为轴力，通常用符号FN 表示。 需要指出的是，轴力的正负号是由杆件的变形决定的，而不是由平衡坐标方程决定的。为了区分杆件拉伸或压缩时轴力的不同，对轴力的正负号做如下规定：若轴力的方向背离所取横截面，则杆件产生拉伸变形，轴力取正号，称为拉力；若轴力的方向指向所取横截面，则杆件产生压缩变形，轴力取负号，称为压力。例如，在图2-22中，左段横截面1-1上的轴力背离横截面，则FN 取正号。 2.2 轴向拉伸与压缩 2. 轴向拉压时横截面上的内力和应力 3）应力 杆件横截面上单位面积的内力称为应力。 作用方向垂直于横截面的应力称为正应力，用 表示； 作用方向相切于横截面的应力称为剪应力或切应力，用 表示。 2.2 轴向拉伸与压缩 2. 轴向拉压时横截面上的内力和应力 3）应力 式（2-10）适用于等截面的直杆。对于横截面平缓变化的直杆，一般按等横截面直杆的应力计算公式进行近似计算。但在工程中，由于结构或工艺上的要求，杆件横截面经常会存在一些骤然改变，如存在切口、沟槽、油孔、螺纹、台阶和焊缝等，这些部位会出现局部应力骤增的现象。这种由杆件横截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。在动荷载作用下，不论是塑性材料，还是脆性材料制成的杆件，都应考虑应力集中的影响。 2.2 轴向拉伸与压缩 2. 轴向拉压时横截面上的内力和应力 3）应力 内力、外力和应力的区别？ 【课堂互动】 2.2 轴向拉伸与压缩 3. 轴向拉压时杆件的变形 杆件在受轴向拉力作用时，会产生拉伸变形，具体表现为轴向尺寸变大，横向尺寸变小，如图2-23所示。 图2-23 杆件的轴向拉伸变形 2.2 轴向拉伸与压缩 4. 轴向拉压时杆件的强度计算 工程中，材料因强度不足而失效时的最大应力称为极限应力。 对于塑性材料，由于其失效形式为过量变形，因此它的极限应力是其屈服强度ReL ； 对于脆性材料，由于其失效形式为断裂破坏，因此它的极限应力是其抗拉强度 Rm。 1）极限应力 2.2 轴向拉伸与压缩 4. 轴向拉压时杆件的强度计算 2）许用应力和安全系数 为了保证杆件安全可靠地工作，必须在材料极限应力的基础上保留一定的强度余量，即工作应力要低于极限应力。因此，可将极限应力除以一个大于1的系数n，使杆件的工作应力低于这个应力值。其中，系数n称为安全系数，所得的应力值称为材料的许用应力，用符号 表示。许用应力的计算公式为 （2-13） 式中：  ReL——塑性材料的屈服强度，单位为MPa； Rm——脆性材料的抗拉强度，单位为MPa； ne，nm ——塑性材料和脆性材料的安全系数，通常取ne=1.5~2.5 ，nm=2.0~3.5 。 2.2 轴向拉伸与压缩 5. 轴向拉压时杆件的强度条件 为了保证杆件在工作时不出现因强度不足而失效的现象，必须使其最大工作应力不超过杆件材料的许用应力，即 （2-14） 式（2-14）称为杆件拉压强度条件。 应用拉压强度条件可解决工程中强度校核、横截面尺寸设计和许可载荷计算等问题。 2.2 轴向拉伸与压缩 5. 轴向拉压时杆件的强度条件 利用强度条件求解工程中的强度问题时，一般可按以下步骤进行： ① 分析杆件的受力情况，利用平衡条件求出所有外力； ② 计算杆件各个横截面的内力； ③ 根据要求，利用强度条件进行强度校核、横截面尺寸设计或许可载荷计算。 2.2 轴向拉伸与压缩 5. 轴向拉压时杆件的强度条件 课上练习 2.2 轴向拉伸与压缩 5. 轴向拉压时杆件的强度条件 课上练习 ( 图 2-24 例 2-4 图 )【例2-4】如图2-24所示为起重机吊钩，它由热轧钢锻制而成，材料的许用应力。已知起吊物体的重力G为20 kN，螺栓内径，吊钩自重忽略，试校核该吊钩螺纹部分的强度。 【解】由于螺纹内径最细，因此螺纹部分的圆形横截面为危险截面，其面积为 显然螺栓所受的轴力等于起吊物体的重力G。根据强度条件，计算危险截面上的工作应力，有 因此吊钩螺纹部分的强度满足要求。 $$