11.2 实数（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（华东师大版）

11.2 实 数 第11章 数的开方 优翼数学教学课件（HS）八上 （1）用计算器求 ； （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. =1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274··· 用计算机计算，你可能会大吃一惊： 导入新课 那么， 是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如： 请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论. 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说， 不是一个有理数. 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数. 定义：无限不循环的小数叫做无理数. 无理数的概念 新课讲授 例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 典例精析 有理数是： 无理数是： 解： 1.圆周率 及一些含有 的数 2.开方开不尽的数，如： 3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如： 无理数的特征： 注意：带根号的数不一定是无理数 判定一个数是不是无理数： (1)是看它是不是无限小数； (2)看它是不是不循环小数； (3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能. 归纳总结 具体从以下几方面来判断： (1)开方开不尽的数是无理数； (2) π 是无理数； (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为 0）的积、商一定是无理数. 有理数和无理数统称为实数. 按概念分类： 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果； 有规律但不循环的无限小数； …… 化简后含有 π 的数； 实数的概念及分类 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按符号分类： 0 负无理数 正无理数 0 正实数 1 负实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 =？ 1 1 将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形. 你能在数轴上找到表示 的点吗？ a 探究： 实数与数轴上点的关系 0 1 -1 在数轴上找表示 的点 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示. 即：实数与数轴上的点一一对应. 归纳总结 例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. （用“＜”号连接） 解: 如图所示. －2 1.5 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 例3 试比较 与 π 的大小关系. 解：用计算器求得 而 这样，容易判断 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行. 例4 计算: . (结果精确到0.01) 解: 用计算器求得 于是 所以 一、判断 1.实数不是有理数就是无理数.（ ） 2.无理数都是无限不循环小数.（ ） 3.无理数都是无限小数.（ ） 4.带根号的数都是无理数.（ ） × 当堂练习 5.无理数一定都带根号.（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数.（ ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） × × 2. 的相反数是 　，绝对值是 .　　　 3.绝对值等于 的数是 ， 的平方是 . 二、填空与选择 1.正实数的绝对值是 ，0 的绝对值是 ， 负实数的绝对值是 　 . 它本身 0 它的相反数 4.比较大小：－7 .　 ＜ 5.一个数的绝对值是 ，则这个数是 . 6.（金华·中考）在 －3，－ ， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. －3 B.－ C. －1 D. 0 【解析】因为－3，－ ，－1为负数，都小于 0，所以 0 最大. 答案：D D 7.如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 ． 【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间 的整数是 2. 答案：2 A B 2 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 实数与数轴上点的一一对应 课堂小结 $$