第二讲 两、三位数除以两位数（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第2讲 两、三位数除以两位数 （知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1、通过练习，进一步掌握三位数除以两位数的试商方法，提高计算的正确率和速度。 2、归纳商不变规律的过程。 3、初步了解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。 教学重点：学生进一步掌握三位数除以两位数的试商方法。 教学难点： 1、四舍五入试商和调商的方法。 2、用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。 考点一：整十数除两、三位数的计算 4 考点二：整十数除两、三位数的实际应用 5 考点三：两位数除两、三位数的计算 5 考点四：两位数除两、三位数的实际应用 6 考点五：两位数除多位数的计算 7 考点六：两位数除多位数的实际应用 8 考点七：三位数除以两位数的估算 9 考点八：商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数） 9 考点九：路程、时间与速度（速度＝路程÷时间） 10 考点十：有余数的除法的计算 10 考点十一：有余数的除法的实际应用 11 考点十二：列竖式计算除法 12 中等题真题训练 12 拔高题真题训练 15 知识点01：计算除数是两位数的除法 试商方法： 使用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商。 例如，将43看作40，将48看作50。 若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。根据试商结果，可能需要进行调商。 计算步骤： 计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数。 如果被除数的前两位比除数大，则商是两位数；如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。 除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 注意每次的余数要比除数小。 知识点02：商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。例如，14÷3=4……2，若同时乘以10，则140÷30=4……20。 知识点03：除法的估算与验算 估算：在进行除法运算前，可以先估算商的大致范围，有助于快速判断答案的合理性。 验算：通过商乘以除数来验算除法的正确性，确保没有计算错误。 知识点04：被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 没有余数的简便运算：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。 有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。 知识点05：竖式计算注意点 在进行竖式计算时，要注意商的书写位置，确保每一位的商都写在正确的位置上。 注意余数的大小，确保余数小于除数。 验算时要按照原式进行，以确保计算结果的正确性。 知识点06：实际应用 该单元的知识点在实际生活中有广泛的应用，如平均分配物品、计算价格等。 通过解决实际问题，可以加深对除法运算的理解和掌握。 易错知识点01：试商方法 四舍五入法的误用： 学生容易在试商时错误地应用四舍五入法，导致初商偏大或偏小。 例如，将除数43看作40试商时，可能未充分考虑到个位数3对商的影响，从而得出偏大的初商。 解决方法：强调四舍五入法的应用条件，即当除数个位小于5时舍去，大于等于5时进位。同时，试商后要进行验算，确保商的正确性。 试商与调商的混淆： 学生在试商后，有时未能及时根据余数调整商的大小，导致最终答案错误。 解决方法：明确试商与调商的关系，即试商是初步估算，调商是根据余数进行的修正。强调在试商后要进行验算，并根据余数调整商的大小。 易错知识点02：计算步骤 商的书写位置错误： 学生在进行竖式计算时，容易将商的书写位置写错，尤其是当被除数位数较多时。 解决方法：强调商的书写位置规则，即除到哪一位，商就写在那一位的上面。通过大量练习，帮助学生熟练掌握这一规则。 余数处理不当： 学生容易在计算过程中忽略余数的处理，或者将余数写错位置。 解决方法：强调每次除后都要有余数，并且余数要比除数小。在竖式计算中，要清晰地写出每一步的余数，并确保余数在正确的位置上。 易错知识点03：商不变的规律应用 商不变的规律理解不透彻： 学生容易对商不变的规律理解不透彻，导致在应用时出错。例如，被除数和除数同时乘以或除以一个数时，未考虑到这个数不能为0的情况。 解决方法：通过具体例子帮助学生理解商不变的规律，并强调除数不能为0的特殊情况。同时，进行大量练习以加深理解。 余数处理错误： 在应用商不变的规律时，学生容易忽略余数的变化。例如，被除数和除数同时乘以一个数后，余数也应相应乘以这个数。 解决方法：强调在应用商不变的规律时，要同时考虑被除数、除数和余数的变化。通过具体例子进行说明和练习。 易错知识点04：竖式计算的细节 进位与退位处理不当： 在进行竖式计算时，学生容易在进位或退位时出错，导致最终答案错误。 解决方法：强调进位和退位的规则，并在计算过程中清晰地标注进位或退位的情况。通过大量练习帮助学生熟练掌握这一技能。 验算习惯缺失： 学生容易在计算完成后忽略验算步骤，导致无法及时发现和纠正错误。 解决方法：强调验算的重要性，并要求学生养成验算的习惯。可以通过设置验算题或要求学生自己编写验算步骤来加强这一习惯的培养。 考点一：整十数除两、三位数的计算 【精讲题】（2023秋•广平县期末）的商是　　 A．50 B．6 C．5 【精练题01】（2022秋•镇海区期末）学校买了10个同样的篮球花了400元，每个篮球多少钱？是求　　 A．单价 B．数量 C．总价 D．无法确定 【精练题02】（2022秋•崇川区期末）如果把图中每个看作10，这幅图可以表示的结果。如果把每个看作30，这幅图还可以表示为下面哪个算式？　　 A． B． C． D． 【精练题03】（2023秋•潮安区期末）比较大小，在横线上填上“”、“ ”或“”。 500200 　　520000 6亿 　　590000000 　　 　　 考点二：整十数除两、三位数的实际应用 【精讲题】（2022秋•光山县期末）一个120人的旅行团，准备坐渡轮去湖心岛游玩。渡轮每次最多可载40名游客，运几次才能运完这些游客？ 【精练题01】（2022秋•淮阴区期中）6个羽毛球装一筒，每10筒装一盒。720个羽毛球要装多少盒？（你能用两种不同的方法解答吗） 【精练题02】（2018秋•泰兴市校级期末）四年级同学们排队做操，如果每排15人，要排成8排．如果每排20人，要排成多少排？如果排成12排，每排多少人？ 【精练题03】（2018秋•炎陵县期末）丁香小学四年级有260个同学去春游，每40个同学坐一辆车，一共需要几辆车？ 考点三：两位数除两、三位数的计算 【精讲题】（2023秋•江门期末）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是　　 A． B． C． D． 【精练题01】（2023秋•潜江期末）观察如图的计算过程，这道除法竖式中的除数是　　 A．50 B．56 C．57 D．59 【精练题02】（2023秋•信阳期末）下列说法正确的是　　 A．射线是直线的一部分，所以直线比射线长。 B．自然数都比0大。 C．三位数乘两位数的积一定是五位数。 D．竖式计算，把33看作30来试商，商9偏大。 【精练题03】（2024春•钢城区期末）□的商是一位数，□最大填 　 　；商是两位数，□最小填 　　。 考点四：两位数除两、三位数的实际应用 【精讲题】（2023秋•韩城市期末）实验小学432名少先队员在感恩节到来时进敬老院做家务。这些少先队员平均分成12队，每队分成6组做家务，平均每组有多少名少先队员？ 【精练题01】（2023秋•夏邑县期末）作为一种新兴的营销业态，直播带货近年来发展势头迅猛。某平台直播销售农产品19小时，共卖出苹果437吨。平均每小时卖出多少吨苹果？ 【精练题02】（2023秋•竹溪县期末）如图是包装箱，每个箱子里有24个盒子．王伯伯把2880千克苹果装进了6个这样的包装箱，每个盒子装了多少千克苹果？ 【精练题03】（2023秋•开江县期末）冰雪大世界文创纪念品周边“摩天轮”“东北话”“冰箱贴”等主题纪念品为支持公益事业，每售出一个将为公益事业捐赠5角，小明妈妈带了560元，最多能买多少个纪念品？将助力公益事业多少元？（纪念品均价28元个） 考点五：两位数除多位数的计算 【精讲题】（2023秋•广州期末）小伍在计算三位数除以两位数“□□□”时，用4试商后，发现余数比除数大，计算“□□□”正确的结果应该是　　 A．商是4，余数是26 B．商是41，余数是1 C．商是5，余数是26 D．商是5，余数是1 【精练题01】（2023秋•成都期末）工人甲说：“我48个小时制作的玩具比8100个多，比8500个少。”工人乙说：“我18个小时制作的玩具比4100个多，比4200个少。”下面说法正确的是　　 A．工人甲每小时制作的玩具多 B．工人乙每小时制作的玩具多 C．无法确定谁每小时制作的玩具多 【精练题02】（2023秋•舞阳县期末），可以把除数看作　 　去试商比较简便，商是　 　位数． 【精练题03】（2023秋•扎囊县期末）用竖式计算． 考点六：两位数除多位数的实际应用 【精讲题】（2023秋•广州期末）小伍在周末和同学们一起“制聚餐”（平均分餐费），共消费了720元，小伍结账后，共收到11位同学用微信转来的餐费，这次聚餐平均每人消费多少钱？ 【精练题01】（2023秋•平山县期末）文体用品店运进5800个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒。现已准备了60个盒子，够不够用？ 【精练题02】（2022秋•武昌区期末）学校向希望小学捐赠图书的活动中，共收到学生捐赠的图书1200本。要把这些图书每20本扎成一捆，每4捆装一箱，一共可以装多少箱？ 【精练题03】（2022秋•彭州市期末） 五年级学生都坐大客车，需要几辆车？ 考点七：三位数除以两位数的估算 【精讲题】（2021秋•大田县期末）不计算，观察下面各题，被除数的前两位比除数 　 　，这些题的商都是 　　。 【精练题01】（2021秋•旌阳区期末）（1）计算，试商时可以把48看作 　 　来试商，商是 　　。 （2）的商是 　　，余数是 　　。 （3）除数乘以7，要使商不变，被除数应该 　　。 【精练题02】（2020秋•清江浦区期末）计算时，可以将除数26看作 　来试商，得到的商可能偏 　　，应将商调 　　。 【精练题03】（2023秋•福清市期中）直接写出得数。 考点八：商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数） 【精讲题】（2023秋•平桥区期末）用计算器计算时，错误的输入了。除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作　　也可以弥补错误。 A． B． C． D． 【精练题01】（2023秋•龙岗区期末）下面与的商相同的式子有　　个。 （1） （2） （3） （4） A．1 B．2 C．3 D．4 【精练题02】（2023秋•巨鹿县期末）已知，如果、同时扩大到原来的5倍，商是 　　。 【精练题03】（2022秋•洛阳期末）（1）计算时，四年级的张博同学想用商不变的规律计算，请你帮他把计算过程补充完整：　　　　。 （2）赵鹏也利用商不变的规律计算下面这道题： 你认为赵鹏这样做的结果对吗？请说明道理。 考点九：路程、时间与速度（速度＝路程÷时间） 【精讲题】（2023秋•竹溪县期末）下面情境中，用关系式“路程时间速度”解决的问题是　　 A．李叔叔开车从竹溪至十堰行驶144千米，用了2小时，平均每小时行驶多少千米？ B．王阿姨买5千克火龙果花了20元，每千克火龙果多少元？ C．张明到学校先坐公交车行驶了2千米，下车后以60米分的速度步行2分钟到学校，张明步行了多少米？ D．校园里有15棵桂花树，8棵香樟树，校园里一共有几棵树？ 【精练题01】（2023秋•南宁期末）比一比，如图三种交通工具中，速度最慢的是　　 A．动车 B．小汽车 C．快艇 D．无法比较 【精练题02】（2023秋•鄞州区期末）声音在空气中的传播速度大约是340米秒，小明对着远处的大山吼了一声，大约6秒后听到自己的回声，那么小明和大山之间的距离是 　 米。 【精练题03】（2023秋•潜山市期末）甲、乙两城相距324千米。一辆货车从甲城出发，3小时后离乙城还有60千米，这辆货车平均每小时行驶多少千米？ 考点十：有余数的除法的计算 【精讲题】（2024春•蠡县期末）△的验算正确的是　　 A．△ B．△ C．△ 【精练题01】（2023秋•铁东区期末）有410本连环画，每班分50本，根据如图的除法竖式可以知道：这些连环画能　　 A．分给8个班，余下1本 B．分给8个班，余下10本 C．分给80个班，余下1本 D．分给80个班，余下10本 【精练题02】（2024春•汕尾期末）☆△，要使△表示的数最大，☆应是 　 　。 【精练题03】（2023秋•峄城区期末）小红在计算一道除法时，误把除数54错看成45，算出的商是13，余数是9，这道题的正确结果应该是 　 考点十一：有余数的除法的实际应用 【精讲题】（2023秋•沙河口区期末）秋游时，淘气去商店为全班56名同学购买早餐，正好遇到商店搞优惠活动：每套早餐35元，每购买10套赠送1套早餐，那么淘气一共花多少钱？ 【精练题01】（2022秋•通江县期末）小天在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了173。这样商比原来多了3，而余数正好相同，这道题的除数是几？余数是几？ 【精练题02】（2021秋•莆田期末）小明在计算除法的时候，把除数65写成了56，结果得到的商是12还余38。算一算，正确的结果应该是多少？ 【精练题03】（2022秋•徐州期中）马小虎在计算除法时，把除数12错写成了21，结果得到的商是17还余3，正确的商应该是多少？ 考点十二：列竖式计算除法 【精讲题】（2023秋•常熟市期末）图中竖式①和竖式②中商的大小关系是　　 A．竖式①的商竖式②的商 B．竖式①的商竖式②的商 C．竖式①的商竖式②的商 D．无法比较 【精练题01】（2023秋•贾汪区期末）用竖式计算，加“★”的要验算。 ★ 【精练题02】（2023秋•昆山市期末）列竖式计算，带号的要验算。 【精练题03】（2022秋•海门市期末）竖式计算并验算。 （1） （2） 中等题真题训练 1．下面对于十万的描述，你认为不正确的是（　　）。 A．十万名学生大约可以组成2000个班； B．十万天大约是274年； C．十万本数学书叠起来大约1000米高； D．十万步大约需在400米的跑道上走1500圈 2．（2024四上·永嘉期末）方框里可以填0~9的任何数，其中商最大的是（　　）。 A．524÷5□ B．2□3÷42 C．42□÷16 D．999÷5□ 3．（2023四上·威县）小东在计算时，把除数86写成了68，得到的商是9，余数是10，正确的结果是（　　）。 A．7 B．7……20 C．7……10 4．（2024四上·柯城期末），当a和b同时乘10，则商是　 　，余数是　 　。 5．（2024四上·温岭期末）图中除法竖式的除数是　 　，被除数是　 　。 6．（2024四上·开江期末） 在算式□35÷54里，要使商是两位数，□里最小填　 　。 7．（2024四上·开江期末） 456÷□5中，要使商是一位数，□最小可填　 　；要使商是两位数，□里最大可填　 　。 8．（2024四上·柯城期末）列竖式计算。 403×34= 253×56= 336÷48= 918÷27= 9．（2024四上·清远期末）脱式计算。 ⑴148＋373＋152＋227 ⑵125×12×8 ⑶540÷［3×（48－28）］ 10．（2024四上·金东期末）张叔叔和他的好友共12人到餐馆聚餐，餐费实行“AA制”（12人平均承担餐费），他们共花费420元，张叔叔直接到收银台买单，其他11人则用发红包的方式把餐费给他，张叔叔一共会收到多少元红包? 11．（2024四上·衢江期末）杭州亚运会的吉祥物包括琮琮、莲莲和宸宸三个机器人造型，三个吉祥物分别代表了世界遗产京杭大运河、良渚古城遗址以及西湖。亚运会吉祥物89元一个，534元一盒。 （1）700元最多可以买多少个吉祥物? （2）如果买24盒，一共要花多少钱? 12．（2024四上·天台期末）为积极宣传垃圾分类知识，社区志愿者给小区分发1100份宣传手册，分发给18幢居民楼后，还剩92份。平均每幢楼分发了多少份宣传手册? 13． （2024四上·黄岩期末）全校530位师生去秋游，每辆车限乘45人，学校至少要租几辆这样的车? 拔高题真题训练 14．下面四个算式中，有三个算式的商相同，商不同于其他三个算式的是（　　）。 A．14□÷10 B．28□÷20 C．84□÷40 D．70□÷50 15．（2020四上·南通期末）584÷52，被除数至少增加（　　），商就增加1. A．1 B．40 C．52 16．（2020四上·惠山期中）38÷5=7……3，如果把被除数和除数同时乘100，那么商是（　　）。 A．700……3 B．7……300 C．700……300 17．（2023四上·奉化期末）下图中除法竖式的除数是　 　，被除数是　 　。 18．（2022四上·徐州月考）小马虎在计算除法时，把除数36看成39，结果得到的商是13，还余33。正确的商应该是　 　。 19．（2022四上·铜山月考）小马虎在计算除法时，把除数42误写成24，结果得到的商是35余18，正确的结果是　 　。 20．（2024四上·岑巩期末） 某小学准备组建一支足球队，需要购学校为这支足球队筹到了920元，用于购买足球，足球标价如图所示。最多可以买多少个足球？还剩多少钱？ 21． （2024四上·揭东月考）商店卖出 45条裤子，每条售价130元，一共盈利1125元，那么每条裤子的进价是多少元？ 22．（2024四上·浑南期末）星星小学共有24个班级 ，每班的图书角中原来各有220本藏书。新学期开学 ，学校又从校图书馆的藏书中拿出360本平均分给各班 ，每班现在的藏书是多少本? 23．（2023四上·杭州期末）下面是同一种盒装纸巾的价钱，贝贝要买32盒这种纸巾，怎样买最省钱？最少要多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第2讲 两、三位数除以两位数 （知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1、通过练习，进一步掌握三位数除以两位数的试商方法，提高计算的正确率和速度。 2、归纳商不变规律的过程。 3、初步了解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。 教学重点：学生进一步掌握三位数除以两位数的试商方法。 教学难点： 1、四舍五入试商和调商的方法。 2、用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。 考点一：整十数除两、三位数的计算 4 考点二：整十数除两、三位数的实际应用 5 考点三：两位数除两、三位数的计算 7 考点四：两位数除两、三位数的实际应用 9 考点五：两位数除多位数的计算 10 考点六：两位数除多位数的实际应用 12 考点七：三位数除以两位数的估算 13 考点八：商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数） 15 考点九：路程、时间与速度（速度＝路程÷时间） 17 考点十：有余数的除法的计算 19 考点十一：有余数的除法的实际应用 20 考点十二：列竖式计算除法 21 中等题真题训练 24 拔高题真题训练 29 知识点01：计算除数是两位数的除法 试商方法： 使用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商。 例如，将43看作40，将48看作50。 若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。根据试商结果，可能需要进行调商。 计算步骤： 计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数。 如果被除数的前两位比除数大，则商是两位数；如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。 除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 注意每次的余数要比除数小。 知识点02：商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。例如，14÷3=4……2，若同时乘以10，则140÷30=4……20。 知识点03：除法的估算与验算 估算：在进行除法运算前，可以先估算商的大致范围，有助于快速判断答案的合理性。 验算：通过商乘以除数来验算除法的正确性，确保没有计算错误。 知识点04：被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 没有余数的简便运算：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。 有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。 知识点05：竖式计算注意点 在进行竖式计算时，要注意商的书写位置，确保每一位的商都写在正确的位置上。 注意余数的大小，确保余数小于除数。 验算时要按照原式进行，以确保计算结果的正确性。 知识点06：实际应用 该单元的知识点在实际生活中有广泛的应用，如平均分配物品、计算价格等。 通过解决实际问题，可以加深对除法运算的理解和掌握。 易错知识点01：试商方法 四舍五入法的误用： 学生容易在试商时错误地应用四舍五入法，导致初商偏大或偏小。 例如，将除数43看作40试商时，可能未充分考虑到个位数3对商的影响，从而得出偏大的初商。 解决方法：强调四舍五入法的应用条件，即当除数个位小于5时舍去，大于等于5时进位。同时，试商后要进行验算，确保商的正确性。 试商与调商的混淆： 学生在试商后，有时未能及时根据余数调整商的大小，导致最终答案错误。 解决方法：明确试商与调商的关系，即试商是初步估算，调商是根据余数进行的修正。强调在试商后要进行验算，并根据余数调整商的大小。 易错知识点02：计算步骤 商的书写位置错误： 学生在进行竖式计算时，容易将商的书写位置写错，尤其是当被除数位数较多时。 解决方法：强调商的书写位置规则，即除到哪一位，商就写在那一位的上面。通过大量练习，帮助学生熟练掌握这一规则。 余数处理不当： 学生容易在计算过程中忽略余数的处理，或者将余数写错位置。 解决方法：强调每次除后都要有余数，并且余数要比除数小。在竖式计算中，要清晰地写出每一步的余数，并确保余数在正确的位置上。 易错知识点03：商不变的规律应用 商不变的规律理解不透彻： 学生容易对商不变的规律理解不透彻，导致在应用时出错。例如，被除数和除数同时乘以或除以一个数时，未考虑到这个数不能为0的情况。 解决方法：通过具体例子帮助学生理解商不变的规律，并强调除数不能为0的特殊情况。同时，进行大量练习以加深理解。 余数处理错误： 在应用商不变的规律时，学生容易忽略余数的变化。例如，被除数和除数同时乘以一个数后，余数也应相应乘以这个数。 解决方法：强调在应用商不变的规律时，要同时考虑被除数、除数和余数的变化。通过具体例子进行说明和练习。 易错知识点04：竖式计算的细节 进位与退位处理不当： 在进行竖式计算时，学生容易在进位或退位时出错，导致最终答案错误。 解决方法：强调进位和退位的规则，并在计算过程中清晰地标注进位或退位的情况。通过大量练习帮助学生熟练掌握这一技能。 验算习惯缺失： 学生容易在计算完成后忽略验算步骤，导致无法及时发现和纠正错误。 解决方法：强调验算的重要性，并要求学生养成验算的习惯。可以通过设置验算题或要求学生自己编写验算步骤来加强这一习惯的培养。 考点一：整十数除两、三位数的计算 【精讲题】（2023秋•广平县期末）的商是　　 A．50 B．6 C．5 【思路点拨】被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小。 【规范解答】解：，因此的商是是5。 故选：。 【考点评析】本题考查了整百数除以整十数口算方法。 【精练题01】（2022秋•镇海区期末）学校买了10个同样的篮球花了400元，每个篮球多少钱？是求　　 A．单价 B．数量 C．总价 D．无法确定 【思路点拨】买货物一共要付出的总钱数是商品的总价，所买商品的个数是商品的数量，一个商品的价格是商品的单价；据此解答即可。 【规范解答】解：学校买了10个同样的篮球花了400元，已知数量和总价，求每个篮球多少钱，也就是求篮球的单价。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了单价、数量和总价之间的关系，熟记它们的意义是解答本题的关键。 【精练题02】（2022秋•崇川区期末）如果把图中每个看作10，这幅图可以表示的结果。如果把每个看作30，这幅图还可以表示为下面哪个算式？　　 A． B． C． D． 【思路点拨】原来每个看作10，这幅图可以表示的结果。即每组2个十，6个十被平均分成3组。如果把每个看作30，即每组2个30，一共有6个30。则180被平均分成3组，每组60。表示为。 【规范解答】解：由分析得：这幅图还可以表示为。 故选：。 【考点评析】本题考查除数是两位数的除法，关键是明确所有三角形表示的数是被除数，每组三角形表示的数是除数。 【精练题03】（2023秋•潮安区期末）比较大小，在横线上填上“”、“ ”或“”。 500200 　　520000 6亿 　　590000000 　　 　　 【思路点拨】位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小； ，所以； ，，所以。 【规范解答】解： 6亿 故答案为：；；；。 【考点评析】本题考查了亿以上数的大小比较的方法和整数乘法的计算方法灵活掌握情况。 考点二：整十数除两、三位数的实际应用 【精讲题】（2022秋•光山县期末）一个120人的旅行团，准备坐渡轮去湖心岛游玩。渡轮每次最多可载40名游客，运几次才能运完这些游客？ 【思路点拨】渡轮每次最多可载40名游客，求120人需要运的次数，就是求120里面有几个40，用120除以40即可。 【规范解答】解：（次 答：运3次才能运完这些游客。 【考点评析】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。 【精练题01】（2022秋•淮阴区期中）6个羽毛球装一筒，每10筒装一盒。720个羽毛球要装多少盒？（你能用两种不同的方法解答吗） 【思路点拨】方法一：先算（个，求出每盒装60个羽毛球，然后再用720除以60即可； 方法二：先用720除以6，求出可以装几筒，然后再除以10即可。 【规范解答】解：方法一： （盒 方法二： （盒 答：720个羽毛球要装12盒。 【考点评析】考查了运用多种方法解决实际问题的能力。 【精练题02】（2018秋•泰兴市校级期末）四年级同学们排队做操，如果每排15人，要排成8排．如果每排20人，要排成多少排？如果排成12排，每排多少人？ 【思路点拨】每排15人，要排成8排，共有8个15人，即人；如果每排20人，120里面有几个20，就排成几排，即；如果排成12排，120里面有几个12，每排就有几人，即． 【规范解答】解：（人 （排 （人 答：如果每排20人，要排成6排；如果排成12排，每排10人． 【考点评析】本题关键是根据整数乘法的意义求出一共有多少人，然后再根据除法的意义进行解答． 【精练题03】（2018秋•炎陵县期末）丁香小学四年级有260个同学去春游，每40个同学坐一辆车，一共需要几辆车？ 【思路点拨】要求一共需要几辆车，也就是260里面有几个40，即即可． 【规范解答】解：（辆 答：一共需要7辆车． 【考点评析】求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数即可． 考点三：两位数除两、三位数的计算 【精讲题】（2023秋•江门期末）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据两位数除以两位数以及三位数除以两位数的计算方法进行求解，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数，否则商是一位数，据此解答。 【规范解答】解：，所以的商是一位数； ，所以的商是一位数； ，所以的商是一位数； ，所以的商是两位数。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了整数除法的计算方法，要熟练掌握。 【精练题01】（2023秋•潜江期末）观察如图的计算过程，这道除法竖式中的除数是　　 A．50 B．56 C．57 D．59 【思路点拨】观察图的计算过程可知：由于被除数不变，被除数商除数余数；由此可知，用两次计算的余数的差，除以试商的差，得到的商就是竖式中的除数，据此进行解答即可。 【规范解答】解： 观察竖式计算过程，这道除法竖式中的除数是56。 故选：。 【考点评析】掌握除数是两位数除法的试商方法是解答本题的关键。 【精练题02】（2023秋•信阳期末）下列说法正确的是　　 A．射线是直线的一部分，所以直线比射线长。 B．自然数都比0大。 C．三位数乘两位数的积一定是五位数。 D．竖式计算，把33看作30来试商，商9偏大。 【思路点拨】（1）射线有一个端点，无限长。直线没有端点，无限长，射线和直线不能比较大小。 （2）所有的自然数都是整数。最小的自然数是0。自然数应大于等于0。 （3）最小的三位数乘最小的两位数，积最小。最大的三位数乘最大的两位数，积最大。进而判断积的位数。 （4）除数33接近整十数30，则把33看作30来试商，把除数看小了，初商容易偏大。 【规范解答】解：．射线是直线的一部分，但直线和射线都是无限长的，所以直线和射线不能比较大小，原题说法错误； ．因为0也是自然数，自然数大于等于0，原题说法错误。 ．，，三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。原题说法错误； ．竖式计算，把33看作30来试商，商9偏大。原题说法正确。 所以说法正确的选项是：。 故选：。 【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数，两位数除三位数的计算方法，直线、射线和线段等相关知识。 【精练题03】（2024春•钢城区期末）□的商是一位数，□最大填 　3　；商是两位数，□最小填 　　。 【思路点拨】除数是46，要使商是一位数，那么被除数的前两位组成的数就要小于46，由此求出最大的可能；要使商是两位数，那么被除数的前两位组成的数就要大于或等于46，由此求出最小的可能。 【规范解答】解：□，要使商是一位数，即□，□里就可以填1，2，3，最大可以填3。 要使商是两位数，即□，□里能填4，5，6，7，8，9，最小能填4。 故答案为：3；4。 【考点评析】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数和除数比较大小，组成的数比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。 考点四：两位数除两、三位数的实际应用 【精讲题】（2023秋•韩城市期末）实验小学432名少先队员在感恩节到来时进敬老院做家务。这些少先队员平均分成12队，每队分成6组做家务，平均每组有多少名少先队员？ 【思路点拨】根据除法的意义，用少先队员的总人数除以分成的队数，可得到每队的人数，再除以组数，可得到平均每组的人数。 【规范解答】解：（名 （名 答：平均每组有6名少先队员。 【考点评析】解答本题的关键是根据除法的意义解答。 【精练题01】（2023秋•夏邑县期末）作为一种新兴的营销业态，直播带货近年来发展势头迅猛。某平台直播销售农产品19小时，共卖出苹果437吨。平均每小时卖出多少吨苹果？ 【思路点拨】根据题意，用卖出苹果的质量除以直播的时间，即可求出平均每小时卖出的质量。三位数除以两位数，先用被除数的前两位的数去除，如果前两位的数大于等于除数，商就在十位上试商，如果小于除数，商就在个位试商，每次所得的余数一定要比除数小。 【规范解答】解：（吨 答：平均每小时卖出23吨苹果。 【考点评析】本题考查了三位数除以两位数计算的应用。 【精练题02】（2023秋•竹溪县期末）如图是包装箱，每个箱子里有24个盒子．王伯伯把2880千克苹果装进了6个这样的包装箱，每个盒子装了多少千克苹果？ 【思路点拨】首先用苹果的总重量除以装进的包装箱的数量，求出每个包装箱装了多少千克苹果；然后用它除以每个箱子里有盒子的数量，求出每个盒子装了多少千克苹果即可． 【规范解答】解： （千克） 答：每个盒子装了20千克苹果． 【考点评析】此题主要考查了除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每个包装箱装了多少千克苹果． 【精练题03】（2023秋•开江县期末）冰雪大世界文创纪念品周边“摩天轮”“东北话”“冰箱贴”等主题纪念品为支持公益事业，每售出一个将为公益事业捐赠5角，小明妈妈带了560元，最多能买多少个纪念品？将助力公益事业多少元？（纪念品均价28元个） 【思路点拨】用带的钱数除以每个纪念品的价钱，求出购买纪念品的数量。用每售出一个将为公益事业捐赠钱数乘购买纪念品的数量，求出将助力公益事业的钱数。 【规范解答】解：（个 （角 100角元 答：最多能买20个纪念品，将助力公益事业10元。 【考点评析】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，注意货币单位之间的换算。 考点五：两位数除多位数的计算 【精讲题】（2023秋•广州期末）小伍在计算三位数除以两位数“□□□”时，用4试商后，发现余数比除数大，计算“□□□”正确的结果应该是　　 A．商是4，余数是26 B．商是41，余数是1 C．商是5，余数是26 D．商是5，余数是1 【思路点拨】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，现在除数是25，余数是26，也就是余数比除数大1，余数里面有1个除数还余1，所以商增加1，那么余数就是，由此求解。 【规范解答】解：根据分析可得： 小伍在计算三位数除以两位数“□□□”时，用4试商后，发现余数比除数大，计算“□□□”正确的结果应该是商是5，余数是1。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小；余数太大了，需要把商调大。 【精练题01】（2023秋•成都期末）工人甲说：“我48个小时制作的玩具比8100个多，比8500个少。”工人乙说：“我18个小时制作的玩具比4100个多，比4200个少。”下面说法正确的是　　 A．工人甲每小时制作的玩具多 B．工人乙每小时制作的玩具多 C．无法确定谁每小时制作的玩具多 【思路点拨】分别计算出工人甲和乙在48小时和18个小时制作的玩具数量的最大值和最小值，然后对比即可作答。 【规范解答】解：（个（个，（个（个，即工人甲48个小时制作的玩具最少为168个，最多为177个； （个（个，（个（个，即工人乙18小时制作的玩具最少为227个，最多为233个。 工人乙18个小时制作的玩具最少数量都比工人甲48个小时制作的玩具最多数量都要多，所以工人乙每小时制作的玩具多。 故选：。 【考点评析】本题考查了除数是两位数的除法的计算的应用。 【精练题02】（2023秋•舞阳县期末），可以把除数看作　20　去试商比较简便，商是　 　位数． 【思路点拨】根据四舍五入法，可把算式中除数21看作20进行试商，因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商的位数就等于被除数的位数减1，列式解答即可得到答案． 【规范解答】解：， 因为6930的前两位大于20， 所以商的位数为：， 答：在算式中，可以把除数看作20去试商比较简便，商是3位数． 故答案为：20，3． 【考点评析】此题主要考查的是估算在计算中的应用． 【精练题03】（2023秋•扎囊县期末）用竖式计算． 【思路点拨】根据整数乘除法的竖式计算方法进行解答即可． 【规范解答】解：（1）； （2）； （3）． 【考点评析】此题考查了整数乘除法的竖式计算方法及计算能力． 考点六：两位数除多位数的实际应用 【精讲题】（2023秋•广州期末）小伍在周末和同学们一起“制聚餐”（平均分餐费），共消费了720元，小伍结账后，共收到11位同学用微信转来的餐费，这次聚餐平均每人消费多少钱？ 【思路点拨】根据题意，可知参加聚餐的共有（人，可用公式总价数量单价，代入数据解答即可得到答案。 【规范解答】解： （元 答：这次聚餐平均每人消费60元钱。 【考点评析】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，关键是确定参加聚餐的人数。 【精练题01】（2023秋•平山县期末）文体用品店运进5800个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒。现已准备了60个盒子，够不够用？ 【思路点拨】用一袋的个数乘一盒的袋数，再乘盒子的数量，即可求出实际能装的个数，再与5800个进行比较，即可解答。 【规范解答】解： （个 答：够用。 【考点评析】本题考查两位数乘两位数的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【精练题02】（2022秋•武昌区期末）学校向希望小学捐赠图书的活动中，共收到学生捐赠的图书1200本。要把这些图书每20本扎成一捆，每4捆装一箱，一共可以装多少箱？ 【思路点拨】根据题意，用1200除以20，求出一共可以扎成的捆数，然后再除以4即可。 【规范解答】解： （箱 答：一共可以装15箱。 【考点评析】考查了运用整数除法的意义解决实际问题的能力。 【精练题03】（2022秋•彭州市期末） 五年级学生都坐大客车，需要几辆车？ 【思路点拨】用五年级的人数除以大客车限乘的人数，即可解答。 【规范解答】解：（辆 答：需要5辆车。 【考点评析】本题考查两位数除三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 考点七：三位数除以两位数的估算 【精讲题】（2021秋•大田县期末）不计算，观察下面各题，被除数的前两位比除数 　小　，这些题的商都是 　　。 【思路点拨】计算三位数除以两位数的除法算式，首先根据除数的位数，看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于除数，那么商就有两位数，如果被除数的前两位小于除数，商就有一位数，据此解答。 【规范解答】解：因为被除数中的前两位：①，②，③，④，所以这些题的商都是一位数。 故答案为：小，一位数。 【考点评析】本题考查了除数是两位数的除法的试商方法。 【精练题01】（2021秋•旌阳区期末）（1）计算，试商时可以把48看作 　50　来试商，商是 　　。 （2）的商是 　　，余数是 　　。 （3）除数乘以7，要使商不变，被除数应该 　　。 【思路点拨】（1）根据除数是两位数的除法法则，首先把除数利用“四舍五入法”看作与它接近的整十数进行试商，然后按照除数是整十的除法法则进行计算。 （2）求商和余数分别是多少，根据“被除数除数商余数”解答即可。 （3）根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数除外），商不变；据此解答。 【规范解答】解：（1）， 所以笔算时，把48看作50来试商； 因为，接近360，所以先试商7 （2） 答：商是16，余数是40。 （3）除数乘7，要使商不变，被除数应该乘7。 故答案为：50，7；16，40；乘7。 【考点评析】（1）此题主要考查除数是两位数的除法的计算方法，利用“四舍五入法”把除数看作与它接近的整十数进行试商，然后进行计算。 （2）明确在有余数的除法里，余数总比除数小，是解答此题的关键。 （3）此题主要考查商不变性质的灵活应用。 【精练题02】（2020秋•清江浦区期末）计算时，可以将除数26看作 　30　来试商，得到的商可能偏 　　，应将商调 　　。 【思路点拨】计算三位数除以两位数的除法算式，首先根据除数的大小采用四舍五入法把除数看作整十数，26利用五入法看作30来试商，因为把除数估大了，因此商就会小，此时的做法就是把商一个一个往上加调大，据此解答。 【规范解答】解：计算时，可以将除数26看作30来试商，得到的商可能偏小，应将商调大。 故答案为：30，小，大。 【考点评析】本题考查了除数是两位数的除法的试商方法。 【精练题03】（2023秋•福清市期中）直接写出得数。 【思路点拨】，先算，再算，最后，再在70的末尾加上1个0；，先算，再在33的末尾加上2个0；，先算，再在312的末尾加上1个0；，先算，再在60的末尾加上2个0；51估成50，19估成20，；301估成300，49估成50，；279估成300，39估成40，；99估成100，71估成70，。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了两位数乘两位数和两位数乘三位数以及数的估算的口算，要求学生掌握。 考点八：商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数） 【精讲题】（2023秋•平桥区期末）用计算器计算时，错误的输入了。除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作　　也可以弥补错误。 A． B． C． D． 【思路点拨】除数不变，被除数乘（或除以）几除以），商要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。 【规范解答】解：根据分析可知，的商等于的商乘10，所以可以弥补错误。 故选：。 【考点评析】本题考查了商不变的规律的应用。 【精练题01】（2023秋•龙岗区期末）下面与的商相同的式子有　　个。 （1） （2） （3） （4） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商不变，据此解答即可。 【规范解答】解：（1）与的商不相同； （2）与的商相同； （3）与的商相同； （4）与的商不相同。 答：与的商相同的式子有2个。 故选：。 【考点评析】本题考查了商不变规律，结合题意分析解答即可。 【精练题02】（2023秋•巨鹿县期末）已知，如果、同时扩大到原来的5倍，商是 　50　。 【思路点拨】被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商不变，据此解答。 【规范解答】解：已知，如果、同时扩大到原来的5倍，商是50。 故答案为：50。 【考点评析】本题考查了商不变规律的应用。 【精练题03】（2022秋•洛阳期末）（1）计算时，四年级的张博同学想用商不变的规律计算，请你帮他把计算过程补充完整：　　　　。 （2）赵鹏也利用商不变的规律计算下面这道题： 你认为赵鹏这样做的结果对吗？请说明道理。 【思路点拨】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商不变。 在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。 【规范解答】解：（1）计算时，四年级的张博同学想用商不变的规律计算，请你帮他把计算过程补充完整：。 （2）赵鹏也利用商不变的规律计算下面这道题： 赵鹏这样做的结果不对，因为在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。 故答案为：，28。 【考点评析】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商才不变。 考点九：路程、时间与速度（速度＝路程÷时间） 【精讲题】（2023秋•竹溪县期末）下面情境中，用关系式“路程时间速度”解决的问题是　　 A．李叔叔开车从竹溪至十堰行驶144千米，用了2小时，平均每小时行驶多少千米？ B．王阿姨买5千克火龙果花了20元，每千克火龙果多少元？ C．张明到学校先坐公交车行驶了2千米，下车后以60米分的速度步行2分钟到学校，张明步行了多少米？ D．校园里有15棵桂花树，8棵香樟树，校园里一共有几棵树？ 【思路点拨】根据单价数量总价，总价单价数量，总价数量单价的关系；以及行程问题中速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间的关系，逐项判断即可。 【规范解答】解：根据分析： ．144千米是路程，2小时是时间，求平均每小时行驶多少千米，用关系式“路程时间速度”解决，符合题意； ．5千克是数量，20元是总价，求每千克火龙果多少元，用关系式“总价数量单价”解决，不符合题意； ．60米分是步行的速度，2分钟是步行的时间，求张明步行了多少米，用关系式“速度时间路程”解决，不符合题意； 棵是桂花树的数量，8棵是香樟树的数量，校园里一共有几棵树，用关系式“加数加数和”解决，不符合题意。 故选：。 【考点评析】此题主要考查了总价、单价、数量的关系：单价数量总价，总价单价数量，总价数量单价，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握。 【精练题01】（2023秋•南宁期末）比一比，如图三种交通工具中，速度最慢的是　　 A．动车 B．小汽车 C．快艇 D．无法比较 【思路点拨】根据生活情境及时间单位的比较解答。 【规范解答】解：40千米时米秒，4千米分米秒，因为4米秒米秒米秒，所以速度最慢的是快艇。 故选：。 【考点评析】本题考查了速度单位的换算及应用。 【精练题02】（2023秋•鄞州区期末）声音在空气中的传播速度大约是340米秒，小明对着远处的大山吼了一声，大约6秒后听到自己的回声，那么小明和大山之间的距离是 　1020　米。 【思路点拨】根据题意，可用340乘6计算出声音走过的路程，然后再除以2即可得到答案。 【规范解答】解： （米 答：小明和大山之间的距离是1020米。 故答案为：1020。 【考点评析】解答此题的关键是确定8秒是声音来回用的时间，用340乘8也是来回的路程，所以再除以2即可。 【精练题03】（2023秋•潜山市期末）甲、乙两城相距324千米。一辆货车从甲城出发，3小时后离乙城还有60千米，这辆货车平均每小时行驶多少千米？ 【思路点拨】用甲、乙两城之间的距离减去货车3小时候之后距离乙城的路程，可以求出货车行驶的路程，根据速度路程时间，用货车行驶的路程除以时间，即可求出这辆货车平均每小时行驶多少千米。 【规范解答】解： （千米） 答：这辆货车平均每小时行驶88千米。 【考点评析】本题考查除数是一位数的除法的计算及应用，理解路程、速度、时间三者之间的关系是解决本题的关键。注意计算的准确性。 考点十：有余数的除法的计算 【精讲题】（2024春•蠡县期末）△的验算正确的是　　 A．△ B．△ C．△ 【思路点拨】根据在有余数的除法中，“被除数商除数余数”解答即可。 【规范解答】解：△的验算正确的是△。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了有余数的除法，明确被除数、除数、商和余数之间的关系是解答本题的关键。 【精练题01】（2023秋•铁东区期末）有410本连环画，每班分50本，根据如图的除法竖式可以知道：这些连环画能　　 A．分给8个班，余下1本 B．分给8个班，余下10本 C．分给80个班，余下1本 D．分给80个班，余下10本 【思路点拨】观察竖式可知，410除以50，商为8，余数1在十位上，表示余下10本，所以可以分给8个班，还余下10本，据此即可解答。 【规范解答】解：根据分析可知，根据图中的除法竖式可以知道：这些连环画能分给8个班，余下10本。 故选：。 【考点评析】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握和灵活运用。 【精练题02】（2024春•汕尾期末）☆△，要使△表示的数最大，☆应是 　214　。 【思路点拨】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数，进而根据“被除数商除数余数”解答即可。 【规范解答】解：余数最大为： 答：要使△表示的数最大，☆应是214。 故答案为：214。 【考点评析】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数；余数最大为：除数。然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系计算。 【精练题03】（2023秋•峄城区期末）小红在计算一道除法时，误把除数54错看成45，算出的商是13，余数是9，这道题的正确结果应该是 　12　 【思路点拨】根据商除数余数被除数，代入数值求出被除数，再根据被除数除数商进行解答即可。 【规范解答】解： 答：正确结果应该是12。 故答案为：12。 【考点评析】本题主要考查了有余数除法的运算，明确被除数、除数、商和余数之间的关系是解答本题的关键。 考点十一：有余数的除法的实际应用 【精讲题】（2023秋•沙河口区期末）秋游时，淘气去商店为全班56名同学购买早餐，正好遇到商店搞优惠活动：每套早餐35元，每购买10套赠送1套早餐，那么淘气一共花多少钱？ 【思路点拨】已知每购买10套赠送1套早餐，先用56除以10，求出56里面有几个10，56里面有几个10，就赠送几套，再用56减去赠送的套数，求出要买的套数，再乘每套的价钱即可解答。 【规范解答】解：（个（套 （元 答：淘气一共花1785元。 【考点评析】本题考查了有余数的除法问题的解答能力。 【精练题01】（2022秋•通江县期末）小天在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了173。这样商比原来多了3，而余数正好相同，这道题的除数是几？余数是几？ 【思路点拨】除数（错误的被除数正确的被除数），正确的被除数除数商余数。 【规范解答】解： 答：除数是12，余数是5。 【考点评析】解答此题应明确：商比原来多3，而余数恰好相同，即错写的数比原来增加的数正好是除数的3倍；用到的知识点：被除数、除数、商和余数四者之间的关系。 【精练题02】（2021秋•莆田期末）小明在计算除法的时候，把除数65写成了56，结果得到的商是12还余38。算一算，正确的结果应该是多少？ 【思路点拨】先用错误的除数56乘商12再加上余数38求出被除数；然后用被除数除以正确的除数65求出商即可． 【规范解答】解： 答：正确的结果应该是商10余 【考点评析】本题主要考查了有余数除法算式中各部分的关系：被除数除数商余数；先求出被除数，进而求出正确的商． 【精练题03】（2022秋•徐州期中）马小虎在计算除法时，把除数12错写成了21，结果得到的商是17还余3，正确的商应该是多少？ 【思路点拨】根据商除数余数被除数，用21乘17加3先求出被除数，然后再除以12，即可得解。 【规范解答】解： 答：正确的商应该是30。 故答案为：30。 【考点评析】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键。 考点十二：列竖式计算除法 【精讲题】（2023秋•常熟市期末）图中竖式①和竖式②中商的大小关系是　　 A．竖式①的商竖式②的商 B．竖式①的商竖式②的商 C．竖式①的商竖式②的商 D．无法比较 【思路点拨】竖式①和竖式②中，除数相同，被除数不同，被除数小的数则商小。 【规范解答】解：两位数小于三位数，所以竖式①的商竖式②的商。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了算式大小的比较，除数相同，被除数小则商小，被除数大则商大。 【精练题01】（2023秋•贾汪区期末）用竖式计算，加“★”的要验算。 ★ 【思路点拨】根据整数除法的计算方法进行计算即可，注意加“★”的要验算。 【规范解答】解： 验算： 【考点评析】本题考查了整数除法的竖式计算能力，注意验算方法的选择。 【精练题02】（2023秋•昆山市期末）列竖式计算，带号的要验算。 【思路点拨】除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 【规范解答】解： 验算： 【考点评析】本题考查两位数数三位数的计算。注意计算的准确性。 【精练题03】（2022秋•海门市期末）竖式计算并验算。 （1） （2） 【思路点拨】列竖式计算除法除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。 列竖式的过程中要把数位对齐。 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。 每次除后余下的数必须比除数小。 除法的验算方法：用商除数余数被除数，据此解答。 【规范解答】解：（1） （2） 【考点评析】本题考查了列竖式计算除法及除法的验算 中等题真题训练 1．下面对于十万的描述，你认为不正确的是（　　）。 A．十万名学生大约可以组成2000个班； B．十万天大约是274年； C．十万本数学书叠起来大约1000米高； D．十万步大约需在400米的跑道上走1500圈 【答案】D 【规范解答】解：A：100000÷2000=50（个），1个班50人，符合实际，正确； B：100000÷365≈274（年），正确； C： 每本书的厚度为1厘米，十万本数学书的厚度是1×100000=100000（厘米）=1000（米），正确； D：1步大约是50厘米，100000步大约是50000米，50000÷400=125（圈）， 所以十万步大约需要在400米的跑道上走125圈，错误。 故答案为：D。 【思路点拨】根据实际情况，通过计算判断是否正确。 2．（2024四上·永嘉期末）方框里可以填0~9的任何数，其中商最大的是（　　）。 A．524÷5□ B．2□3÷42 C．42□÷16 D．999÷5□ 【答案】C 【规范解答】解：A、524÷5□当商最大时，则52>5□，这时商是2位数，并且商的首位只能商1，即商是十几； B、2□3÷42，因为2□<42，所以商是1位数； C、42□÷16，因为42>16，所以商是2位数，并且商的首位是2，即商是二十几； D、999÷5□，因为99>5正方形，所以商是2位数，并且商的首位只能商1，即商是十几。 故答案为：C。 【思路点拨】三位数除以两位数笔算方法：先看被除数的前两位，如果等于或大于除数则够除，商的首位对齐被除数的十位，商是两位数；如果前两位小于除数则不够除，商的首位对齐被除数的个位，则商是一位数。然后把除数看成整十数进行估算试商，每一步都要检查余数是否比除数小。 3．（2023四上·威县）小东在计算时，把除数86写成了68，得到的商是9，余数是10，正确的结果是（　　）。 A．7 B．7……20 C．7……10 【答案】B 【规范解答】解：68×9+10=622，622÷86=7……20，所以正确的结果是7……20。 故答案为：B。 【思路点拨】正确的被除数=错误的除数×错误的商+错误的余数，那么正确的被除数÷正确的除数=正确的商……正确的余数。 4．（2024四上·柯城期末），当a和b同时乘10，则商是　 　，余数是　 　。 【答案】10；20 【规范解答】解： ，当a和b同时乘10，则商是 10，余数是20； 故答案为：10；20。 【思路点拨】商不变的规律：被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外)，商不变。 在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，但余数应随着乘或除以相同的数。 5．（2024四上·温岭期末）图中除法竖式的除数是　 　，被除数是　 　。 【答案】52；433 【规范解答】解：69-17=52；52×8+17=433；所以除数是52，被除数是433。 故答案为：52；433。 【思路点拨】 图中除法竖式商7，余数69，商小了，改为商8，余数17；可知除数=余数69-余数17，被除数=除数×商+余数。 6．（2024四上·开江期末） 在算式□35÷54里，要使商是两位数，□里最小填　 　。 【答案】6 【规范解答】解：要使商是两位数，□里最小填6。 故答案为：6。 【思路点拨】三位数除以两位数，三位数的前两位数大于等于两位数，商是两位数。 7．（2024四上·开江期末） 456÷□5中，要使商是一位数，□最小可填　 　；要使商是两位数，□里最大可填　 　。 【答案】5；4 【规范解答】解：要使商是一位数，□最小可填5；要使商是两位数，□里最大可填4。 故答案为：5；4。 【思路点拨】三位数除以两位数，三位数的前两位大于等于除数，商是两位数；三位数的前两位小于除数，商是一位数。 8．（2024四上·柯城期末）列竖式计算。 403×34= 253×56= 336÷48= 918÷27= 【答案】解： 403×34= 13702 253×56= 14168 336÷48= 7 918÷27= 34 【思路点拨】三位数乘以两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的未尾就和第二个因数的哪-位对齐，然后把几次乘得的数加起来； 除数是两位教的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0：每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。 9．（2024四上·清远期末）脱式计算。 ⑴148＋373＋152＋227 ⑵125×12×8 ⑶540÷［3×（48－28）］ 【答案】解：⑴148＋373＋152＋227 =148+152+（373+227） =300+600 =900 ⑵125×12×8 =125×8×12 =1000×12 =12000 ⑶540÷［3×（48-28）］ =540÷（3×20） =540÷60 =9 【思路点拨】⑴运用加法交换律、加法结合律和凑整法进行简算； ⑵先运用乘法交换律交换后两个数的位置，再按照从左到右的顺序进行计算； ⑶运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 10．（2024四上·金东期末）张叔叔和他的好友共12人到餐馆聚餐，餐费实行“AA制”（12人平均承担餐费），他们共花费420元，张叔叔直接到收银台买单，其他11人则用发红包的方式把餐费给他，张叔叔一共会收到多少元红包? 【答案】解：420÷12×11 =35×11 =385(元) 答：张叔叔一共会收到385元红包。 【思路点拨】平均每人花费(420÷12)元，其他11人把餐费转给他，也就是张叔叔会收到11个(420÷12)元；据此解答。 11．（2024四上·衢江期末）杭州亚运会的吉祥物包括琮琮、莲莲和宸宸三个机器人造型，三个吉祥物分别代表了世界遗产京杭大运河、良渚古城遗址以及西湖。亚运会吉祥物89元一个，534元一盒。 （1）700元最多可以买多少个吉祥物? （2）如果买24盒，一共要花多少钱? 【答案】（1）解：700÷89=7（个）……77（元） 答：700元最多可以买7个吉祥物。 （2）解：534×24=12816（元） 答：一共要花12816元。 【思路点拨】（1）总价÷单价=数量，因为剩余的钱不够买一个，所以舍去。 （2）单价×数量=总价。 12．（2024四上·天台期末）为积极宣传垃圾分类知识，社区志愿者给小区分发1100份宣传手册，分发给18幢居民楼后，还剩92份。平均每幢楼分发了多少份宣传手册? 【答案】解：（1100-92）÷18 =1008÷18 =56（份） 答：平均每幢楼分发了56份宣传手册。 【思路点拨】用宣传手册的总份数减去还剩的份数求出分发的份数，用分发的份数除以18即可求出平均每幢楼分发的份数。 13．（2024四上·黄岩期末）全校530位师生去秋游，每辆车限乘45人，学校至少要租几辆这样的车? 【答案】解：530÷45=11（辆）……35（人） 11+1=12（辆） 答：学校至少要租12辆这样的车。 【思路点拨】本题是有余数的除法计算，即用师生的总人数除以每辆车限乘的人数，因为有余数，所以学校至少要租的辆数就是将计算得出的商加1即可。 拔高题真题训练 14．下面四个算式中，有三个算式的商相同，商不同于其他三个算式的是（　　）。 A．14□÷10 B．28□÷20 C．84□÷40 D．70□÷50 【答案】C 【规范解答】解：84□÷40的商不同于其他三个算式。 故答案为：C。 【思路点拨】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；依据商不变的性质选择。 15．（2020四上·南通期末）584÷52，被除数至少增加（　　），商就增加1. A．1 B．40 C．52 【答案】B 【规范解答】解：584÷52=11······12 52-12=40 故答案为：B。 【思路点拨】584÷52=11······12，余数是12，要使商增加1，被除数至少增加的数=除数-余数。 16．（2020四上·惠山期中）38÷5=7……3，如果把被除数和除数同时乘100，那么商是（　　）。 A．700……3 B．7……300 C．700……300 【答案】B 【规范解答】38÷5=7……3，如果把被除数和除数同时乘100，那么商是7......300。 故答案为：B。 【思路点拨】有余数的除法，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数扩大或缩小相同的倍数。 17．（2023四上·奉化期末）下图中除法竖式的除数是　 　，被除数是　 　。 【答案】52；433 【规范解答】解：69-17=52，所以除数是52，52×7+69=433，所以被除数是433。 故答案为：52；433。 【思路点拨】两次计算的商相差1，所以两次计算得到的余数相差的是除数，那么被除数=除数×商+余数。 18．（2022四上·徐州月考）小马虎在计算除法时，把除数36看成39，结果得到的商是13，还余33。正确的商应该是　 　。 【答案】15 【规范解答】39×13+33 =507+33 =540 540÷36=15 故答案为：15。 【思路点拨】根据题意可知，看错的除数×商+余数=正确的被除数，然后用被除数÷正确的除数=正确的商，据此列式解答。 19．（2022四上·铜山月考）小马虎在计算除法时，把除数42误写成24，结果得到的商是35余18，正确的结果是　 　。 【答案】20 【规范解答】解：被除数：24×35+18=840；正确的结果：840÷42=20。 故答案为：20。 【思路点拨】被除数÷24=35……18，所以可以用24乘35，再加上余数求出被除数，然后用被除数除以42即可求出正确的商。 20．（2024四上·岑巩期末） 某小学准备组建一支足球队，需要购学校为这支足球队筹到了920元，用于购买足球，足球标价如图所示。最多可以买多少个足球？还剩多少钱？ 【答案】解：26×2＞47，两个看做一组，两个两个的购买比较便宜， 920÷47＝19（组）……27（元） 27－26＝1（个）……1（元） 19×2＋1 ＝38＋1 ＝39（个） 答：最多可以买39个足球，还剩1元钱。 【思路点拨】总钱数÷一组的钱数=买的组数......余下的钱数，余下的钱数还可以买一个足球且余下1元， 买的组数×2+1个=最多可以买的足球数。 21．（2024四上·揭东月考）商店卖出 45条裤子，每条售价130元，一共盈利1125元，那么每条裤子的进价是多少元？ 【答案】解：1125÷45=25（元），130-25=105（元） 答：每条裤子的进价是105元。 【思路点拨】用一共盈利的钱数除以45求出每条裤子盈利的钱数，用每条的售价减去每条盈利的钱数即可求出每条裤子的进价。 22．（2024四上·浑南期末）星星小学共有24个班级 ，每班的图书角中原来各有220本藏书。新学期开学 ，学校又从校图书馆的藏书中拿出360本平均分给各班 ，每班现在的藏书是多少本? 【答案】解：360÷24+220 =15+220 =235（本） 答：每班现在的藏书是235本。 【思路点拨】360本÷班级数=每个班分的藏书数，每个班原来的藏书数+每个班分的藏书数=每班现在的藏书数。 23．（2023四上·杭州期末）下面是同一种盒装纸巾的价钱，贝贝要买32盒这种纸巾，怎样买最省钱？最少要多少元？ 【答案】解：32÷12=2 (组)……8(盒) 8÷6=1 (组) ……2盒 2×36+ 20+2×4 =72+20+8 =100 (元) 答：可买2组12盒装、1组6盒装、2盒单独装的。最少要100元。 【思路点拨】先按买12盒计算，看看可以买几组，然后用余数除以6，得到的余数刚好可以买2组1盒的，所以最少要花的钱数=买12盒花的钱数×12盒一打的钱数+买6盒花的钱数×6盒一组的钱数+1盒的价钱×2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$