专题11 奇偶性 -【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（青岛版）

野旷天低树,江清月近人。———[唐]孟浩然《宿建德江》 采蜜角 41 专题十一 奇 偶 性 自然数中,是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。一个整数是奇数还是 偶数是这个数自身的属性,我们将这个属性称为奇偶性。用奇数和偶数的性质解题称作奇偶 性分析。 类型一 奇偶性的应用 例1 小鸭子在河里游泳,它从河的这边游到 对岸游了1次,再从河的对岸游回来又游了 1次。活泼的小鸭子就这样来回游,如果它最 初在东岸,游50次后,它在东岸还是西岸? 点拨:游1次是指从河的这边游到河的对岸。 列表如下: 游的次数 1 2 3 4 5 … 位 置 西 岸 东 岸 西 岸 东 岸 西 岸 … 观察表格可以看出奇数次对应的都是西岸 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,偶 􀪍 数次对应的都是东岸 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 巧用数的奇偶性设定标记 解决此类问题时,关键是用奇偶数标记,明确 奇数次和偶数次分别表示哪一种状态,从而解决 问题。 类型二 运用奇偶性求连续数 例2 三个连续偶数的和是42,这三个偶数分 别是多少? 点拨:三个连续偶数的和是这三个连续偶数的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 中间数的3倍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。在连续的三个偶数中,相邻的 􀪍􀪍􀪍 两个偶数之间相差2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即可以先求出中间数, 再根据相邻两个偶数之间相差2的关系,求出 另外两个数。 解答: 运用奇偶性求连续数 根据三个连续偶(奇)数的和是这三个连续偶 (奇)数的中间数的3倍,先求出中间数,再根据相 邻两个偶(奇)数之间相差2,求出另外两个数。 类型三 判断结果的奇偶性 例3 明明进行数学测试,共有40题。评分标 准为答对1题得5分,答错1题或不答都扣 1分。如果明明的分数大于0,那么他的分数 一定是( )。(填“奇数”或“偶数”) 点拨:如果明明全答对得200分,200是偶数, 他每答错1题或不答会少5+1=6(分),因为 偶数-偶数=偶数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以他的分数一定是偶数。 解答: 和、差、积的奇偶性判断 判断和与差的奇偶性的方法:两个偶数的和 还是偶数,两个偶数的差也是偶数。两个奇数的 和或差都是偶数。偶数与奇数的和或差都是奇 数。判断积的奇偶性的方法:只要相乘的算式中 有偶数,积就一定是偶数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 1. 认真填空。 (1) 任何一个奇数加1之后,所得的数一定是( )数。 (2) 在自然数中,与56相邻的偶数是( )和( )。 2. 精挑细选。 (1) 某校举行知识竞赛,共有20题。评分标准为答对1题得5分,答错1题或不答都扣3分。 如果该校五年级全体同学都参加了此次知识竞赛,且分数都大于0,那么该校五年级全体 同学的分数总和是( )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 无法确定 (2) 若4个连续奇数的和是2016,则其中最小的一个奇数是( )。 A. 501 B. 503 C. 505 D. 507 (3) 晚上佳佳正开着台灯看书,顽皮的弟弟按了5下台灯的开关,这时台灯的状态是( )。 A. 开着的 B. 关着的 C. 昏暗的 D. 无法确定 (4) 一个偶数( ),结果是奇数。 A. 乘5 B. 加1 C. 除以3 D. 减2 3. 一枚硬币放在桌面上,亮亮和红红玩翻硬币游戏。红红说得对吗? 请说明理由。 4. 丽丽写了这样一个算式:1+2+3+…+993,让军军判断结果是奇数还是偶数。军军根据所 学知识很快就作出了正确的判断。请你判断一下,结果是奇数还是偶数呢? 5. 5个连续的偶数和是210,请你算出这5个连续的偶数分别是多少。 数学(青岛版)五年级 86 解析:要求5角和1角硬币的数量,可设5角硬币 有x枚,则1角硬币有(5-x)枚。所以5角硬币 的钱数是5x角,1角硬币的钱数是[(5-x)×1]角, 再根据5角硬币的钱数+1角硬币的钱数= 9角,列出方程并解答即可。 专题十一 奇 偶 性 [例题导引] 例1 解答:它在东岸 例2 解答:42÷3=14 14-2=12 14+2=16 这三个偶数分别是12、14、16 例3 解答:偶数 [提优训练] 1. (1) 偶 (2) 54 58 2. (1) B 解析:由题意可知,一人全答对得20× 5=100(分),100是偶数;他每答错1题或不答会 少5+3=8(分)。因为偶数减偶数还是偶数,所 以他的分数一定是偶数。因为偶数+偶数=偶 数,所以五年级全体同学的分数总和一定是 偶数。 (2) A (3) B (4) B 3. 红红说得不对 理由:因为100是偶数,说明 翻偶数次,硬币是正面朝上;翻奇数次,硬币是反 面朝上,也就是翻1次硬币是反面朝上,所以原 来硬币是正面朝上的,红红说得不对。 4. 结果是奇数 解析:在1到993的自然数中, 有496个偶数,497个奇数。根据和的奇偶性可 得,496个偶数的和为偶数,497个奇数的和为奇 数。又因为偶数+奇数=奇数,所以结果应该是 奇数。 5. 210÷5=42 42+2=44 44+2=46 42-2=40 40-2=38 这5个连续的偶数分 别是38、40、42、44和46 专题十二 巧解组合问题 [例题导引] 例1 解答:3×4=12(种) 例2 解答:3+3+1=7(种) [提优训练] 1. 3×4=12(种) 2. 4×6=24(个) 解析:在组成的四位数中, 7千多的有7523、7532、7253、7235、7352、7325, 共6个。同理,5千多的有6个,3千多的有6个, 2千多的也有6个,共4×6=24(个)。 3. 2×3×4=24(种) 解析:因为1件上衣和 3条不同的裤子有3种不同的搭配,所以2件不 同的上衣和3条不同的裤子有2×3=6(种)不同 的搭配。又因为这6种不同的搭配和1双鞋子有 6种不同的搭配,所以和4双不同的鞋子就有6× 4=24(种)不同的搭配。 4. 4个 (1,1,18)、(1,2,9)、(1,3,6)、(2,3,3) (数组中数的顺序不唯一) 5. 3+3+3=9(种) 6. 选一张 选两张 1元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 2元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 5元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 10元 􀳫 􀳫 􀳫 􀳫 4+6=10(种) 一共可以组成10种不同的钱数 “整合提优”综合检测 一、 1. 奇数 奇数 奇数 偶数 2. 24 3. 7 4. 亮 5. 35 6. 8 52 7. 108 8. 答案不唯一, 如5 14 1 3 8 21 9. 15 6 10. 9 11. 72 12. 28 能 13. 30 8 46 15 42 12 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(青岛版)五年级