专题5 分数的巧算 -【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（青岛版）

逢人不说人间事,便是人间无事人。———[唐]杜荀鹤《赠质上人》 采蜜角 29 专题五 分数的巧算 异分母分数相加减时,要先将分数通分成分母相同的分数,再按照同分母分数加减法的计 算方法进行计算。解决分数加减计算时,也可以运用整数加减法的运算律,这样可以使运算变 得简便,但在解决一些特殊的算式时,要学会运用一些技巧使计算变得简便。 类型一 运用拆分法解决问题 例1 计算12+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ …+190 。 点拨:观察题中分数的特点,发现分子都是1, 分母可以转化为相邻的两个自然数的积。可 以把这些分数拆分成两个分子是1􀪍􀪍􀪍􀪍 、分母是相 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 邻的自然数的分数的差的形式 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即1 2= 1 1- 1 2 , 1 6= 1 2- 1 3 ,1 12= 1 3- 1 4 ,1 20= 1 4- 1 5 ,…,1 90= 1 9- 1 10 。在计算的过程中,发现有许多相邻的 分数数值相等、运算符号相反,所以可以相互 消去,最终使得这类分数加法问题变得简单。 解答: 运用拆分法解决复杂的分数加法问题 如果一个分数由两个相邻的自然数的积作分 母,1作分子,形如 1a×(a+1) (a 为非0自然数), 那么可以把这个分数拆分成1 a- 1 a+1 的形式,即 1 a×(a+1)= 1 a- 1 a+1 。运用拆分法可使这类分 数加法问题变得简单。 类型二 运用画图法计算分数加法 例2 计算12+ 1 4+ 1 8+ 1 16 。 点拨:画一个正方形,将这个正方形看作单位 “1”,在正方形中分别表示出算式中的各个分 数,如图。 观察上图,可知1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16 的结果就是图 中涂色部分所占的分率,空白部分所占分率是 1 16 ,求涂色部分所占的分率,就是用单位“1”减 去空白部分所占的分率,即1-116 ,原来的连􀪍 加算式 􀪍􀪍􀪍 可以转化成减法算式 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 巧用画图法计算分数加法 解决分子是1,分母是2、4、8、16、32……的分 数加法问题时,可以运用画图法进行转化,用单位 “1”减去一部分的方法来计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 1. 用简便方法计算 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ …+ 12023×2024 。 2. 用简便方法计算 1 88×89+ 1 89×90+ 1 90×91+ 1 91×92+ 1 92- 1 88 。 3. 用简便方法计算 2 1×3+ 2 3×5+ 2 5×7+ …+ 22023×2025 。 4. 用简便方法计算1-12- 1 4- 1 8- 1 16 。 数学(青岛版)五年级 83 3. 9、10和12的最小公倍数是180 180-2=178(棵) 4. 10、30和35的最小公倍数是210 210-10=200(个) 解析:由题意可知,这批水 果只要再增加10个,水果的总个数就正好是10、 30和35的公倍数,即用10、30和35的最小公倍 数减去10,就能求出这批水果至少有多少个。 5. 5、6和7的最小公倍数是210 210-1=209 解析:这个自然数除以5余4;除以6余5;除以7 余6,即这个自然数就是比5、6和7的公倍数少1 的数。要求这个自然数最小是多少,用5、6和7 的最小公倍数减去1即可。 专题五 分数的巧算 [例题导引] 例1 解答:原式=11- 1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ …+ 1 9- 1 10=1- 1 10= 9 10 例2 解答:原式=1-116= 15 16 [提优训练] 1. 原式=11- 1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ …+ 12023- 1 2024=1- 1 2024= 2023 2024 解析:观察题中的分数 的特点,分子都是1,分母是相邻的两个自然数的 积。可以把这些分数拆分成两个分子是1、分母 是相邻的自然数的分数的差的形式,即1 2= 1 1- 1 2 ,1 6= 1 2- 1 3 ,1 12= 1 3- 1 4 ,1 20= 1 4- 1 5 ,…, 1 2023×2024= 1 2023- 1 2024 。在计算的过程中,有 许多相邻的分数因为数值相等、运算符号相反, 所以可以相互消去,最终达到简便运算的目的。 2. 原式=188- 1 89+ 1 89- 1 90+ 1 90- 1 91+ 1 91- 1 92+ 1 92- 1 88= 1 88- 1 88=0 3. 原式=1-13+ 1 3- 1 5+ …+ 12023- 1 2025= 1- 12025= 2024 2025 4. 1 16 解析:本题可用画图法来解决。 专题六 立体图形的表面积问题 [例题导引] 例1 解答:1×1=1(平方厘米) (1×6+1×6+1×6)×2=36(平方厘米) 例2 解答:4×4×6+1×1×4×6=120(平方 厘米) [提优训练] 1. 5×5×5+(4×4+3×3+2×2)×4=241(平 方米) 2. 1×1=1(平方厘米) (1×7+1×9+1×3)× 2=38(平方厘米) 解析:因为从相对的面观察 到的图形的面积是相等的,所以只要分别计算出 上面、前面、右面的面积,再求和、乘2就是这个 不规则图形的表面积。 3. 160÷4÷5=8(厘米) 8×(8+5)×4+8× 8×2=544(平方厘米) 解析:由题意可知,将 一个长方体的高减少5厘米,上底面虽然被截 掉,但是还会露出一个上底面,所以长方体表面 积减少的160平方厘米就是被截去的小长方体 的前、后、左、右四个面的面积和。又因为长方体 的高减少后正好得到一个正方体,说明长方体的 长和宽相等,所以减少的四个面的面积也相等, 因此长方体的长和宽都是160÷4÷5=8(厘米), 长方体的高是8+5=13(厘米),最后根据长方体 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析