专题1 稍复杂的负数问题 -【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（青岛版）

整合提优(五年级全学年) 时人不识凌云木,直待凌云始道高。———[唐]杜荀鹤《小松》 采蜜角 21 专题一 稍复杂的负数问题 正、负数不仅可以表示生活中具有相反意义的量,还可以进行一些简单的计算,如有时进 行与平均数有关的计算中,由于数值较大计算起来容易出现失误,可先选一个值作为标准值, 所有测量的数值与标准值相比得出一些正、负数和0,求出这些数的平均值,再与标准值相加就 是我们要求的值了。 类型一 与负数有关的简单计算 例1 某地一天的温差特别大,中午的气温为 5℃,到了夜里会下降10℃,夜里的气温是多 少摄氏度? 点拨:可以运用图解法解决问题,先在温度计 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 上找到5℃􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再向下数10格􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,就是要求的夜里 的气温。如下图: 解答: 运用图解法解决简单的负数问题 解决此类问题时,可以运用图解法,参照实物 示意图,通过数格子的方法确定变化后的数据。 类型二 运用设标准值法求平均数 例2 学校对五年级男生进行立定跳远测试, 其中第一组男生的成绩如下表。(单位:厘米) 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成 绩152146150155158143150152160154 第一组男生立定跳远的平均成绩是多少厘米? 点拨:设立定跳远的标准成绩为150厘米,超􀪍 过150厘米记为正数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,低于150厘米记为负数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 则第一组男生的成绩如下表。(单位:厘米) 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成 绩 2 -4 0 5 8 -7 0 2 10 4 先将超过标准成绩的部分相加,再减去低于标 准成绩的部分,得到现在的总成绩。用现在的 总成绩÷总人数算出平均成绩,最后加上 150厘米就是总体的平均成绩。 解答: 运用设值法求平均数 求一组数据的平均数时,设一个标准值,超过 标准值的数值记为正数,低于标准值的数值记为 负数,再求出这些正、负数的平均值,最后与标准 值相加即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 答案讲解 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 1. 月球是地球的天然卫星,并且是太阳系中第五大的卫星。月球表面昼夜温差很大,某天白天, 在阳光垂直照射的地方温度高达127℃;夜晚,温度下降了310℃。求这天夜晚的温度。 2. 测量身高时,老师将150厘米作为标准身高,比150厘米多的部分用正数表示,比150厘米少 的部分用负数表示。圆圆的身高记作“+5厘米”,莉莉的身高记作“-3厘米”。你知道圆圆 和莉莉的身高相差多少厘米吗? 3. 每袋精盐的标准质量是200克,现有5袋精盐,质量分别为202克、199克、200克、203克、 196克。如果超过标准质量的部分用正数表示,不足部分用负数表示,请先表示出这5袋精盐 的质量,再试着求出这5袋精盐的平均质量。 4. 幸福小学六年级一班第一组的5名男同学做引体向上,他们的成绩如下: 名 字 鹏 鹏 聪 聪 明 明 岳 岳 亮 亮 个 数 8 13 11 7 11 如果六年级男生引体向上的合格标准是9个,超过9个的部分用正数表示,不足9个的部分用 负数表示。应该怎样表示他们的成绩? 他们的平均成绩是多少个? 数学(青岛版)五年级 81 2 整合提优(五年级全学年) 专题一 稍复杂的负数问题 [例题导引] 例1 解答:-5℃ 例2 解答:(2+5+8+2+10+4-4-7)÷10+ 150=152(厘米) [提优训练] 1. 310-127=183(℃) -183℃ 解析:从127℃ 下降127℃是0℃,从0℃再下降310-127= 183(℃)是零下183℃,即-183℃。 2. 5+3=8(厘米) 解析:根据题意可知,圆圆的 身高比150厘米多5厘米,莉莉的身高比150厘米 少3厘米,所以两人的身高相差5+3=8(厘米)。 3. 2克 -1克 0克 3克 -4克 (2+3-1-4)÷5+200=200(克) 4. -1个 4个 2个 -2个 2个 (4+2+2-1-2)÷5+9=10(个) 解析:由题意可知,引体向上的合格标准是9个, 超过9个的部分记为正数,不足9个的部分记为 负数。先将超过合格标准的部分相加,再减去低 于合格标准的部分,就得到了现在的总成绩。用 现在的总成绩÷总人数,再加上9个就是总体的 平均成绩。 专题二 分数基本性质的应用 [例题导引] 例1 解答:答案不唯一,如710 2 3 11 15 能写出无数个 例2 解答:1830 [提优训练] 1. 答案不唯一,如13 84 19 126 10 63 25 168 9 56 解析:可以把两个分数改写成分母相同而分数大 小不变的分数,这样分子也会同样变大,由此可 以找到大于1 7 而小于1 6 的分数。 2. 39÷(6+7)=3 3×6=18 3×7=21 原来的分数是18 21 3. 100+23+32=155 155÷(2+3)×2-23=39 100-39=61 原来的分数是3961 解析:先求出新分数的分子与分母的和是100+ 23+32=155,进而求出新分数的分子是155÷ (2+3)×2=62,所以原分数的分子是62-23= 39,原分数的分母是100-39=61。所以原分数 是39 61 。 4. 3+1=4 4÷(5-4)=4 45= 4×4 5×4= 16 20 20-3=17 原来的分数是1617 解析:由题意可知,原来真分数的分子、分母是两 个连续的自然数,说明分母比分子大1,分母加上 3后,则新分数的分母比分子大3+1=4。而45 的 分母与分子相差1,说明新分数的分子和分母同 时除以4÷(5-4)=4可以得到45 ,则新分数是 16 20 ,所以原来的分数是16 17 。 5. (55+64)÷(4+13)=7 4×7=28 55-28=27 解析:根据题意可知,5564 的分子与 分母的和与新分数的分子与分母的和相等,是 55+64=119,新分数约分后分子与分母的和是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析