【高中数学】4年(2021-2024)真题按章分类-3.必修1 第三章 函数的概念与性质

【 高中数学 】 4年高考真题·按册按章分类 2021—2024 序号及章 单选题 多选题 填空题 解答题 1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 32 2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 1 1 3.必修1 第三章 函数的概念与性质 10 5 1 4.必修1 第四章 指数函数与对数函数 17 1 4 5.必修1 第五章 三角函数 32 1 10 1 6.必修2 第六章 平面向量及其应用 19 11 18 7.必修2 第七章 复数 23 5 8.必修2 第八章 立体几何初步 24 4 7 11 9.必修2 第九章 统计 4 3 3 10.必修2 第十章 概率 4 1 1 11.选必1 第一章 空间向量与立体几何 4 1 20 12.选必1 第二章 直线和圆的方程 7 2 7 13.选必1 第三章 圆锥曲线的方程 22 5 18 17 14.选必2 第四章 数列 13 1 7 19 15.选必2 第五章 一次函数的导数及其应用 13 7 9 29 16.选必3 第六章 计数原理 8 9 17.选必3 第七章 随机变量及其分布 2 2 4 8 18.选必3 第八章 成对数据的统计分析 3 8 【高中数学人教A版(2019)】 4年高考真题-按章分类 ( 2021—2024 ) 必修第一册 第三章 函数的概念与性质 10个单选题 + 0个多选题 + 5个填空题 + 1个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则(  ) A. B. C. D. 2.(2021高考·全国)设是定义域为R的奇函数，且，若，则(  ) A. B. C. D. 3.(2021高考·全国)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则(  ) A. B. C. D. 4.(2021高考·全国)设函数，则下列函数中为奇函数的是(  ) A. B. C. D. 5.(2021高考·北京)已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2022高考·全国)已知函数的定义域为R，且，则(  ) A. B. C.0 D.1 7.(2022高考·全国)已知函数的定义域均为R，且.若的图像关于直线对称，，则(  ) A. B. C. D. 8.(2022高考·天津)函数的图像为(  ) A. B. C. D. 9.(2023高考·全国)若为偶函数，则(  ) A. B.0 C. D.1 10.(2024高考·全国)已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 1.(2021高考·全国)已知函数是偶函数，则__________. 2.(2022高考·北京)函数的定义域是__________. 3.(2024高考·上海)已知则不等式的解集为 . 4.(2024高考·上海)已知则 . 5.(2024高考·上海)已知，，且是奇函数，则 . 三、解答题 1.(2021高考·全国)已知函数。 (1)画出和的图像； (2)若，求a的取值范围。 【高中数学人教A版(2019)】 4年高考真题-按章分类 ( 2021—2024 ) 必修第一册 第三章 函数的概念与性质 10个单选题 + 0个多选题 + 5个填空题 + 1个解答题 参考答案及解析 一、单选题 1.B 因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知。 2.C 由题意可得：，而，故。 3.D 【方法一】：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②。令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以思路一：从定义入手。所以。 【方法二】：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②。令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以。 思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期，所以。 4.B 由题意可得，对于A，不是奇函数。对于B，是奇函数。对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数。对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数。 5.A 若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件。 6.A 【方法一】：赋值加性质 因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为.因为，，，，，所以一个周期内的.由于22除以6余4，所以。 【方法二】：构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以。 7.D 因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，，因为，所以，即，所以，因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以，所以 8.D 函数的定义域为，且，函数为奇函数，A错误。又当时，，C错误。当时，函数单调递增，B错误。 9.B 因为 为偶函数，则 ，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称。，故此时为偶函数。 10.B 因为当时，所以，又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确；且无证据表明ACD一定正确. 二、填空题 1. 1 因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故。 2. 解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为。 3. 方程的解为或，故不等式的解集为. 4. 因为故. 5. 因为是奇函数，故即，故. 三、解答题 1.(1)可得，画出图像如下： ，画出函数图像如下： (2) ，如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，，解得或(舍去)，则数形结合可得需至少将向左平移个单位，。 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【 高中数学 】 4年高考真题·按册按章分类 2021—2024 序号及章 单选题 多选题 填空题 解答题 1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 32 2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 1 1 3.必修1 第三章 函数的概念与性质 10 5 1 4.必修1 第四章 指数函数与对数函数 17 1 4 5.必修1 第五章 三角函数 32 1 10 1 6.必修2 第六章 平面向量及其应用 19 11 18 7.必修2 第七章 复数 23 5 8.必修2 第八章 立体几何初步 24 4 7 11 9.必修2 第九章 统计 4 3 3 10.必修2 第十章 概率 4 1 1 11.选必1 第一章 空间向量与立体几何 4 1 20 12.选必1 第二章 直线和圆的方程 7 2 7 13.选必1 第三章 圆锥曲线的方程 22 5 18 17 14.选必2 第四章 数列 13 1 7 19 15.选必2 第五章 一次函数的导数及其应用 13 7 9 29 16.选必3 第六章 计数原理 8 9 17.选必3 第七章 随机变量及其分布 2 2 4 8 18.选必3 第八章 成对数据的统计分析 3 8 【高中数学人教A版(2019)】 4年高考真题-按章分类 ( 2021—2024 ) 必修第一册 第三章 函数的概念与性质 10个单选题 + 0个多选题 + 5个填空题 + 1个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则(  ) A. B. C. D. 1.B 因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知。 2.(2021高考·全国)设是定义域为R的奇函数，且，若，则(  ) A. B. C. D. 2.C 由题意可得：，而，故。 3.(2021高考·全国)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则(  ) A. B. C. D. 3.D 【方法一】：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②。令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以思路一：从定义入手。所以。 【方法二】：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②。令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以。 思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期，所以。 4.(2021高考·全国)设函数，则下列函数中为奇函数的是(  ) A. B. C. D. 4.B 由题意可得，对于A，不是奇函数。对于B，是奇函数。对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数。对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数。 5.(2021高考·北京)已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.A 若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件。 6.(2022高考·全国)已知函数的定义域为R，且，则(  ) A. B. C.0 D.1 6.A 【方法一】：赋值加性质 因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为.因为，，，，，所以一个周期内的.由于22除以6余4，所以。 【方法二】：构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以。 7.(2022高考·全国)已知函数的定义域均为R，且.若的图像关于直线对称，，则(  ) A. B. C. D. 7.D 因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，，因为，所以，即，所以，因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以，所以 8.(2022高考·天津)函数的图像为(  ) A. B. C. D. 8.D 函数的定义域为，且，函数为奇函数，A错误。又当时，，C错误。当时，函数单调递增，B错误。 9.(2023高考·全国)若为偶函数，则(  ) A. B.0 C. D.1 9.B 因为 为偶函数，则 ，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称。，故此时为偶函数。 10.(2024高考·全国)已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是( ) A. B. C. D. 10.B 因为当时，所以，又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确；且无证据表明ACD一定正确. 二、填空题 1.(2021高考·全国)已知函数是偶函数，则__________. 1. 1 因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故。 2.(2022高考·北京)函数的定义域是__________. 2. 解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为。 3.(2024高考·上海)已知则不等式的解集为 . 3. 方程的解为或，故不等式的解集为. 4.(2024高考·上海)已知则 . 4. 因为故. 5.(2024高考·上海)已知，，且是奇函数，则 . 5. 因为是奇函数，故即，故. 三、解答题 1.(2021高考·全国)已知函数。 (1)画出和的图像； (2)若，求a的取值范围。 1.(1)可得，画出图像如下： ，画出函数图像如下： (2) ，如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，，解得或(舍去)，则数形结合可得需至少将向左平移个单位，。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$