第3单元 第4课时 找因数、找质数-【从课本到奥数培优】2024-2025学年五年级上册小学数学同步训练word（北师大版）

　　第4课时　找因数、找质数 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 质数的因数只有(　　　)个，分别是(　　　)和(　　　　　)；合数至少有(　　　)个因数；(　　　)既不是质数，也不是合数。 2. 在自然数1～20中，质数有(　　　　　　)；既是奇数又是合数的是(　　)和(　　)；既是偶数又是质数的是(　　　)；连续的2个数是质数的数是(　　　)和(　　　)；连续的3个数是合数的是(　　　)、(　　　)和(　　　)。 3. 在括号里填写合适的质数。 20＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　) 24＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　) 42＝(　　)×(　　)×(　　) 60＝(　　)×(　　)×(　　)×(　　) 4. 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 17　　　48　　　27　　　57　　　88 5. 有两个数都是质数，和是15，积是26，这两个数是(　　　)和(　　　)。 6. 小明打开数学书时，看见两页之积为420，这两页的页码分别是(　　　)和(　　　)。 二、 火眼金睛你最棒。 1. 所有的质数都是奇数。(　　　) 2. 因为24＝3×8，所以3和8都是24的质因数。(　　　) 3. 除2以外，所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 (　　　) 4. 所有的质数加上1后，就变成合数。 (　　　) 三、 择优录取你最强。 1. 小于10的所有合数的和是(　　　)。 A. 27 B. 26 C. 28 2. 正方形的边长是质数，那么它的周长一定是(　　　)。 A. 质数 B. 合数 C. 既不是质数也不是合数 3. 两个不同的质数相乘，积的因数有(　　　)个。 A. 2 B. 3 C. 4 4. 给出下面说法：①一个数的因数不一定都比这个数的倍数小；②最小的质数是1，最小的合数是4；③两个不同奇数的积一定是合数；④两个奇数的和是奇数；⑤任何一个非零自然数，不是质数就是合数。其中正确的个数(　　　)。 A. 1 B. 2 C. 3 四、 解决问题你最好。 1. 实验小学五年级各班人数如下表： 班级 一班 二班 三班 四班 人数 39 41 40 43 哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？(每组人数和组数都不为1) 2. 一个六位数，最高位上是3的最小倍数，万位上是5的最大因数，千位上是最小的合数，百位上既是奇数又是合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的质数。这个数是多少？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　一个长方形的周长是30厘米，长和宽都是质数，那么这个长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 分析与解：要想知道长和宽的长度，首先要求出长方形长加宽的和，用30÷2＝15(厘米)。因为长和宽都是质数，我们可以想15＝(　　)＋(　　)。在按顺序列举时，发现15＝2＋13，且2和13都是质数符合条件，所以长是13厘米，宽是2厘米，面积是2×13＝26(平方厘米)。 举一反三 1. 已知两个质数的和是40，则这两个质数的乘积最大是多少？ 2. 一个质数是两位数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍然是质数。这个两位数可能是多少？(列举所有的可能) 例2　有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的积是480，这三个学生的年龄各是多少岁？ 分析与解：因为三个孩子的年龄之积是480，因此480中一定包含这三个孩子年龄数中所有的质因数。因此，可以将480分解质因数作为解题的突破口。将480分解质因数如下480＝2×2×2×2×2×3×5 依题意可知，要将2，2，2，2，2，3，5这7个数字分成3组，3组数字的积是三个连续的偶数。2×3＝6，2×2×2＝8，2×5＝10，所以480＝6×8×10，这三个孩子的年龄分别是6岁、8岁和10岁。在已知几个连续的数的积时，可以先把积分解质因数，再通过组合把它写成几个连续的数相乘的形式解决问题。 举一反三 3. 把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一人比一人多1个，且他们的苹果个数之积是1680。这篮苹果共有几个？ 4. 王老师带同学们摘草莓，同学们平均分成了5组。若师生每人摘的草莓同样多，且一共摘了124千克，则平均每人摘了多少千克草莓？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 小华是一名五年级的学生，他参加了市里的数学竞赛。有同学问：“这次数学竞赛得了多少分？获得了第几名？”小华说：“我的分数、名次和年龄都是质数，它们的乘积是2134。”你知道小华的成绩是多少分吗？获得了第几名吗？ 第4课时　找因数、找质数 [课本拓展] 一、 1. 2　1　这个数本身　3　1　2. 2，3，5，7，11，13，17，19　9　15　2　2　3　8　9　10　3. 3　17　7　13　5　19　7　17　11　13　2　3　7　2　2　3　5　4. 圈出的数是48，27，57，88　48＝2×2×2×2×3　27＝3×3×3　57＝3×19　88＝2×2×2×11　5. 2　13　6. 20　21 二、 1. ×　2. ×　3. ×　4. × 三、 1. A　2. B　3. C　4. A 四、 1. 一班和三班可以，因为39和40是合数；二班和四班不可以，因为41和43是质数。 2. 354912 [培优提高] 1. 因为40＝3＋37＝11＋29＝17＋23，且3×37＝111，11×29＝319，17×23＝391，所以这两个质数的乘积最大是391。 2. 可能是11，13或31， 17或71，37或73， 79或97。 3. 1680＝2×2×2×2×3×5×7＝5×(2×3) ×7×(2×2×2)＝5×6×7×8，5＋6＋7＋8＝26（个）　提示：先把1680分解质因数，再把质因数进行组合，求出四人分得的苹果个数，再求这篮苹果的总个数。 4. 124＝2×2×31＝4×31 平均每人摘了4千克草莓。　提示：由于同学们平均分成了5组，所以学生人数是5的倍数，再加上老师，总人数的个位上是1或6。又因为124＝2×2×31，所以总人数为31，平均每人摘了4千克草莓。 [融会贯通] 2134＝2×11×97　答：小华成绩是97分，获得第2名。 学科网（北京）股份有限公司 $$