第二十二章 四边形2- 【通城学典】2024八年级数学暑期升级训练（冀教版）

21 第二十二章　四 边 形2 (满分:100分 时间:60分钟) 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. (河北中考)依据所标数据,下列一定为平行 四边形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如 图,AC 为 菱 形 ABCD 的 对 角 线.若 ∠DAB=40°,则∠BAC 的度数为 ( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 第2题 第3题 3. 如图,在△ABC中,D,E 分别为AB,AC的中 点,连接DE,点F 在DE 上且AF⊥BF.若 AB=12,BC=18,则线段EF的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图,点A,B,C,D,E 在同一平面内,连接 AB,BC,CD,DE,EA.若∠BCD=100°,则 ∠A+∠B+∠D+∠E 的度数为 ( ) A. 280° B. 260° C. 240° D. 220° 第4题 第5题 5. 如图,菱形ABCD 中对角线相交于点O,且 OE⊥AB.若AC=8,BD=6,则OE 的长是 ( ) A. 2.5 B. 5 C. 2.4 D. 不确定 6. 如图,正方形ABCD的周长为28cm,N 是对角 线BD 上任意一点,NG⊥BC 于点G,NM⊥ CD于点M,则四边形MNGC的周长是( ) A. 24cm B. 14cm C. 18cm D. 7cm 第6题 第7题 7. 如图所示为边长为10cm的正方形铁片,过 两个顶点剪掉一个三角形.下列四种剪法 中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正 确的是 ( ) A. B. C. D. 8. 如图,矩形ABCD 的顶点A,C 分别在直线 a,b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第8题 第9题 9. 如图,F是▱ABCD 的边CD 上的点,Q 是BF 的中点,连接CQ 并延长交AB 于点E,连接 AF 与DE 相交于点P.若S△APD=2cm2, S△BQC=8cm2,则涂色部分的面积为 ( ) A. 24cm2B. 17cm2C. 18cm2D. 10cm2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 22 10. 如图①,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,要在对角线AC 上找两点E, F,使得四边形BFDE 是菱形,现有如图② 所示的甲、乙两种方案,下列说法中,正确 的是 ( ) 第10题 A. 只有方案甲对 B. 只有方案乙对 C. 方案甲、乙都对 D. 方案甲、乙都不对 二、 填空题(每小题3分,共12分) 11. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 交 于点O. (1) 添加一个条件 ,则可判定 四边形ABCD 是矩形; (2) 若AD=4,AB=6,则△DOC与△AOD 的周长之差为 . 第11题 第12题 12. 如图,菱形ABCD 与正方形AECF 的顶点 B,E,F,D 在同一条直线上,且AB=4, ∠ABC=60°. (1) ∠BAE 的度数为 ; (2) 点E 与点F 之间的距离为 . 13. 如图,将两条等宽的纸条重叠在一起,则四 边形ABCD 的形状是 ,若AB= 8,∠ABC=60°,则AC 的长为 . 第13题 第14题 答案讲解 14. 如图,将一个正六边形沿直线l绕点 C做无滑动滚动一次,使边BC落在 直线l上,则四边形OABC 的形状 是 ,∠OAB的度数为 . 三、 解答题(共58分) 15. (8分)阅读军军和兰兰的对话,解答下列 问题. 第15题 (1) 通过列方程说明“多边形的内角和不可 能是1470°”; (2) 求该多边形的内角和; (3) 若这是个正多边形,则该正多边形的 一个内角比一个外角大多少度? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 23 16. (9分)(青岛中考)如图,在▱ABCD 中, ∠BAD 的 平 分 线 AE 交 BC 于 点 E, ∠DCB 的平分线CF 交AD 于点F,G,H 分别是AE 和CF 的中点. (1) 求证:△ABE≌△CDF. (2) 连接EF.若EF=AF,请判断四边形 FGEH 的形状,并说明理由. 第16题 17. (9分)如图,在▱ABCD 中,用直尺和圆规 作∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E(尺 规作图的痕迹如图所示),连接EF. (1) 求证:四边形ABEF 为菱形; (2) 若AE,BF 相交于点O,BF=6,AB= 5,求AE 的长. 第17题 答案讲解 18. (10分)如图,将一张矩形纸片 ABCD 沿着EF 折叠,AF∥BE, DF∥CE,CE 交AF 于点G,过 点G 作GH∥EF,交线段BE 于点H. (1) 判断∠CGH 与∠DFE 是否相等,并说 明理由. (2) ① 判断GH 是否平分∠AGE,并说明 理由; ② 若∠AFD=52°,求∠HGE 的度数. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 24 19. (10分)如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与 BD 相交于点O,E,F 分别为OB,OD 的中 点,连接AE,CF. (1) 求证:△ABE≌△CDF. (2) 延长AE 至点G,使EG=AE,连接 CG,延长CF 交AD 于点P. ① 当AB 与AC 满足什么数量关系时,四 边形EGCF 是矩形? 请说明理由. ② 在①的条件下,若AC=10,BD=12,求 四边形EGCF 的面积. 第19题 答案讲解 20. (12分)【猜想与证明】 按图①所示的方式摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片ECGF,使B, C,G 三点在同一条直线上,CE 在边CD 上,连接 AF.若 M 为AF 的中点,连接 DM,ME,试猜想DM 与ME 的关系,并说 明理由. 【拓展与延伸】 (1) 若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形 纸片ABCD 与正方形纸片ECGF,其他条件 不变,则DM 和ME的关系为 ; (2) 按图②所示的方式摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片ECGF,使点F 在边 CD 上,M 仍为AF 的中点,试证明(1)中的 结论仍然成立. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)八年级 7 MN⊥BD.由(1)知,四边形BMDN 是平行四边形.∴ 四 边形BMDN 是菱形. 第17题 18. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB∥DC 且 AB=DC.∴ ∠ABE=∠DCF.在△ABE 和△DCF 中, AB=DC, ∠ABE=∠DCF BE=CF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,∴ △ABE≌△DCF(SAS).∴ AE= DF,∠AEB=∠DFC.∴ AE∥DF.∴ 四边形ADFE 是 平行四边形.∵ AE⊥BC,∴ ∠AEF=90°.∴ 四边形 ADFE 是矩形.(2) 由(1)知,四边形ADFE 是矩形, ∴ EF=AD=6,∠AEB=∠AEF=∠DFE=90°. ∵ EC=4,∴ BE=CF=EF-EC=2.∴ BF=BE+ EF=8.在 Rt△ABE 中,∠ABE=60°,∴ ∠BAE= 30°.∴ AB=2BE=4.∴ DF=AE= AB2-BE2= 2 3.∵ ∠DFE =90°,∴ 在 Rt△BDF 中,BD = BF2+DF2= 82+(23)2=2 19.∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ OB=OD.又∵ ∠DFB=90°,∴ OF= 1 2BD= 19. 19. (1) 在正方形 ABCD 中,AD⊥CD,GE⊥CD, ∴ ∠ADE=∠GEC=90°.∴ AD∥GE.∴ ∠DAG= ∠EGH.(2) AH 与EF 垂直.理由:如图,连接GC 交EF 于点O.∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD=CD, ∠ADC=∠BCD=90°.∵ BD 为正方形ABCD 的对角 线,∴ ∠ADG=∠CDG=45°.又∵ DG=DG,AD=CD, ∴ △ADG ≌ △CDG (SAS).∴ ∠DAG = ∠DCG. ∵ ∠ECF=90°,GE⊥CD,GF⊥BC,∴ 四边形FCEG 为 矩形.∴ OE=OC.∴ ∠OEC=∠OCE.∴ ∠DAG= ∠OEC.由 (1),得 ∠DAG = ∠EGH,∴ ∠EGH = ∠OEC.∴ ∠EGH + ∠GEH = ∠OEC+ ∠GEH = ∠GEC=90°.∴ ∠GHE=180°-(∠EGH+∠GEH)= 90°.∴ AH⊥EF. 第19题 20. (1) 答案不唯一,如选择在图①中发现的结论,理由: 如图①,连接DN.∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ OB= OD.又∵ ∠DON=90°,∴ ON 所在直线是BD 的垂直 平分线.∴ BN=DN.∵ ∠BCD=90°,∴ DN2=CD2+ CN2.∴ BN2=CD2+CN2.(2) BN2+DM2=CM2+ CN2.理由:如图②,延长 NO 交AD 于点P,连接PM, MN.∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠ADC=∠BCD=90°, OB=OD,AD∥BC.∴ ∠BNO=∠DPO,∠NBO=∠PDO.在 △BON 和△DOP 中, ∠BNO=∠DPO, ∠NBO=∠PDO, OB=OD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BON≌ △DOP(AAS).∴ ON=OP,BN=DP.∵ ∠MON= 90°,∴ OM 所在直线是PN 的垂直平分线.∴ PM= MN.∵ ∠ADC=∠BCD=90°,∴ PM2=DP2+DM2, MN2=CM2+CN2.∴ DP2+DM2=CM2+CN2. ∴ BN2+DM2=CM2+CN2. 第20题 第二十二章　四 边 形2 一、 1. D 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. C 10. C 解析:∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ OB=OD, OA=OC,AC⊥BD.∵ AE=CF,∴ OE=OF.∵ OB= OD,∴ 四边形BFDE 是平行四边形.又∵ EF⊥BD, ∴ 四边形BFDE 是菱形.故方案甲对.∵ 四边形ABCD 是菱 形,∴ OB=OD,AC⊥BD,∠BDA=∠BDC. ∴ ∠DOE=∠DOF=90°.∵ DE,DF 分别是∠ADO 和 ∠CDO 的 平 分 线,∴ ∠EDO= 12 ∠ADO ,∠FDO= 1 2∠CDO.∴ ∠EDO=∠FDO.在△DOE 和△DOF 中, ∠EDO=∠FDO, DO=DO, ∠DOE=∠DOF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DOE≌△DOF(ASA).∴ OE= OF.又∵ OB=OD,∴ 四边形BFDE 是平行四边形.又 ∵ BD⊥EF,∴ 四边形BFDE 是菱形.故方案乙对. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 二、 11. (1) AC=BD(答案不唯一) (2) 2 12. (1) 15° (2) 4 13. 菱形 8 14. 菱形 60° 解析:∵ 正六边形沿直线l绕点C 做无 滑动滚动一次,且正六边形的每条边都相等,∴ OA= AB=BC=CO.∴ 四边形OABC 是菱形.∴ OC∥AB. ∵ 正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,且正六边形 的每个内角都相等,∴ ∠AOC=720°÷6=120°.∵ OC∥ AB,∴ ∠OAB=180°-∠AOC=60°. 三、 15. (1) 设多边形的边数是n,则(n-2)·180°= 1470°,解得n=616.∵ n取正整数,∴ 多边形的内角和不 可能是1470°.(2) 由(1)知,n=616=10 1 6. 又∵ 军军多 加了一个锐角得到内角和为1470°,∴ 多边形的边数为 10.∴ 该多边形的内角和是(10-2)×180°=1440°. (3) 正十边形的每一个外角都相等,而多边形的外角和始 终是360°,∴ 正十边形的每一个外角是360° 10 =36° ,每 一个内角是180°-36°=144°.144°-36°=108°,∴ 该正多 边形的一个内角比一个外角大108°. 16. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB=CD, ∠BAD=∠DCB,∠B=∠D.∵ ∠BAD 和∠DCB 的平 分线AE,CF 分别交BC,AD 于点E,F,∴ ∠BAE= ∠DAE= 12 ∠BAD ,∠BCF=∠DCF= 12 ∠DCB. ∴ ∠BAE = ∠DCF.在 △ABE 和 △CDF 中, ∠B=∠D, AB=CD, ∠BAE=∠DCF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌△CDF(ASA).(2) 四边 形FGEH 为矩形.理由:∵ 四边形ABCD 是平行四边 形,∴ AD∥BC.∴ ∠CFD = ∠BCF.∵ △ABE≌ △CDF,∴ AE=CF,∠AEB=∠CFD.∴ ∠AEB= ∠BCF.∴ AE∥FC.∵ G,H 分别是AE 和CF 的中点, ∴ GE=12AE ,FH=12CF.∴ GE∥FH,且 GE= FH.∴ 四边形FGEH 是平行四边形.∵ EF=AF,G 为 AE 的中点,∴ GF⊥AE.∴ 四边形FGEH 是矩形. 17. (1) 由尺规作∠BAD 的平分线的过程,可得AB= AF,∠BAE=∠FAE.∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AD ∥BC.∴ ∠FAE = ∠BEA.∴ ∠BAE = ∠BEA.∴ AB=BE.∴ BE=AF.又∵ BE∥AF,∴ 四 边形ABEF 为平行四边形.∵ AB=AF,∴ 四边形 ABEF 为菱形.(2) ∵ 四边形ABEF 为菱形,∴ AE⊥ BF,BO=12BF=3 ,AE=2AO.在Rt△AOB 中,AO= AB2-BO2= 52-32=4,∴ AE=2AO=8. 18. (1) ∠CGH 与∠DFE 相等.理由:∵ DF∥CE,GH∥ EF,∴ ∠AGC = ∠AFD,∠AGH = ∠AFE. ∵ ∠CGH = ∠AGC + ∠AGH,∠DFE = ∠AFD + ∠AFE,∴ ∠CGH=∠DFE.(2) ① GH 平分∠AGE.理 由:如图,延长DF 至点M,设∠EFM 为∠1.∵ GH∥ EF,∴ ∠AGH=∠AFE,∠EGH =∠GEF.∵ CE∥ DF,∴ ∠1=∠GEF.由折叠的性质,易得∠1=∠GFE, ∴ ∠GFE=∠GEF.∴ ∠AGH=∠EGH.∴ GH 平分 ∠AGE.② ∵ DF∥CE,∴ ∠AGC= ∠AFD =52°. ∴ ∠AGE=180°-∠AGC=128°.由①知,GH 平 分 ∠AGE,∴ ∠HGE=12∠AGE=64°. 第18题 19. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB=CD, OB=OD,AB∥CD.∴ ∠ABE=∠CDF.∵ E,F分别为 OB,OD的中点,∴ BE=12OB ,DF=12OD.∴ BE=DF.在 △ABE 和 △CDF 中, AB=CD, ∠ABE=∠CDF, BE=DF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE ≌ △CDF(SAS).(2) ① 当AC=2AB 时,四边形EGCF 是 矩形.理由:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ OC= OA.∴ AC=2OA.又∵ AC=2AB,∴ OA=AB.∵ E 是 OB 的中点,∴ AG⊥OB.∴ ∠OEG=90°.同理,可得 ∠OFC=90°.∴ ∠OEG+∠OFC=180°.∴ CF∥EG. ∵ OA=OC,EG=AE,∴ OE 是△ACG 的中位线. ∴ CG∥OE,即CG∥EF.∴ 四边形EGCF 是平行四边 形.∵ ∠OEG =90°,∴ 四 边 形 EGCF 是 矩 形. ② ∵ OB=OD,OA=OC,∴ OB=OD=12BD=6 , OC= 12AC=5.∵ E,F 分 别 是OB,OD 的 中 点, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 ∴ OE=OF=3.∴ EF=OE+OF=6.∵ ∠OFC=90°, ∴ 在Rt△OFC 中,CF= OC2-OF2=4.∴ 四边形 EGCF 的面积为4×6=24. 20. 【猜想与证明】 DM=ME.理由:如图①,延长EM 交 AD 于点H.∵ 四边形ABCD 和四边形ECGF 是矩形, ∴ ∠ADC=90°,AD∥BC,EF∥CG.∵ B,C,G 三点在同 一条直线上,∴ AD∥EF.∴ ∠EFM=∠HAM.∵ M 为 AF 的中点,∴ FM =AM.在△FME 和△AMH 中, ∠EFM=∠HAM, FM=AM, ∠FME=∠AMH, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △FME ≌ △AMH (ASA). ∴ ME=MH.在Rt△HDE 中,∵ MH=ME,∴ DM= MH=ME.∴ DM=ME. 【拓展与延伸】 (1) DM=ME,DM⊥ME.(2) 如图②,连 接AC.∵ 四边形ABCD 和四边形ECGF 是正方形, ∴ ∠ADC=90°,∠CEF=90°,∠FCE=45°,∠DAC= ∠FCA=45°.∴ A,E,C 三 点 在 同 一 条 直 线 上. ∴ ∠AEF=90°.∵ M 为AF 的中点,∴ AM=MF. ∴ 在 Rt△ADF 中,DM =AM =MF.∴ ∠MAD= ∠MDA.在Rt△AEF 中,∵ AM=MF,∴ AM=MF= ME.∴ ∠MAE=∠MEA,DM=ME.又∵ ∠MAD+ ∠MAE=∠DAC=45°,∠DMF=∠MAD+∠MDA, ∠EMF=∠MAE+∠MEA,∴ ∠DMF+∠EMF=90°, 即DM⊥ME.∴ (1)中的结论仍然成立. 第20题 “复习进阶”综合检测 一、 1. D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. B 8. D 9. B 10. D 11. D 12. C 二、 13. k≥2 14. 菱 12 15. (1) 6 5 ,3 5 (2) 9 5 或3 5 16. ①②③ 解析:① 如图,连接BE,交FG 于点O. ∵ 四边形ABCD 为正方形,∴ ∠ABC=90°,AB=AD, ∠BAC= ∠DAC =45°.∵ EF ⊥AB,EG ⊥BC, ∴ ∠EFB=∠EGB=90°.又∵ ∠ABC=90°,∴ 四边形 EFBG 为矩形.∴ FG=BE,OB=OF=OE=OG.在 △ABE 和△ADE 中, AE=AE, ∠BAE=∠DAE, AB=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌ △ADE(SAS).∴ BE=DE.∴ DE=FG.∴ 结论①正 确.② 如图,延长DE,交FG 于点M,交FB 于点H. ∵ △ABE≌△ADE,∴ ∠ABE=∠ADE.由①知,OB= OF,∴ ∠OFB=∠ABE.∴ ∠OFB=∠ADE.∵ 在正方 形 ABCD 中,∠BAD =90°,∴ ∠ADE+∠AHD = 90°.∴ ∠OFB + ∠AHD =90°.∴ ∠FMH =90°. ∴ DE⊥FG.∴ 结论②正 确.③ 由②知,∠OFB= ∠ADE,即∠BFG=∠ADE.∴ 结论③正确.④ ∵ E 为 AC上一个动点,∴ 根据垂线段最短,当DE⊥AC 时,DE 的长最短.∵ 在正方形ABCD 中,AD=CD=AB=4, ∠ADC=90°,∴ AC= AD2+CD2=42.∵ AD= CD,DE⊥AC,∴ AE=CE.∴ DE=12AC=22. 由① 知,FG=DE,∴ FG的最小值为22.∴ 结论④错误.综上 所述,正确的是①②③. 第16题 三、 17. (1) A'(0,4),B'(-1,1),C'(3,1).(2) 过点A 作 AD⊥BC于点D.由题图可知,A(-2,1),B(-3,-2), C(1,-2).∴ BC=1-(-3)=4,AD=1-(-2)=3. ∴ S△ABC= 1 2BC ·AD=6.(3) 设点P 的坐标为(0, y).∵ BC=4,点P 到BC 的距离为|y+2|,∴ S△PBC= 1 2×4×|y+2|=2|y+2|. 由题意,得2|y+2|=6,解得 y=1或y=-5.∴ 点P 的坐标为(0,1)或(0,-5). 18. (1) 甲的说法对.当θ 取720°时,720°=(n-2)× 180°,解得n=6.乙的说法不对.理由:当θ 取820°时, 820°=(n-2)×180°,解得n=599.∵ n为整数,∴ θ不能 取820°.∴ 乙的说法不对.(2) 由题意,得(n-2)×180°+ 360°=(n+x-2)×180°,解得x=2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈