专题02整式及因式分解（6考点）【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（广东专用）

专题02 整式及因式分解 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 整式相关概念 2022·广东卷：单项式系数 2020·广东卷：同类项的定义 1. 了解单项式、多项式的相关定义并能根据定义，确定参数值。 2. 幂的运算包括：同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练运用公式准确计算即可。 3. 整式乘法及因式分解，是代数式运算的重要依据，熟练准确运用法则计算，并掌握整式的乘法运算及乘方公式（完全平方公式、平方差公式），运用其进行计算和化简代数式。 4. 能够运用整式运算法则和乘法公式解决问题，在运算中，注意观察“整体”。 考点2幂的运算 2024·广东卷、2024·深圳卷、2024·广州卷、2023·深圳卷、2022·深圳卷、2021·广州卷、2021·广东卷、2020·广州卷、2020·深圳卷：幂的运算、整式运算、乘法公式 考点3 代数式求值 2024·广州卷、2024·广州卷、2023·深圳卷、2020·广东卷：已知未知数或式子的值，求代数式的值 考点4 化简求值 2020·广东卷：先化简，再求值 考点5 因式分解 2022·广州卷、2022·深圳卷、2021·深圳卷、2020·广东卷、2020·深圳卷：因式分解 考点6 规律探索 2022·广州卷：图形类规律探究 考点1 整式相关概念 1. （2022·广东·中考真题）单项式的系数为 ． 【答案】3 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】的系数是3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 2. （2020·广东·中考真题）若与是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为3． 考点2 幂的运算 3. （2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. （2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. （2024·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ） A. B. （） C. D. （） 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断． 【详解】解：A、 ，故该项原计算错误； B、 （），故该项原计算错误； C、 ，故该项原计算正确； D、 （），故该项原计算错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键． 6. （2023·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，故C不符合题意； ∵，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 7. （2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可． 【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 8. （2021·广东·中考真题）已知，则（    ） A．1 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键． 9. （2021·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4 【答案】C 【分析】利用绝对值符号化简可判断A，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B，利用积的乘方运算法则可判断C，利用完全平方公式可判断D． 【详解】A. ，选项A计算不正确； B. 3与不是同类项，不能合并，，选项B计算不正确； C. ，选项C计算正确； D. ，选项D计算不正确． 故选择C． 【点睛】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键． 10. （2021·广东深圳·中考真题）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法依次计算即可． 【详解】A. ，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不是同类项，不能合并，不合题意； D. ，不合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解决本题的关键是牢记公式与定义． 11. （2020·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案. 【详解】A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确， 故选：D. 【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键. 12. （2020·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（   ） A．a+2a=3a2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可． 【详解】A．a+2a=3a,该选项错误; B．,该选项正确; C．,该选项错误; D．,该选项错误; 故选B． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 考点3 代数式求值 13. （2024·广东广州·中考真题）若，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 14. （2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    【答案】220 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 15. （2023·广东深圳·中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 【答案】42 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 16. （2020·广东·中考真题）已知，，计算的值为 ． 【答案】7 【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键． 考点4 化简求值 17. （2020·广东·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解． 【详解】解：原式 ， 将，代入得： 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键． 考点5 因式分解 18. （2022·广东广州·中考真题）分解因式： 【答案】 【分析】直接提取公因式3a即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法． 19. （2022·深圳·中考真题）分解因式：= ． 【答案】． 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 20. （2021·广东深圳·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式． 21. （2020·广东·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】直接把公因式y提出来即可． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是y是解题的关键． 22. （2020·广东深圳·中考真题）分解因式：a3－a= 【答案】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 考点6 规律探索 23. （2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 【答案】B 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 24. （2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 25. （2024·广东深圳·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，平方差公式，完全平方公式和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 26. （2024·广东惠州·三模）下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算，根据相关运算法则逐项判断，即可解题． 【详解】A、与不是同类项，不能进行合并，故A项运算错误，不符合题意； B、，故B项运算错误，不符合题意； C、，故C项运算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能进行合并，故D项运算正确，不符合题意； 故选：C． 27. （2024·广东汕头·一模）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及除法运算、幂的乘方、多项式乘多项式，根据同底数幂的乘法及除法运算、幂的乘方、多项式乘多项式的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，则错误，故不符合题意； B、，则正确，故符合题意； C、，则错误，故不符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选B． 28. （2024·广东中山·一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，分解不彻底，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 29. （2024·广东揭阳·三模）下列整式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项则，幂的乘方与积的乘方运算法则得到结果，即可出判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：C． 30. （2024·广东佛山·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、零指数幂及幂的乘方．根据同底数幂的乘法、完全平方公式、零指数幂及幂的乘方进行计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 31. （2024·广东深圳·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原运算错误，不符合题意； B. ，原运算错误，不符合题意； C. ，原运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意． 故选：D． 32. （2024·广东·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则判定A；根据平方差公式计算并判定B；根据积的乘方计算并判定C；根据单项式除以单项式法则计算并判定D． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，平方差公式，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 33. （2024·广东东莞·三模）若与是同类项，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 故选：C． 34. （2024·广东汕头·二模）已知方程，则整式的值为（  ） A．5 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，由，得出，再将变形为，然后整体代入即可求将． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 35. （2024·广东东莞·三模）已知，，则的值为（    ） A．9 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键， 根据完全平方公式变形计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：C． 36. （2024·广东东莞·二模）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程求出，即可求解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【详解】解：将代入原方程得：， ∴， ∴， 故选：D． 37. （2024·广东·二模）若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项，牢记同类项的概念是解题的关键． 首先根据题意得到和是同类项，然后得到，，求出m和n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴和是同类项 ∴， ∴， ∴． 故选：B． 38. （2024·广东江门·一模）已知实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，先利用提公因式法把原式转化为，再把代入计算即可求解，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 39. （2024·广东广州·二模）如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（    ） A．5100 B．3800 C．2650 D．588 【答案】A 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，找出前四个图形的规律是解题的关键．通过第1、2、3和4个图案找出规律，进而得出第n个图案中长为1的线段和为，代入即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图案由1个小正方形组成，长为1的线段和为 第2个图案由4个小正方形组成，长为1的线段和为 第3个图案由9个小正方形组成，长为1的线段和为 第4个图案由16个小正方形组成，长为1的线段和为 … 由此发现规律是： 第n个图案由个小正方形组成，长为1的线段和为， 第50个图形中长为1的线段和为． 故选：A． 40. （2024·广东珠海·三模）已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 41. （2024·广东汕头·二模）若规定符号的意义是：，则当时，值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， ∴当时，原式， 故答案为：6． 42. （2024·广东东莞·三模）若代数式的值为3，则代数式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意利用整体代入入求值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：4． 43. （2024·广东珠海·三模）单项式的次数是4，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】根据单项式中所有字母指数和为4，列式计算即可． 本题考查了单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 解得． 故答案为：2． 44. （2024·广东深圳·二模）已知，则多项式的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了代数式求值，整式的运算，利用换元法代入求值并掌握整式的运算规则是解题的关键．由可知，将其代入多项式，化简即可计算出答案． 【详解】 故答案为：2024． 45. （2024·广东深圳·三模）已知，则的值为 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，先根据得出，用多项式乘多项式计算得出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：2025． 46. （2024·广东韶关·二模）若是方程的根，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，解题的关键是熟练运用整体代入思想． 根据一元二次方程的根的定义，将代入，求出，即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：1． 47. （2024·广东广州·三模）代数式因式分解的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式与公式法综合的方法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 48. （2020·广东深圳·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．先提公因式后，再用平方差公式进行分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 49. （2024·广东东莞·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 50. （2024·广东惠州·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 51. （2024·广东东莞·一模）若，，则 ． 【答案】80 【分析】本题主要考查了代数式求值，分解因式的应用，将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：80． 52. （2024·广东·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，根据算术平方根因式分解，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 53. （2024·广东深圳·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案． 【详解】． 故答案为：． 54. （2024·广东云浮·二模）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】第一个图案为个“”； 第二个图案为个“”； 第三个图案为个“”； ； 第个图案所贴窗花数为个“”； 当时，个“”， 故答案为：． 55. （2024·广东·三模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现分子结构式中“C”的个数，“H”的个数的变化规律． 根据题目中的图形，可以发现分子结构式中“C”的个数，“H”的个数的变化规律，即可得出己烷的化学式． 【详解】解：由题图可得， 第一个甲烷分子结构式中“C”的个数是1，“H”的个数是； 第二个乙烷分子结构式中“C”的个数是2，“H”的个数是； 第三个丙烷分子结构式中“C”的个数是3，“H”的个数是； …， 第n个分子结构式中“C”的个数是n，“H”的个数是； ∴第6个己烷分子结构式中“C”的个数是6，“H”的个数是， ∴己烷的化学式为． 故答案为：． 56. （2024·广东惠州·一模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律． 根据题意，得到氢原子的数目与碳原子数的规律，即可解答． 【详解】解：观察，发现规律： 甲烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； 乙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； 丙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； ． 与之间的关系式为； 则辛烷分子结构式中“”的个数：， 故答案为：18． 57. （2024·广东梅州·一模）如图是一组有规律的图案，按照这个规律，第n（n为正整数）个图案由 个▲组成． 【答案】/ 【分析】本题考查了图形规律的探索，根据前面几个图形得到规律，即可求解． 【详解】解：由所给图案得， 第1个图案需要▲的个数为：； 第2个图案需要▲的个数为：； 第3个图案需要▲的个数为：； … 所以第n个图案需要▲的个数为：． 故答案为：． 58. （2024·广东广州·一模）公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫做“形数”．如图为正方形数，根据图中点的数量规律，第个图形中的点数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的规律型问题，根据图形找到点的数量的变化规律即可求解，根据已知图形找到点的数量的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第个图有个点； 第个图有个点； 第个图有个点； 第个图有个点； ； ∴第个图有个点； 故答案为：． 59. （2024·广东揭阳·三模）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式与公式法综合因式分解，先提取公因式再根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 60. （2024·广东汕头·二模）定义一种新运算，规定，例 (1)已知，，分别求A，B (2)通过计算比较A与B的大小． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可以将，化简； （2）根据（1）中的结果，求出的值，然后与0比较大小，即可得到与的大小关系． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； ； （2）由（1）知：，， ∴ ， ∴． 61. （2024·广东惠州·三模）先化简再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 62. （2024·广东东莞·二模）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据完全平方公式、多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可化简，代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 63. （2024·广东湛江·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解； ， 当时，原式． 64. （2024·广东·二模）已知，，求的值． 【答案】36 【分析】根据平方差公式可得，进而得出，即可解答． 【详解】解： ，且， ． ． 65. （2024·广东广州·二模）已知． (1)化简T； (2)若a，b互为相反数，求T的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的化简以及求值，熟练掌握平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的规则是解题的关键． （1）利用平方差公式，单项式乘以多项式规则展开后，合并同类项即可； （2）根据a，b互为相反数，得，代入第（1）问化简的式子即可求解． 【详解】（1） （2） a，b互为相反数， ， ． 66. （2024·广东广州·二模）已知两个多项式． (1)化简； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解一元二次方程； （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 67. （2024·广东广州·二模）已知 (1)化简T； (2)若a满足，求T的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查整式的运算，代数式求值： （1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可； （2）根据，求出的值，代入（1）中的结果，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， ∵， ∴当时，． 68. （2024·广东揭阳·一模）先化简，再求值：，其中为方程的解． 【答案】， 【分析】利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答； 本题考查了整式的混合运算，化简求值，一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， 当时，原式． 69. （2024·广东江门·一模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式以及平方差公式的运算，先分别根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 70. （2024·广东广州·二模）已知多项式①，②，③． (1)把这三个多项式因式分解； (2)请选择下列其中一个等式（A或B），求与的关系． A．；B．； 【答案】(1)①．②，③ (2)见详解 【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）分别根据提公因式法和公式法进行因式分解即可； （2）由题意列得对应的等式，然后变形后进行因式分解，再结合等式成立进行判断即可． 【详解】（1）解：①． ②， ③； （2）， ， 即． 因式分解得：， 或 解得：或； ， 即 因式分解得：， 或 解得：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式及因式分解 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 整式相关概念 2022·广东卷：单项式系数 2020·广东卷：同类项的定义 1. 了解单项式、多项式的相关定义并能根据定义，确定参数值。 2. 幂的运算包括：同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练运用公式准确计算即可。 3. 整式乘法及因式分解，是代数式运算的重要依据，熟练准确运用法则计算，并掌握整式的乘法运算及乘方公式（完全平方公式、平方差公式），运用其进行计算和化简代数式。 4. 能够运用整式运算法则和乘法公式解决问题，在运算中，注意观察“整体”。 考点2幂的运算 2024·广东卷、2024·深圳卷、2024·广州卷、2023·深圳卷、2022·深圳卷、2021·广州卷、2021·广东卷、2020·广州卷、2020·深圳卷：幂的运算、整式运算、乘法公式 考点3 代数式求值 2024·广州卷、2024·广州卷、2023·深圳卷、2020·广东卷：已知未知数或式子的值，求代数式的值 考点4 化简求值 2020·广东卷：先化简，再求值 考点5 因式分解 2022·广州卷、2022·深圳卷、2021·深圳卷、2020·广东卷、2020·深圳卷：因式分解 考点6 规律探索 2022·广州卷：图形类规律探究 考点1 整式相关概念 1. （2022·广东·中考真题）单项式的系数为 ． 【答案】3 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】的系数是3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 2. （2020·广东·中考真题）若与是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为3． 考点2 幂的运算 3. （2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. （2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. （2024·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ） A. B. （） C. D. （） 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断． 【详解】解：A、 ，故该项原计算错误； B、 （），故该项原计算错误； C、 ，故该项原计算正确； D、 （），故该项原计算错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键． 6. （2023·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，故C不符合题意； ∵，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 7. （2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可． 【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 8. （2021·广东·中考真题）已知，则（    ） A．1 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键． 9. （2021·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4 【答案】C 【分析】利用绝对值符号化简可判断A，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B，利用积的乘方运算法则可判断C，利用完全平方公式可判断D． 【详解】A. ，选项A计算不正确； B. 3与不是同类项，不能合并，，选项B计算不正确； C. ，选项C计算正确； D. ，选项D计算不正确． 故选择C． 【点睛】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键． 10. （2021·广东深圳·中考真题）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法依次计算即可． 【详解】A. ，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不是同类项，不能合并，不合题意； D. ，不合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解决本题的关键是牢记公式与定义． 11. （2020·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案. 【详解】A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确， 故选：D. 【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键. 12. （2020·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（   ） A．a+2a=3a2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可． 【详解】A．a+2a=3a,该选项错误; B．,该选项正确; C．,该选项错误; D．,该选项错误; 故选B． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 考点3 代数式求值 13. （2024·广东广州·中考真题）若，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 14. （2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    【答案】220 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 15. （2023·广东深圳·中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 【答案】42 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 16. （2020·广东·中考真题）已知，，计算的值为 ． 【答案】7 【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键． 考点4 化简求值 17. （2020·广东·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解． 【详解】解：原式 ， 将，代入得： 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键． 考点5 因式分解 18. （2022·广东广州·中考真题）分解因式： 【答案】 【分析】直接提取公因式3a即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法． 19. （2022·深圳·中考真题）分解因式：= ． 【答案】． 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 20. （2021·广东深圳·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式． 21. （2020·广东·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】直接把公因式y提出来即可． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是y是解题的关键． 22. （2020·广东深圳·中考真题）分解因式：a3－a= 【答案】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 考点6 规律探索 23. （2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 【答案】B 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 24. （2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 25. （2024·广东深圳·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，平方差公式，完全平方公式和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 26. （2024·广东惠州·三模）下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算，根据相关运算法则逐项判断，即可解题． 【详解】A、与不是同类项，不能进行合并，故A项运算错误，不符合题意； B、，故B项运算错误，不符合题意； C、，故C项运算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能进行合并，故D项运算正确，不符合题意； 故选：C． 27. （2024·广东汕头·一模）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及除法运算、幂的乘方、多项式乘多项式，根据同底数幂的乘法及除法运算、幂的乘方、多项式乘多项式的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，则错误，故不符合题意； B、，则正确，故符合题意； C、，则错误，故不符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选B． 28. （2024·广东中山·一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，分解不彻底，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 29. （2024·广东揭阳·三模）下列整式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项则，幂的乘方与积的乘方运算法则得到结果，即可出判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：C． 30. （2024·广东佛山·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、零指数幂及幂的乘方．根据同底数幂的乘法、完全平方公式、零指数幂及幂的乘方进行计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 31. （2024·广东深圳·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原运算错误，不符合题意； B. ，原运算错误，不符合题意； C. ，原运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意． 故选：D． 32. （2024·广东·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则判定A；根据平方差公式计算并判定B；根据积的乘方计算并判定C；根据单项式除以单项式法则计算并判定D． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，平方差公式，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 33. （2024·广东东莞·三模）若与是同类项，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 故选：C． 34. （2024·广东汕头·二模）已知方程，则整式的值为（  ） A．5 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，由，得出，再将变形为，然后整体代入即可求将． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 35. （2024·广东东莞·三模）已知，，则的值为（    ） A．9 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键， 根据完全平方公式变形计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：C． 36. （2024·广东东莞·二模）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程求出，即可求解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【详解】解：将代入原方程得：， ∴， ∴， 故选：D． 37. （2024·广东·二模）若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项，牢记同类项的概念是解题的关键． 首先根据题意得到和是同类项，然后得到，，求出m和n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴和是同类项 ∴， ∴， ∴． 故选：B． 38. （2024·广东江门·一模）已知实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，先利用提公因式法把原式转化为，再把代入计算即可求解，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 39. （2024·广东广州·二模）如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（    ） A．5100 B．3800 C．2650 D．588 【答案】A 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，找出前四个图形的规律是解题的关键．通过第1、2、3和4个图案找出规律，进而得出第n个图案中长为1的线段和为，代入即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图案由1个小正方形组成，长为1的线段和为 第2个图案由4个小正方形组成，长为1的线段和为 第3个图案由9个小正方形组成，长为1的线段和为 第4个图案由16个小正方形组成，长为1的线段和为 … 由此发现规律是： 第n个图案由个小正方形组成，长为1的线段和为， 第50个图形中长为1的线段和为． 故选：A． 40. （2024·广东珠海·三模）已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 41. （2024·广东汕头·二模）若规定符号的意义是：，则当时，值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， ∴当时，原式， 故答案为：6． 42. （2024·广东东莞·三模）若代数式的值为3，则代数式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意利用整体代入入求值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：4． 43. （2024·广东珠海·三模）单项式的次数是4，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】根据单项式中所有字母指数和为4，列式计算即可． 本题考查了单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 解得． 故答案为：2． 44. （2024·广东深圳·二模）已知，则多项式的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了代数式求值，整式的运算，利用换元法代入求值并掌握整式的运算规则是解题的关键．由可知，将其代入多项式，化简即可计算出答案． 【详解】 故答案为：2024． 45. （2024·广东深圳·三模）已知，则的值为 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，先根据得出，用多项式乘多项式计算得出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：2025． 46. （2024·广东韶关·二模）若是方程的根，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，解题的关键是熟练运用整体代入思想． 根据一元二次方程的根的定义，将代入，求出，即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：1． 47. （2024·广东广州·三模）代数式因式分解的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式与公式法综合的方法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 48. （2020·广东深圳·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．先提公因式后，再用平方差公式进行分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 49. （2024·广东东莞·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 50. （2024·广东惠州·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 51. （2024·广东东莞·一模）若，，则 ． 【答案】80 【分析】本题主要考查了代数式求值，分解因式的应用，将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：80． 52. （2024·广东·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，根据算术平方根因式分解，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 53. （2024·广东深圳·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案． 【详解】． 故答案为：． 54. （2024·广东云浮·二模）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】第一个图案为个“”； 第二个图案为个“”； 第三个图案为个“”； ； 第个图案所贴窗花数为个“”； 当时，个“”， 故答案为：． 55. （2024·广东·三模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现分子结构式中“C”的个数，“H”的个数的变化规律． 根据题目中的图形，可以发现分子结构式中“C”的个数，“H”的个数的变化规律，即可得出己烷的化学式． 【详解】解：由题图可得， 第一个甲烷分子结构式中“C”的个数是1，“H”的个数是； 第二个乙烷分子结构式中“C”的个数是2，“H”的个数是； 第三个丙烷分子结构式中“C”的个数是3，“H”的个数是； …， 第n个分子结构式中“C”的个数是n，“H”的个数是； ∴第6个己烷分子结构式中“C”的个数是6，“H”的个数是， ∴己烷的化学式为． 故答案为：． 56. （2024·广东惠州·一模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律． 根据题意，得到氢原子的数目与碳原子数的规律，即可解答． 【详解】解：观察，发现规律： 甲烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； 乙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； 丙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； ． 与之间的关系式为； 则辛烷分子结构式中“”的个数：， 故答案为：18． 57. （2024·广东梅州·一模）如图是一组有规律的图案，按照这个规律，第n（n为正整数）个图案由 个▲组成． 【答案】/ 【分析】本题考查了图形规律的探索，根据前面几个图形得到规律，即可求解． 【详解】解：由所给图案得， 第1个图案需要▲的个数为：； 第2个图案需要▲的个数为：； 第3个图案需要▲的个数为：； … 所以第n个图案需要▲的个数为：． 故答案为：． 58. （2024·广东广州·一模）公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫做“形数”．如图为正方形数，根据图中点的数量规律，第个图形中的点数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的规律型问题，根据图形找到点的数量的变化规律即可求解，根据已知图形找到点的数量的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第个图有个点； 第个图有个点； 第个图有个点； 第个图有个点； ； ∴第个图有个点； 故答案为：． 59. （2024·广东揭阳·三模）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式与公式法综合因式分解，先提取公因式再根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 60. （2024·广东汕头·二模）定义一种新运算，规定，例 (1)已知，，分别求A，B (2)通过计算比较A与B的大小． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可以将，化简； （2）根据（1）中的结果，求出的值，然后与0比较大小，即可得到与的大小关系． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； ； （2）由（1）知：，， ∴ ， ∴． 61. （2024·广东惠州·三模）先化简再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 62. （2024·广东东莞·二模）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据完全平方公式、多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可化简，代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 63. （2024·广东湛江·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解； ， 当时，原式． 64. （2024·广东·二模）已知，，求的值． 【答案】36 【分析】根据平方差公式可得，进而得出，即可解答． 【详解】解： ，且， ． ． 65. （2024·广东广州·二模）已知． (1)化简T； (2)若a，b互为相反数，求T的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的化简以及求值，熟练掌握平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的规则是解题的关键． （1）利用平方差公式，单项式乘以多项式规则展开后，合并同类项即可； （2）根据a，b互为相反数，得，代入第（1）问化简的式子即可求解． 【详解】（1） （2） a，b互为相反数， ， ． 66. （2024·广东广州·二模）已知两个多项式． (1)化简； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解一元二次方程； （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 67. （2024·广东广州·二模）已知 (1)化简T； (2)若a满足，求T的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查整式的运算，代数式求值： （1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可； （2）根据，求出的值，代入（1）中的结果，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， ∵， ∴当时，． 68. （2024·广东揭阳·一模）先化简，再求值：，其中为方程的解． 【答案】， 【分析】利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答； 本题考查了整式的混合运算，化简求值，一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， 当时，原式． 69. （2024·广东江门·一模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式以及平方差公式的运算，先分别根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 70. （2024·广东广州·二模）已知多项式①，②，③． (1)把这三个多项式因式分解； (2)请选择下列其中一个等式（A或B），求与的关系． A．；B．； 【答案】(1)①．②，③ (2)见详解 【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）分别根据提公因式法和公式法进行因式分解即可； （2）由题意列得对应的等式，然后变形后进行因式分解，再结合等式成立进行判断即可． 【详解】（1）解：①． ②， ③； （2）， ， 即． 因式分解得：， 或 解得：或； ， 即 因式分解得：， 或 解得：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$