1.5 有理数的乘法（3个知识点+3类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（华东师大版2024）

1.5 有理数的乘法 课程标准 学习目标 ①有理数的乘法法则 ②有理数的乘法运算定律 ③多个有理数相乘 1. 掌握有理数的运算法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中熟练的进行应用。 2. 掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有理数的乘法的计算中简便运算。 知识点01 有理数的乘法运算法则 1.两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，在把 绝对值 相乘。若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。 2.任何数与0相乘都等于 0 。 3.任何数与1相乘的积是 原数 ，与﹣1相乘得到它的 它的相反数 。 4.在有理数的乘法计算时，小数化成 分数 ，带分数化成 假分数 。 【即学即练1】 计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)；(2)12；(3)0；(4)；(5) 【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用有理数的乘法法则计算各题即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 知识点02 有理数的乘法运算定律 1.乘法交换律：交换因数的位置，积 不变 。即。 2.乘法结合律：三个有理数相乘，先把 前两个 因数相乘或先把 后两个 因数相乘，积 不变 。 3.乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即： 【即学即练1】 用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 【答案】(1)7；(2)；(3)24；(4)；(5)；(6)3 【分析】（1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律与结合律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律运算即可． （5）利用乘法的分配律计算即可； （6）逆用乘法的分配律运算即可． 本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 知识点03 多个有理数相乘 多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 0 ；若没有0作为因数，则根据 负因数 的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为 ﹣ ，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为 正 。在把所有因数的 绝对值 相乘。 【即学即练1】 计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3)700 【分析】本题考查了有理数乘法，解题的关键是掌握有理数乘法的运算法则． （1）将带分数化为假分数，根据有理数乘法的运算法则求解即可； （2）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算； （3）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 题型01 有理数的乘法计算及其简便运算 【典例1】简便方法计算： (1)． (2)． 【答案】(1)7；(2) 【分析】本题考查有理数乘法运算律． （1）运用分配律进行简便计算； （2）运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算． 【详解】（1） ； （2） ． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0；(2)；(3)；(4) 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【变式2】计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)；(2)6；(3)；(4)；(5)；(6) 【分析】本题考查有理数乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法法则，注意计算时先确定积的符号． （1）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案； （2）先确定符号，再用约分即可得答案； （3）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案； （4）先确定符号，再用约分即可得答案； （5）先确定符号，再用约分即可得答案； （6）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【变式3】计算： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了有理数的乘法； （1）利用乘法交换律进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型02 绝对值与有理数的乘法 【典例1】如果，那么（    ） A． B． C．a，b异号且负数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的加法和乘法，掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则进行判断即可． 【详解】解：，且， ，异号且负数的绝对值较小． 故选：C． 【变式1】已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　） A．±12 B．±1 C．1或﹣7 D．7或﹣1 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出对应关系，再相乘即可． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4， ∵a＞b， ∴当a＝3，b＝﹣4时，ab＝3×（﹣4）＝﹣12， 当a＝﹣3，b＝﹣4时，ab＝（﹣3）×（﹣4）＝12， 综上所述，ab的值为±12． 故选：A． 【变式2】已知、、都是负数，且，则是（ ） A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质，可求出、、的值，然后将根据乘法法则计算即可． 【详解】解： ，， ，，， 又、、都是负数， 是负数． 故选：A． 【变式3】已知，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或；(2) 【分析】本题主要考查绝对值的定义，有理数的乘法运算的含义，有理数的加减运算的含义，熟练掌握绝对值的定义，由已知条件确定，的值是解题关键． （1）根据绝对值的定义确定，可能的取值，再根据讨论确定，的值再计算即可得到答案． （2）根据绝对值的定义确定，可能的取值，再根据讨论确定，的值再计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ， ， ， 或． （2）∵，， ， ， 或， 或． 题型03 有理数乘法中的新定义运算 【典例1】对于正整数a、b，规定一种新运算*，等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：，，那么的值等于多少？ 【答案】56 【分析】本题考查了有理数的乘法，理解新运算的运算方法是解题的关键．根据新运算的定义进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 【变式1】若“！”是一种数学运算符号，并1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（　　） A．0.2！ B．2450 C． D．49！ 【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝＝50×49＝2450， 故选：B． 【变式2】若定义新运算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝　 　． 【分析】根据运算规则先求得1△2的值，然后再将1△2的值代入计算即可． 【解答】解：1△2＝（﹣2）×1×3×2＝﹣12， （1△2）△（﹣3）＝（﹣12）△（﹣3）＝（﹣2）×（﹣12）×3×（﹣3）＝﹣216． 故答案为：﹣216． 【变式3】若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解． 【解答】解：（1）3*（﹣4）， ＝4×3×（﹣4）， ＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）， ＝（﹣2）*（4×6×3）， ＝（﹣2）*（72）， ＝4×（﹣2）×（72）， ＝﹣576． 【变式4】对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 【答案】(1)；(2)成立，见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【详解】（1） （2）交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 1．在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘法结合律，熟记运算律是解题的关键．根据乘法交换律和结合律进行分析即可． 【详解】解：可得是运用了乘法结合律． 故选：B． 2．下列算式中，积为负数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多个有理数相乘的法则：““几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正”，进行计算即可解答． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．中有4个负数，因此积是正数，故本选项不符合题意； C．中有3个负数，因此积是负数，故本选项符合题意； D．中有2个负数，因此积是正数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．下列各式中，结果是正数的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意， 故选：C． 4．设a、b都是有理数，且，那么（　　 ） A． B． C．或 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算法则，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负．任何数与0相乘都得0． 【详解】解：∵任何数与0相乘都得0， ∴两个数的乘积为0，只要有一个数为0， 即或． 故选：C． 5．下列说法中正确的有（　 　） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘法法则，相反数的概念； 根据有理数乘法法则和相反数的概念，进行判断便可． 【详解】解：①同号两数相乘，积为正号，不是符号不变，该说法错误； ②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该说法正确； ③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该说法错误； ④四个有理数（0除外）相乘，若有三个负因数，则积为负，故该说法错误； 故选：A． 6．下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据选项所给式子，逐个求解得到结果判定即可得到答案，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A． 7．简化计算，应该运用（     ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法对加法的分配律是解题关键．因为24、12、4都是24的约数，所以本题利用乘法对加法的分配律进行计算． 【详解】解：利用乘法对加法的分配律得：， ， 故选：C 8．如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（     ） A．1个或2个 B．1个或3个 C．2个或4个 D．3个或4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法法则：根据同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可作答． 【详解】解：∵同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数， 则这4个数中负数有1个或3个 ∴这4个数中正数有3个或1个 故选：B 9．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（　 　） A．1个 B．3个 C．1或3或5个 D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为偶数时积为正，负因数的个数为奇数时积为负，即可得解． 【详解】解： 5个有理数的积是负数，则5个因数中负因数的个数为1个，3个或5个， 正因数的个数可能为4个或2个或0个．故选：D． 10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法、有理数的乘法，熟练掌握数轴的定义和有理数乘法运算法则是解题关键． 先根据数轴的定义可得，且，进一步判断、、、，再根据有理数乘法法则计算，逐项判断即可． 【详解】由数轴的定义得：，且， 、、、， A、因为，，所以，故此选项不符合题意； B、因为，，所以，故此选项不符合题意； C、因为，，所以，故此选项不符合题意； D、，，所以，故此选项符合题意； 故选：D． 11．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可． 【详解】解： 故答案为：1． 12．某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是，每小时冰箱内部的温度降低（降至设定温度后即停止降温），那么5小时后冰箱内部温度是 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算解答实际问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据每小时冰箱内部的温度降低列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：， 则3小时后冰箱内部温度是， 故答案为：． 13．小明与小刚规定了一种新运算“”：若，是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算 ． 【答案】16 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义，将，代入计算，即可求出的值． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：． 14．规定一种新运算：如，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的运算．原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故答案为：． 15．如果，且、异号，则 0．（用“”号或“”号填空） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据已知、异号，说明，又，然后应用解不等式的知识可得． 【详解】解：， ． 、异号， ， ． 故答案为：． 16．如果，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，推导出是关键． 根据，确定，代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 17．绝对值小于3.5的整数的积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值，解题的关键是求出满足条件的所有整数．可以先求出所以满足条件的整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值小于的所有整数为：，，，，，，， 所以绝对值小于的所有整数的和是， 故答案为． 18．绝对值大于且小于的所有整数的积是 ． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数大小比较，有理数的乘法运算，根据题意得出绝对值大于且小于的所有整数有：，，，，再求积即可求解． 【详解】绝对值大于且小于的所有整数有：，，，， ‍． 故答案为． 19．定义一种运算：；则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算的法则，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 20．若，，且，则 ． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，解决此类问题的关键是由，得出；，得出．再利用这一条件确定x和y的具体取值，然后代入，从而得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，；，， ∴或， 故答案为：或1． 21．七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4；(2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)13 【分析】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法法则解答． （1）根据有理数乘法运算法则即可求解； （2）根据有理数乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数乘法运算法则即可求解； （4）根据有理数乘法运算法则即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0；(2)；(3)7；(4) 【分析】本题考查了有理数的乘法．解题的关键是掌握有理数的乘法法则，特别要注意积的符号． （1）零乘以任何数都等于零，由此即可求解； （2）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （4）根据有理数的乘法运算法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解：． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 （3）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 （4）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 【分析】本题考查多个有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算律． （1）首先确定乘积的符号，再根据乘法结合律计算即可； （2）首先确定乘积的符号，再计算； （3）首先确定乘积的符号，再计算； （4）首先确定乘积的符号，再利用乘方交换律，结合律计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 26．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法，关键是熟记有理数乘法法则与运算定律． （1）根据有理数乘法法则与乘法的结合律进行简便运算； （2）运用乘法的结合律与分配律进行简便运算便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．用简便方法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)；(2)；(3)； 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律： （1）（2）（3）根据有理数的乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0；(2)35；(3)；(4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘．根据有理数乘法法则进行计算便可． 【详解】（1）解：； （2） ； （3） ； （4） ． 29．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)35 【分析】本题主要考查了有理数乘法，熟记乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数的乘法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 30．用简便方法进行计算 (1) (2) (3) 【答案】(1)101；(2)0；(3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律是关键； （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题； （3）根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 有理数的乘法 课程标准 学习目标 ①有理数的乘法法则 ②有理数的乘法运算定律 ③多个有理数相乘 1. 掌握有理数的运算法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中熟练的进行应用。 2. 掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有理数的乘法的计算中简便运算。 知识点01 有理数的乘法运算法则 1.两数相乘，同号得 ，异号得 ，在把 相乘。若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。 2.任何数与0相乘都等于 。 3.任何数与1相乘的积是 ，与﹣1相乘得到它的 。 4.在有理数的乘法计算时，小数化成 ，带分数化成 。 【即学即练1】 计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 知识点02 有理数的乘法运算定律 1.乘法交换律：交换因数的位置，积 。即。 2.乘法结合律：三个有理数相乘，先把 因数相乘或先把 因数相乘，积 。 3.乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即： 【即学即练1】 用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 知识点03 多个有理数相乘 多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 ；若没有0作为因数，则根据 的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为 ，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为 。在把所有因数的 相乘。 【即学即练1】 计算： (1)； (2)； (3)． 题型01 有理数的乘法计算及其简便运算 【典例1】简便方法计算： (1)． (2)． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2】计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式3】计算： (1) (2) 题型02 绝对值与有理数的乘法 【典例1】如果，那么（    ） A． B． C．a，b异号且负数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较大 【变式1】已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　） A．±12 B．±1 C．1或﹣7 D．7或﹣1 【变式2】已知、、都是负数，且，则是（ ） A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数 【变式3】已知，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 题型03 有理数乘法中的新定义运算 【典例1】对于正整数a、b，规定一种新运算*，等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：，，那么的值等于多少？ 【变式1】若“！”是一种数学运算符号，并1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（　　） A．0.2！ B．2450 C． D．49！ 【变式2】若定义新运算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝　 　． 【变式4】对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 1．在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 2．下列算式中，积为负数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，结果是正数的是（　 　） A． B． C． D． 4．设a、b都是有理数，且，那么（　　 ） A． B． C．或 D．且 5．下列说法中正确的有（　 　） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 7．简化计算，应该运用（     ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律 8．如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（     ） A．1个或2个 B．1个或3个 C．2个或4个 D．3个或4个 9．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（　 　） A．1个 B．3个 C．1或3或5个 D．以上答案都不对 10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 11．计算： ． 12．某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是，每小时冰箱内部的温度降低（降至设定温度后即停止降温），那么5小时后冰箱内部温度是 ． 13．小明与小刚规定了一种新运算“”：若，是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算 ． 14．规定一种新运算：如，则 ． 15．如果，且、异号，则 0．（用“”号或“”号填空） 16．如果，，，那么 ． 17．绝对值小于3.5的整数的积为 ． 18．绝对值大于且小于的所有整数的积是 ． 19．定义一种运算：；则 ． 20．若，，且，则 ． 21．七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．用简便方法计算： (1)； (2)． 27．用简便方法计算： (1) (2) (3) 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．用简便方法计算： (1)； (2)． 30．用简便方法进行计算 (1) (2) (3) 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