精品解析：2023-2024学年北京市顺义区人教版五年级下册期末测试数学试卷

顺义区2023~2024学年度第二学期五年级数学期末试卷 一、单选题。 1. 人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（ ）的水量。 A. 毫升 B. 立方分米 C. 升 D. 千克 2. 辉辉一家坐火车准备去上海旅行。购票时辉辉发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。他还发现，不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G－高速动车；D－动车：Z－直达特快；T－特快列车；K－快速列车。下面的车次有（ ）个是从北京开出的。 ①D5 ②G108 ③G152 ④G111 ⑤T109 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 给的6个面涂上红、蓝两种颜色，要想掷出红色面朝上的可能性比蓝色面朝上的可能性大，至少应给（ ）个面涂上红色。 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下面分数中不能化成有限小数是（ ）。 A. B. C. D. 5. 如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（ ）是孪生素数。 A. 1和3 B. 2和4 C. 7和9 D. 11和13 6. 一条彩带剪去米，剩下的部分是原来这条彩带长度的，下列说法中，正确的是（ ）。 A. 剪去和剩下部分一样长 B. 剩下1米 C. 剪去的部分长 D. 剩下的部分长 7. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（ ）升。 A. 0.2 B. 1.5 C. 0.6 D. 2.3 8. 一个长方体（如图），如果宽减少3分米，长和高不变，形成的新长方体的体积减少了（ ）立方分米。 A. ah（b－3） B. 3ab C. 3ah D. 3bh 9. 在下图□中填上合适的分数，□中的分数是（ ）。 A. B. C. D. 10. 小明用一些大小相同的小正方体搭出了一个立体图形，并从不同方向观察画出了下面的三幅图（如图）。小明所搭出的立体图形最少用了（ ）个小正方体。 从正面看 从上面看 从右面看 A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 二、填空。 11 ＝＝＝6÷（ ）＝（ ） 12. 把棱长1分米的正方体分成棱长是1厘米的小正方体后，再把这些小正方体排成一行，这一行立体图形的长是（ ）厘米。 13. 王老师对比赛用篮球进行测试，篮球从1.8米的高度自由下落后，第一次反弹的高度为1.2米，符合要求，那么反弹高度是下落高度的。 14. 两个质数的和是20，积是51，这两个质数是________和________。 15. 把一张正方形纸连续剪6次，依次剪下它的、、、、、，还剩下这张正方形纸的（ ）。 16. 一种微蒸烤一体机的产品说明书上标明：炉腔内部尺寸200×340×350（单位：毫米）。这种微蒸烤一体机的容积是（ ）升。 17. 的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加（ ）。 18. 下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是（ ）平方厘米。（表面积包含底面） 19. 某仓库有以下三种型号铁皮，每种型号的铁皮都不少于5张。如果从中任意选择5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱。水箱的容积最大是（ ）立方分米。 20. 仔细观察下图，根据你发现的规律，算一算，如果按照这种方式摆10个小正方体，那么露在外面的面有（ ）个。如果按照这种方式摆n个小正方体，那么露在外面的面有（ ）个。 三、计算。（写出计算过程） 21. 解方程。 22. 计算。 63÷（1.7＋1.9）×4 ＋＋ 40.5÷18－0.25 －＋－ 四、按要求画图。 23. 如图，在一个正方体的上面涂满了颜色，前、后、左、右面涂了颜色，底面不涂颜色，在下面方格纸里画出正方体展开图的涂色部分。 五、解答下面各题。 24. 的结果比1大还是比1小？ （1）请你通过计算的方法进行比较。 （2）不计算，请你写出其他比较方法。 25. 我们祖先早在公元前三四千年就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？ 26. 李明和爸爸一起步行去奶奶家，他们先用15分钟走了全程的，接着又用25分钟走了全程的一半，最后用20分钟走到奶奶家。 （1）画图表示爸爸和李明的行走路线。 （2）他们最后20分钟走的路程是全程的几分之几？列式解答。 27. 先阅读下面的学习材料，再按要求做。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫这个合数的质因数。 如：6＝2×3，15＝3×5。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。 如：6和15的公有质因数是3，6独有的质因数是2，15独有的质因数是5。 （6，15）＝3 [6，15]＝3×2×5＝30 （1）用分解质因数的方法求出12和30的最大公因数和最小公倍数。 12＝（ ） 30＝（ ） 12和30的公有质因数有（ ），12独有的质因数是（ ），30独有的质因数是（ ）。 （12，30）＝ [12，30]＝ （2）如果a、b公有的质因数是2和3，a独有的质因数是3，b独有的质因数是2和2，则a＝（ ），b＝（ ）。 （3）根据上面的内容，写一写利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法。 28. 沈阳、三亚两地2023年各月平均气温如下图。 沈阳、三亚两地各月平均高温统计图 沈阳、三亚两地各月平均低温统计图 （1）以下是沈阳、三亚两地的资料介绍。 通过这些介绍，在统计图上标出虚线和实线代表的城市。写出你推测的理由： 。 （2）观察上面折线统计图，2023年1月的平均最低气温，沈阳是（ ）摄氏度，三亚是（ ）摄氏度，两地相差（ ）摄氏度。 （3）温度适宜的地方适合人们旅行，小明全家在出行时想选择气温在18摄氏度－25摄氏度的地方。请你根据统计图中的信息为他们家人去两地旅行提出合理建议。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义区2023~2024学年度第二学期五年级数学期末试卷 一、单选题。 1. 人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（ ）的水量。 A. 毫升 B. 立方分米 C. 升 D. 千克 【答案】A 【解析】 【分析】根据生活经验及数据的大小，人体每天需要获得1500~2500毫升的水量。 【详解】1立方分米＝1升＝1000毫升，人体每天需要获得1500~2500毫升的水量。 故答案为：A 2. 辉辉一家坐火车准备去上海旅行。购票时辉辉发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。他还发现，不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G－高速动车；D－动车：Z－直达特快；T－特快列车；K－快速列车。下面的车次有（ ）个是从北京开出的。 ①D5 ②G108 ③G152 ④G111 ⑤T109 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此解答。 【详解】由分析可得：D5、G108、G152、G111、T109中，奇数有5、111、109，所以车次有3个是从北京开出的。 故答案为：C 3. 给的6个面涂上红、蓝两种颜色，要想掷出红色面朝上的可能性比蓝色面朝上的可能性大，至少应给（ ）个面涂上红色。 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】正方体有6个面，红色面＞蓝色面，掷出红色面朝上的可能性比蓝色面朝上的可能性大，据此分析。 【详解】6÷2＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 至少应给4个面涂上红色。 故答案为：B 4. 下面分数中不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将分数化小数，用分子除以分母即可，再根据结果得出正确答案。 【详解】A．，能化成有限小数，所以此选项错误； B．，不能化成有限小数，所以此选项正确； C．，能化成有限小数，所以此选项错误； D．，能化成有限小数，所以此选项错误。 故答案为：B 5. 如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（ ）是孪生素数。 A. 1和3 B. 2和4 C. 7和9 D. 11和13 【答案】D 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．1不是素数（质数），所以1和3不是孪生素数； B．4是合数，所以2和4不是孪生素数； C．9是合数，所以7和9不是孪生素数； D．13－11＝2，且11、13都是素数（质数），所以11和13是孪生素数。 故答案为：D 6. 一条彩带剪去米，剩下的部分是原来这条彩带长度的，下列说法中，正确的是（ ）。 A. 剪去和剩下部分一样长 B. 剩下1米 C. 剪去的部分长 D. 剩下的部分长 【答案】D 【解析】 【分析】把这条彩带总长度看作单位“1”。由题可知，剩下的部分是原来这条彩带长度的，则剪去的部分是原来这条彩带长度的；根据分数的意义，可以看作把这条彩带平均分成6份，剪去其中1份，1份是米，那么剩下5份就是5个米，用5个相加，即可求出剩下部分的长度；据此解答。 【详解】 即剪去的部分是原来这条彩带长度的； ＝（米） 因为，所以剩下的部分长，剩下的部分长为米。 故答案为：D 7. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（ ）升。 A. 0.2 B. 1.5 C. 0.6 D. 2.3 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，商鞅方升是一个长方体，根据长方体的体积＝abh，代入数据求出商鞅规定的“一升”，再根据1000立方厘米＝1升，转化为“升”为单位，即可解答。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125（升） 0.20125升≈0.2升 商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 8. 一个长方体（如图），如果宽减少3分米，长和高不变，形成的新长方体的体积减少了（ ）立方分米。 A. ah（b－3） B. 3ab C. 3ah D. 3bh 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，形成新长方体的体积减少部分就是长a分米、宽3分米、高h分米的长方形，根据长方体的体积＝长×宽×高解答。 【详解】a×3×h＝3ah（立方分米） 形成的新长方体的体积减少了3ah立方分米。 故答案为：C 9. 在下图□中填上合适的分数，□中的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图可知：数轴中的每个大格表示0.1，平均分成10个小格，每一小格代表的数值为0.1的，据此在数轴上表示出题目中相应的分数即可。 【详解】由分析可得：□中的分数是； 故答案为：C 【点睛】掌握分数的意义是解题的关键。 10. 小明用一些大小相同的小正方体搭出了一个立体图形，并从不同方向观察画出了下面的三幅图（如图）。小明所搭出的立体图形最少用了（ ）个小正方体。 从正面看 从上面看 从右面看 A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】通过从不同方向观察到的图形来确定小正方体的最少数量。从正面看可以确定每列小正方体的数量，从上面看可以确定层数和每行的数量，从右面看可以辅助验证。 【详解】从正面看，有三列，左边一列最高是1个，中间一列最高是3个，右边一列最高是 1 个；从上面看，有两行，前面一行有3个，后面一行有 1 个。从右面看，前面一行有3层，后面一行只有1层。综合从正面、上面和右面看到的图形，最少需要6个小正方体，摆放方式为：前面一行左边 1 个，中间3个，右边1个，后面一行中间1个。 即小明所搭出的立体图形最少用了6个小正方体。 故答案为：B 二、填空。 11. ＝＝＝6÷（ ）＝（ ） 【答案】24；12；8；0.75 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘一个数，分数的大小不变，；；除法的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，6÷（ ）相当于，；分数转换成小数，用分子除以分母得到的数，。 【详解】 12. 把棱长1分米的正方体分成棱长是1厘米的小正方体后，再把这些小正方体排成一行，这一行立体图形的长是（ ）厘米。 【答案】1000 【解析】 【分析】先求出大正方体的体积和小正方体的体积，通过体积单位的换算得出小正方体的个数，小正方体排成一排的长度就等于小正方体的个数乘小正方体的棱长。 【详解】1×1×1＝1（立方分米） 1×1×1＝1（立方厘米） 因为1立方分米＝1000立方厘米，所以1个棱长1分米的正方体可以分成1000个棱长是1厘米的小正方体。 小正方体排成一排的长度是：1000×1＝1000（厘米） 即这一行立体图形的长是1000厘米。 13. 王老师对比赛用的篮球进行测试，篮球从1.8米的高度自由下落后，第一次反弹的高度为1.2米，符合要求，那么反弹高度是下落高度的。 【答案】 【解析】 【分析】求反弹高度是下落高度的几分之几，用反弹高度除以下落高度，计算结果用最简分数表示。 【详解】1.2÷1.8＝ 那么反弹高度是下落高度的。 14. 两个质数的和是20，积是51，这两个质数是________和________。 【答案】 ①. 17 ②. 3 【解析】 【分析】根据分解质因数的方法，把51分解质因数，写出两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可。 【详解】把51分解质因数： 51＝3×17 3＋17＝20 这两个质数分别是17和3。 【点睛】此题考查的目的是理解质数的意义，掌握分解质因数的方法。 15. 把一张正方形纸连续剪6次，依次剪下它的、、、、、，还剩下这张正方形纸的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得出算式：1－－－－－－，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式变成1－（＋＋＋＋＋），发现括号里面的分数可改写成：＝1－，＝－，＝－，…，据此进行简算。 【详解】1－－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋＋） ＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝1－（1－） ＝1－1＋ ＝0＋ ＝ 还剩下这张正方形纸的。 16. 一种微蒸烤一体机的产品说明书上标明：炉腔内部尺寸200×340×350（单位：毫米）。这种微蒸烤一体机的容积是（ ）升。 【答案】23.8 【解析】 【分析】根据1分米＝100毫米，低级单位转化成高级单位除以进率，将尺寸转化为2分米，3.4分米，3.5分米；然后根据长方体的容积＝长×宽×高，求解出容积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算即可。 【详解】200毫米＝2分米 340毫米＝3.4分米 350毫米＝3.5分米 2×3.4×3.5 ＝6.8×3.5 ＝23.8（立方分米） 23.8立方分米＝23.8升 这种微蒸烤一体机的容积是23.8升。 17. 的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】分子加分子的几倍，分母就加分母的几倍，分数的大小不变，据此填空。 【详解】4÷2＝2，3×2＝6，分母应加（ 6 ）。 【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 18. 下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是（ ）平方厘米。（表面积包含底面） 【答案】34 【解析】 【分析】因为用1立方厘米的小木块摆成的图形，所以每个小正方形的面积都为1平方厘米；先分别计算每个面的面积，加上中间空出一个小木块多出的2个面的面积，即可求出这个由小木块组成的图形的表面积。 从前面看，可以看到6个小正方形，因为前面和后面看到的小正方形个数相同，所以后面也可以看到6个小正方形； 从右面看，可以看到3个小正方形，因为右面和左面看到的小正方形个数相同，所以左面也可以看到3个小正方形； 从上面看，可以看到7个小正方形，因为上面和下面看到的小正方形个数相同，所以下面也可以看到7个小正方形； 除此之外，还有加上中间空出一个小木块多出的2个小正方形的面积。 【详解】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1 ＝（12＋6＋14＋2）×1 ＝（18＋14＋2）×1 ＝（32＋2）×1 ＝34×1 ＝34（平方厘米） 即这个图形的表面积是34平方厘米。 19. 某仓库有以下三种型号的铁皮，每种型号的铁皮都不少于5张。如果从中任意选择5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱。水箱的容积最大是（ ）立方分米。 【答案】150 【解析】 【分析】要使焊接成的无盖的长方体的容积最大，则应选择这个长方体的长、宽、高最大，可以选择1个B和4个C，拼成的长方体的长为5dm，宽为5dm，高为6dm；再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此计算即可。 详解】6×5×5 ＝30×5 ＝150（dm3） 水箱的容积最大是150dm3。 20. 仔细观察下图，根据你发现的规律，算一算，如果按照这种方式摆10个小正方体，那么露在外面的面有（ ）个。如果按照这种方式摆n个小正方体，那么露在外面的面有（ ）个。 【答案】 ①. 21 ②. 2n＋1 【解析】 【分析】观察图形可知： 摆1个小正方体，露在外面的面有3个，3＝2×1＋1； 摆2个小正方体，露在外面的面有5个，5＝2×2＋1； 摆3个小正方体，露在外面的面有7个，7＝2×3＋1； …… 规律：摆n个小正方体，露在外面的面有（2n＋1）个，据此规律解答。 【详解】规律：摆n个小正方体，露在外面的面有（2n＋1）个。 当n＝10时， 2n＋1 ＝2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 如果按照这种方式摆10个小正方体，那么露在外面的面有21个。 如果按照这种方式摆n个小正方体，那么露在外面的面有（2n＋1）个。 三、计算。（写出计算过程） 21. 解方程。 【答案】 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。两边同时减等式仍然成立。 【详解】 解： 22. 计算。 63÷（1.7＋1.9）×4 ＋＋ 40.5÷18－0.25 －＋－ 【答案】70； 2； 【解析】 【分析】（1）先算括号里面的加法，再从左往右依次计算； （2）从左往右依次计算； （3）先算除法，再算减法； （4）先交换“－”和“＋”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （5）从左往右依次计算。 【详解】（1）63÷（1.7＋1.9）×4 ＝63÷3.6×4 ＝17.5×4 ＝70 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ （3）40.5÷18－0.25 ＝2.25－0.25 ＝2 （4）－＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－ ＝ （5）10－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 四、按要求画图。 23. 如图，在一个正方体的上面涂满了颜色，前、后、左、右面涂了颜色，底面不涂颜色，在下面方格纸里画出正方体展开图的涂色部分。 【答案】见详解 【解析】 【分析】由正方体的展开图可知，涂满了颜色的为上面，则中间一行左起第一个为底面，不涂色，最下面一个正方形是前面、要涂色，中间左起第二个是右面，要涂色，最右一列下面的小正方形是左面，要涂色，最右一列上面是后面，要涂色，（前、后、左、右面涂了颜色，但没说图多少，只要涂色就对）。所以本题画法不唯一。 【详解】作图如下： 五、解答下面各题。 24. 的结果比1大还是比1小？ （1）请你通过计算的方法进行比较。 （2）不计算，请你写出其他比较方法。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据异分母分数加减法计算，先通分，再根据同分母分数相加减法相加，计算出的结果，再与1比较大小； （2）对于不计算的比较方法，可以从分数的大小关系和估算的角度考虑。 【详解】（1） 因为，所以的结果比1大。 （2）因为，，，所以的结果比1大。 （答案不唯一） 25. 我们的祖先早在公元前三四千年就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？ 【答案】9升 【解析】 【分析】根据题意，利用长方体的体积公式V＝abh求出水的容积，再除以8小时，求出每小时漏出水的量，然后运用每小时漏出水的量乘时间就是漏出的水量，用总水量减去漏出的水量，就是剩下的水的体积。 【详解】中午12时到下午5时经过了5个小时，1立方分米＝1升 4×2×3÷8×（8－5） ＝24÷8×3 ＝9（升） 答：水漏计时器里大约还有9升水。 【点睛】本题考查学生对长方体体积公式的掌握和运用，要注意先求出每小时的漏水量。 26. 李明和爸爸一起步行去奶奶家，他们先用15分钟走了全程的，接着又用25分钟走了全程的一半，最后用20分钟走到奶奶家。 （1）画图表示爸爸和李明行走路线。 （2）他们最后20分钟走的路程是全程的几分之几？列式解答。 【答案】（1）图见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）将全程看作单位“1”，平均分成4份，其中1份用15分钟，一半是全程的，即2份，用25分钟，剩下的一份20分钟，据此作图。 （2）把全程看作单位“1”，用1减去前15分钟和后25分钟走全长的分率即可解答。 【详解】（1）作图如下： （2）1－－ ＝－ ＝ 答：他们最后20分钟走的路程是全程的。 27. 先阅读下面的学习材料，再按要求做。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫这个合数的质因数。 如：6＝2×3，15＝3×5。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。 如：6和15的公有质因数是3，6独有的质因数是2，15独有的质因数是5。 （6，15）＝3 [6，15]＝3×2×5＝30 （1）用分解质因数的方法求出12和30的最大公因数和最小公倍数。 12＝（ ） 30＝（ ） 12和30的公有质因数有（ ），12独有的质因数是（ ），30独有的质因数是（ ）。 （12，30）＝ [12，30]＝ （2）如果a、b公有的质因数是2和3，a独有的质因数是3，b独有的质因数是2和2，则a＝（ ），b＝（ ）。 （3）根据上面的内容，写一写利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【解析】 【分析】（1）每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个台数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式；分解质因数后，两个数公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 （2）用a和b的公有质因数与a独有的质因数，即可求出a；用a和b公有质因数b独有的质因数，即可求出b，据此解答。 （3）通过分解质因数，‌我们可以清晰地看到哪些质因数是两个数共有的，‌哪些是独有的，‌从而准确地计算出最大公因数和最小公倍数；据此解答。 【详解】（1）12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最大公因数是2×3＝6 12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60 12和30的公有质因数有2和3，12独有的质因数是2，30独有的质因数是5。 （12，30）＝2×3＝6 [12，30]＝2×3×2×5＝60 （2）2×3×3＝18 2×3×2×2＝24 所以如果a、b公有的质因数是2和3，a独有的质因数是3，b独有的质因数是2和2，则a＝18，b＝24。 （3）利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法如下：‌ 求最大公因数：‌首先，‌将每个数分别进行质因数分解，‌找出它们共有的质因数；将这些共有的质因数相乘，‌得到的积就是这几个数的最大公因数。‌ 求最小公倍数：‌除了找出共有的质因数外，‌还需要考虑每个数独有的质因数；公有质因数和各自独有质因数的乘积，就是它们的最小公倍数。‌ 28. 沈阳、三亚两地2023年各月平均气温如下图。 沈阳、三亚两地各月平均高温统计图 沈阳、三亚两地各月平均低温统计图 （1）以下是沈阳、三亚两地的资料介绍。 通过这些介绍，在统计图上标出虚线和实线代表的城市。写出你推测的理由： 。 （2）观察上面折线统计图，2023年1月的平均最低气温，沈阳是（ ）摄氏度，三亚是（ ）摄氏度，两地相差（ ）摄氏度。 （3）温度适宜的地方适合人们旅行，小明全家在出行时想选择气温在18摄氏度－25摄氏度的地方。请你根据统计图中的信息为他们家人去两地旅行提出合理建议。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）由两幅统计图可以发现，虚线所代表城市四季温度变化不是很明显，平均温度接近在30度左右，各月平均低温相对接近，没有明显的夏季和冬季的区别；实线所代表的城市四季温度变化比较大，冬季和夏季温度区别较大，各月平均低温有低于0摄氏度的，所以此城市很大概率是会下雪的。据此解答。 （2）观察统计图可知，横轴代表月份，纵轴代表温度，通过观察统计图，2023年1月平均最低气温，沈阳是﹣16摄氏度，三亚是17摄氏度，再通过计算可得出两地相差多少摄氏度。 （3）可以根据沈阳、三亚两地各月平均高温、各月平均低温情况来提出合理建议。 【详解】（1）由题目可知，沈阳雪天有9天，说明温度相对低，虚线所代表的城市各月平均低温都相对于高，达不到下雪的温度，所以虚线代表的城市是三亚，实线代表的城市是沈阳。 在统计图上标出虚线和实线代表的城市，如图所示： （2）16＋17＝33（摄氏度） 观察上面折线统计图，2023年1月的平均最低气温，沈阳是﹣16摄氏度，三亚是17摄氏度，两地相差33摄氏度。 （3）沈阳的气候四季分明，冬季较为寒冷，夏季相对凉爽，而三亚全年气温较高。如果小明全家希望在气温 18 摄氏度－25 摄氏度的地方旅行，建议选择沈阳，尤其是春、秋两季，气温更可能符合他们的期望，而且沈阳下雨的天数比三亚少很多，出行更加方便。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$