7.1时间序列概述（课件）《统计学》（上海交通大学出版社）

第7章　时间序列分析 时间序列概述 水平指标与速度指标 长期趋势的测定 季节变动的测定 本章结构 时间序列的概念 又称时间数列，就是把反映客观现象发展水平的统计指标数值，按时间的先后顺序排列，由此形成的数列叫时间数列（动态数列）。 构成要素（表7-1） （1）客观现象发展水平所属的时间； （2）客观现象发展水平的指标数值。 作用 （1）反映客观现象的发展变化及历史状况； （2）揭示客观现象的数量变化趋势； （3）为预测提供一些方法。 时间序列概述 时间序列的种类 时期序列与时点序列的区别 时间序列的编制原则 （1）  基本原则：数列中各项指标数值具有可比性 （2）  指标数值涵盖的时间长短一致 （3）  总体范围应当一样 （4）  指标的经济内容应当相同 （5）  计算方法和计算单位、价格一致 现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。 可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。 时间序列概述 水平指标 发展水平：是指时间序列中每一个指标数值，又称为时间数列水平。是时间序列的主要要素，可以是总量指标，相对指标与平均指标。通常，数列第一项称最初水平；最末项称最末水平，其余为中间水平。 平均发展水平：在时间序列中，把各个时期（或时点上）的指标数值加以平均求得的平均数，又称为序时平均数。 思考题：序时平均数与一般平均数的区别 序时平均数的计算： 绝对数时间序列：时期序列（例7.21）；时点序列 水平指标与速度指标 相对数时间序列：应先分清形成相对数的分子、分母数列的性质，同时视资料掌握程度，按“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”的总原则。公式7.23；例7.26；练习7.23 平均数时间序列:静态平均数列其方法与相对数时间数列序时平均法相同，动态平均数列时期相等用简单平均数；时期不等用加权算术平均数。例7.27 增长量：是说明客观现象在一定时期内增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差。 逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期水平比前一期水平增加（或减少）的总量。公式7.24 水平指标与速度指标 累积增长量：是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明报告期水平比某一固定基期水平增加（或减少）的总量。公式7.25 累积增长量与逐期增长量的关系：累积增长量等于相应的逐期增长量之和；相邻两项累积增长量之差等于逐期增长量。 平均增长量：是反映现象在一段时期内平均每期增长数量的指标。公式7.26 速度指标 发展速度：是指数列中某一报告期水平与基期水平之比，用以反映某一现象在报告期较基期发展的相对程度。 水平指标与速度指标 定基发展速度：是反映报告期水平与某一固定基期水平之比，表明现象在较长时期内总的发展速度，也叫做“总速度”。公式7.27 环比发展速度：是指报告期水平与前一期水平之比。表明现象的逐期发展程度。公式 7.28；练习7.24 定基发展速度与环比发展速度的关系：定基发展速度等于环比发展速度连乘积；环比发展速度等于相邻两定基发展速度之商。 增长速度：是增长量与基期水平之比，是用相对数来表明现象的增长程度 增长速度与发展速度的关系：增长速度=增长量/基期水平=（报告期水平-基期水平）/基期水平=发展速度-1 水平指标与速度指标 平均发展速度：是各环比发展速度的序时平均数，表明现象在整个时期内平均的发展变动的程度。 平均发展速度的计算 水平法（几何平均法）：例7.28；例7.29；练习7.25 累积法（方程法）：（略） 水平法和累计法的区别： 平均增长速度：表明现象在整个时期内平均的增长的程度。 平均增长速度=平均发展速度-1 水平指标与速度指标 长期趋势 含义：是指客观象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的变动趋势。通常表现为直线趋势和曲线趋势。 作用： （1）  认识客观现象变动的规律； （2）  进行预测； （3） 研究客观现象的某些变动的特点。 方法：时距扩大法（例7.31）；移动平均法（练习7.31） ；加权移动平均法（略）；最小平方法（例7.32；练习7.32） 长期趋势的测定 表7.1 我国近几年来职工人数及工资额的变化 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 年末职工人数 (万人) 14908 14845 14668 12337 11773 职工工资总额 (亿元) 8100.0 9080.0 9405.3 9296.5 9875.5 其中：国有经济单位(亿元) 6080.2 6792.7 7211.0 6812.5 7160.8 占工资总额的比重 (％) 75.06 74.80 76.67 73.28 72.51 职工年平均货币工资(元) 5500 6210 6470 7479 8346 资料来源：《中国统计年鉴（2000）》第122，141，142页。 时间序 列按表 现形式 时期序列 相对数时间序列 平均数时间序列 绝对数时间序列 时点序列 时期序列与时点序列的区别 时期序列 时点序列 连续性 数列中的各项指标数值是连续统计的结果; (具有连续性) 数列中的各项指标数值不是连续统计的； (不具连续性) 可加性 数列中相邻的指标数值可以相加，相加有意义； (具有可加性) 数列中相邻的指标数值不能相加，相加无意义； (不具可加性) 与时间的相关性 数列中各项指标数值的大小与时期的长短有关，时期愈长，数值愈大，反之愈小。 (具有相关性) 数列中各项指标数值的大小与时间的间隔长短无关。 (不具相关性) 由时期序列计算序时平均数 思考题：序时平均数与一般平均数的区别： 从计算资料上看：前者是根据时间数列计算；后者是根据变量数列计算 从说明的问题上看：前者将总体在不同时间上的时间差异抽象化，说明现象在一段时期内的平均发展水平；后者把整体各单位数量差异抽象化，反映总体在静态上的一般水平。 根据时点序列计算： 连续时点序列的计算： （1）连续时点相等序列 ： 资料逐日登记且逐日排列 ，采用简单算术平均数计算。公式为:ā＝a/n ；例7.22 （2）连续时点不等序列：资料登记的时间依然是1天，但当指标值发生变动时才记录1次 ，采用加权算术平均数计算。公式为： ā＝af / f ；例7.23；练习7.21 间断时点序列的计算： （1）间断时点相等序列 ：每隔一定时间登记一次，每次的间隔相等 。其计算方法为公式7.21；例7.24 （2）间断时点不等序列 ：其计算公式7.22；例7.25；练习7.22 季 度 一 二 三 四 合计 实际产值（万元） 92 114 192 184 582 计划产值（万元） 80 100 160 160 500 例7.21 某企业某年的实际与计划产值资料如下 平均每个季度的实际产值 平均每个季度的计划产值 例7.22 设：某商店的有关资料如下 星 期 一 二 三 四 五 商品库存额（万元） 292 214 312 284 298 资金占用额（万元） 380 320 360 380 400 平均每天商品库存额 平均每天资金占用额 日 期 1月1日 1月25日 2月4日 3月6日 3月23日 人数资料(人) 258 264 275 270 272 例7.23 某工厂2002年第一季度人事变动资料登记如下： 直到3月底均为272人。 试根据以上资料计算该厂第一季度平均人数。 第一季度平均人数为： （人） 练习7.21：某企业工人数从9月1日至9月10日都为1400人，9月11日至9月底都为1800人，求该企业9月份的平均工人数？ （人） 练习7.22：2005年1月某公司职工上班人数 日 期 1月1日 1月11日 1月16日 2月1日 人数资料(人) 1200 1300 1500 1600 求该公司1月份职工上班平均人数 解： =1429（人） a1 a3 a2 an－1 an a4 整理得: 间断期相等的时点数列的计算原理： 公式7.21 例7.24 某商店第一季度三个月的库存额资料： 月 份 一 二 三 四 月初库存额(万元) 258 264 276 270 258 264 276 270 一 二 三 （万元） a1 a3 a2 an－1 an f2 fn－1 f1 间断期不等的时点数列的计算原理： 整理得： 公式7.22 例7.25 某农场2002年生猪存栏数资料如下： 月 份 1 3 7 10 12 月初存栏数（头） 1000 700 800 1200 800 本年末生猪存栏1400头。 1000 1200 800 700 800 1400 ＝900（头） 如果子项为时点，母项为时期，其公式： 如果子项、母项均为时点数列，其公式： 公式7.23 季 度 一 二 三 四 合计 实际产值 （万元） a 1620 1760 2450 2310 8140 计划产值 （万元） b 1800 2000 2000 2200 8000 计划完成 （％） c 90.0 88.0 122.5 105.0 102.0 例7.26 某企业某年的生产计划情况如下： 要求计算平均计划完成百分数。 √ × 此外，1995年末的资金占用额为5000万元，要求计算五 年的平均资金利润率。 练习7.23 某企业五年中的资金利润情况如下： 年 份 1996 1997 1998 1999 2000 利 润 额 （万元） a 1050 760 880 800 1440 年末资金占用额（万元）b 3400 4200 3800 6200 9800 资 金 利 润 率 （％） c 25 20 22 16 18 3400 4200 3800 6200 9800 5000 1050 760 880 800 1440 √ × 练习7.24 某企业某五年的生产情况如下： 年 份 1996 1997 1998 1999 2000 产 量 (万件) 250 200 300 360 396 增 长 量 (万件) 逐 期 — 累 计 — 发展速度 (%) 环 比 — 定 基 100 增长速度 (%) 环 比 — 定 基 — 要求：根据已知的资料填表，并计算平均增长量与 平均发展速度。 年 份 1996 1997 1998 1999 2000 产 量 (万件) 250 200 300 360 396 增 长 量 (万件) 逐 期 — -50 100 60 36 累 计 — -50 50 110 146 发展速度 (%) 环 比 — 80.0 150.0 120.0 110.0 定 基 100 80.0 120.0 144.0 158.4 增长速度 (%) 环 比 — -20.0 50.0 20.0 10.0 定 基 — -20.0 20.0 44.0 58.4 平均增长量 平均发展速度= 或= 公式 水平法 水平法（几何平均法）。计算平均发展速度指标，是把环比发展速度视作变量x，把环比发展速度的个数n视作变量值的个数，求其几何平均数。 理论依据：因为某一现象发展的总速度不等于各环比发展速度的相加之和，而是等于各环比发展速度的连乘积。 这一计算方法的实质就要求最末一期达到某种水平的平均每期发展速度。故此方法又称为水平法。 例7.28，1982年初我国人口总数为10亿，如果今后人口的自然增长率控制在1%，预测2000年初我国人口可达到多少亿？ 解： n=2000-1982=18 =11.96（亿人） 发展速度 环比发 展速度 定基发 展速度 … … 公式7.27 公式7.28 例7.29： 1980年我国工农业总产值为7100亿元，如果今后年平均增长8%，达到21300亿元需多少年时间？ 解： n=14.27（年） 练习7.25 ： 1980年我国钢产量为3700万吨，若今后年平均增长率为10%，到2000末能翻几番？ 解： n=2000-1980=20 m=2.75(番) 累计法：它是从基期发展水平出发，平均每年的发展速度为多大时，才能达到各期发展水平的累积总和。 查《平均增长速度查对表》可得 当 > n < n 或 > a0 < a0 查递增表 查递减表 水平法和累计法的区别： A.理论依据不同：水平法是根据G推算总速度等于实际的总速度；累计法是根据 推算各年定基发展速度的总和等于各年实际的定基发展速度总和。 B.适用资料不同：水平法适用于时期数列，时点数列，强度相对数和平均时间数列；累计法仅适用于时期数列。 C.研究平均数的出发点不同：水平法是从 出发来研究平均速度；累计法从 出发业研究平均速度。 D.优缺点不同：水平法应用广泛；累计法应用范围窄，但水平法没有考虑中间水平变化影响，仅取决于最初与最末水平，代表性差；累计法综合考虑了各年水平变化的影响，代表性好。 我国1985—1996年松脂产量及其变动趋势 单位：吨 年 份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 松脂产量 343947 416827 522917 461370 486836 435244 年 份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 松脂产量 440431 469331 580782 569270 548133 580819 我国1985—1996年时距扩大后松脂产量趋势 单位：吨 年 份 1985－1987 1988－1990 1991－1993 1994－1996 总 产 量 1283691 1383450 1490544 1698222 平均产量 427897 461150 496848 566074 未修匀 修匀后 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 …… xn－2 xn－1 xn x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 …… xn－2 xn－1 xn 简单移动平均 之 三项移动平均 简单移动平均 之 五项移动平均 以上为奇数项移动平均，得到的新的修匀数列比原数列少 k －1 项， k 为移动的项数。 …… …… 简单移动平均 之 四项移动平均 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 …… xn－2 xn－1 xn …… …… 一 二 三 四 五 六 七 …… N－2 N－1 N 当偶数项移动平均时，得到的新的修匀数列将对不准原数列时期。所以，还必须进行一次二项移正平均，使得新数列与时期对准。 偶数项移动平均得到的新数列比原数列少 k 项，k 为移动的偶数项。 年 份 粮食产量 三项 移动平均 五项 移动平均 四项 移动平均 二项 移正平均 1990 320 － － － － 1991 342 － － 1992 336 1993 361 1994 388 1995 380 1996 406 1997 435 1998 430 1999 456 － － 2000 480 － － － － 练习7.31 某地区1990－2000年粮食产量 单位：万吨 根据给出的资料和要求填表 年 份 粮食产量 三项 移动平均 五项 移动平均 四项 移动平均 二项 移正平均 1990 320 － － － － 1991 342 332.7 － － 1992 336 346.3 349.4 348.25 1993 361 361.7 361.4 361.50 1994 388 376.3 374.2 375.00 1995 380 391.3 394.0 393.00 1996 406 407.0 407.8 407.50 1997 435 423.7 421.4 422.25 1998 430 440.3 441.4 441.00 1999 456 455.3 － － 2000 480 － － － 339.75 356.75 366.25 450.25 431.75 412.75 402.25 383.75 － 移动平均法的作用：对原有时间数列进行修匀以削弱短期偶然因素的影响，呈现出现象的发展的长期趋势。但由于项数少，测定长期趋势不完整 最小平方法：是最常用的分析长期趋势的方法，通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势线，使这条趋势线与原数列曲线达到最优拟合，即原数列各期发展水平与各趋势值的离差的平方总和为最小。又称最小二乘法。 判断曲线趋势类型 （1） 画散点图：若原数列的散点图大体呈直线变动就配合直线；大体呈曲线变动就配合曲线。 （2） 按照方法判别：若逐期增长量大体相同，则为直线趋势；若环比速度大体相同，则为抛物线的趋势。 环比增长量=各年与上一年之差 二次增长量=各年环比增长量- 上年的环比增长量 直线趋势 直线趋势 方程为： ① 最小平方法为： ② 将①代入②中，得： ③ ④ ⑤ 解得： 最小平方法——直线型 某地区1990－1999年粮食产量 单位：万吨 年 份 粮食产量 y 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 320 342 336 361 388 380 406 435 430 456 合 计 3854 年 份 粮食产量 y 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 342 336 361 388 380 406 435 430 456 合 计 3534 例7.32 练习7.32 年 份 t 粮食产量 y 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 320 342 336 361 388 380 406 435 430 456 合 计 55 3854 方法一： 年 份 t 粮食产量 y 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 320 342 336 361 388 380 406 435 430 456 合 计 0 3854 方法二： 方法一： 直线模型： 方法二： 直线模型： 年 份 t 粮食产量 y 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 1 2 3 4 5 6 7 8 9 342 336 361 388 380 406 435 430 456 合 计 45 3534 方法一： 年 份 t 粮食产量 y 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 342 336 361 388 380 406 435 430 456 合 计 0 3534 方法二： 直线模型： 方法一 方法二 季节变动的测定 核心内容是要消除趋势变动和不规则变动。 看各月（季）与全年平均值相比的结果的大小，超出平均值的为旺季，反之为淡季。 一般在乘法模型中计算季节比率（季节指数），加法模型中计算季节变差。 可以采用包含长期趋势和不包含长期趋势两种方式进行处理。 基本方法：按月（季）平均法。 按月（季）平均法的基本步骤： 计算各年相同月（季）的月（季）平均数： 计算各年总的月（季）平均数： 计算季节比率： 季节比率之和应等于1200%（400%）。 $$