5.2非参数检验（课件）《统计学》（上海交通大学出版社）

第5章　假设检验 五 非参数检验概述 非参数检验的优点: 检验条件比较宽松，适应性强 检验的方法比较灵活，用途更广泛 非参数检验计算相对简单，易于理解 非参数检验的缺点: 非参数检验缺乏针对性，其功效就不如参数检验。 非参数检验 符号检验 含义 符号检验是以“+”或“-”两个差数符号作为检验标准的检验方法，是非参数检验中最简单又最常用的方法。符号检验既可适用于单样本场合，也可适用于配对样本场合。 单样本的符号检验 在单样本的场合，符号检验适用于总体中位数是否在某一指定的位置 中位数检验的基本原理：假设总体中位数的真值 ，并且从实际抽取容量为n的样本中，按每个观察值 。相应减去A，只记录其差数的 符号，即 含义 然后分别计算“+”号的个数（用 表示），和“-”号的个数（用 表示）。 如果遇到观察值与A刚好相等，则将其剔除。从理论上说，当中位数 为真时，所得的正号个数 和负号个数 应该接近相等。 如果从样本中得到的和相差较大的话，就有理由拒绝的假设。 检验中所用的判断标准是由二项分布临界值提供的，在大样本情况下可由正态分布来逼近。 For example: 从刚入学的新生中，随机抽取30名，测量其身高数据如下（cm）： 172、176、165、168、161、178、173、180、156、164、179、176、172、170、155、165、168、169、171、173、166、161、177、173、168、173、162、181、163、176。 给定显著性水平α=0.1，用符号检验判定学校所有新生身高中位数是否与170cm有显著差异。 建立假设 原假设： 备选假设： 将样本各个数据减去原假设的中位数170cm，并把正负号记录下来，为0略去。结果为 + + - - - + + + - - + + + - - - - + + - - + + - + - + - + 其中, ， ， 给定显著性水平α=0.1，双侧检验 ，每侧为，查《二项分布临界值表》，当n=29时，临界值为20。 检验判断。由于 ，因此接受原假设，即新生身高中位数 。 配对样本的符号检验 许多科学实验或社会经济调查中，常常需要比较两个总体的差异情况，但是总体的分布往往也不清楚，甚至调查的结果都很难从数量上进行测度。评判者只能判别较好、较差或给出质量等级分，在这种场合，配对样本的符号检验便是最适合的方法。 设 和 是两个选自不同总体，样本容量大小相同的随机样本单位数，现在将两个样本的数据一一配对，得系列配对值。然后将各配对组的数值相减，记录其差数的符号并计算正号的总数和负号的总数。如果两个样本所选自的总体不存在显著的差异，则和出现的概率应该一致，各为50%；反之，则认为两个总体存在本质的差异。 For example:某工厂为了比较A、B两个车间的生产效率是否有显著差异，随机抽取1个星期进行观察，各车间的日产量比较如表所示。当时，试比较两个车间是否存在显著差异。 表 A、B两车间日产量资料表 日期 A车间日产量（件） B车间日产量（件） 符号 1 2 3 4 5 6 7 100 92 110 95 98 93 105 96 94 95 108 97 104 94 + - + - + - + 从表中可得：正号的总数为4，负号的总数为3，总数为7 。 建立假设 原假设： 备选假设： 给定显著性水平α＝0.05，双侧检验，每侧为 ，查《二项分布临界值表》，当n=7时，临界值为7。 检验判断。由于正号数为4，小于7，所以接受原假设，即两个车间生产效率没有显著性差异。 秩和检验 含义 秩和检验也是用于检验两个独立的样本是否来自同一总体，从而判断总体之间是否存在显著性差异的一种检验方法。秩和检验既考虑了样本差数的符号，同时又考虑到差数的顺序。 秩和检验的基本步骤 从两个已知总体中，分别独立、随机地抽取容量为n1和n2的样本。其中n1≤n2，n = n1+n2。 把两个样本混合起来，并按样本数据的大小，从小到大按顺序编号，每个数值的编号就是它的秩次。如果混合样本中有若干相同的数值，则把几个相同数值所在位置的秩计算简单算术平均数，并以此作为这些数值的秩。 计算来自各个观察值在混合样本序列中所对应的秩次之和T。 如果两个总体分布无显著差异，则T值不应太大或太小，而靠近于中间值，即最大可能值与最小可能值和的一半。T可以作为秩和检验的统计量，当T的实际值超过临界值就拒绝两总体没有显著差异的原假设。 由于T的分布与n1和n2的大小有关，因此秩和检验中临界值的确定有两种方法。如果n1和n2都未超过10，可以通过查找秩和检验临界值表来确定临界值的上下限。 如果n1和n2都超过10，随机变量T近似服从正态分布，其平均数T和标准差σ为 For example：比较两种不同品牌的节能灯管的使用寿命，分别从两个品牌的产品中独立随机地抽若干个灯管进行寿命测试，具体数据如下（单位：小时）： A品牌：1530、1566、1548、1592、1537、1528 B品牌：1510、1537、1566、1574、1534、1569、1563 当时，试比较两种灯泡使用寿命是否存在显著差异。 检验：该检验是比较两种灯泡使用寿命是否存在显著差异，只涉及到差异，没涉及到方向，因此为双侧检验，又因该检验满足秩和检验的条件，因此采用秩和检验法。 (1)建立假设 原假设：H0：MA=MB，表示两种灯泡使用寿命没有显著差异 备选假设：H1：MA ≠ MB，表示两种灯泡使用寿命存在显著差异 (2)将样本混合按顺序排列并计算秩和。 将样本混合按顺序排列，如表5-4所示。表5-4中加粗斜写的是A品牌的灯管寿命资料。其中有两个数据都是1537小时，秩数均为（5+6）/2＝5.5；有两个数据都是1566小时，秩数均为（9+10）/2＝9.5。A品牌的灯管容量n1=6；B品牌的灯管容量n2=7。 表 A、B品牌灯管寿命资料表 单位：小时 (3)给定显著性水平α = 0.05，查《秩和检验临界值表》，双侧检验，n1=6，n2=7，查表得临界值T1(0.05)=30，T2(0.05)=54。 (4)检验判断。由于TA >T1 ，所以接受原假设，即两个品牌的灯管寿命没有显著性差异。 数据 1510 1528 1530 1534 1537 1537 1548 1563 1566 1566 1569 1574 1592 序号 1 2 3 4 5.5 5.5 7 8 9.5 9.5 11 12 13 $$