5.1假设检验概述（课件）《统计学》（上海交通大学出版社）

第5章　假设检验 五 本 章 结 构 假设检验概述 总体参数检验 非参数检验 假设检验概述 假设检验的基本概念 总体参数假设检验 ： 是利用样本的实际资料计算统计量的取值，并以此来检验事先对总体某些数量特征所做的假设是否可信，作为决策取舍依据的一种统计分析方法。 假设的基本思路 ： 对研究的命题提出一种假设（原假设或备选假设）； 确定显著性水平（差异的程度）。 总体参数检验的基本步骤 ： 建立假设。提出原假设，记为 ；提出备选假设，记为 。 决定检验的显著性水平 ，计算临界值。原假设成立时，由被检验的统计量分布求出相应的临界值，该临界值即为原假设的拒绝域和接受域的分界线。 确定检验的统计量（实际资料计算的值）。 进行对比。实际求得的检验统计量取值与临界值进行比较，作出拒绝或接受假设的决策。 双侧检验与单侧检验 双侧检验 ： 在只考虑 与 或p与P有没有显著性差异，不涉及差异的方向是正是负。应采用双侧检验。 显著性水平 均匀分布于两侧，故统计量Z的实际值与临界值 进行比较： 或 ，则拒绝 ， 而选 ； 如果 ，就接受 。 图 双侧检验 单侧检验 ： 关心的问题既有 与 或 p与P有没有显著性差异，又涉及差异的方向，则应选择单侧检验。 左侧检验： 当 时，拒绝 ，接受 ；当 时，接受 。 右侧检验： 当 时，拒绝 ，接受 ；当 时，接受 。 图 左侧检验 图 右侧检验 Z检验与t检验 Z检验（正态分布检验） ： 服从标准正态分布N（0，1）。大样本时，统计量t的分布趋近于正态分布，故此时用Z检验。 t检验（当 未知，用s代替） 不再服从标准正态分布，而是服从t分布，其方差 受自 由度（v=n-1）的影响，通常用查表法 。 t值在双侧检验中：上临界值 ；下临界值 单侧检验中：左临界值 ，右临界值 假设检验的两种错误 原假设是真实的，而做出接受原假设的正确判断。 原假设是真实的，而做出拒绝原假设的错误判断，这是第一类错误，称为弃真。 原假设是不真实的，而做出拒绝原假设的正确判断。 原假设是不真实的，而做出接受原假设的错误判断，这是第二类错误，称为纳伪。 总体平均数的检验 For example: 复兴公司生产彩电，根据历史资料，该公司平均每位职工年产彩电4000台。现从该公司中随机抽取50名职工，年产资料如下 试检验当 α=5% 时，现有职工的平均年产量与历史平均年产量是否存在差异？ 试检验当α=5% 时，现有职工的产量是否有显著性提高？ 总体参数检验 年产量（台） 职工人数f 组中值x 3600－3800 3800－4000 4000－4200 4200－4600 8 14 16 12 3700 3900 4100 4400 合 计 50 － 检验（1）： 原假设： 备选假设： 本问题只考虑差异，不涉及方向，故用双侧检验。 因为n=50，是大样本，服从Z统计量分布，由样本资料得： s =239.25 ∵ ∴ ∴ 接受 。 检验（2）： 原假设： 备选假设： 本问题既考虑差异又涉及方向，故用单侧检验（右侧检验）。 单侧α=0.05，双侧2α=0.1 ∵ ∴ ∴ 接受 ，无显著性提高。 For example: 威特公司生产电子元件，规定每位职工日产量为400件。现从在岗职工中抽取5人，其日产资料如下：380，520，480，390，500 给定显著性水平，试问该公司职工是否显著提高？ 检验：样本n=5,属于小样本，应用t检验。产量涉及到差异与方向，应用右单侧检验。 原假设： 备选假设： 自由度 查表得： s=64.65 ∵ ∴ ∴ 接受 ，无显著性提高。 总体成数的检验 For example: 华泰公司平常的产品合格率为80％，最近从合格率看似乎有下降的迹象。随机抽取200台进行质检，发现有50台不合格，试问产品合格率是否显著降低（α ＝5%）？ 检验：由于公司产品是否显著降低，因此是单侧检验中的左侧检验。 原假设： 备选假设： ∵ ∴ ∴ 接受 ，合格率有显著性下降。 ρ值检验 ρ值检验是一种新型的检验方法，该方法通过计算ρ值，再将它与显著性水平α作比较，决定接受还是拒绝原假设。 ρ值：就是拒绝原假设所需要的最低显著性水平，也称为统计量的精确置信水平。 判断的规则：当ρ<α时，则拒绝原假设；当ρ>α时，就接受原假设。或者ρ很小，拒绝原假设；ρ很大，接受原假设。 Z检验的ρ值 双侧检验公式的ρ值： 单侧检验公式的ρ值： For example: 复兴公司生产彩电，根据历史资料，该公司平均每位职工年产彩电4000台。现从该公司中随机抽取50名职工，年产资料如下 年产量（台） 职工人数f 组中值x 3600－3800 3800－4000 4000－4200 4200－4600 8 14 16 12 3700 3900 4100 4400 合 计 50 － 利用ρ值检验: （1）当 α=5% 时，现有职工的平均年产量与历史平均年产量是否存在差异？（2）当α=5% 时，现有职工的产量是否有显著性提高？ 检验：样本n =50，属于大样本，应用Z检验。 (1)本问题只考虑差异，不涉及方向，故用双侧检验 ① 原假设： 备选假设： ② 因为n =50，是大样本，服从Z统计量分布，由样本资料得 ③ ④ 因为 ，即 ，所以接受原假设，与前面结论相同。 (2)本问题既考虑差异又涉及方向，故用单侧检验（右侧检验） ① 原假设： 备选假设： ② ③ ④ 因为， 即 ，所以接受原假设，无显著性提高，与前面的结论相同。 $$