第4单元 第1课时 比的意义-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（人教版）

第四单元　比 第1课时　比的意义 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是(　　　)，乙数与两数和的比是(　　　)。 2. 男生人数比女生人数多，女生人数与男生人数的比是(　　　)，比值是(　　　)。 3. 一个比的前项是6，比值是，它的后项是(　　　)。 4. 甲、乙两人都从A地到B地，甲走了1小时，乙走了50分钟。甲与乙的时间比是(　　　)，速度比是(　　　)。 5. 当x＝(　　　)时，x∶的比值是最小的合数。 二、 火眼金睛你最棒。 1. 比值是0.6的比只有一个。(　　　) 2. 若a比b多，则a与b的比是6∶5。(　　　) 3. 一场足球比赛的比分是3∶0，说明比的后项可以是0。(　　　) 4. 配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。(　　　) 5. 明明的身高是1米，爸爸的身高是178厘米，明明与爸爸的身高比是1∶178。(　　　) 三、 解决问题你最好。 1. 已知甲、乙是1～100中的两个不相等的自然数，(甲＋乙)∶(甲－乙)的比值最大是多少？ 2. 如图，沿一个正方形的对角线将其分成两个三角形，M，N是这两个三角形中的内接正方形。求M，N的面积之比。 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　比较分数和的大小。 分析与解：比较两个分数大小的一般方法，我们在课本中已经学过，也就是根据分数的基本性质，对分数的分母进行通分，化成同分母分数进行比较。这道题也可以用这样的方法进行比较，但在计算的过程中，求321和531的最小公倍数，数据大，计算繁。而这两个分数分子的最小公倍数很容易求得，只要应用分数的基本性质，使的分子、分母扩大3倍，的分子、分母扩大2倍，然后比较各分数的分母，分母大的分数反而小。 [4，6]＝12　＝　＝ 因为963＜1062，所以＞。 举一反三 1. 将下面的分数按照从小到大的顺序排列。 ，，， 2. 若A＝12344×98766，B＝12345×98765，比较A和B的大小。 例2　甲、乙两个车间人数的比是4∶3，从甲车间调54人到乙车间后，甲、乙两车间人数的比为3∶4。原来甲、乙两车间各有多少人？ 分析与解： 从一个量中取一部分到另一个量，总量并没有发生变化，可以根据其中一个量原来和现在的变化关系，求出总量，再分别求出两个量。 因为是从甲车间调54人到乙车间，所以两个车间的总人数不变，把两个车间的总人数看作单位“1”，可以求出甲车间原来和现在的人数各占总人数的和。 两车间总人数：54÷(－)＝378(人) 甲车间原有人数：378×＝216(人) 乙车间原有人数：378×＝162(人) 答：原来甲车间有216人，乙车间有162人。 举一反三 3. 小明读一本书，已读的和未读的页数比是2∶7；如果再读33页，则已读的和未读的页数比是3∶5。这本书共有多少页？ 4. 甲、乙两厂人数的比是7∶6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2∶3。甲、乙两厂原来各有多少人？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4∶1。若把这两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精与水的体积比是多少？ 第四单元　比 第1课时　比的意义 [课本拓展] 一、 1. 4∶1　1∶5　2. 4∶5　0.8　3. 3.6　4. 6∶5　5∶6　5. 二、 1. ×　2. √　3. ×　4. ×　5. × 三、 1. (100＋99)∶(100－99)＝199　提示：要使比值最大，比的前项应尽可能大，比的后项应尽可能小。根据“甲、乙是1～100中的两个不相等的自然数”可知，这两个自然数的和最大是199，差最小是1，即甲是100，乙是99。 2. 按图分割正方形，M中每个小三角形与N中每个小三角形面积的比是8∶9，所以M，N的面积比也是8∶9。 [培优提高] 1. [3，5，10，15]＝30　＝，＝，＝，＝。因为99＜102＜130＜158，所以＜＜＜。 2. 因为B＝(12344＋1)×(98766－1)＝12344×98766＋98766－12344－1，所以B－A＝98766－12345＞0，即B＞A。 3. 33÷(－)＝216(页) 4. 甲、乙两厂的总人数：360÷(－)＝2600(人)　甲厂的人数：2600×＝1400(人)　乙厂的人数：2600×＝1200(人) [融会贯通] 第一个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体积的，水的体积占酒精溶液体积的；第二个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体积的，水的体积占酒精溶液体积的。则混合液中酒精与水的体积比为(＋)∶(＋)＝31∶9。 学科网（北京）股份有限公司 $$