第3单元 第9课时 解决问题(4)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（人教版）

第9课时　解决问题(4) 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 某超市运来苹果180千克，卖出，再卖出(　　　)千克，就正好是总数的一半。 2. 某比赛设立1个一等奖、2个二等奖和4个三等奖。一等奖奖金是240元，每个二等奖的奖金比一等奖少，三等奖的总奖金比一等奖多。这个比赛共有奖金(　　　)元。 3. 因为原料成本上涨，某品牌的一个原价800元的产品，连续两次上涨，现在的价格是(　　　)元。 二、 择优录取你最强。 1. 一个长方形，长增加，宽增加，现在长方形面积是原来长方形面积的(　　　)。 A. 　　　　 B. 　　　 C. 2. 一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相比，(　　　)。 A. 现价高　　　　　 B. 现价低　　　 C. 一样高　　　 D. 无法比较 3. 加工同一种零件，甲小时加工80个，乙加工20个要用15分钟，甲、乙加工零件的速度相比，(　　)。 A. 甲快　　　　　 B. 乙快　　　 C. 一样快　　 D. 无法比较 4. 一根绳子，剪去后，又接上米，现在绳子变长了，则原来这根绳子(　　　)。 A. 比1米长　　 B. 比1米短　 C. 正好是1米 三、 解决问题你最好。 1. 一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高，只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，就要推迟75分钟才能完成。规定时间是多少小时？ 2. 阅读题：丢番图的墓志铭中写道：“童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你能计算出丢番图的寿命吗？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　修路队修一段公路，第一天修了全长的多100米，第二天修了余下的，还剩500米。这段公路全长多少米？ 分析与解：倒推法解题是从最后的结果出发，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。 从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修路后还剩500÷＝700(米)，如果第一天正好修全长的，还余下700＋100＝800(米)，这800米占全长的1－＝，这段公路全长是800÷＝1000(米)。 500÷(1－)＝700(米)　　(700＋100)÷(1－)＝1000(米) 答：这段公路全长1000米。 举一反三 1. 一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨？ 2. 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的多2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 例2　王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的，，，…，，。摘了9天，树上还有10个桃子。树上原来有多少个桃子？ 分析与解： 从“树上还有10个桃子”入手倒着往前推，它占第8天后余下的1－＝，第8天后余下10÷(1－)＝20(个)，这20个占第7天后余下的1－＝，第7天后余下20÷(1－)＝30(个)，依此类推。 10÷(1－)÷(1－)÷(1－)÷(1－)÷…÷(1－)＝100(个) 答：树上原来有100个桃子。 举一反三 3. 把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少米？ 4. 《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克。原来甲、乙两桶中各有油多少千克？ 第9课时　解决问题(4) [课本拓展] 一、 1. 54　2. 880　3. 968 二、 1. C　2. C　3. A　4. B 三、 1. 甲效率提高后是原来效率的，而两人工作时间变成原来，那么两人工作效率之和是原来的。假设两人原来工作效率之和是5份，那么甲效率增加了1份，因此甲原来的工作效率是3份，乙原来的工作效率是2份。乙的效率降低变为2×(1－)＝份，这时两人工作效率之和是原来的＝，所用时间是规定时间的，两人要推迟75分钟完成任务，因此规定时间是75÷(－1)＝675(分钟)，即11小时。 2. (5＋4)÷(1－－－－)＝84(岁)　提示：题中的数量关系可用下图表示。 把丢番图的寿命看作单位“1”，根据“5年之后生子，儿子比他早4年去世”可知，(5＋4)年相当于他寿命的(1－－－－)。 [培优提高] 1. (14＋6)÷(1－)÷(1－)＝42(吨)　提示：从“还剩14吨”入手倒着往前推，如果下午正好运余下的，还余下14＋6＝20(吨)，它占余下的1－＝，上午运了后还剩20÷＝30(吨)，这30吨占这堆煤的1－＝，这堆煤共30÷＝42(吨)。 2. [(35＋3)÷(1－)＋2]÷(1－)＝117(公顷)　提示：从“还剩35公顷”入手倒着往前推，如果第二天正好耕余下的，还余下35＋3＝38(公顷)，它占余下的1－＝，第一天耕地后还剩38÷＝76(公顷)，如果第一天正好耕这块地的，还余下76＋2＝78(公顷)，78公顷占这块地的1－＝，这块地共78÷＝117(公顷)。 3. 1÷÷÷÷＝16(米) 4. 5÷(1－)÷(1－)÷(1－)＝10(斗) [融会贯通] 从最后结果出发倒推，甲、乙两桶油共有24×2＝48(千克)，当乙桶没有倒出的油给甲桶时，乙桶内有油24÷(1－)＝30(千克)，这时甲桶内只有48－30＝18(千克)，而甲桶已倒出的油给乙桶，可见甲桶原有的油为18÷(1－)＝27(千克)，乙桶原有的油为48－27＝21(千克)。 甲桶有油：[24×2－24÷(1－)]÷(1－)＝27(千克) 乙桶有油：24×2－27＝21(千克) 学科网（北京）股份有限公司 $$