第二单元 位置与方向（思维导图+知识梳理+典例分析+常见题型+同步练习）讲义-2024-2025学年六年级上册数学人教版

位置与方向（二）——思维导图+知识梳理+典例分析+常见题型+同步练习（含解析） 《位置与方向（二）》目录 一、 思维导图 2 二、 知识点总结 2 知识点1：关于方向 2 知识点2：确定及描述物体位置 3 知识点3：在平面图中标出物体位置 5 知识点4：描述简单的路线图（分段描述） 6 知识点5：绘制路线图（分段绘制） 7 知识点6：用数对表示位置 8 三、 常见题型 8 题型1：根据题目信息确定方向 8 题型2：位置的相对性 9 题型3：描述物体在平面上的具体位置 10 题型4：在平面上标出物体的位置 12 题型5：描述简单的路线图 13 题型6：绘制路线图 14 题型7：数对和方向、距离结合 15 四、 同步练习 17 五、 答案与解析 23 位置与方向(二） 思维导图 知识点总结 知识点1：关于方向 1）方向：①上北、下南、左西、右东；②东南、东北、西南、西北 2）偏向：“偏”字前面的方向表示起始的正方向； “偏”字后面的方向表示偏转的方向。 举例：东偏南30°，指从正东方向偏南30° 与南偏东60°是同一条射线，即同一个方向。 但一般来说，习惯选择夹角较小的方位。 例题： ①和西北相对的方向是西南。（×） 【分析】：依据八个方向的对应关系，即南对北、西对东、西北对东南、西南对东北，即可解答。西北和东南是相对的两个方向，说法错误，答案为：×。 ②东偏南30°方向就是南偏东60°方向。（√） 【分析】：因为东和南之间是90°，所以东偏南30°方向上，还可以说成南偏东60°的方向上。说法正确，答案为：√。 知识点2：确定及描述物体位置 ( 【理解与巩固】 要确定某一物体的位置，必须 先确定参照物 ，以 参照物为观测点 ，根据这一物体所在的 方向和距离 确定它的具体位置。 )1）确定物体位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置的条件是方向和距离，两个条件缺一不可。 2）找准参照物 位置都是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一 个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观 测点不同，物体位置的描述就不同。 先找关键字“在”、“位于”、“站”等，这些字后面的物体就是观测点。 3）描述物体位置的方法： ①先找观测点； ②再定方向（看方向夹角的度数）； ③最后确定距离（看比例尺）。 例题： ①确定物体的位置只需知道它所在的方向。（×） 【分析】：确定物体的位置要有三个步骤：一定观察点、二量方向，三算距离。即找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定物体所在的位置。故说法错误，答案为：×。 ②知道了方向和距离就能确定物体的位置。（×） ( 【 ▲ 易错提示 】 注意区别 ② 、 ③ ， 别忘了先确定观测点！ )【分析】：必须先确定观测点，再知道方向和距离才能确定物体的位置。所以说，知道了物体的方向和距离，缺少观察点无法确定它的位置。故说法错误，答案为：×。 ③确定观测点后，只要知道方向和距离，就能确定物体的位置。（√） ④只有确定具体的方向和距离才能确定物体的具体位置。（√） 【分析】：确定物体的具体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还要知道这个物体距离原物体有多远，即：要确定物体的具体位置必须知道它所在的方向和距离。说法正确，答案为：√。 4）描述物体的具体位置 ①先说方向（含角度），再说距离； ②模版：××地点在××地点（观测点）××的方向（含角度）上，距离××米。 ③位置关系的相对性：两地的位置具有相对性，在描述两地的位置关系时会有两种方式，观测点不同，描述的方向正好相反，度数和距离相等。【★常考题型】 相对位置：北—南；东—西； 东偏北—西偏南；东偏南—西偏北； 北偏西—南偏东；北偏东—南偏西。 举例：（上海）在（北京）（南偏东30°）的方向上，距离是（1067）千米。 （北京）在（上海）（北偏西30°）的方向上，距离是（1067）千米。 ( 【理解与巩固】 方向是 两两相对 的： ① A在B的 西 面，则B在A的 东 面； ② A在B的 东 偏 南 30 ° ，则B在A的 西 偏 北 30 ° 。 ) 例题： ①（易错判断）剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处（如右图），那么图书馆在剧院的南偏东30°方向500米处。（×） 【分析】：根据位置的相对性可知，观测点不同，它们的方向相反，角度和距离相等，据此解答。已知剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处，那么图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处。故说法错误，答案为：×。 ②（填空）学校在图书馆的东偏北35°方向上，距离500米，则图书馆在学校（西偏南35°）方向上，距离（500）米。 【分析】：根据地图上的方向，上北下南、左西右东，以图书馆的位置为观测点看学校，在东偏北35°角的位置上；根据位置的相对性，以学校为观测点看图书馆位置的方向，与以图书馆为观测点看学校的方向完全相反，所偏的角度、路程不变。也可借助画图理解学校和图书馆的位置关系（如左）。 已知学校在图书馆的东偏北35°方向上，那么反过来说，图书馆在学校的西偏南35°方向上，距离500米。 ③如左图，图中三角形ABC是一个边长为5cm的等边三角形，那么A点在C点的（A）。 A. 西偏北60° 5cm处 B.西偏北30° 5cm处 C.东偏南60° 5cm处 【分析】:由题可知，以C点为观测点（中心），因为三角形ABC为等边三角形，所以∠ACB=60°，又知AC=5，所以A点在C点的西偏北60度 5cm处。故正确答案为：A。 ④ 如图，以学校为观测点进行填空。 (1)邮局在学校(东偏北45°)的方向上，距离是(1000)米； (2)书店在学校(东)偏(南) (20)°的方向上，距离是(600)米； (3)图书馆在学校(南)偏(西) (15)°的方向上，距离是(400)米； (4)电影院在学校(西)偏(北) (30)°的方向上，距离是(800)米。 【分析】：由题意可知，图上距离1厘米相当实际距离200米，于是可分别求出每个建筑物与学校的实际距离，再根据它们与学校的方向关系，即可解答。 知识点3：在平面图中标出物体位置 标出物体位置的方法： ①定中心：确定观测点； ②定方向：用量角器确定方向； ③定距离：以选定的单位长度为基准计算图上距离； ④标位置：标出物体的具体位置； ⑤标数据：标出物体的名称、角度和距离。 例题： 请你根据描述在右侧平面图上标出各地的位置。 ①大熊猫馆在天鹅池西偏南25°方向200m处。 ②狮山在天鹅池东偏北35°方向500m处。 ③虎区在天鹅池南偏东20°方向400m处。 【分析】：由题可知，以天鹅池为观测点；依据题目信息用量角器定方向；图上距离1cm表示实际距离100米，于是可求出大熊猫馆、狮山和虎区与天鹅池的图上距离，根据方向和距离标出它们的位置，最后标名称、角度和距离。 ( 【 ▲ 易错提示 】 比例尺计算距离， 务必看清图上1cm表示的实际距离。 )大熊猫馆：200÷100=2（cm） 狮山：500÷100=5（cm） 虎区：400÷100=4（cm） 所以它们的位置如右图所示。 知识点4：描述简单的路线图（分段描述） 1）描述行走路线的方法： ①定起点：确定好出发位置，即从哪里出发； ②定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，并确定好每段的观测点； ③分段描述：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 【▲注】观测点变化了，要以新观测点为中心建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每走一步，都要说清是“从哪里出发”、“向什么方向走多远的距离”、“到哪里”。 ( 【 起点 】 → 【沿着什么方向】 → 【移动多少距离】 → 【终点】 以新的终点为起点，进行下一段描述 ) 2）模版： 从××地点出发，沿着××方向（含角度）走××米就到达了××地点；再从××地点出发，沿着××方向（含角度）走××米就到达了××地点。 举例：从（高果家）出发沿（正东）走（200米）到公园，再从（公园）沿（东偏南20°）方向行（600米）到（图书馆）。 例题： 小兔串门 （1） 小兔从家出发去小熊家，该怎么走？ （2） 小兔每分钟走180m，它从家到小熊家共用了多少分钟？ 【分析】：（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可解答。两个关键点，一是分段描述，二是确定好每段的观测点；（2）先计算出从家到小熊家的总路程，再根据“路程÷速度=时间”即可得解。 【解】:（1）小兔从家出发，向正东方向走500米到达草坪，再向东偏南60°的方向走280米到达森林广场，再向正东方向走320米到达小山坡，然后向东偏北25°方向走400米到达石岭，最后向西偏北40°方向走120米到达小熊家。 （2）（500+280+320+400+120）÷180=9（分） 答：它从家到小熊家共用了9分钟。 知识点5：绘制路线图（分段绘制） 绘制路线图的方法： ①画出北方向、确定方向标和单位长度比例尺； ②确定起点的位置； ③从起点处确定好第一段的方向和距离，一段一段画。除第一段（以起点为观测点外），其余每一段都要以前一段的终点为观测点； ④以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距离； ⑤标出名称、角度和距离。 【▲注：绘制的线路图只有一条线，所作的线都是首尾相连的】 例题： 请根据下面的描述，画出5路公交车从始发站到电影院的行走路线。 从始发站向东偏北40°方向行3千米到长青街，再向东偏南20°方向行2千米到书店，最后向南偏西30°方向行3千米到达电影院。 【分析】：北方向、方向标及单位长度比例尺题目已给，由题可知，图上的1厘米表示实际距离1千米，则： 第一段距离：3÷1=3（cm） 第二段距离：2÷1=2（cm） 第三段距离：3÷1=3（cm） 综合每段行走的方向和距离作图（如下）。 知识点6：用数对表示位置 用数对表示物体的位置 ①列：竖排叫列，从左往右数； 行：横排叫行，从前往后数。 ②书写规范：括号；列数在前，行数在后；中间逗号。 （a，b） ( 第几行 ) ( 第几列 )举例：（1,4）这一点的位置是第1列第4行。 常见题型 题型1：根据题目信息确定方向 1、南偏西40°，还可以说成（西偏南50°） 【分析】：根据东、西、南、北四个基本方向中，相邻的两个方向的夹角是90度，即可解答。 2、 红红面向北站立，向右转60°后所面对的方向是（北偏东60°）； 明明面向西站立，向左转60°后所面对的方向是（西偏南60°）； 天天面向南站立，向左转60°后所面对的方向是（南偏东60°）； 丁丁面向东站立，向右转60°后所面对的方向是（东偏南60°）。 【分析】：根据方向的规定：上北下南、左西右东，结合实际站立面对的方向即可解答。 3、小新面向正西站立，向右转60°后，又向左转50°，此时所面对的方向是（ D ）。 A.北偏东20° B.北偏西50° C.西偏北50° D.西偏北10° 4、高果先向北偏西45°方向走30m，又向西偏南45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的（ B ）方向。 A.正北 B.正西 C.西北 D.西南 5、超市在学校的南偏东方向的是（ B ） 【分析】：根据地图上的方向，上北下面，左西右东。超市在学校的南偏东方向，就是以学校为观测点，超市在下偏右方向，故选B。 6、如图，A村在B村的（ B ）方向上。 A.东偏北30° B.西偏南30° C.南偏西30° D.北偏西30° 【分析】：由题可知，以B村为观测点，A村在下偏左方向，结合角度，即可解答。 题型2：位置的相对性 1、松鼠在小猴的北偏东63°的方向，小猴在松鼠的（南）偏（西）（63）度的方向。 【分析】：根据位置的相对性，它们的方向相反，角度和距离相等。 2、(▲易错题）少年宫在学校的北偏东60°，也可以说少年宫在学校的（东偏北30°）方向上；那么学校在少年宫的（南偏西60°）方向上。 【分析】：第一小问仍以学校为观测点，即“方向对调度数用90减”，所以也可以说少年宫在学校的东偏北30°；第二小问以少年宫为观测点，即“方向反义词度数不变”，所以学校在少年宫的南偏西60°。 3、一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（ D ）。 A.南偏东40°方向飞行1200千米 B.北偏东40°方向飞行1200千米 C.南偏西40°方向飞行1200千米 D.北偏西40°方向飞行1200千米 【分析】：根据位置的相对性，它们的方向相反，角度和距离相等。 题型3：描述物体在平面上的具体位置 1、学校要举行越野赛，越野赛的路线如下图。 （1）根据路线图，说说王帅参加比赛所经过的方向和路程，并完成下表。 方向 路程 时间 学校→超市 5分钟 超市→电影院 3分钟 电影院→学校 7分钟 （2）王帅的平均速度是多少？ 【分析】：（1）找到观测点，根据所给的度数确定方向，以选定的单位长度为基准确定图上距离；（2）依据“路程÷时间=速度”，代入数据即可求解。 【解】； 方向 路程 时间 学校→超市 东偏北15° 2000米 5分钟 超市→电影院 西偏北50° 1000米 3分钟 电影院→学校 西偏南40° 1500米 7分钟 学校→超市：路程4×500=2000（m） 超市→电影院：2×500=1000（m） 电影院→学校：3×500=1500（m） （2）（2000+1000+1500）÷（5+3+7）=300(米/分） 答：王帅的平均速度是300米每分钟。 ( 同一个观测点，都是广场 )2、如下图所示，以广场为观测点。 （1）图书大厦在广场（北偏东50°）的方向上，距离广场（5）km。 （2）商场在广场（东偏北20°）的方向上，距离广场（7）km。 （3）体育场在广场（南偏东38°）的方向上，距离广场（4）km。 （4）医院在广场（西偏南30°）的方向上，距离广场（6）km。 （5）金融大厦在广场（西偏北40°）的方向上，距离广场（3）km。 【分析】：由题可知，以广场为观测点，根据角度定方向，再结合距离确定位置。 3、 ( 观测点一直在变 ，找准观测点 )量一量、填一填。 （1）商场在影院的（东）偏（南）（30）°方向上，距离是（200）米； （2）影院在广场的（西）偏（南）（15）°方向上，距离是（500）米； （3）政府大楼在影院的（北）偏（西）（25）°方向上，距离是（400）米； （4）影院在政府大楼的（南）偏（东）（25）°方向上，距离是（400）米； （5）政府大楼和广场分别在商场的什么方向？ 【答】: 政府大楼在商场的北偏西40°方向上，距离是600米；广场在商场的东偏北45°方向上，距离是400米。 【分析】：描述位置三要素，观测点、方向、距离。题中只有比例尺和一个大致的方位，基本无其他数据。以（1）为例，描述商场在影院的什么位置，就是要以影院为观测点，商场的位置是在东偏南某度的方向上。具体角度未给，需要动手测量；距离同样未直接给出，需根据题中提供的比例尺，动手用刻度尺测量，测量计算后得出商场在影院的东偏南方向上，距离是200米。其他小问，与此类似，紧握三要素，一一查找确认即可。 量得：∠1=25°、∠2=15°、∠3=30° 影院与商场距离为2个比例尺长度．实际距离2×100=200（m） 影院与广场距离为5个比例尺长度，实际距离5×100=500（m） 影院与政府大楼距离为4个比例尺长度，实际距离4×100=400（m） （2）以商场为观测点，即以商场为中心画出“十”字方向标。（如右图） 量得：∠4=40°、∠5=45° 商场与政府大楼距离为6个比例尺长度，实际距离6×100=600（m） 商场与与广场距离为4个比例尺长度，实际距离4×100=400（m） 题型4：在平面上标出物体的位置 1、根据下面的提示，在图中找出相应的位置。 （1） 从学校大门向北走150米是教学楼； （2） 图书馆在教学楼的正西100米处； （3） 教学楼北偏东30°约200米处是学生宿舍； （4） 篮球场在大门北偏西45°约150米处。 【分析】：本题中的比例尺为图中的1cm表示实际距离100米，据此计算出到达每个地点的图上距离，然后根据图上的方向，即“上北下南、左西右东”，利用量角器量出角度，再用直尺画出计算的图上距离即可确定位置。则： （1）教学楼在学校大门正上方150÷100=1.5（cm）处； （2）图书馆在教学楼的左边100÷100=1（cm）处； （3）学生宿舍在教学楼上偏右30°，200÷100=2（cm）处； （4）篮球场在学校大门上偏左45°，150÷100=1.5（cm）处。作图如下： 2、 根据下面条件在图中标出各地的位置，先确定比例尺，再画出地点的平面图。 ( 选择合适的比例尺 )（1）学校正西方向300米是少年宫； （2）少年宫正北方向500米是动物园； （3）医院在动物园东偏南30°的方向上，距离400米。 【分析】：根据学校与少年宫、少年宫与动物园、医院与动物园间的距离及所画平面图的大小，选用1：10000的比例尺比较合适，即图上1cm表示实际距离100米。 要画平面图，应明确四点：①确定观测点；②确定方向标；③知道各地点相对于观测点的方向（量角器）；④知道各地点与观测点之间的距离（比例尺）。 根据图上方向“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，即可确定少年宫位置的方向，根据两地的实际距离及所选用的比例尺，求出两地的图上距离，即可画出少年宫的位置；同理，以少年宫为观测点即可确定动物园的位置；以动物园为观测点即可确定医院的位置。 【解】：图上1厘米表示实际距离100米比较合适，即100米=10000厘米，比例尺是1：10000。 300÷100=3（cm），即少年宫在学校正西方向3cm处； 500÷100=5（cm），即动物园在少年宫正北方向5cm处； 400÷100=4（cm），即医院在动物园东偏南30°的方向，4cm处。 作图： 题型5：描述简单的路线图 1、 下图为某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 旅游1号车从起点站出发，向（正东）行（2）千米，到达（青水公园），再向（北）偏（东）（40）°方向行（1.8）千米到达抗战纪念碑，再向（正东）行驶（1.6）千米到达绿博园，由绿博园向南偏（东）（60）°的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70）°的方向行（1.5）千米到达人民公园，由人民公园向南偏（东）（50）°的方向行驶（2.6）千米到达终点站。 【分析】：描述路线图关键在于分段描述和确定好每段的观测点。 2、 一艘快船从甲港开往乙港，航行路线如右图。 （1） 写一写这艘快船从甲港到乙港的航行路线。 （2） 如果这艘快船每小时航行40海里，从甲港到乙港共需多少小时？ 【分析】：（1）依据图上方向即“上北下南，左西右东”及图上标注的其他信息，分段描述即可。 （2）先求出甲港到乙港的路程，再根据路程÷速度=时间，列式解答。 【解】：（1）这艘快船从甲港出发，先沿北偏东60°的方向行驶100海里到达A，再向正北行驶70海里到达B，再沿北偏东45°方向行驶150海里到达乙港。 （2）（100+70+150）÷40=8（小时） 答：从甲港到乙港共需8小时。 题型6：绘制路线图 1、 按要求解决下列问题。 （1） 明明从家里出去玩，到达D地后又原路返回家中，根据我们学过 的知识先在图中标出北，再画出明明行走的路线图。 ①先向北偏东45°方向走200米到达A点。 ( 多重考点综合题 )②又向西偏北30°方向走150米到达B点。 ③再向西偏南40°方向走250米到达C点。 ④又向正东方向走100米到达D点。 （2）明明返回时，从D到C是向（正西）方向走（100）米到达C点；从C到B是向（东偏北40°）方向走（250）米到达B点；从B到A是向（东偏南30°）方向走（150）米 到达A点；从A到家是向（南偏西45°）方向走（200）米到达家中。 【分析】：（1）“上北下南、左西右东”用箭头“↑”标出北方。路线图根据题目中的方向和距离，从A到D点分段绘制。 比例尺50米，即图上1cm表示实际距离50米，则： 明明家与A点图上距离：200÷50=4（cm） A点与B点图上距离：150÷50=3（cm） B点与C点图上距离：250÷50=5（cm） C点与D点图上距离：100÷50=2（cm）。作图： （2）根据绘制的路线图即可解答。 2、一辆汽车从起点站向西偏南35°行驶8千米后，向西偏北30°行驶14千米，最后向南偏西45°行驶11千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把汽车行驶路线画完。 （2）根据路线图说一说汽车回程时所行驶的方向和路线。 【分析】：（1）先根据图上给的比例尺1cm表示2千米，可以求出图上距离，再根据题中具体方位在图上标出各个建筑物的位置即可。 （2）汽车回程时所行驶的轨迹与来时一致，行驶的方向与来时相反，据此描述。 【解】：（1）因图上距离1cm表示实际距离2千米，分别行驶的图上距离为：8÷2=4（厘米） 14÷2=7（厘米） 11÷2=5.5（厘米）依据题中行驶的方向（角度）作图如下： （2） 汽车回程： 汽车从终点站出发，先沿北偏东45°方向行驶11千米后，再向东偏南30°方向行驶14千米，最后向东偏北35°方向行驶8千米到达起点站。 题型7：数对和方向、距离结合 1、 如图是方格纸上画出的平行四边形，若（0,0）表示A点，（2.5）表示C点，那么D点的位置可以表示为（ A ）。 A.(2,2) B.(0,3) C.(2,0) D.(0,2) 【分析】：数对表示位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行。由题可知，以A（0,0）为原点，且D和C在同一列，所以D点的位置是（2,2），故选A。 2、 如图，学校的位置用数对表示为（B），学校在超市的（D）方向。 A.（2,3） B.（3,2） C.南偏东45° D.南偏西45° 【分析】：平面图中可以用数对，也就是行和列中对应的数来确定物体的位置，也可以用方向和距离确定物体位置。 根据平面图可得：学校的位置用数对表示为（3，2），选B； 根据图形可以看出，以超市为观测点，学校在超市的西偏南45°方向上，也可以说成南偏西45°方向上，选D。 3、请根据图所给的信息回答问题。 （1） 用数对表示下列地方的位置：小明家（5,8），小丁家（3,4），儿童书店（1,2），动物园（9,8）。 （2） 小丁要去儿童书店买书．儿童书店在小丁家（南）偏（西45）°方向上。 （3） 星期六早上，小明去小丁家找小丁，两人一起去小丁家东北方向的商场购物；他们去的是（百货）商场，坐的是（3）路车；购物之后，他们又坐这路车一起去了商场东偏北的方向的景点去玩，他们去的景点是（动物园）。 （4） 如方格纸上每小格的边长代表1千米，小丁家在学校的（东偏南）（45）°方向，距学校大约（1.4）千米；小明家在学校的（东偏北）（45）°方向，距学校大约（4.3）千米。 【分析】：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出各个地方的位置。小明家（5，8），小丁家（3，4），儿童书店（1，2），动物园（9，8）； （2）以小丁家为观测点，根据“上北下南”和结合图形可得儿童书店在小丁家的南偏西45°方向上； （3） 观察图形可知，小丁家东北方向的商场是百货商场，坐的是3路车，百货商场东偏北的方向的景点是动物园，据此即可解答； （4） 以学校为观测点，观察图形可得小丁家在学校的东偏南45°，与学校的距离约1.5格，所以约1.5千米；小明家在学校的东偏北45°，距学校大约4.3格，所以约4.3千米。（答案不唯一，会有误差，合理即可） 同步练习 《位置与方向（二）同步练习》 1、 选择 1. 与北偏西60°方向是同一方向的是（ ）。 A. 西偏北30°方向 B.西偏北40°方向 C.西偏北60°方向 D.南偏西30°方向 2. 与东偏北30°方向一致的是（ ）。 A. 南偏西30°方向 B.西偏北30°方向 C.北偏东60°方向 D.西偏南60°方向 3. 小明面向北偏东20°站好，当他向后转180°时，他面向（ ）。 A. 南偏东20° B.南偏西20° C.南偏西70° 4. 如下图，小强看小林在（ ），小林看小强在（ ）。 A. 北偏东50° B.东偏北50° C.西偏南40° 5. 根据下图信息，选择最佳荅案。 （1） 少年宫的位置用数对表示是（ ）。 A.(0,3) B.(3.0) C.(3,3) （2） 少年宫在王军家（ ）方向上。 A.北偏东34° B.东偏北34° C.南偏东34° （3） 每个方格的对角线长300米，图书馆在少年宫的东北方向上，距离（ ）米。 A.300 B.600 C.900 6. 如图，O点表示学校，A点表示小明家，B点表示小丽家，以下说法中正确的选项是（ ）。 ①小明家离学校的距离比小丽家离学校的距离更远一些。 ②小明家在学校北偏东30°的方向上，也可以说成小明家在学校东偏北60°的方向上 ③小丽家在小明家的西南方。 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 7. 如图，以体育馆为观察点，图书馆在体育馆的南偏东30°方向300米处，那么体育馆在图书馆（ ）。 A.东偏南30°方向300米处 B.北偏西30°方向300米处 C.西偏北30°方向300米处 D.南偏东30°方向300米处 8. 如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形，那么A岛的位置在B岛的（ ）。 A.东偏北30°的方向，距离4千米 B.北偏东60°的方向，距离4千米 C.西偏南30°的方向，距离4千米 D.西偏南60°的方向，距离4千米 9. 某海域一艘轮船发生故障停在原地，船上的雷达搜索界面显示如右图。发出求救信号后，下列说法正确的是（ ）。 A.军舰沿东偏北40°方向航行300km能到达该轮船所在地 B.商船沿北偏东20°方向航行150km能到达该轮船所在地 C.货船沿西偏北30°方向行驶200km能到达该轮船所在地 D.故障轮船在港口北偏东30°方向600km处 10. 小明家在学校南偏东50°，距离1500米处；小红在学校东偏南40°，距离1200米处。小明家与小红家的距离是（ ）。 A.300米 B.1200米 C.2700米 D.无法确定的 2、 填空 1. 在平面图上确定物体的位置必须知道（ ）和（ ）两个条件。 2. 地图上，北京在上海的北偏西约30°的方向上，上海在北京的（ ）偏（ ）约（ ）°的方向上。 3. 图书馆在明明家的南偏西40°的方向上，距离约300米，那么明明家在图书馆的（ ）偏（ ）40°方向上，距离约（ ）米。 4. 早上，高果从家出发，沿北偏东30°方向走300米，再向正东方向走150米，来到学校。下午放学，她应该先（ ），再（ ），回到家。 5. 如图，以电影院为观测点。 学校在（ ）偏（ ）（ ）°的方向上； 火车站在（ ）偏（ ）（ ）°的方向上； 汽车站在（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 6. 下面是“百合”号远洋轮的雷达屏幕，相邻两个圆之间相距10千米。 （1） A船在“百合”号（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2） B船在“百合”号（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （3） C船在“百合”号南偏西60°方向40千米处，请在图中标出C船的位置。 7. 李红从家去学校，先向正西方向行200米，再往西偏北30°的方向行300米，最后向北偏西20°的方向行100米就到达了学校。原路返回时，先向（ ）的方向行（ ）米，再向（ ）的方向行（ ）米，最后向（ ）方向行（ ）米就到家了。 8. 市场的位置用数对表示是（ ）；小明现在的位置是（6,4），他在（ ）。书店在小明家的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 9. 象棋历史悠久，是中国传文化的重要组成部分，在亚洲乃至世界很多地区都有象棋爱好者，是一向普及性比较高的传统智力竞技游戏。 （1）图中“車”的位置是点（ ， ），在它南偏东45°方向9cm处的棋子是（ ）。 （2）“炮”的位置在“將”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）cm处。 （3）“卒”的西偏南45°方向12cm处是点（ ， ）。 10. 看图填空 （1） 世纪广场在桐梓四中的（ ）面，桐梓一中在桐梓四中的（ ）面。 （2） 学府城的（ ）面是虎峰小学，教育体育局的（ ）面是人民武装部。 （3） （ ）在桐梓四中的东北方向，（ ）在桐梓四中的西北方向。 3、 判断下列说法是否正确，对的画“√”，错的画“×” 1. 圆圆家住在西偏南20°方向上，距离1200米。（ ） 2. 小红家住在医院北偏南30°方向上，距离400米。（ ） 3. 如果小红在小强东偏北40°的位置上，那么小强在小红的西偏南50°位置上。（ ） 4. 比例尺1∶500000表示图上 1 厘米相当于实际距离 5 千米。（ ） 5. 根据右图进行判断。 （1） 水厂在广场东偏北30°方向上，距离广场300m。（ ） （2） 政府大楼在广场北偏西45°方向上，距离广场800m。（ ） （3） 医院在广场西偏北20°方向上，距离广场600m。（ ） （4） 广场在小区南偏西25°方向上，距离小区400m。（ ） （5） 学校在广场东偏南50°方向上，距离广场800m。（ ） 4、 操作题 1. 看图回答问题。 （1） 文化馆与展览馆的实际距离为10千米，这个示意图的比例尺是（ ）。 （2） 小明家到文化馆的实际距离是7500米。图上距离是（ ）。 （3） 小明家南偏东40°方向上，实际距离6000米处有一超市，请在图中标出超市位置。 （4） 根据示意图请你再提出一个数学问题并尝试解答。 2. 根据下面的描述，在平面图上标出游乐园各个项目的位置。 （1） 水上乐园在过山车的北偏西30°方向100米处； （2） 旋转木马在过山车的北偏东60°方向80米处； （3） 碰碰车在过山车的南偏东40°方向60米处； （4） 过山车在海盗船的南偏西75°方向40米处。 3. 根据描述，画出路线图。 为创立环保社会，倡导低碳生活，小明骑自行车去书店。他先从家向北偏东40°方向骑500m到中国银行，再向正东方向骑1000m到万家福超市，最后向东偏南30°方向骑1000m到书店。 5、 解决问题 1. 中国人民解放军海军在索马海域执行为商船护航任务。突然收到附近商船的求救信息，一艘海盗船正向他们逼近，急需救援。中国人民解放军海军的军舰在商船的东偏北40°方向700海里处，海盗船在商船的南偏西30°方向300海里处。 （1）在图中标出军舰和海盗船的位置。 （2）军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，海盗船航速为50海里/时。军舰全速靠近商船的同时，命令商船急速向军舰靠近。（ ）小时后军舰和商船相遇，此时，追击的海盗船大约离他们（ ）海里。 2. 现在，越来越多的餐厅、酒店等采用机器人送餐服务。右图是机器人某次送餐到C点的路线图。 （1） 根据路线图，描述机器人所走的方向和路程。 （2） 已知机器人这次送餐的平均移动速度是30米/分，这次送餐用了多久？ （3）机器人在直行时速度保持不变，每次转弯需要花费30秒，如果需要机器人在6分钟内将饭食送至C点，机器人直行时的移动速度至少是每分钟多少米？ 答案与解析 1、 选择 1. 【答案】：A 【分析】：同一方向，观测点不变，根据方向北与西之间的夹角是90°，一个方向可以有两种表达方式即可解答。这种情况概括为：“方向对调度数用90减”。 90°-60°=30°，所以方向北偏西60°，还可以说成西偏北30°，故选A。 2. 【答案】：C 【分析】：方向一致，即同一方向，参考上一题思路，即“方向对调度数用90减”。东偏北30°，90°-30°=60°，所以东偏北30°方向一致的是北偏东60°，故选C。 3. 【答案】：B 【分析】：小明向后转180°后，面向的方向和原来面向的方向在同一条直线上，南偏西与北偏东相对。所以当他向右转180°时，面向的方向是南偏西20°，故选B。 4. 【答案】：A；C 【分析】：“小强看小林”，以小强为观测点，小林在小强的北偏东50°方向上；“小林看小强”，以小林为观测点，小强在南偏西50°（西偏南40°）方向上。即位置关系的相对性，两点之间观测点互换，描述的方向正好相反，度数和距离相等，概括为：“方向反义词度数不变”。 5. 【答案】：C；A；C 【分析】：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出它们的位置。少年宫对应的列是3、行是3，所以用数对表示为（3，3），故选C； （2）以王军家为观测点，少年宫在王军家的北偏东34°，故选A； （3） 图书馆与少年宫的距离有3个对角线，已知一个对角线长300米，300×3=900（米），故选C。 6. 【答案】：D 【分析】：①由题可知，小明家和小丽家的位置都在以点O为圆心的圆上，小明家在外圆上，小丽家在内圆上，外圆半径大于内圆半径，所以小明家离学校的距离比小丽家离学校的距离更远一些，说法正确。 ②以学校为观测点，小明家在学校的北偏东30°，根据“方向对调度数用90减”也可以说是东偏北60°，说法正确。 ③以小明家为观测点，根据“上北下南、左西右东”可得出小丽家在小明家西南方向，说法正确。 所以，①②③说法都正确，故选D。 7. 【答案】：B 【分析】：位置关系的相对性，两点之间观测点互换，描述方向相反、度数和距离不变。所以体育馆在图书馆的北偏西30°方向300米处，故选B。 8. 【答案】：C 【分析】：观察图可知，此题是按“上北下南、左西右东”来规定方向的，求A岛的位置在B岛的什么方向，以B岛为观测点。A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形，所以A岛在B岛的西偏南30°的方向，距离4千米处，故选C。 9. 【答案】：D 【分析】：A：以军舰为观测点，军舰沿西偏南40°方向航行300km能到达轮船所在地，说法错误； B：以商船为观测点，商船沿东偏北20°方向航行150km能到达轮船所在地，说法错误； C：以货船为观测点，货船沿东偏南30°方向航行200km能到达轮船所在地，说法错误； D：以港口为观测点，故障轮船在北偏东30°方向600km处，说法正确。 故选D。 10. 【答案】：A 【分析】：学校的南偏东50°和东偏南40°是同一个方向，所以小明家与小红家的距离=小明家到学校的距离-小红家到学校距离，即1500-1200=300（米），故选A。 可借助画图理解，如下： 2、 填空 1. 【答案】：方向；距离 【分析】：要确定物体的位置，必须要知道这个物体的所在方向，还有就是与原物体的距离。 所以，画出一个物体的图上位置需要知道方向和距离两个必要条件，缺一不可。 2. 【答案】：南；东；30 【分析】：位置关系的相对性，两点之间观测点互换，描述方向相反、度数和距离不变。所以上海在北京的南偏东约30°的方向上。 3. 【答案】：北；东；300 【分析】：位置关系的相对性，两点之间观测点互换，描述方向相反、度数和距离不变。所以明明家在图书馆的北偏东40°的方向上，距离约300米。 4. 【答案】：向正西方向走150米；向南偏西30°方向走300米 【分析】：位置关系的相对性，两点之间观测点互换，描述方向相反、度数和距离不变。高果早上从家出发，沿北偏东30°方向走300米，再向正东方向走150米，来到学校。所以放学沿原路返回，她应该先向正西方向走150米，再向南偏西30°方向走300米，最后回到家。 可借助画图理解，如下： 5. 【答案】：东；北；30；西；南；60；南；东；45 【分析】：将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。题目明确以电影院为观测点，学校在电影院右上方，即东偏北30°的方向上；火车站在电影院的左下方，即西偏南60°的方向上；汽车站在电影院的右下方，即南偏东45°的方向上。 6. 【答案】：南；东；30；20；北；西；45；60 【分析】：依据图上标注的信息，即可确定出物体间的方向关系，再据“相邻两个圆之间相距10千米”，即可确定出它们之间的距离。 （1） A船在“百合”号南偏东30°方向上，10×2=20（千米）处； （2） B船在“百合”号北偏西45°方向上，10×6=60（千米）处； （3） C船在“百合”号南偏西60°方向40千米处，位置如图。 7. 【答案】：南偏东20°；100；东偏南30°；300；正东；200 【分析】：位置关系的相对性，两点之间观测点互换，描述方向相反、度数和距离不变。所以李红原路返回时，先向南偏东20°的方向行100米，再向东偏南30°的方向行300米，最后向正东方向行200米就到家了。 8. 【答案】：（2,1）；公园；北；东；45 【分析】：数对由2个数组成，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。市场位于第2列第1行，故数对为（2,1）；小明现在的位置是（6,4），在图中是第6列第4行，即公园的位置；书店与小明家正北方向的夹角为45°，故书店在小明家的北偏东45°方向上。 9. 【答案】：（1,3）；將；北；东；45；6；（0,0） 【分析】：由题意可知：小正方形的对角线长是3厘米，于是可分别求出它们之间的距离．再根据它们之间的方向关系，即可描述出它们的位置关系。 10. 【答案】：东；北；南；西；购物中心；红庄 【分析】：根据“上北下南、左西右东”，观察图形可知： （1）世纪广场在桐梓四中的右面，即东面；桐梓一中在桐梓四中的上面，即北面； （2）学府车工的下面是虎峰小学，即学府城的南面是虎峰小学，教育体育局的左面是人民武装部，即教育局的西面是人民武装部； （3）购物中心在桐梓四中的东北方向，红庄在桐梓四中的西北方向。 3、 判断 1. 【答案】：× 【分析】：确定物体的位置有三个步骤：（1）定观察点（2）量方向（3）算距离。 要确定物体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还有就是距参照物（观测点）有多远，这样才能确定具体位置。所以，知道了物体的方向和距离，缺少观察点是无法确定它的位置。故说法错误，答案为：×。 2. 【答案】：× 【分析】： “东、南、西、北”为四个基本方向，根据基本方向，又可确定东北、东南、西南、西北四个方向。没有北偏南的说法，因为南北之间、东西之间是相反的方向。 从正南方或者正北向左向右都是向东或向西偏，无法向南或向北偏。说法错误，答案为：×。 3. 【答案】：× 【分析】：根据位置关系的相对性可知，观测点互换，它们的方向相反，角度相等。如果小红在小强东偏北40°的位置上，那么小强在小红的西偏南40°位置上。说法错误，答案为：×。 4. 【答案】：√ 【分析】：根据比例尺的意义，实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际距离，即： 1÷=500000（厘米） 再根据厘米和千米的进率（1千米=100000厘米）进行单位换算，即： 500000厘米=5千米 所以，说法正确，答案为：√。 5. 【答案】：×；√；×；×；√ 【分析】：（1）以广场为观测点，水厂在广场的东偏北30°方向上，距离200×3=600m，说法错误，答案为：×； （2）以广场为观测点，政府大楼在广场北偏西45°方向上，距离200×4=800m，说法正确，答案为：√； （3） 以广场为观测点，医院在广场西偏南20°方向上，距离200×3=600m，说法错误，答案为：×； （4） 以小区为观测点，广场在小区北偏东25°方向上，距离200×2=400m，说法错误，答案为：×； （5）以广场为观测点，学校在广场东偏南50°方向上，距离200×4=800m，说法正确，答案为：√。 4、 操作题 1. 【答案】：1∶250000；3厘米；见下图；答案不唯一，合理即可 如：小明从家经过文化馆到展览馆共有多少米？10千米=10000米，10000+7500=17500（米） 【分析】：（1）根据比例尺的意义，比例尺=图上距离÷实际距离。由题可知，图上4cm表示实际距离10千米，先统一单位，10千米=1000000厘米，即图上4厘米表示实际距离1000000厘米，所以： 比例尺=4÷1000000=1∶250000； （2） 根据比例尺的意义，图上距离=比例尺×实际距离，先统一单位，7500米=750000厘米，所以： 图上距离=×750000=3（厘米）； （3） 已知实际距离6000米，6000米=600000厘米，图上距离=×600000=2.4（厘米），结合 题目给出的方向，即可标出超市位置。如右： （4） 答案不唯一，合理即可。 2. 【答案】：见下图；【分析】：略 3. 【答案】：见下图 【分析】：题目未给出比例尺，结合题目信息用250m表示一个长度单位，即图上1cm表示实际距离250m，据此计算出小明每段骑行的图上距离，再结合方向，分段绘制即可。 5、 解决问题 1. 【答案】：见下图；7；160 【分析】：（1）根据题目提供的比例尺，即1cm表示100海里，分别计算出军舰、海盗船与商船的图上距离，再结合方向即可确定位置。 700÷100=7（cm） 300÷100=3（cm），位置如图所示。 （2） 由题可知，军舰和商船距离700海里，军舰靠近商船的同时，商船也急速向军舰靠近，即“相向相遇问题”，时间=路程÷（速度1+速度2）。所以军舰和商船相遇需要： 700÷（70+30）=7（小时） 求相遇时，海盗船与军舰、商船的距离，由于求的是大约距离，角度影响忽略不计 用全长700+300=1000（海里）减去相遇时海盗船、军舰分别行驶的距离即可。 军舰和商船相遇时，军舰行驶：70×7=490（海里） 海盗船行驶：50×7=350（海里） （700+300）-490-350=160（海里） 所以，经过7小时，军舰和商船相遇，当他们相遇时，追击的海盗船大约离他们160海里。 2. 【答案】：（1）机器人从出发点先沿北偏西50°方向移动80米到达A点，再沿东偏北45°方向移动40m到达B点，最后沿东偏南30°移动60m到达C点。 （2）6分钟 （3）36m 【分析】：（1）描述路线图的关键，一是分段描述，二是观测点的变化，再结合示意图上的方向和距离信息即可。三段的实际距离分别为：4×20=80（m）、2×20=40（m）、3×20=60（m） （2）根据“时间=路程÷速度”即可解答。（80+40+60）÷30=6（分） （3） 由题可知，机器人送餐路线要转2次弯，已知一次需要花费30秒 送一次餐转弯花费时间：30×2=60秒=1分 题目要求机器人在6分钟内将饭食送至C点，其中转弯花费1分钟 机器人直行的时间最多：6-1=5（分），即机器人需要在5分钟内移动全程 速度至少：（80+40+60）÷（6-1）=36（m） 所以机器人直行时的移动速度至少是每分钟36m。 ( 第 1 页 共 30 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$