第二章 选择填空综合训练(8)-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

选择填空综合训练! ) " 一#单项选择题 $! 设全集为 $ $集合 ") & ' + # 5 ' 5 " '$ #) & ' + ' 7 $ '$则 " ( ! * $ # " ) ! !! " .! & ' + # 5 ' 4 $ ' /! & ' + # 5 ' 5 $ ' 0! & ' + $ 4 ' 5 " ' 1! & ' + # 5 ' 5 " ' "! 已知复数 3) +*; $*"; $ ; 是虚数单位$则复数 3*- 在复平面内对应的点位于 ! !! " .! 第一象限 /! 第二象限 0! 第三象限 1! 第四象限 +! 设 0)74" $ " 2 )( $ 1)" #!" $则 ! !! " .!0 6 2 6 1 /!2 6 1 6 0 0!1 6 2 6 0 1!1 6 0 6 2 -! 函数 L ! ' " )'74 ! ' " ,$ " *"' 的部分图象大致为 ! !! " . / 0 1 (! 已知函数 L ! ' " )@9: + ', ! ' ! " & ! +6 # "的图象关于点 ' - $ ! " # 对称$则 L ! ' "的最小正周期 , 的最大值为 ! !! " .! " ' ( /! + ' ( 0! - ' ( 1! % ' ( %! 为了解某地高三学生的期末数学考试成绩$研究人员随机抽取了 $## 名学生对其进行调 查$根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图$则这 $## 名学生期末数学成绩的中位数约为 ! !! " .!'"!( /!'( 0!'!!( 1!$## " % 题图# !!!!!!!! " ! 题图# ( -' ( !! 如图$在三棱柱 "#$:" $ # $ $ $ 中$过 " $ # $ 的截面与 "$ 交于点 6 $与 #$ 交于点 < $该截 面将三棱柱分成体积相等的两部分$则$6 "$ ) ! !! " .! $ + /! $ " 0! 槡"* + " 1! 槡+*$ " &! 已知点 / 是抛物线 . " )-' 上的动点$过点 / 向 . 轴作垂线$垂足记为 - $动点 * 满足 + /* + , + /- + 最小值为 + $则点 * 的轨迹长度为 ! !! " .! $% ' + /!& ' 0! $% ' + 槡,- + 1!&' 槡," + 二#多项选择题 '! 从含有 + 道代数题和 " 道几何题的 ( 道试题中随机抽取 " 道题$每次从中随机抽出 $ 道 题$抽出的题不再放回$则 ! !! " .! *第 $ 次抽到代数题+与*第 $ 次抽到几何题+是互斥事件 /! *第 $ 次抽到代数题+与*第 " 次抽到几何题+相互独立 0! *第 $ 次抽到代数题且第 " 次也抽到代数题+的概率是+ $# 1! *在有代数题的条件下$两道题都是代数题+的概率是$ + $#! 已知函数 L ! ' " )":;4 ! + ', ' " +6 # $ + ' +5 ' ! " " 图象的一条对称轴方程为 ') ' % $与其相 邻对称中心的距离为' - $则 ! !! " .! L ! ' "的最小正周期为 ' /! L ! ' "的最小正周期为 " ' 0! ' ) ' % 1! ' ) ' + $$! 已知公差为 4 的等差数列& 0 % '的前 % 项和为 + % $则 ! !! " .! + % & ' % 是等差数列 /!+ % 是关于 % 的二次函数 0! & %0 % '不可能是等差数列 1! * 4 6 # +是* + %*$ ,+ %,$ 6 "+ % +的充要条件 $"! 边长为 槡- +的正三角形"#$三边"#$"$$#$的中点分别为6$<$=$将三角形"6<沿 6< 折起形成四棱锥 /:#$<6 $则下列结论正确的是 ! !! " .! 四棱锥 /:#$<6 体积最大值为 槡% + /! 当 /= 槡)" %时$平面/6==平面/<= 0! 四棱锥 /:#$<6 总有外接球 1! 当 /# = $< 时$四棱锥 /:#$<6 外接球半径有最小值槡$+ ( (' ( 三#填空题 $+! 如图是调查某学校男)女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图$阴影部分表示喜 欢徒步运动的频率 ! 已知该学校有男生 (## 人$女生 -## 人!假设所有学生都参加了调查"$把所 有喜欢徒步运动的学生按性别进行分层$用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 "+ 的样本$如 果样本按比例分配$则抽取的男生人数为 ! " $+ 题图# $-! 已知在边长为 - 的等边三角形 "#$ 中$9: #6) $ + 9: 6$ $则 9: "6 ( 9: "$) ! $(! 函数 L ! ' " )3 ',$ 74 ! $*' "在点! # $ L ! # ""处的切线方程为 ! $%! 二项式 ', ( ! " ' % 展开式中的常数项为 ! ( %' ( 选择填空综合训练! ) " 一!单项选择题 !!1 # #解析$ # ) 集合 '* % # & ' - # - & &' %* % # & # / ! &' , * ! %* % # & # - ! & ! ,' ' ! * ! % " * % # & ' - # - ! & ! 故选 1! &!2 # #解析$ # )5* 0"7 !"&7 * ! 0"7 "! +&7 " ! "&7 "! +&7 " *!+7 ' ,5"$*!"7"$*"0"7! , 复数 5"$ 在复平面内对应的点! "0 ' "! "位于第三象限 ! 故选 2! 0!1 # #解析$ # )-*98& ( ! ' ' ! "' 2*9A :& % . 9A :& $*& ' 1*& '!& ( !' & "' ,2 . 1 . -! 故选 1! $!3 # #解析$ # 函数的定义域为 ! '且 4 ! "# " *"#98 ! # & +! " +&#*" ) #98 ! # & +! " "&# * *" 4 ! # "' 则 4 ! # "是奇函数 ! 故排除 2 ( 又因为 4 ! # " *# ) 98 ! # & +! " "& *'当 ' - # - ! 时' 4 ! # " - '! 故排除 ( ' 1- 故选 3! %!2 # #解析$ # 函数 4 ! # " *@A6 ) #+ # ! ! " 4 ! ). ' "的图象关于点 ! $ ' ! " 对称' 故由! $ ) + # ! 4 *9 ! + ! & ! 9 ( $ "'整理得 ) *$9" 0 & ! 9 ( $ "' 当 9*! 时' ) * % & '所以周期的最大值为&! % & * $ ! % ! 故选 2! /!1 # #解析$ # ) 依题意可得' !''/=&'+'!'!$=&'*'!$ - '!% ' !''/=&'+'!'!$=&'+'!'&=&'*'!4 . '!% ' , 这 !'' 名学生期末数学成绩的中位数约为 .'+ '!%"'!$ '!'&=&' =&'*.%! 故选 1! #!3 # #解析$ # 由题可知平面 ' ! % ! :8 与棱柱上'下底面分别交于 ' ! % ! ' :8 ' 则 ' ! % ! : :8 ' :8 : '% '显然 .8:>. ! ' ! % ! 是三棱台' 设 ? '%. 的面积为 ! ' ? .8: 的面积为 " '三棱柱的高为 F ' , 由! & - ! - F* ! 0 F ! +"+槡""'解得槡"* 槡0"! & ' 由 ? .8: E? .'% '可得.8 '. * 槡" 槡! * 槡0"! & ! 故选 3! 4!2 # #解析$ # 如图 ! 所示'当 ) 在抛物线外部时' & ,) & + & ,( & * & ,) & + & ,( & +!"!* & ,) & + & ,; & "! /& ); & "!*0 ' 则 & ); & *$ '即点 ) 的轨迹方程为! #"! " & + * & *!/ !在抛物线外部的部分"' 与 * & *$# 联立解得 #*0! , 点 ) 的轨迹与抛物线的两个交点为 ' ! 0 '槡& 0"'%!0' 槡"& 0"'则;';%*!&'B! , 圆在抛物线外部的弧长为& 0 =& ! =$* !/ ! 0 ( 如图 & 所示'当点 ) 在抛物线上或内部时' ( ' , ' ) 三点共线时' & ,) & + & ,( & 最小' 此时点 ) 的轨迹方程为 #*0 ! 槡"& 0+*+ 槡& 0"'其长度为 槡$ 0! 所以点 ) 的轨迹长度为!/! 0 槡+$ 0!故选2! ! 4 题图 ! " ######## ! 4 题图 & " - 0/ - 二!多项选择题 .!(23 # #解析$ # 对于 ( '+第 ! 次抽到代数题,与+第 ! 次抽到几何题,这两个事件不可能同时发生'为互斥事件 - 故 ( 正确( 对于 1 '+第一次抽到代数题,发生时'+第二次抽到几何题,的概率是! & '+第一次抽到代数题,不发生时'+第二次抽到几何题, 的概率是! $ '它们不独立 - 故 1 错误( 对于 2 '+第 ! 次抽到代数题且第 & 次也抽到代数题,的概率是0 % = ! & * 0 !' - 故 2 正确( 对于 3 '+抽取两次都是几何题,的概率为& % = ! $ * ! !' '因此有代数题的概率是 !" ! !' * . !' ' +在有代数题的条件下'两道题都是代数题,的概率是 0 !' . !' * ! 0 - 故 3 正确 - 故选 (23! !'!(2 # #解析$ # 由已知可得$ $ * ! $ '所以 $* ! ! 故 ( 正确' 1 错误( 则 ) *& '所以 4 ! # " *&678 ! &#+ * "' 令 &= ! / + * * ! & +9 ! ' 9 ( $ '解得 * * ! / +9 ! ' 9 ( $ '又 & * &- ! & '所以 * * ! / ! 故 2 正确' 3 错误 - 故选 (2! !!!(3 # #解析$ # 由 " & *&- ! + ! & & ! &"! " J '得 " & & *- ! + ! & ! &"! " J ' 因为 " &+! &+! " " & & * ! & J '所以 "& % & & 是等差数列 ! 故 ( 正确( 当 J*' 时' " & *&- ! 不是 & 的二次函数 ! 故 1 错误( 当 J*' 时' - & *- ! ' &- & *&- ! '则! &+! " - &+! "&- & *- ! '所以% &- & &是等差数列 ! 故 2 错误( 当 J . ' 时' " &"! +" &+! "&" & *J . ' '故 " &"! +" &+! . &" & '充分性成立( 由 " &"! +" &+! . &" & '即 " &+! "" & . " & "" &"! '也即 - &+! . - & '得 - &+! "- & *J . ' '必要性成立 ! 所以+ J . ' ,是+ " &"! +" &+! . &" & ,的充要条件 ! 故 3 正确 - 故选 (3! !&!12 # #解析$ # 当平面 ,8: 9 平面 %.:8 时'四棱锥 ,>%.:8 体积最大' 其最大值为! 0 =0= ! & = !槡 槡& 0+$ 0" 槡=0*. 0!故(错误( 设 8: ' ,; 的中点为 7 ' K '连接 7, ' 7; ' 7K! )7,*7;*0 ' ,K*K; 槡* /' ,7K 9 ,; '且 7K 槡* 0*78*7:! , ; 8K:*.'B! 又 ),; 9 8: ' 7K ' 8:*7 ' 7K ' 8: A 平面 8K: ' ,,; 9 平面 8K: '所以 ; 8K: 是二面角 8>,;>: 的平面角' 则平面 ,8; 9 平面 ,:;! 故 1 正确( 对于 2 ' ? ,8: 为正三角形'过其重心作平面 ,8: 的垂线 = ! '则垂线 = ! 上任意一点到 , ' 8 ' : 的距离都相等' );%*;.*;8*;: 槡*& 0'则过;垂直于平面%.:8 的直线=& 上任意一点到%'.':'8的距离均相等' 因为 = ! 与 = & 均在平面 ,7; 内' ,= ! 与 = & 相交' 其交点即为外接球球心 ! 故 2 正确( 由 2 知'当 = ! 过 ; 时' ; 即为球心'此时半径最小为 槡& 0!故3错误' 故选 12! ! & 题图 ! " ######## ! & 题图 & " - $/ - 三!填空题 !0!% # #解析$ # ) 所有喜欢徒步运动的学生人数为 %''='!/+$''='!$*0''+!/'*$/' '又样本容量为 &0 ' , 抽取比例为&0 $/' * ! &' ' , 喜欢徒步运动中男生抽取的人数为! %''='!/ " = ! &' *!%! ! $ 题图" 故答案为 !%! !$!' # #解析$ # 78 '8 - 78 '.* ! 78 '.+ 78 .8 "- 78 '.* 78 '.+ 0 $ 78 ! " .% - 78 '.* 78 '. & + 0 $ 78 '. - 78 .% *$ & + 0 $ =$=$=@A6!&'B*!'! 故答案为 !'! !%!H#+ * *' # #解析$ # ) 4 ! ' " *' ' , 切点为! ' '" ! ) 4 I ! # " *H #+! 98 ! "# " + ! #"! - H #+! ' , 4 I ! ' " *"H '即切线的斜率为 "H! 故该切线方程为 * *"H# '即 H#+ * *'! 故答案为 H#+ * *'! !/!&%'' # #解析$ # 展开式的常数项为 2 0 / # 0 % ! " # 0 *&%''! 故答案为 &%''! 选择填空综合训练! * " 一!单项选择题 !!2 # #解析$ # ) 78 '.* 78 '%+ 78 %.* ! 0 ' "$ "' , & 78 '. & * 0 & + ! "$ "槡 &*%!故选2! &!2 # #解析$ # 由题意可得集合 %* ! ' ' $ "' '* ! & ' + 5 "'则 ' , %* ! ' ' + 5 " ! 故选 2! 0!2 # #解析$ # )5 是纯虚数' & 5 & *! ' ,5*?7! 则 & !"5 * & !"7 * & ! +7 " ! "7 "! +7 " * & ! +7 " & *!+7 的实部是 ! '或 & !"5 * & !+7 * & ! "7 " ! +7 "! "7 " *!"7 的实部是 !! 故选 2! $!2 # #解析$ # )" # * # & ! - ! +- # " *#- $ *&4 ' ,- $ *$! 则 - & +- 0 +- # *0- ! +.J*0- $ *!&! 故选 2! %!( # #解析$ # 因为 4 ! # " + 4 ! ! " & '所以 4 ! ! " & *&678 )! & + ! ! " 0 +!*0! 所以)! & + ! 0 *&9 ! + ! & ! 9 ( $ "'解得 ) *$9+ ! 0 ! 9 ( $ " ! 因为 # ( ' ' ! ) * $ '所以 ) #+ ! 0 ( ! 0 ' )! $ + ! ) * 0 ! 因为 4 ! # "在 ' ' ! ) * $ 上单调递增'所以)! $ + ! 0 + ! & '解得 ' -)+ & 0 '故 ) * ! 0 ! 故选 (! /!1 # #解析$ # 由双曲线的对称性可知四边形 ); ! (; & 是平行四边形 ! ! / 题图" 如图'不妨设点 ) 在第三象限'由题意可知 ; & ' 7 分别为线段 ))I ' ; ! ; & 的中点' 则 & )I( & *& & 7; ! & *&1! 因为 & )I( & * & )( & '所以 & )( & * & ; ! ; & & *&1 '则平行四边形 ); ! (; & 是矩形 ! 设 & ); ! & *6 ' & ); & & *& ' 直线 = 1 * *9# ! 9 4 ' "与 . 交于 ) ' ( 两点'且四边形 ); ! (; & 的面积为 4- & ' 则 &"6*&- ' &6*4- & ' & & +6 & * ! &1 " & < = > ' 整理得 1 & *%- & '即1 & - & *% ' 故双曲线 . 的离心率 P 槡* %!故选1! #!( # #解析$ # ) 函数 4 ! # " * & 9A :& ! #+! " & "! ' , 由 # . 0 '可得 4 ! # " . &"!*! '即 4 ! # " . !! 故充分性成立( ) 由 4 ! # " . ! '可得 & 9A :& ! #+! " & "! . ! '即 & 9A :& ! #+! " &. & ' ,9A :& ! #+! " . & 或 9A :& ! #+! " - "&! , 由 #+! . $ 或 ' - #+! - ! $ '解得 # . 0 或 "! - # - " 0 $ ! 故必要性不成立 ! 故+ # . 0 ,是+ 4 ! # " . ! ,的充分不必要条件 ! 故选 (! - %/ -