第二章 选择填空综合训练(5)-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

选择填空综合训练! & " 一#单项选择题 $! 已知复数 3 与复平面内的点! $ $ " "对应$则3*$ $*; ) ! !! " .!$,; /!$*; 0!*$,; 1!*$*; "! 设集合 ") & ' + ' " *"'*+ 5 # '$ #) & ' + "'*0 5 # '$且 " ) #) & ' + *$ 5 ' 5 $ '$则 0) ! !! " .!*$ /!*" 0!$ 1!" +! 已知单位向量 ! $ " 满足 + !*" + )$ $则 ! 在 " 方向上的投影向量为 ! !! " .! $ " " /!* $ " " 0! $ " ! 1!* $ " ! -! 已知 0 6 # $则* 0 6 " +是* 0 0 6 0 " +的 ! !! " .! 充分不必要条件 /! 必要不充分条件 0! 充要条件 1! 既不充分也不必要条件 (! 已知函数 L ! ' " ):;4',:;4"' 在! # $ 0 "上有 - 个零点$则实数 0 的最大值为 ! !! " .! - ' + /!" ' 0! & ' + 1!+ ' %! 某校为落实*双减+政策 ! 在课后活动时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动 ! 现有甲) 乙)丙)丁四名同学拟参加篮球)足球)乒乓球)羽毛球四项活动$由于受个人精力和时间限制$每 人只能等可能的选择参加其中一项活动$则恰有两人参加同一项活动的概率为 ! !! " .! ' %- /! ! $% 0! ' $% 1! "! +" !! 已知双曲线 $ # ' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "的左)右焦点分别为 = $ $ = " ! 以原点 7 为顶点$ = " 为 焦点的抛物线交 $ 于点 /! 若 ; /= $ = " )-(A $则 $ 的离心率为 ! !! " .!槡" /!槡",$ 0!槡+ 1!槡+,$ &! 已知圆柱的高和底面半径均为 - $ "# 为上底面圆周的直径$点 / 是上底面圆周上的一点$ 且 "/)#/ $ /$ 是圆柱的一条母线$则点 / 到平面 "#$ 的距离为 ! !! " .!- /!槡" + 0!+ 1!槡" " 二#多项选择题 '! 已知等比数列& 0 % '的前 % 项和为 + % $公比为 ) $则下列命题正确的是 ! !! " .! 若 0 $ )$ $ ) )" $则 + % )%+ /! 若 ) 6 $ $则数列& 0 % '是单调递增数列 0! 若 0 $ 6 # $ ) 6 # $ 2 % )7 8 0 % $则数列& 2 % '是公差为 7 8) 的等差数列 1! 若 0 $ 6 # $ ) 6 # $且! 0 $ ,0 $# " " )0 ( 0 % ,$" $则 0 $ ,0 $# 的最小值为 - $#! 若 槡'* $ ! " ' % 的二项展开式中$第 ( 项和第 % 项的二项式系数相等$则 ! !! " .!%)' /! 常数项为 &- 0! 各项系数的绝对值之和为 ($" 1! 系数最小项为第 ( 项 ( && ( $$! 将函数 L ! ' " ):;4 ! ' ', ' " * ' " 5 ' 5 ' ! " " 的图象沿 ' 轴向左平移$ - 个单位后$得到一个 偶函数的图象$则 ! !! " .! ' )* ' - /! L ! ' "关于直线 ')* + - 对称 0! L ! ' "在区间 * + - $ ! " $ - 上单调递增 1! 若 L ! ' "在区间! "#"" $ 0 "上存在零点和极值点$则整数 0 的最小值为 "#"+ $"! 已知棱长为 - 的正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ 9: "*) $ - 9: "# $点 / 在正方体的表面上运 动$且总满足 9: */ ( 9: *$)# $则下列结论正确的是 ! !! " .! 点 / 的轨迹所围成图形的面积为 ( /! 点 / 的轨迹过棱 " $ 6 $ 上靠近 " $ 的四等分点 0! 点 / 的轨迹上有且仅有两个点到点 $ 的距离为 % 1! 直线 # $ $ $ 与直线 */ 所成角的余弦值的最大值为+ ( 三#填空题 $+! 设随机事件 " $ # $已知 / ! " " )#!- $ / ! # + " " )#!+ $ / ! # + " " )#!" $则 / ! "# " ) $ / ! # " ) ! $-! 若正数 0 $ 2 满足 02)- $则$ 0 , ' 2 的最小值为 ! $(! 已知变量 . 关于 ' 的回归方程为 . )3 2'*#!( $若对 . )3 2'*#!(两边取自然对数$可以发现 74 . 与 ' 线性相关 ! 现有一组数据如表所示$当 ')( 时$预测 . 值为 ! ' $ " + - . 3 3 + 3 - 3 % !! $%! 圆 ' " , . " ,-')# 与圆 ' " , . " ,- . )# 的公共弦长为 ! ( '& ( (A生)<号c+cB)-6 :.CA+CB≤6，CA+CB≤2V6. 2 当且仅当CA=CB时，ICA+|CB1的最大值为2√6. 故答案为2√6. 16.4【解析】：Sm-1=-3,S.=一2，S+1=0, ..a=S.-S=1=a+(m-1)d,u=S-S.=2=a+md. 由(m+1)a,+mDm=0,解得m=4. 2 故答案为4. 选择填空综合训练(5) 一、单项选择题 1.C【解析】复数：与复平面内的点(1,2)对应，.z=1十2i 昌高 =一1+i故选C. 2.D【解析】集合A=r-2r-3<0=u-1<r<3,B=(x2r-a<0=rr<号， 若AnB={x-1<c<1.则号=1，即a=2.故选D 3.A【解析】单位向量a,b满足a一b=1, .a2-2a·b+=1,即1-2a·b+1=1. ia.b- a在b方向上的投影向量为1a·osa,0·合-()0&放选A 4.A【解析】①当a>2时.：y=a为增函数，则a">a2.∴充分性成立： ②当0<a<1时，y=a为减函数，当a>a时，则a<2.∴.必要性不成立. .“a>2”是“a>a2”的充分不必要条件.故选A. 5.C【解析】f(r)=sinx十sin2r=sinx(1十2cosx)在(0，a)上有4个零点， sinx=0或cosx=-2 r=km(k∈Z且k≠0)或x=2kx士晋(k∈Z, 当sinr=0在(0，a)上取到第二个零点，但取不到第三个零点时，a∈(2x,3π]： 当y=c0sx与y=一之在(0)上取到第三个交点时的x的值为经。 “满足题意的实数a的最大值为等故选C 6.C【解析】每人只能等可能的选择参加其中一项活动，且可以参加相同的项目， .四名同学总共的选择情况有4“种，恰有两人参加同一项活动的情况有CC种，剩下两名同学的选择情况有A种， 六拾有两人参加同一项活动的概率为·C·A=9 4 6·故选C 7.B【解析】由题知F(-c.0),F(,0) 联立直线P℉，与抛物线的方程-十“得r广一2xx十2=0，解得r=。 y=4cx, ∴.点P(c,2),.PF⊥x轴. .PF|=2c.PFI=2V2c. 六双曲线离心率e=￡==FFL 2 1,=2+1.故选B. a2aPF-PF:22-2 2-1 8.D【解析】由题可得AB=8,:AP=BPSw=号×8X4=16. :PCL平面ABP,且PC=4,Am=号×16X4= (8题图) ·55· AP=BP=42...AC=BC=4V3. ∴Sax-号×8XV48-6-16yE 设点P到平面ABC的距离为d,则由=号×16Vd=号部得d=2,区.放选D 二、多项选择题 9.ACD【解析】对于AS=1X二2=63，放A正确： 1-2 对于B,若4，=一1,9>1，则数列{，是单调递减数列，故B错误： 对于C,若a>0,g>0,则6+1-b,=lga+1-lga,=lg42=lgq, 故数列{b,)是公差为gq的等差数列，故C正确： 对于D,:(a1十am)2=asa6十12， (a+a-12=aaw≤(（0) 当且仅当a=aa=2时.等号成立，解得a十an≥4，故a1十ao的最小值为4.故D正确. 故选ACD. 10.AC【解析】对于A,第5项和第6项的二项式系数相等，∴由C=C,解得n=9.故A正确： 对于B.“(丘-)广=(G-子)广的三项展开式的通项为T1=C(·(一)广=C(-1学. 令9,3张=0，则k=3,常数项为C(一1)=一84.故B错误： 2 对于C,”在(G+士)广中，令1=1，则2”=512心各项系数的绝对值之和为512.故C正确： 对于D,,第1,3,5,7,9项系数为正数，第2,4,6,8,10项系数为负数， ∴.第6项的系数C(一1)卢最小.故D错误。 故选AC. 向左平移个单位 11.BCD【解析】f(x)=sin(πx十 →g(x)=in(xx+于+g) ”g)是偶函数心至十g=受十，k∈乙 又：g<受g=平放A错误： fr)=sim(r+章) “函数的对称轴方程为十子=红十受(k∈Z),即x=k十 当=一1时=一子，故B正确： :由-受+2kx≤+至≤受+2k,k∈Z,得2k-子<≤2k+子，k∈Z, “)的单调递增区同为[2头一子2+号]∈.当=0时，)在（导，）上单调造增放C正确： :xe(202,a）.则xr+∈(2022x+开ax+子） 且f)在x∈(2022，a)止的图象与y=sin0.0e(无，(a-2022)x+开)图象相同， ÷y=in6,0e(于，(a-2022)+于)存在零点和极值点. ∴由（a-202)x+子>x,解得a>202+是 又，a为整数，a的最小值为2023，故D正确. 故选BCD. 12.ACD【解析】如图，过点M作MF∥AA:,在AD上取一点N,使MN⊥MC,连接NC,EC.FC. 过点N作NE∥AA,连接EF,易知MF∥NE,故E,F,M,N四点共面. 又：MF⊥MC.MNOMF=M, ,'.MCL平面MNEF,即点P的轨迹为矩形MNEF(不含点MD. 设AN=x,则MN=√+1.又，MC=√MB十BC=5, ·56· NC=√ND+DC=√(4-x)+16, ÷由MN+MC=NC,解得r=,即AN=是MN=克，NC-5区 对于A.矩形MNEF的面积为S=MN·MF=号×4=5，故A正确： 对于B,A,E=AN=子，放B错误： 对于C,CF=√MC+MF=√石.在R△CMN中.C到MN的距离范围是(5.5y亚 故MN上存在一点到点C的距离为6： 在Rt△CMF中，C到MF的距离范围是(5，√4I),故MF上存在一点到点C的距离为6： 但在Rt△CNE,R1△CEF中不存在到点C的距离为6的点.故C正确： (12题图) 对于D,直线B,C与直线MP所成的最小角就是直线B:C与平面MNEF所成的角. :B,C:∥BC,直线B:C与平面MNEF所成的角即是直线BC与平面MNEF所成的角. 延长VM,CB交于点G,则∠MGB即是直线BC与平面MNEF所成的角. AN/GB..合器-"GB=是 在R△McC中，sn∠McC-瓷-言ios∠McC-号放D正确， 故选ACD. 三、填空题 13.0.12:0.24【解析】：P(A)=0.4P(BA)=0.3, ,.P(AB)=P(A)P(BA)=0.4X0.3=0.12. P(A)=0.4,∴.P()=1-P(A)=1-0.4=0.6. ∴.P(B不)=P(A)P(B引A)=0.6×0.2=0.12. ∴.P(B)=P(AB)+P(AB)=0.12+0.12=0.24. 故答案为0.12：0.24. 14.3【解析】a>0,b>0,且ab=4, 2+≥2日·-2-2x 当且仅当。-号，即a-号6=6时取等号， 合十号的最小值为3 故答案为3. 15.e,【解析】：y=e-,lny=bx-0.5. 令z=lny=bx-0.5, 列表格如下， r 1 3 4 z=Iny 1 3 4 6 故x=1+2+3+4=2.5,=1+3+4+6=3.5. 4 4 由3.5=2.动-0,5，解得6- 放当-5时=lhy-号×5-0,5=7.5，放y=e 故答案为e 16.2√2【解析】设圆C:x2+y十4x=0与圆C:x2+y十4y=0交于A.B两点， 把两圆方程相减，化简得x一y=0,即l:x一y=0. 圆心C(-2,0)到直线AB的距离4=一2=2，又1=2. 面(4)广+=. 所以AB引=2√-正=2√2. 故答案为2√2. ·57·