第二章 选择填空综合训练(3)-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

选择填空综合训练! $ " 一#单项选择题 $! 已知集合 ") & ' + ' " *- 5 # '$ #) & # $$ " $ + '$则 " ) #) ! !! " .! & # ' /! & # $' 0! & $ $ " ' 1! & # $$ " ' "! 若复数 3 满足! $*; " 3)$,"; $则 3 在复平面内对应的点位于 ! !! " .! 第一象限 /! 第二象限 0! 第三象限 1! 第四象限 +! 已知 / ! $ $ + "为角 ! 终边上一点$则 "@9: ! @9: ! , ' ! " " @9: " ! ,@9:" ! ) ! !! " .!* $ ! /!* % ! 0! % ! 1! $ ! -! 曲线 . )' + ,2' " ,1 在点 * ! $ $ # "处的切线与直线 '* . *")# 垂直$则 1 的值为 ! !! " .!*$ /!# 0!$ 1!" (! 在! ' " *"', . " %的展开式中$含 ' ( . "项的系数为 ! !! " .!*-&# /!-&# 0!*"-# 1!"-# %! 已知 5 $ % 是两条不重合的直线$ " 是一个平面$且 % G " $则* 5 = % +是* 5 = " +的 ! !! " .! 充分不必要条件 /! 必要不充分条件 0! 充分必要条件 1! 既不充分也不必要条件 !! 将0三国演义10西游记10水浒传10红楼梦1 - 本名著全部随机分给甲)乙)丙三名同学$每名 同学至少分得 $ 本$ " 表示事件*0三国演义1分给同学甲+% # 表示事件*0西游记1分给同学甲+% $ 表示事件*0西游记1分给同学乙+$则下列结论正确的是 ! !! " .! 事件 " 与 # 相互独立 /! 事件 " 与 $ 相互独立 0!/ ! $ + " " ) ( $" 1!/ ! # + " " ) ( $" &! 双曲线' " 0 " * . " $% )$ ! 0 6 # "的一条渐近线方程为 . ) - + ' $ = $ $ = " 分别为该双曲线的左)右焦 点$ * 为双曲线上的一点$则 + *= " + , $% + *= $ + 的最小值为 ! !! " .!" /!- 0!& 1!$" 二#多项选择题 '! 已知函数 L ! ' " )"@9: ! + ', ' " +6 # $ + ' +5 ' ! " " 的部分图象如图所示$则 ! !! " " ' 题图# .! + )" /! ' ) ' + 0! 点 * ' $" $ ! " # 是 L ! ' "图象的一个对称中心 1! 函数 L ! ' "在 !' - $ " - , ' 上的最小值为 *" ( -& ( $#! 教育部办公厅*关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知+中指出$各地要加强 对学生体质健康重要性的宣传$中小学校要通过体育与健康课程)大课间)课外体育锻炼)体育竞 赛)班团队活动$家校协同联动等多种形式加强教育引导$让家长和中小学生科学认识体质健康 的影响因素 ! 了解运动在增强体质)促进健康)预防肥胖与近视)锤炼意志)健全人格等方面的重 要作用$提高学生体育与健康素养$增强体质健康管理的意识和能力 ! 某学校共有 "### 名男生$ 为了了解这部分学生的身体发育情况$学校抽查了 $## 名男生的体重情况 ! 根据所得数据绘制样 本的频率分布直方图如图所示$则 ! !! " " $# 题图# .! 样本的众数为 %! $ " /! 样本的 &#E 分位数为 !" $ " 0! 样本的平均值为 %% 1! 该校男生中低于 %# 公斤的学生大约为 +## 人 $$! 已知 7 为坐标原点$ " !槡+$#"$# 槡 + " $ ? @ A B + " $ / ! @9: ! $ :;4 ! " # 4!4 ' ! " + $则下列结论正确的是 ! !! " .! > 7"# 为等边三角形 /! 9: 7/ ( 9: 7# 的最小值为槡+ 0! 满足 9: 7/ = 9: "# 的点 / 有两个 1! 存在一点 / 使得 9: /", 9: /#) 9: 7/ $"! 在正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ "#)" $ K 为 $ $ 6 $ 的中点$点 / 在线段 # $ $ 上运动$点 ; 在棱 $ $ $ 上运动$ * 为空间中任意一点$则下列结论正确的有 ! !! " .! 直线 #6 $ = 平面 " $ $ $ 6 /! 异面直线 "/ 与 " $ 6 所成角的取值范围是 ' - $ ' - , " 0!/;,;K 的最小值为 槡+ " " 1! 当 *",*#)- $三棱锥 ":*#$ 体积最大时$其外接球的表面积为"&' + 三#填空题 $+! 圆 ' " , . " ,"',- . *$()# 的圆心到直线 '*" . )# 的距离为 ! $-! 已知函数 L ! ',$ "为偶函数$当 ' " ! # $ $ "时$ L ! ' " )" *' $则 L ! 79 8 " + "的值为 ! $(! 设随机变量 C 服从标准正态分布 C ( - ! # $"$那么对于任意 0 $记 . ! 0 " )/ ! C 5 0 "$已 知 . ! 0 " )#! $则 / ! + C +5 0 " ) ! $%! 已知抛物线 ' " )" (. ! ( 6 # "的焦点为 = $ 7 为坐标原点$ " ! > $"是抛物线第一象限上的 点$ + "= + )( $直线 "= 与抛物线的另一个交点为 # $则 + > "7# ) ! ( (& ( !$! ! H # #解析$ # ) 4 ! # " * H #+! ' # + ' ' 4 ! #"$ "' # . ' % ' , 4 ! &'&& " * 4 ! $=%'%+& " * 4 ! & " * 4 ! "& " * ! H ! 故答案为! H ! !%!槡%##解析$#联立 # & + * & *- & ' * * 2 - # ' # . ' ' * . ' < = > ' 解得 #* - & 1 ' * * -2 1 < = > ' 即 , - & 1 ' -2 ! " 1 '则 & ,; & *2 ' & ,7 & *- ' & 7; & *1! ! % 题图" 设双曲线 . 的左焦点为 ;I '连接 ,;I ' 因为 78 ,<* 78 ;, '所以 , 是线段 <; 的中点 ! 因为 7 是线段 ;;I 的中点'所以 & <;I & *&- ' & <; & *&2! 由双曲线的定义可知 &2"&-*&- '即 2*&- ' 所以双曲线的离心率为 P* 2 & - &槡 槡+!* %! 故答案为槡%! !/!槡0##解析$#由'%9%.'.89%.'%.*$'且异面直线'%与.8 所成的角为/'B! 构建如图所示的直三棱柱 '%:>;.8 ' 由 %: : .8 得 ; '%:*/'B ' 易得四面体的外接球即为直三棱柱的外接球 ! 取 ? .8; ' ? '%: 的外心 K ' H '易得 KH 的中点 7 即为球心 ! ! / 题图" 又 7% 槡* %'H7* ! & KH*& ' 则 %H 槡* %"$*!'由正弦定理得':*&%H- 槡678/'B* 0' 又 @ '>%.8 *@ '>%8: *@ 8>'%: * ! 0 8: - ! & %' - %: - 678 ; '%:* 槡0 0 %' - %: ' 又由余弦定理得 ': & *%' & +%: & "&%' - %: - @A6 ! 0 ' 即 0*%' & +%: & "%' - %: / &%' - %:"%' - %:*%' - %: ' 当且仅当 %'*%: 时取等号'故 %' - %: 的最大值为 0 ' 故四面体 '%.8 的体积的最大值为 0= 槡0 0 槡* 0! 故答案为槡0! 选择填空综合训练! $ " 一!单项选择题 !!3 # #解析$ # ) 集合 '* % # & # & "$ - ' & * % # & "& - # - & &' %* % ' ' ! ' & ' 0 &' ,' ' %* % ' ' ! & ! 故选 1! &!2 # #解析$ # ) 由! "7 " 5*!+&7 '得 5* !+&7 !"7 * ! +&7 "! +7 " ! "7 "! +7 " *" ! & + 0 & 7 ' ,5*" ! & " 0 & 7 '则 5 在复平面内对应的点的坐标为 " ! & ' " ! " 0 & '位于第三象限 ! 故选 2! 0!2 # #解析$ # 因为 , !' 0 "为角 ! 终边上一点'所以 ;<8 ! *0! 则 &@A6 ! @A6 ! + ! " & @A6 & ! +@A6& ! * &@A6 ! ! "678 ! " @A6 & ! + ! @A6 & ! "678 & ! " * "&678 ! @A6 ! &@A6 & ! "678 & ! * "&;<8 ! &";<8 & ! * "&=0 &"0 & * / # ! 故选 2! $!2 # #解析$ # 设 4 ! # " *# 0 +2# & +1 '则 4 I ! # " *0# & +&2# '直线 #" * "&*' 的斜率为 ! ' 由题意可得 4 I !" *0+&2*"! ' 4 !" *2+1+!*' % ' 解得 2*"& ' 1*! % ! 故选 2! %!( # #解析$ # ) ! # & "&#+ * " / 的展开式中'含 # % * & 的项为 2 ! / # & - 2 0 % ! "&# " 0 - 2 & &* & *"$4'# % * & ' , 含 # % * & 项的系数为 "$4' '故选 (! - .$ - /!1 # #解析$ #" 根据线面垂直的定义' 6 必须垂直平面 " 内的两条相交直线'才有 6 9 " '即充分性不成立( # 若 6 9 " '且 & A " '则 6 9 & 成立'即必要性成立 ! 故+ 6 9 & ,是+ 6 9 " ,的必要不充分条件 ! 故选 1! #!2 # #解析$ # ) 将 $ 本书分给甲2乙2丙三名同学'每名同学至少分得 ! 本'则先将 $ 本书分成 0 堆'必定是 & 本一堆2 ! 本 一堆2 ! 本一堆的分堆形式'再将 0 堆书分给三个人' , 将 $ 本书分给甲2乙2丙三名同学'每名同学至少分得 ! 本的分配方案数为 2 & $ - ( 0 0 *0/! 又 ' 事件1+4三国演义5分给同学甲,'则也是先按 & 本一堆2 ! 本一堆2 ! 本一堆的分堆形式分三堆'再将含4三国演义5的那 堆分给甲'余下 & 堆分给其余 & 人' ,' 事件的分配方案数为 2 & $ - 2 ! & - 2 ! ! ( & & - ( & & *!& '同理 % ' . 事件的分配方案数也均为 !&! ,, ! ' " *, ! % " *, ! . " * !& 0/ * ! 0 ! 又 ' 与 . 的积事件 '. 的分配方案情况为'先将4三国演义5分给甲'将4西游记5分给乙'其余 & 本书按分给同一人和不同两 人两类分配' , 积事件 '. 的分配方案数为 2 ! & - ( & & +!*% ' ,, ! '. " * % 0/ ! 又 ' 与 % 的积事件 '% 的分配方案情况为'先将4三国演义54西游记5 & 本书给甲'余下 & 本书分给乙2丙两人'一人一本' , 积事件 '% 的分配方案数为 ( & & *& ' ,, ! '% " * & 0/ * ! !4 ! ), ! ' "- , ! % " * ! . 4 , ! '% "' , 事件 ' 与 % 不相互独立 ! 故 ( 错误( ), ! ' "- , ! . " * ! . 4 , ! '. "' , 事件 ' 与 . 不相互独立 ! 故 1 错误( , ! . & ' " * , ! '. " , ! ' " * % 0/ ! 0 * % !& ! 故 2 正确( , ! % & ' " * , ! '% " , ! ' " * ! !4 ! 0 * ! / ! 故 3 错误 ! 故选 2! 4!1 # #解析$ # ) 双曲线# & - & " * & !/ *! ! - . ' "的一条渐近线方程为 * * $ 0 # ' ,-*0! 由双曲线的定义可知' && ); ! & " & ); & && */ ' 要使 & ); & & + !/ & ); ! & 的值最小'则 & ); ! & 应尽可能大' & ); & & 应尽可能小' 故点 ) 应为双曲线右支上一点' & ); ! & " & ); & & */ '则 & ); & & * & ); ! & "/ ' , & ); & & + !/ & ); ! & * & ); ! & + !/ & ); ! & "/ / & & ); ! & - !/ & ); !槡 &"/*&! 当且仅当 & ); ! & *$ 时等号成立'此时 & ); & & *"& - ' '故此时取不到等号 ! 而 & ); & &/ & '故当 & ); & & *& ' & ); ! & *4 时' & ); & & + !/ & ); ! & 取得最小值 $! 故选 1! 二!多项选择题 ! . 题图" .!(2 # #解析$ # 对于 (1 '令 4 ! # " *&@A6 ! ) #+ * " *! '得 @A6 ! ) #+ * " * ! & ! 如右图'根据 4 ! # "的图象及 * *@A6# 的图象可得'! !) + * " " !) 0 + ! " * * % ! 0 " ! 0 ' 即&) 0 * $ ! 0 '解得 ) *&! 故 ( 正确( 又 ) ='+ * *" ! 0 +&9 ! ' 9 ( $ '又 & * &- ! & ' , * *" ! 0 ! 故 1 错误( , 4 ! # " *&@A6&#" ! ! " 0 ! 对于 2 ' ) 4 " ! ! " !& *&@A6 " ! ! " & *' ' , 点 " ! !& ' ! " 是 4 ! # "图象的一个对称中心 ! 故 2 正确( 对于 3 ' ) 周期 $* & ! ) * & ! & * ! ' 4 ! # "在 #! $ ' & ) * ! 上的最小值即为 4 ! # "在 " ! $ ' ) * 上的最小值 ! 又当 # ( " ! $ ' ) * 时' &#" ! 0 ( " % ! / ' " ! ) * 0 ' ,@A6&#" ! ! " 0 的最小值为 @A6 " % ! ! " / *" 槡0 & ! , 4 ! # "的最小值为 槡" 0!故3错误! 故选 (2! - '% - !'!(13 # #解析$ # 对于 ( '样本的众数为/%+#' & */# ! & ! 故 ( 正确( 对于 1 ' )'!'0=%+'!'%=%+'!'/=%*'!# - '!4 ' !'0=%+'!'%=%+'!'/=%+'!'$=%*'!. . '!4 ' , 样本的 4'E 分位数在! #' ' #% *之间' #'+ '!4"'!# '!'$=% =%*#& ! & ! 故 1 正确( 对于 2 '样本的平均值为 %#!%='!'0=%+/&!%='!'%=%+/#!%='!'/=%+#&!%='!'$=%+##!%='!'&=%*//!#%! 故 2 错误( 对于 3 '该校男生中低于 /' 公斤的学生大约为 &'''='!'0=%*0'' !人"'故 3 正确 ! 故选 (13! !!!(3 # #解析$ # 对于 ( ' & 78 7' & * & 78 7% & 槡* 0'78'%* " 槡0 & ' ! " 0 & ' & 78 '% & 槡* 0'故?7'%为等边三角形!故(正确( 对于 1 ' 78 7, - 78 7%* 槡0 & @A6 ! + 0 & 678 ! 槡* 0678!+ ! " / ' 当 ! *' 时'该式取得最小值槡0 & (当 ! * ! 0 时'该式取得最大值槡0!故1错误( 对于 2 '由 78 7, 9 78 '% '得 78 7, - 78 '%*" 槡0 & @A6 ! + 0 & 678 ! 槡* 0678!" ! " / *' ' 结合 ' +!+ ! 0 '可知只有 ! * ! / 符合'故符合题意的 , 点只有一个 ! 故 2 错误( 对于 3 '由题知 78 ,'+ 78 ,%* 槡0 0 & "&@A6 ! ' 0 & "&678 ! " ! * ! @A6 ! ' 678 ! "' 所以由 槡0 0 & "&@A6 ! *@A6 ! 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H*0 ' H,* 槡0 & & ' 即 & ,< & + & <H & 的最小值为 槡0 & & ! 故 2 正确( ) & )' & + & )% & *$ ' , 当 ) ' ' ' % 共面时'点 ) 的轨迹为以 ' ' % 为焦点的椭圆 ! 又 '%*& ' , 椭圆的长轴长为 $ '短轴长为 槡& 0! , 点 ) 的轨迹是以 ' ' % 为焦点的椭圆表面 ! 如图 0 所示'设 '% 的中点为 : '要使三棱锥 '>)%. 的体积最大'则点 ) 到平面 '%. 的距离最大 ! , 当点 ) ( 平面 '%% ! ' ! '且 ): 槡* 0时'三棱锥'>)%.的体积最大' 此时 ? )'% 为等边三角形'设其中心为 7 ! '三棱锥 '>)%. 的外接球的球心为 7 ' ? '%. 的外心为 ; ' 连接 7; ' 7' ' 77 ! '则 7;*7 ! :* 槡0 0 ' '; 槡* &' ,'7 & *7; & +'; & * # 0 ' , 三棱锥 '>)%. 体积最大时'其外接球的表面积为 $ ! - 7' & * &4 ! 0 ! 故 3 正确 - 故选 (23! - !% - ! & 题图 ! " ##### ! & 题图 & " ##### ! & 题图 0 " 三!填空题 !0! 槡0 % % # #解析$ # 因为圆的方程 # & + * & +&#+$ * "!%*' '可化为! #+! " & + ! * +& " & *&'! 则圆心! "! ' "& "到直线 #"& * *' 的距离 J* & "!+$ & 槡% * 槡0 % % ! 故答案为 槡0 % % ! !$! 0 $ # #解析$ # 根据题意'函数 4 ! #+! "为偶函数'则函数 4 ! # "关于直线 #*! 对称' 则 4 ! 9A :& 0 " * 4 ! &"9A :& 0 " * 4 9A :& ! " $ 0 ! 又由 ' - 9A :& $ 0 - ! '则 4 9A :& ! " $ 0 * 0 $ '即 4 ! 9A :& 0 " * 0 $ ! 故答案为0 $ ! !%!'!$ # #解析$ # ) 随机变量 C 服从标准正态分布 C $ ( ! ' ' ! "' , & *' ' ( *! '正态曲线关于直线 #*' 对称 ! ,, ! C - ' " *'!%! ) + ! - " *, ! C - - "' + ! - " *'!# ' ,- . '! ), ! ' - C - - " *, ! C - - " ", ! C - ' " *'!#"'!%*'!& ' ,, ! & C &- - " *, ! "- - C - - " *&, ! ' - C - - " *&='!&*'!$! 故答案为 '!$! !/!$' # #解析$ # ) 抛物线 # & *& /* ! / . ' "的焦点为 ; ' 7 为坐标原点' ' ! 3 ' ! "是抛物线第一象限上的点' & '; & *% ' , 由 !+ / & *% '可得 / *4! , 抛物线 # & *!/ * 的焦点为 ; ! ' ' $ "' * *! 代入可得 #*$ ! "$ 舍去" ! ,' ! $ ' ! " ! ,= '; 的方程为*"$ !"$ * #"' $"' '即 0#+$ * "!/*'! 联立 0#+$ * "!/*' ' # & *!/ * % ' 解得 #*$ ' * *!% ' 或 #*"!/ ' * *!/% ' 即 % ! "!/ ' !/ " ! 故 & '% & * ! "!/"$ " & + ! /"! "槡 &*&%'点7到直线'% 的距离为 !/ % ' ," ? '7% * ! & =&%= !/ % *$'! 故答案为 $'! 选择填空综合训练! % " 一!单项选择题 !!2 # #解析$ # 命题为特称命题'则命题的否定为+ 0 # ( ! '都有 # & + #"!! ,故选 2! &!( # #解析$ # ) 集合 '* % # & # . "! &' %* % "! '' ! ' & &' ,' ' %* % ' ' ! ' & & ! 故选 (! 0!( # #解析$ # )5 ! +7 " *&+7 ' ,5* ! &+7 "! "7 " ! +7 "! "7 " * 0 & " ! & 7! ,5* 0 & + ! & 7 '故 5 对应的点位于第一象限 ! 故选 (! - &% -