第二章 选择填空综合训练(2)-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

选择填空综合训练! # " 一#单项选择题 $! 若复数 3 满足 + 3,; + )3 ( ; $则 3) ! !! " .!* $ " /! $ " 0!* $ " ; 1! $ " ; "! 已知集合 *) & ' + 7 8 ! '*$ " 4 # '$ -) & ' ++ '*$ +5 $ '$则 * ) -) ! !! " .! ! # $ " , /! ! # $ " " 0! ! $ $ " " 1! ! $ $ " , +! 若 0)#!% #!& $ 2)79 8 #!% & $ 1)79 8 #!& #!" $则 ! !! " .!0 6 2 6 1 /!0 6 1 6 2 0!2 6 0 6 1 1!1 6 0 6 2 -! 已知角 ! $ " 的顶点都为坐标原点$始边都与 ' 轴的非负半轴重合$且角 ! $ " 的终边关于 . 轴对称$角 ! 的终边过点! + $ - "$则 :;4 ' " , ! " " ) ! !! " .!* - ( /!* + ( 0! + ( 1! - ( (! 已知随机变量 C 服从正态分布 - ! + $ ( " "$若 / ! C 5 " "( / ! C 6 - " ) $ +% $则 / ! " 5 C 5 + " ) ! !! " .! $ + /! $ - 0! $ % 1! $ ' %! 已知双曲线' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "的右焦点为 = $点 # 为双曲线虚轴的上端点$ " 为双曲 线的左顶点$若 ; "#=) ' " $则双曲线的离心率为 ! !! " .!槡" /!槡+ 0!槡( 1! 槡$, ( " !! 对任意的 ' $ $ ' " " ! $ $ + , ! 当 ' $ 5 ' " 时$ ' $ *' " * 0 + 74 ' $ ' " 6 # 恒成立$则实数 0 的取值范围是 ! !! " .! - + $ , 6 " /! ! + $ , 6 " 0! - ' $ , 6 " 1! ! ' $ , 6 " &! 0九章算术1中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖 ! 如图$在正方体 "#$6 :" $ # $ $ $ 6 $ 中$当 < 分别与 " $ $ # $ $ $ $ 6 $ 重合时$所形成的四面体 <:#$6 中鳖孺共有 ! !! " " & 题图# .!$ 个 /!" 个 0!+ 个 1!- 个 ( "& ( 二#多项选择题 '! 已知数列& 0 % '的前 % 项和为 + % )$$%*% " $则下列说法正确的是 ! !! " .! & 0 % '是递增数列 /! & 0 % '是递减数列 0!0 % )$"*"% 1! 数列& + % '的最大项为 + ( 和 + % $#! 支气管炎患者会咳嗽失眠$给患者日常生活带来严重的影响 ! 某医院老年患者治愈率为 "#E $中年患者治愈率为 +#E $青年患者治愈率为 -#E! 该医院共有 %## 名老年患者$ (## 名中年 患者$ -## 名青年患者$则 ! !! " .! 若从该医院所有患者中抽取容量为 +# 的样本$老年患者应抽取 $" 人 /! 该医院青年患者所占的频率为- $( 0! 该医院的平均治愈率为 "&!E 1! 该医院的平均治愈率为 +$!+E $$! 下列说法正确的是 ! !! " .! ! '*" " (展开式中的常数项为 *+" /! ! '*" " (展开式中的各项系数之和为 $ 0! ! '*" " (展开式中 ' +的系数为 -# 1! ! '*" " (展开式中的二项式系数之和为 +" $"! 已知函数 L ! ' " ):;4'@9:' 槡* +@9: " ', 槡+ " $则下列说法正确的是 ! !! " .! 函数 L ! ' "的最小正周期为 ' /! 函数 L ! ' "的对称轴方程为 ')9 ' , ( ' $" ! 9 " " " 0! 函数 L ! ' "的图象可由 . ):;4"' 的图象向右平移' % 个单位长度得到 1! 方程 L ! ' " )* 槡+ " 在- # $ # ,内有 ! 个根 三#填空题 $+! 已知向量 !) ! *- $ + "$ ") ! $ $ 5 "$若! ,"" " = " $则 5) ! $-! 已知函数 L ! ' " ) 3 ',$ $ ' 4 # $ L ! '*- "$ ' 6 # D ? @ $ 则 L ! "#"" " ) ! $(! 已知双曲线 $ # ' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "的右焦点为 =! 圆 7 # ' " , . " )0 " 与双曲线 $ 的渐 近线在第一象限交于点 / $直线 =/ 与双曲线 $ 交于点 ; $且 9: /;) 9: =/ $则双曲线 $ 的离心率为 ! $%! 四面体 "#$6 中$ "# = #$ $ 6 = #$ $ #$)- $且异面直线 "# 与 $6 所成的角为 %#A! 若 四面体 "#$6 的外接球半径为槡($则四面体"#$6的体积的最大值为 ! ( +& ( 又nEN且6=126-号则。>6，所以e,)-4 3 所以了31+33 1 3 品·即实数入的取值范围是(·十○)： 3 故答案为器（高+） 选择填空综合训练(2) 一、单项选择题 1.C【解析】”十i=x·i,为纯虚数 设=i,b≠0， “由1i+i=一6，即+1=-6：解得6=一号，即=一之i放选C 2.C【解析】由lg(x-1)≤0，即0<x-1≤1，得1<x≤2，∴.集合M={x1<x≤2. 由x-1<1,即-1<x-1<1,得0<x<2,.集合N=(x0<x<2). '.M∩N={x1<x<2.故选C 3.D【解析】0<a=0.6.8<0.6°=1，b=1og68<log.61=0,c=log.m0.2>loga.s0.8=1, .c>a>h.故选D. 4.B【解析】角a,3的终边关于y轴对称，角a的终边过点(3,4)∴角B的终边过点（一3,4） 由三角函数的定义可得，cos= -3 sin(受+）=cos一是故选B 5.A【解析】：随机变量X服从正态分布N(3,a),.P(X<2)=P(X>4). :PX<2·PX0-第PX<2=PX4)-G 1 P(2<X<3)=1=P(X<2)=Px24D1-6-61 2 2 一3，故选A 6.D【解析】因为由题意知，A-a,0.B0,6,Fc,0.所以w=名ke= -c 因为∠ABF=受，所以km·km= -ac =-1,即=ac 因为公=-.所以c-a-a=0,即（合）-台-1=0，也即e-e-1=0,解得e=15 2 又E.+o,所以=15故选n 7.C【解析】：对任意的∈1，]，当西<，时，函一车-学h>0恒成立， ∴-号n>-号nx 令f代r)=-号n,由题意得fr)在1,3]上单调递减，且fx)=1一品， ∴.a≥3.x在(1,3]上恒成立，∴.a≥9. .实数a的取值范围是[9，十oo).故选C 8.B【解析】如图1，当E与A:重合时，由题意得EB=ED=BD, ∴.△EBD是等边三角形，此时四面体E-B(CD不是鉴懦： 如图2，当E与B,重合时，由题意得△EBC,△BCD是直角三角形， ,EB⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,∴.EB⊥BD,.△EBD是直角三角形. 同理△CD是直角三角形，此时四面体E-BCD是鳖櫺： 如图3，当E与C,重合时，由题意得EB=ED=BD, ∴，△EBD是等边三角形，此时四面体E-BCD不是鉴糯： 如图4，当E与D,重合时，由题意得△CD,△BCD为直角三角形， :EDL平面ABCD,BDC平面ABCD,.ED⊥BD,·△EBD是直角三角形. 同理△EBC是直角三角形，此时四面体E-BCD是鳖需， 综上，当E分别与A1,B,C,D重合时，所形成的四面体E-BCD中整需共有2个，故选B. ·47· B B(上) B C,(E) B D(E) A(E) D D D D D (8题图1) (8题图2) (8题图3) (8题图4) 二、多项选择题 9.BCD【解析】根据题意，数列{a.}的前n项和为S,=11n一”， 当n=1时，a4=S,=10: 当n≥2时，a.=S-S.1=11n-n2-[11(n-1)-(n-1)2]=12-2, 故a。=12一2m.则{an}是首项为10，公差为一2的等差数列. 由此依次分析选项： 对于A,{a.}是递减数列.故A错误： 对于B,{a.}是递减数列.故B正确： 对于C,a.=12-2m.故C正确： 对于D,{a}是递减数列，由a.=12-2n=0,可得n=6,即该等差数列的第6项为0，第1项到第5项为正数，从第7项开始为 负数，所以S=S最大，即数列{S)的最大项为S和S.故D正确. 故选BCD. 600 10.ABC【解析】对于A,由分层抽样可得，老年患者应抽取30×600十500十40012（人）.故A正确： 400 4 对于B,青年患者所占的频率为600+500+400故B正确： 对于CD,平均治愈率为600X20%+500X30%t400X406≈28.7%.故C正确，D错误， 600+500+400 故选ABC 11.ACD【解析】对于A,展开式的常数项为C3(一2)=一32.故A正确： 对于B,令x=1,则展开式的各项系数和为(1一2)=一1.故B错误： 对于C,展开式中含x2的项为Cx2(一2)=40.x,所以x的系数为40，故C正确： 对于D,二项式的展开式的二项式系数之和为2=32.故D正确. 故选ACD. 12ACD【解折制】f)-nms一omex+9-号n2r一号1+w2a+号 2 =m2-s2=s(2-) 1 周期T=受=x,枚A正确： 令2r一音-受+任得一登+受E五放B错误： y=sin2r的图象向右平移答个单位长度得y=si血2(x一音)=si加(2x-号)人故C正确： 由)=血(2：-晋）=-号得2红吾=誓+2x或2x-吾-警+2xke乙。 所以r=5压+kx或X=x十k元，k∈Z 6 则f(x)= 号在[0,10]内的根有0，号号，2,1.m共7个.故D正确。 故选ACD. 三、填空题 13.-2或7 【解析】根据题意，向量a=(一4,3)，b=(1,m),则a十2b=(-2,3十2m). 若(a+2b)1b,则由(a+2b)·b=-2+(3+2m)m=0.解得m=-2或2 放答案为一2或 ·48· 14.【解析】 e+1,r≤0， :f(x)= f(x-4),x>0, 六f(2022)=/4×505+2)=f(2)=f(-2)=1 故答案为日 x2+y2=a2, 15.5【解析】联立y= a. 解得 即P(号)则PF-,1PO1=a,Or= y=ab x>0,y>0 设双曲线C的左焦点为F',连接PF, 因为P=F,所以P是线段QF的中点. 因为O是线段FF'的中点，所以QF1=2a,QF=2b. 由双曲线的定义可知26-2a=2a,即b=2a, b 所以双曲线的离心率为=√名+1=5. 故答案为v5. 16.V5【解析】由AB⊥BC,CD⊥BC,BC=4.且异面直线AB与CD所成的角为60， 构建如图所示的直三棱柱ABE-FCD, 由BE∥CD得∠ABE=6O°， (15题图) 易得四面体的外接球即为直三棱柱的外接球， 取△CDF,△ABE的外心H,G,易得HG的中点O即为球心. 又0B=5,G0=号HG=2, H 则BG=√-4=1，由正弦定理得AE=2BG·sin60°=√5， D 又Vm=VE=Vnm=寸DE·BA·BE·sin∠ABE=号BA,BE. 又由余弦定理得AE=BA+BE-2BA·BE·O号 即3=BA+BE-BA·BE≥2BA·BE-BA·BE=BA·BE, 当且仅当BA=BE时取等号，故BA·BE的最大值为3， 故四面体ABCD的体积的最大值为3×号=反。 (16題图) 故答案为3 选择填空综合训练(3) 一、单项选择题 1.D【解析】：集合A={xx2-4<0}={x一2<x<2,B={0.1.2,3), ∴.A∩B={0,1.故选B. 2C【解析】：角a-=1+2得=1者-日±9书-含+号 1-百(1-i)(1+) =一子一受，则：在复平面内对应的点的坐标为（一之，一受）位于第三象限，故选心 3.C【解析】因为P(1,3)为角a终边上一点，所以tana=3. 2 sos(e+受) 则0品。。8-器-号放毒心 2cos a(-sin a) -2sin acos a 4.C【解析】设f(x)=x+bx2+c,则f(x)=3.x+2hx,直线x-y一2=0的斜率为1， 由题意可得 1f(1)=3+26=-1 f(1)=b十c+1=0, 解得/6一2， 1c=1. 故选C 5.A【解析】：(x2一2.x十y)的展开式中，含xy的项为Cx·C(一2x)·Cy=一480xy, .含xy2项的系数为一480，故选A. ·49·