第二章 选择填空综合训练(1)-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

第二章 ! 选择填空综合训练 !" 套 选择填空综合训练! " 一#单项选择题 $! 设全集 &)$ $集合 ") & ' + " ' 7 $ '$ #) & ' + *$ 5 ' 5 $ '$则图中阴影部分表示的集合为 ! !! " " $ 题图# .! & ' + *$ 5 ' 5 $ ' /! & ' + # 4 ' 5 $ ' 0! & ' + ' 6 *$ ' 1! & ' + ' 7 # ' "! 已知复数 3) ; ",; $ ; 为虚数单位$则 3 的共轭复数为 ! !! " .! $ ( , " ( ; /! $ ( * " ( ; 0! " ( , $ ( ; 1! " ( * $ ( ; +! 某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数 . !单位#个"与温度 ' !单位# G "的关系 ! 现收 集了 ! 组观测数据! ' @ $ .@ "! @)$ $ " $2$ ! "$得到如图的散点图 ! 由此散点图$在 "#G 至 +%G 之间$ 下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数 . 和温度 ' 的回归方程类型的是 ! !! " " + 题图# .! . )0,2' /! . )0, 2 ' 0! . )0,23 ' 1! . )0,274' -! 在矩形 "#$6 中$ < 是 #$ 的中点$ = 是 "< 上靠近 < 的三等分点$则向量 9: 6=) ! !! " .! " + 9: "#, - + 9: "$ /! - + 9: "#* " + 9: "$ 0! $ + 9: "#, " + 9: "$ 1! $ + 9: "#* " + 9: "$ (! 若 <=4 ! ( <=4 " )" $则@9: ! * " " @9: ! , " " 的值为 ! !! " .!*+ /!* $ + 0! $ + 1!+ %! 已知抛物线 $ # . " )" ( ' ! ( 6 # "的准线被圆 ' " , . " )- 所截得的弦长为 槡" +$则() !!!" .!$ /!槡+ 0!" 1!- ( #& ( !! 某班 (# 名学生通过直播软件上网课$为了方便师生互动$直播屏幕分为 $ 个大窗口和 ( 个小窗口$大窗口始终显示老师讲课的画面$ ( 个小窗口显示 ( 名不同学生的画面 ! 小窗口每 ( 分 钟切换一次$即再次从全班随机选择 ( 名学生的画面显示$且每次切换相互独立 ! 若一节课 -# 分 钟$则该班甲同学一节课在直播屏幕上出现的时间的期望是 ! !! " .!$# 分钟 /!( 分钟 0!- 分钟 1!" 分钟 &! 在正三棱锥 ":#$6 中$底面 #$6 是边长为 " 的正三角形$ < 是 #$ 的中点$若直线 "< 和 平面 #$6 所成的角为 -(A $则三棱锥 ":#$6 外接球的表面积为 ! !! " .5- ' /5 $% ' + 05 "( ' + 15$% ' 二#多项选择题 '! 已知函数 L ! ' " ) + ' + ,$ ' $则 ! !! " .! L ! ' "的定义域为 $ /! L ! ' "是奇函数 0! L ! ' "在! # $ , 6 "上单调递减 1! L ! ' "有两个零点 $#! 已知某厂生产一种产品的质量指标值 C 服从正态分布 - ! $ $ $' "$则从该厂随机抽取 的 $#### 件产品中$质量指标值高于 &$!'$ 的产品约有 ! !! " 参考数据$槡!$E&!-"%槡$$'E$#!'$%/" % * (4 C 4 % , ( # )#!%&"! % / " % *" (4 C 4 % ," ( # )#!'(-( % / " % *+ (4 C 4 % ,+ ( # )#!''!+! .!$(&% 件 /!$(&& 件 0!$(% 件 1!$(& 件 $$! 已知正方形 "#$6 的边长为 $ $以 #6 为折痕把 > "#6 折起$得到四面体 "H#$6 $则! !! " .!"H$ = #6 /! 四面体 "H#$6 体积的最大值为槡" - 0! > "H$6 可以为等边三角形 1! > "H$6 可以为直角三角形 $"! 若向量 !) ! :;4 + ' $ @9: + ' "$ ") :;4 " + ' " , ' ! " - $ @9: " + ' ! " " $ +6 # $函数 L ! ' " )! ( " $则下 述结论正确的有 ! !! " .! 若 L ! ' "的图象关于直线 ') ' " 对称$则 + 的值可能为$ " /! 若周期 ,) ' 时$则 L ! ' "的图象关于点 +' & $ ! " # 对称 0! 若 L ! ' "的图象向左平移' + 个单位长度后得到一个偶函数$则 + 的最小值为+ - 1! 若 L ! ' "在 * " ' ( $ ' - , % 上单调递增$则 +" # $ ! , + " 三#填空题 $+! 已知函数 L ! ' " )' " ! 03 ' *3 *' "是奇函数$则 0) ! $-!$, $ ' ! " " ! $,' " %展开式中 ' "的系数为 ! $(! 在 > "#$ 中$ ") ' + $角 " 的平分线交 #$ 于点 6 $且 "6)" $则 #6 ( $6 的取值范围是 ! $%! 已知数列 % " "% & ' *$ 与数列 % " "% & ' ,$ 的前 % 项和分别为 + % $ , % $则 + ( *, ( ) %若 + % *, % 5# ! %,$ "! %,$% "对于任意 % " ! '恒成立$则实数 # 的取值范围是 ! ( $& ( !!!3 # #解析$ # 由题意可得'一人完成两项工作'其余两人每人完成一项工作 ! 据此可得'只要把工作分成三份'有 2 & $ 种方 法'然后进行全排列 ! 由乘法原理'不同的安排方式共有 2 & $ - ( 0 0 *0/ !种" ! 故选 3! !&!3 # #解析$ # 由题意'要组成没有重复的五位奇数'则个位数应该为 ! ' 0 ' % 中任选一个'有 ( ! 0 种方法'其他数位上的数可 以从剩下的 $ 个数字中任选'进行全排列'有 ( $ $ 种方法'所以其中奇数的个数为 ( ! 0 ( $ $ *#&! 故选 3! !0!1 # #解析$ # 能够组成三位数的个数是 .=!'=!'*.'' '能够组成无重复数字的三位数的个数是 .=.=4*/$4! 故能够 组成有重复数字的三位数的个数为 .''"/$4*&%&! 故选 1! !$!1 # #解析$ # 据题意'万位上只能排 $ ' %! 若万位上排 $ '则有 &=( 0 $ !个"(若万位上排 % '则有 0=( 0 $ !个" ! 所以共有 &=( 0 $ +0=( 0 $ *%=&$*!&' !个" ! 故选 1! !%!3 # #解析$ # ,* & $ "& & $ * # 4 ! 故选 3! !/!( # #解析$ # 先安排 ! 名教师和 & 名学生到甲地'再将剩下的 ! 名教师和 & 名学生安排到乙地'共有 2 ! & 2 & $ *!& !种" ! 故选 (! !#!3 # #解析$ # 和为偶数'则 $ 个数都是偶数'都是奇数或者两个奇数两个偶数'则有 2 $ $ +2 $ % +2 & $ - 2 & % *!+%+/'*// !种" 取法 ! 故选 3! !4!2 # #解析$ # 若没有红色卡片'则需从黄2蓝2绿三色卡片中选 0 张'若都不同色则有 2 ! $ - 2 ! $ - 2 ! $ */$ !种"(若 & 张同色' 则有 2 & 0 - 2 ! & - 2 & $ - 2 ! $ *!$$ !种"(若红色 ! 张'其余 & 张不同色'则有 2 ! $ - 2 & 0 - 2 ! $ - 2 ! $ *!.& !种"(其余 & 张同色则有 2 ! $ - 2 ! 0 - 2 & $ *#& !种" ! 所以共有 /$+!$$+!.&+#&*$#& !种" ! 故选 2! 另解 ! 1 2 0 !/ "$2 0 $ "2 & $ 2 ! !& * !/=!%=!$ / "!/"#&*%/'"44*$#&! 另解 & 1 2 ' $ 2 0 !& "02 0 $ +2 ! $ 2 & !& * !&=!!=!' / "!&+$= !&=!! & *&&'+&/$"!&*$#&! !.!1 # #解析$ # 分两类1一类为甲排在第一位共有 ( $ $ *&$ !种"'另一类甲排在第二位共有 ( ! 0 ( 0 0 *!4 !种"' 故编排方案共有 &$+!4*$& !种" ! 故选 1! &'!1 # #解析$ # 由于五个人从事四项工作'而每项工作至少一人'那么每项工作至多两人'因为甲2乙不会开车'所以只能先 安排司机'分两类1 !"先从丙2丁2戊三人中任选一人开车(再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作'共有 2 ! 0 2 & $ ( 0 0 !种"( ! & "先从丙2丁2戊三人中任选两人开车1其余三人从事其他三项工作'共有 2 & 0 ( 0 0 !种" ! 所以不同安排方案的种数是 2 ! 0 2 & $ ( 0 0 +2 & 0 ( 0 0 *!&/ !种" ! 故选 1! &!!//' # #解析$ # 分两步1第一步'选出 $ 人'由于至少 ! 名女生'故有 2 $ 4 "2 $ / *%% !种"不同的选法(第二步'从 $ 人中选出 队长2副队长各一人'有 ( & $ *!& !种"不同的选法'根据分步乘法计数原理共有 %%=!&*//' !种"不同的选法 ! &&! ! & # #解析$ # 从 !' 件产品中任取 $ 件共有 2 $ !' *&!' !种"不同取法 ! 因为 !' 件产品中有 # 件正品' 0 件次品'所以从中任 取 $ 件恰好取到 ! 件次品共有 2 ! 0 2 0 # *!'% !种"不同的取法'故所求的概率为 ,* !'% &!' * ! & ! &0!./ # #解析$ # % 张参观券分成 $ 堆'有 & 个联号有 $ 种分法'每种分法分给 $ 个人有 ( $ $ 种方法'所以总共有 $( $ $ *./ !种" ! &$!$4' # #解析$ # 第一类'字母 2 排在左边第一个位置'有 ( % % !种"(第二类'字母 2 排在左边第二个位置'有 ( & $ ( 0 0 !种"(第三 类'字母 2 排在左边第三个位置'有 ( & & ( 0 0 +( & 0 ( 0 0 !种"'由对称性可知共有 &= ! ( % % +( & $ ( 0 0 +( & & ( 0 0 +( & 0 ( 0 0 " *$4' !种" ! 第二章 # 选择填空综合训练 !" 套 选择填空综合训练! " 一!单项选择题 !!2 # #解析$ # 根据题意'图中阴影部分表示的区域为 ' , % '集合 '* % # & & # / ! & * % # & # / ' &' %* % # & "! - # - ! &' 则 ' , %* % # & # . "! & ! 故选 2! &!1 # #解析$ # 5* 7 &+7 * 7 ! &"7 " ! &+7 "! &"7 " * &7+! % * ! % + & % 7 '则 5 的共轭复数为! % " & % 7! 故选 1! 0!2 # #解析$ # 因为由散点图可以看出红铃虫产卵数 * 随着温度 # 的增长速度越来越快' 所以函数 * *-+2H # 最适宜作为红铃虫产卵数 * 和温度 # 的回归方程类型 ! 故选 2! $!1 # #解析$ # ) 在矩形 '%.8 中' : 是 %. 的中点' ; 是 ': 上靠近 : 的三等分点' , 78 8;* 78 ';" 78 '8* & 0 78 ':" 78 '8* & 0 = ! & ! 78 '%+ 78 '. " " ! 78 '." 78 '% " * $ 0 78 '%" & 0 78 '.! 故选 1! %!( # #解析$ # @A6 ! " " " @A6 ! + " " * @A6 ! @A6 " +678 ! 678 " @A6 ! @A6 " "678 ! 678 " * !+;<8 ! ;<8 " !";<8 ! ;<8 " * !+& !"& *"0! 故选 (! - $$ - /!2 # #解析$ # ) 抛物线 * & *& / # ! / . ' "的准线方程为 #*" / & ' , 由!槡0" & + / ! " & & *$ '解得 / *&! 故选 2! #!2 # #解析$ # 每 % 分钟算作一轮'每一轮甲同学出现在直播屏幕上的概率为% %' * ! !' ! 设他在直播屏幕上出现的轮次为 C '根据题意有 C $ % 4 ' ! ! " !' '则 : ! C " *4= ! !' *'!4! 设甲同学在直播屏幕上出现的时间为 D '则 : ! D " *: ! %C " *%=4= ! !' *$! 故选 2! 4!2 # #解析$ # 连接 8: ' ': '过 ' 点作 '; 9 平面 %.8 于点 ; '则点 ; 落在 8: 上'且为 ? %.8 的重心' 所以 ; ':8 为直线 ': 和底面 %.8 所成的角'即 ; ':8*$%B! ! 4 题图" 因为 ? '%. 的边长为 & '所以 :;* ! 0 8:* 槡0 0 ' ';* 槡0 0 ! 设三棱锥 '>%.8 外接球的球心为 7 '半径为 G ' 则 7 在 '; 上'连接 78 ' 在 I; ? 7;8 中' 7;* 槡0 0 "G ' 8;* 槡& 0 0 ' 78*G ' 由勾股定理得' 7; & +8; & *78 & '即 槡0 0 " ! " G & + 槡& 0 ! " 0 & *G & '解得 G* 槡% 0 / ! 所以三棱锥外接球的表面积为 "*$ ! G & * &% ! 0 ! 故选 2! 二!多项选择题 .!12 # #解析$ # 由题意得 # 4 ' '故 ( 错误1 4 ! "# " * & # & +! "# *" 4 ! # "'故 4 ! # "为奇函数'故 1 正确( 当 # . ' 时' 4 ! # " * #+! # *!+ ! # 单调递减'故 2 正确( 由 4 ! # " *' 得 & # & +!*' '此时 # 无解'故 3 错误 - 故选 12! !'!(1 # #解析$ # )C 服从正态分布 ( ! #! ' !!. "' , & *#! ' ( *!'!.!! ,,* ! C . 4!!.! " * ! & ) !", ! /'!'. + C + 4!!.! "* * ! & = ! "'!/4&# " C '!%4#! , 抽取的 !'''' 件产品中'质量指标值高于 4!!.! 的产品约有 !''''='!%4#*!%4# !件" ! 故选 (1! !!!(2 # #解析$ # 取 %8 的中点为 7 '连接 7'I ' 7. '由题意可知' %8 9 7'I ' %8 9 7. '且 7'I ' 7.*7 ' ! ! 题图" 所以 %8 9 平面 7'I. '所以 %8 9 'I. '故 ( 正确( 当 7'I 9 平面 %.8 时'四面体 'I%.8 体积的最大' 且最大体积为 @* ! 0 " ? %.8 - 7'I* ! 0 = ! & =!=!= 槡& & * 槡& !& '故 1 错误( 当 7'I 9 平面 %.8 时'有 7'I 9 7. '所以 'I.* 7'I & +7.槡 &* 槡 & ! " & & + 槡& ! " &槡 & *! ' 又 8.*8'I*! '所以此时 ? 'I.8 为等边三角形'故 2 正确( 若 ? 'I.8 为直角三角形'又 8.*8'I*! '则 ; 'I8.* ! & ' 所以 'I. 槡* &'此时7'I+7.* 槡& & + 槡& & 槡* &*'I.'不满足三角形任意两边之和大于第三边'故3错误- 故选 (2! !&!(23 # #解析$ # 由向量 !* ! 678 ) # ' @A6 ) # "' "* 678 & ) # & + ! ! " $ ' @A6 & ) # ! " & ' ). ' ' 则 4 ! # " *! - "*678 ) # - 678 & ) # & + ! ! " $ +@A6 ) # - @A6 & ) # & *678 ) # !"@A6 ) #+ ! ! " & & +@A6 ) # !+@A6 ) # & * ! & 678 ) #+ ! & @A6 ) #+ ! & * 槡& & 678 ) #+ ! ! " $ + ! & ! 对于选项 ( '令 ) #+ ! $ *9 ! + ! & '则 #* ! & 为方程的解'即 ) *&9+ ! & ' 9 ( $ '即 ) 可能为! & ! 故 ( 正确( - %$ - 对于选项 1 '由周期 $* ! '则 ) *&! 令 &#+ ! $ *9 ! '则 #* 9 ! & " ! 4 ' 9 ( $ '则 4 ! # "的图象关于点 0! 4 ' ! " ! & 对称 ! 故 1 错误( 对于选项 2 '将 4 ! # "的图象向左平移! 0 个单位长度后得到的图象对应解析式为 N ! # " * 槡& & 678 ) #+ !) 0 + ! ! " $ ! 由 * * N ! # "为偶函数'则!) 0 + ! $ *9 ! + ! & '即 ) *09+ 0 $ ' 9 ( $ '则 ) 的最小值为0 $ ! 故 2 正确( 对于选项 3 '令 &9 ! " ! & +) #+ ! $ + &9 ! + ! & '解得 4 ! # "的单调递增区间为 &9!" 0 ! $ ) ' &9 ! + ! $ ) * ) ! 又 4 ! # "在 " & ! % ' ! ) * / 上单调递增'则 " & ! % ' ! ) * / ) " 0 ! $ ) ' ! $ ) * ) '即 " & ! % / " 0 $ ) ' ! / + ! $ ) < = > ' 即 )( ' ' ! * 0 & ! 故 3 正确' 故选 (23! 三!填空题 !0! # #解析$ # 因为 4 ! # " *# & ! -H # "H "# "是奇函数'所以 4 ! "# " *" 4 ! # "恒成立' 即 # & ! "H # +-H "# " *"# & ! -H # "H "# " ! 整理得! -"! " # & ! H # +H "# " *' 恒成立'所以 -*!! 故答案为 !! !$!0' # #解析$ # 当 !+ ! # ! " & 选择 ! '! +# " / 展开式选择 # & 的项为 2 & / # & ( 当 !+ ! # ! " & 选择! # & '! +# " / 展开式选择 # $ 的项为 2 $ / # $ ! 所以 !+ ! # ! " & ! +# " / 展开式中 # & 的系数为 2 & / +2 $ / *0'! 故答案为 0'! !%! $ 0 ' + 5 ) " # #解析$ # ) 在 ? '%8 中' ; %'8* ! / ' '8*& '利用正弦定理得 %8* '8 678% =678 ! / * ! 678% ( 在 ? '.8 中' ; 8'.* ! / ' '8*& '利用正弦定理得 .8* '8 678. =678 ! / * ! 678. ' ,%8 - .8* ! 678% - ! 678. * ! 678'678 & ! 0 " ! " ' * ! 槡0 & 678'@A6'+ ! & 678 & ' * ! 槡0 $ 678&'+ ! & - !"@A6&' & * ! ! & 678 &'" ! ! " / + ! $ ' - ' - & ! ! " 0 ! , 当 &'" ! / * ! & 时' ! ! & 678 &'" ! ! " / + ! $ 的值最小为$ 0 ! 故 %8 - .8 的取值范围是 $ 0 ' + 5 ) " ! 故答案为 $ 0 ' + 5 ) " ! !/! 0' !! ( 0 !00 ' + 5 ! " # #解析$ # 设 - & * & & &&"! ' 2 & * & & &&+! ' 则 - & "2 & * && & $& & "! * ! & + ! & - ! ! &&"! "! &&+! " * ! & + ! $ ! &&"! " ! && ! " +! ' 所以 " & "$ & * ! - ! "2 ! " + ! - & "2 & " + 3 + ! - & "2 & " * & & + ! $ !" ! 0 + ! 0 " ! % + 3 + ! &&"! " ! && ! " +! * & & +& &&+! ! 所以 " % "$ % * 0' !! ! 由 " & "$ & -$ ! &+! "! &+!/ "'得& & +& &&+! -$ ! &+! "! &+!/ "' 即 $. & ! &&+! "! &+!/ " * & && & +00&+!/ * ! &&+ !/ & +00 对于任意 & ( " 2恒成立' 设 1 & *&&+ !/ & ! 因为 &&+ !/ & / & && - !/ 槡 & 槡*4 &'当且仅当&&* !/ & '即 & 槡*& &时等号成立' - /$ - 又 & ( " 2 '且 1 & *!& ' 1 0 * 0$ 0 '则 1 & . 1 0 '所以! 1 & " >78 * 0$ 0 ! 所以 $. ! 0$ 0 +00 * 0 !00 '即实数 $ 的取值范围是 0 !00 ' + 5 ! " ! 故答案为0' !! ( 0 !00 ' + 5 ! " ! 选择填空综合训练! # " 一!单项选择题 !!2 # #解析$ # ) & 5+7 & *5 - 7 ' ,5 为纯虚数 ! 设 5*27 ' 2 4 ' ' , 由 & 27+7 & *"2 '即 2+!*"2 '解得 2*" ! & '即 5*" ! & 7! 故选 2! &!2 # #解析$ # ) 由 9 : ! #"! " + ' '即 ' - #"! + ! '得 ! - # + & ' , 集合 )* % # & ! - # + & & ! ) 由 & #"! &- ! '即 "! - #"! - ! '得 ' - # - & ' , 集合 (* % # & ' - # - & & ! ,) ' (* % # & ! - # - & & ! 故选 2! 0!3 # #解析$ # )' - -*'!/ '!4 - '!/ ' *! ' 2*9A :'!/ 4 - 9A :'!/ !*' ' 1*9A :'!4 '!& . 9A :'!4 '!4*! ' ,1 . - . 2! 故选 3! $!1 # #解析$ # ) 角 ! ' " 的终边关于 * 轴对称'角 ! 的终边过点! 0 ' $ "' , 角 " 的终边过点! "0 ' $ " ! 由三角函数的定义可得' @A6 " * "0 ! "0 " & +$槡 & *" 0 % ' ,678 ! & + ! " " *@A6 " *" 0 % ! 故选 1! %!( # #解析$ # ) 随机变量 C 服从正态分布 ( ! 0 ' ( & "' ,, ! C - & " *, ! C . $ " ! ), ! C - & "- , ! C . $ " * ! 0/ ' ,, ! C - & " *, ! C . $ " * ! / ! ,, ! & - C - 0 " * !", ! C - & " ", ! C . $ " & * !" ! / " ! / & * ! 0 ! 故选 (! /!3 # #解析$ # 因为由题意知' ' ! "- '"' % ! ' ' 2 "' ; ! 1 '"'所以 9 '% * 2 - ' 9 %; * 2 "1 ! 因为 ; '%;* ! & '所以 9 '% - 9 %; * 2 & "-1 *"! '即 2 & *-1! 因为 2 & *1 & "- & '所以 1 & "-1"- & *' '即 1 ! " - & " 1 - "!*' '也即 P & "P"!*' '解得 P* 槡!? % & ! 又 P ( !' + 5 "'所以 P* 槡!+ % & ! 故选 3! #!2 # #解析$ # ) 对任意的 # ! ' # & ( !' 0 *'当 # ! - # & 时' # ! "# & " - 0 98 # ! # & . ' 恒成立' ,# ! " - 0 98# ! . # & " - 0 98# & ! 令 4 ! # " *#" - 0 98# '由题意得 4 ! # "在!' 0 *上单调递减'且 4 I ! # " *!" - 0# ' ,- / 0# 在!' 0 *上恒成立' ,- / .! , 实数 - 的取值范围是) . ' + 5 " ! 故选 2! 4!1 # #解析$ # 如图 ! '当 : 与 ' ! 重合时'由题意得 :%*:8*%8 ' , ? :%8 是等边三角形'此时四面体 :>%.8 不是鳖( 如图 & '当 : 与 % ! 重合时'由题意得 ? :%. ' ? %.8 是直角三角形' ):% 9 平面 '%.8 ' %8 A 平面 '%.8 ' ,:% 9 %8 ' , ? :%8 是直角三角形 ! 同理 ? :.8 是直角三角形'此时四面体 :>%.8 是鳖( 如图 0 '当 : 与 . ! 重合时'由题意得 :%*:8*%8 ' , ? :%8 是等边三角形'此时四面体 :>%.8 不是鳖( 如图 $ '当 : 与 8 ! 重合时'由题意得 ? :.8 ' ? %.8 为直角三角形' ):8 9 平面 '%.8 ' %8 A 平面 '%.8 ' ,:8 9 %8 ' , ? :%8 是直角三角形 ! 同理 ? :%. 是直角三角形'此时四面体 :>%.8 是鳖 ! 综上'当 : 分别与 ' ! ' % ! ' . ! ' 8 ! 重合时'所形成的四面体 :>%.8 中鳖孺共有 & 个 ! 故选 1! - #$ -