专题01集合与常用逻辑用语（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

专题1 集合与常用逻辑用语 基础巩固 1 一、单选题 1 二、解答题 10 真题演练 12 基础巩固 一、单选题 1．已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列集合中表示同一集合的是（   ） A．整数，整数集 B．， C．， D．， 3．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C． D．2 4．设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 5．已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 11．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．若集合，，则集合B的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．下列写法中正确的是（　　） A． B． C． D． 16．若集合，若，则（    ） A．1 B． C．或1 D． 17．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 20．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 21．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 22．已知全集为实数集，，，则（   ） A． B． C． D． 23．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 24．已知集合，则（    ） A． B． C．或 D． 25．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 26．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 27．已知，，则是的（ ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 29．已知，，则（ ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．命题是真命题 D．命题是假命题 30．对任意的实数，在下列命题中的真命题是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 二、解答题 31．设非空集合，不等式的解集为B． (1)当时，求集合A，B； (2)当时，求实数a的取值范围． 32．若集合和. （1）当时，求集合和； （2）当时，求实数的取值集合. 33．已知集合，，全集，且， (1)求集合； (2)求. 真题演练 34．（2023年高等职业教育分类考试数学第1题）与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 35．（2020年高等职业教育分类考试数学第1题）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 36．（2022年高等职业教育分类考试数学第1题）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 37．（2021年高等职业教育分类考试数学第11题）（本小题满分14分）设集合，，求A∩B. 38．（2022年高等职业教育分类考试数学第11题）（本小题满分14分）设，，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 集合与常用逻辑用语 基础巩固 1 一、单选题 1 二、解答题 10 真题演练 12 基础巩固 一、单选题 1．已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得. 【详解】A项，由，则，故A正确； B项，集合的关系是集合间的包含关系，用“”符号是错误的，故B错误； C项，元素与集合间关系为属于或不属于关系，应为，用“”符号是错误的，故C错误； D项，集合的关系是集合间的包含关系，空集是任何集合的子集，可以是，用“”符号是错误的，故D错误. 故选：A. 2．下列集合中表示同一集合的是（   ） A．整数，整数集 B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由集合的定义，依次对集合判断，从而确定集合是否相等即可. 【详解】A选项，整数中的元素是整数，整数集中的元素是整数集，故不是同一集合； B选项，中的元素是，中的元素是，故不是同一集合； C选项，与都表示直线上的所有点，故是同一集合； D选项，中的元素是数1，2，中的元素是有序数对，故不是同一集合； 故选：C. 3．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】由，让集合与中的元素完全相同，即可列式求解. 【详解】由题意，，， 故选：D. 4．设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据集合相等得到，解得即可. 【详解】因为，若， 所以，解得. 故选：A 5．已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】先求解出集合，然后求解出的子集个数. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 所以的子集个数为8. 故选：C. 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求出集合，再根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：A 7．已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图中阴影部分所表示的集合为，求出集合，再根据交集和补集的定义即可得解. 【详解】， 图中阴影部分所表示的集合为， ，所以， 即图中阴影部分所表示的集合为. 故选：A. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意写出和，利用并集的定义求解即可. 【详解】由题意，，， 所以． 故选：C. 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性解集合A，根据一元一次不等式的解法解集合B，结合交集的概念与运算即可求解. 【详解】由，得，所以， 由，得，所以， 所以. 故选：A 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算补集，再计算交集； 【详解】, 故选:B. 11．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式的解法与交集的定义求解即可. 【详解】，. 故. 故选：A 12．若集合，，则集合B的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解. 【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个. 故选：C 13．已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】先求出集合，再根据交集的定义及真子集的定义即可得解. 【详解】， 则， 所以的真子集个数为. 故选：A. 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用交集定义计算即可. 【详解】由已知可得. 故选：C. 15．下列写法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正确利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系，判断选项即可． 【详解】A．，故选项不正确，不符合题意； B．是没有元素的，故，故选项不正确，不符合题意； C．空集是任何集合的子集，故选项正确，符合题意； D．，是集合与集合之间的关系，故选项不正确，不符合题意； 故选：C． 16．若集合，若，则（    ） A．1 B． C．或1 D． 【答案】C 【分析】分类讨论，计算检验，即可得到结果. 【详解】当时，，此时满足. 当时，，此时满足， 故选:C. 17．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合A，再利用补集的定义求解即得. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：D 18．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的概念即可求解. 【详解】因为，要使得中有且仅有一个元素，则或，即实数的取值范围为. 故选：B. 19．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，则， 所以， 又， 所以. 故选：C 20．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数单调性解不等式可得，进而可得. 【详解】由不等式， 得，解得， 所以， 又， 所以， 故选：D. 21．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助数轴，利用集合交集运算规则求交集即可. 【详解】 由图可知，， 故选：C. 22．已知全集为实数集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求得，然后求得，进而求得. 【详解】，所以，， 所以， 故选：B. 23．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念和运算直接求解出结果. 【详解】， 故选：A. 24．已知集合，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】先解一元二次不等式，求解集合，再求交集即可. 【详解】因为，又 所以. 故选：A. 25．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，再根据交集含义即可得到答案. 【详解】由题意得，则. 故选：C. 26．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】集合，， 故. 故选：C 27．已知，，则是的（ ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析之间的推出关系的成立情况判断充分条件、必要条件.由已知，反之不成立，得是的充分不必要条件，所以选A.在集合运算中要注意：任何集合与空集的交集结果是空集. 28．若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 29．已知，，则（ ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．命题是真命题 D．命题是假命题 【答案】B 【解析】根据的中的范围判断是充分或者必要条件；再根据命题的定义来判断是否是命题或者命题的真假.当时，可以得到，即，所以是的必要条件,原语句不是命题形式，不能判断真假，所以C、D错误，所以正确选项为B. 本题考查充分条件和必要条件的概念以及命题的概念，难度较易. 30．对任意的实数，在下列命题中的真命题是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】根据不等关系，利用等式和不等式的性质，逐项分析即可. 因为实数不确定，“”与“”既不充分也不必要，又“” 得“”是“”的必要不充分条件，所以正确选项为B. 当时，不一定可以得到，因为此时时不满足一定有；但是当 时，则一定有 二、解答题 31．设非空集合，不等式的解集为B． (1)当时，求集合A，B； (2)当时，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由已知写出集合，解一元二次不等式集合； （2）由集合间的包含关系及空集的定义列不等式组求参数范围． 【详解】（1）由，则， 又. （2）若且，则，解得，故a的取值范围为． 32．若集合和. （1）当时，求集合和； （2）当时，求实数的取值集合. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）代入集合，按交集和并集的定义，即可求出结论； （2）对集合是否空集，分类讨论，当，结合数轴，确定端点位置，即可求解. 【详解】（1）当时，， ，； （2）当时，，满足题意， 当时，，得解得， 综上，的取值范围是. 【点睛】本题考查集合间的运算，并考查由集合的关系求参数，要注意不要遗漏空集，属于基础题. 33．已知集合，，全集，且， (1)求集合； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集的定义和运算即可求解； （2）根据交集的定义和运算即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2），由（1）知，. 真题演练 34．（2023年高等职业教育分类考试数学第1题）与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查集合的相等关系。 两集合相等要求两个集合的元素完全相同，所以对于 故选D 35．（2020年高等职业教育分类考试数学第1题）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查集合的并集运算. 有Vim图可知，D选项正确， 故答案为：D. 36．（2022年高等职业教育分类考试数学第1题）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查集合的并集运算. 有Vim图可知，D选项正确， 故答案为：D. 37．（2021年高等职业教育分类考试数学第11题）（本小题满分14分）设集合，，求A∩B. 【分析】本题考查集合的交集运算. 【解析】因为，解得 而，有，，解得 所以。 38．（2022年高等职业教育分类考试数学第11题）（本小题满分14分）设，，求. 【分析】本题考查集合的交集运算. 【解析】因为，解得 而，有，，解得 所以。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$