专题01集合与常用逻辑用语（考点精讲）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

专题1 集合与逻辑用语 【考纲要求】 1 【考情统计】 1 【考点导图】 1 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 5 考点一：集合的基本概念 5 考点二：集合间的基本关系 8 考点三：集合的基本运算 10 考点四：应用集合的关系求参数 12 考点五：应用集合的运算求解问题 14 考点六：充分条件、必要条件 15 【真题演练】 16 【考纲要求】 内容：集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算。 要求： 1、了解集合的概念、元素与集合之间的关系、空集和全集的意义。 2、理解子集、真子集和集合相等的概念； 3、掌握集合的表示方法；掌握交集、并集和补集运算； 【考情统计】 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 集合的基本概念 6 集合间的基本关系 6 6 6 6 集合的基本运算 14 14 考向预测 1、 集合之间的关系。 2、 元素与集合之间的关系。 3、 集合交集、并集和补集运算。 【考点导图】 【知识清单】 1：集合及其表示 1.集合：一些元素组成的总体叫集合。 2.集合的特性 特性 含义 示例 确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了. 若用集合A表示正数，则1∈A,-1A 互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 则 无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分 3.集合的表示： （1）用大写字母表示集合：A={我校的乒乓球队员},B={1,2,3} （2）集合的表示方法： 列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c} 描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：{xR| x+1<2} 4.集合的分类： 分类 含义 示例 有限集 含有有限个元素的集合 {1,2,3} 无限集 含有无限个元素的集合 R 空集 不含任何元素的集合 5.元素与集合的关系： 元素与集合的关系 含义 示例 属于 元素在集合里 属于 元素不在集合里 6.常用数集及其记号： 数集 记号 示例 非负整数集（即自然数集） N 0，1，2，3，4... 正整数集 N*或 N+ 1，2，3，4... 整数集 Z ...-2,-1,0,1，2，3，4... 有理数集 Q 分数、无限循环小数 实数集 R 有理数、无理数 7.集合之间的关系 关系 定义 图例 表示 子集 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合A是集合B的子集 AB 空集 不含任何元素的集合 Φ 真子集 如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B 性质 如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0． 8.集合的基本运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集． 全集：一般，若一个集合包含我们所研究的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∉A且x∈U} 图示 运算性质 A∪A＝A A∪∅＝A A∪B＝B∪A A∩A＝A A∩∅＝∅ A∩B＝B∩A. A∩(CUA)＝∅ A∪(CUA)＝U CU(CUA)＝A 结论 ，，，， ，，，， ， 若A∩B=A，则，反之也成立；若A∪B=B，则，反之也成立 若x（A∩B），则且xB；若x（A∪B），则xA，或xB 9.充分条件、必要条件的判断 概念：命题“若，则”为真命题，则称是的充分条件，是的必要条件 且 是的充分不必要条件 且 是的必要不充分条件 且 是的充要条件，记作 且 是的既不充分也不必要条件 2.集合角度看充分条件和必要条件：若，则是的充分不必要条件.我们将这一结论简记为“小可推大，大不推小”. 3.含有一个量词的命题的否定： (1)全称量词命题“”的否定为“”. (2)存在量词命题“”的否定为“”. 4.命题及其否定的真假关系：命题与该命题的否定的真假性必定相反. 【考点分类剖析】 考点一：集合的基本概念 例1.下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式探究】 1.下列说法正确的是 ( )  某个村子里的高个子组成一个集合；  所有小的正数组成的集合；  集合和表示同一个集合；  这些数组成的集合有五个元素.  2.下列各组对象能构成集合的是(　　) A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4 3.下列说法中正确的有( )个： ①很小的数的全体组成一个集合： ②全体等边三角形组成一个集合； ③表示实数集； ④不大于3的所有自然数组成一个集合. A．1 B．2 C．3 D．4 例2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【变式探究】 1.用符号“”或“”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A； （2）若，则-1_____________A； （3）若，则3________________B； （4）若，则8_______________C，9.1____________C. 2.以实数为元素所组成的集合最多含有(　　)个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 例3．已知集合，若，则实数的值为（ ） A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解 【变式探究】 1.已知集合A={12，a2+4a，a-2}，且-3∈A，则a=（ ） A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3 2.已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 考点二：集合间的基本关系 例4. 已知集合，则不正确的是( ) A． B． C． D． 【变式探究】 1.已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是( ) A． B． C． D． 2.已知集合，，且，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 例5.已知集合，则集合的子集的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【变式探究】 1.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是（ ） A．1 B．-1 C．0，1 D．-1，0，1 2.已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3.设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 考点三：集合的基本运算 例6.设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则A∩B=（ ） A．{1，8} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，8} 【变式探究】 1.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 3.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是( ) A． B． C． D． 4.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( ) A． B． C． D． 5.已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是( ) A． B． C． D． 6.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A． B． C． D． 考点四：应用集合的关系求参数 例7.设全集是实数集R，集合． （1）当时，分别求与； （2）若，求实数a的取值范围； 【变式探究】 1.已知全集U为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|-2<x+1<2},求: （1）A∩B; （2）(∁UA)∩(∁UB). 2.设集合． （1）若，试判断集合A与B的关系； （2）若，求实数a的值． 3.若. （1），求的取值范围； （2），求的取值范围． 4.已知集合是函数的定义域，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 考点五：应用集合的运算求解问题 例7. （2022年高等职业教育分类考试数学第11题）（本小题满分14分）设，，求. 【变式探究】 1.已知集合．求； 考点六：充分条件、必要条件 例8.“”是“”的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 1.设，则“”是“”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】 1．已知集合，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2．设集合，，那么“或”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【真题演练】 1、（2024年高等职业教育分类考试数学第1题）下列集合中是集合的子集是 A. B. C. D. 2、（2022年高等职业教育分类考试数学第1题）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023年高等职业教育分类考试数学第1题）与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 4、（2021年高等职业教育分类考试数学第11题）（本小题满分14分）设集合，，求A∩B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 集合与逻辑用语 【考纲要求】 1 【考情统计】 1 【考点导图】 1 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 5 考点一：集合的基本概念 5 考点二：集合间的基本关系 8 考点三：集合的基本运算 10 考点四：应用集合的关系求参数 12 考点五：应用集合的运算求解问题 14 考点六：充分条件、必要条件 15 【真题演练】 16 【考纲要求】 内容：集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算。 要求： 1、了解集合的概念、元素与集合之间的关系、空集和全集的意义。 2、理解子集、真子集和集合相等的概念； 3、掌握集合的表示方法；掌握交集、并集和补集运算； 【考情统计】 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 集合的基本概念 6 集合间的基本关系 6 6 6 6 集合的基本运算 14 14 考向预测 1、 集合之间的关系。 2、 元素与集合之间的关系。 3、 集合交集、并集和补集运算。 【考点导图】 【知识清单】 1：集合及其表示 1.集合：一些元素组成的总体叫集合。 2.集合的特性 特性 含义 示例 确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了. 若用集合A表示正数，则1∈A,-1A 互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 则 无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分 3.集合的表示： （1）用大写字母表示集合：A={我校的乒乓球队员},B={1,2,3} （2）集合的表示方法： 列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c} 描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：{xR| x+1<2} 4.集合的分类： 分类 含义 示例 有限集 含有有限个元素的集合 {1,2,3} 无限集 含有无限个元素的集合 R 空集 不含任何元素的集合 5.元素与集合的关系： 元素与集合的关系 含义 示例 属于 元素在集合里 属于 元素不在集合里 6.常用数集及其记号： 数集 记号 示例 非负整数集（即自然数集） N 0，1，2，3，4... 正整数集 N*或 N+ 1，2，3，4... 整数集 Z ...-2,-1,0,1，2，3，4... 有理数集 Q 分数、无限循环小数 实数集 R 有理数、无理数 7.集合之间的关系 关系 定义 图例 表示 子集 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合A是集合B的子集 AB 空集 不含任何元素的集合 Φ 真子集 如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B 性质 如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0． 8.集合的基本运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集． 全集：一般，若一个集合包含我们所研究的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∉A且x∈U} 图示 运算性质 A∪A＝A A∪∅＝A A∪B＝B∪A A∩A＝A A∩∅＝∅ A∩B＝B∩A. A∩(CUA)＝∅ A∪(CUA)＝U CU(CUA)＝A 结论 ，，，， ，，，， ， 若A∩B=A，则，反之也成立；若A∪B=B，则，反之也成立 若x（A∩B），则且xB；若x（A∪B），则xA，或xB 9.充分条件、必要条件的判断 概念：命题“若，则”为真命题，则称是的充分条件，是的必要条件 且 是的充分不必要条件 且 是的必要不充分条件 且 是的充要条件，记作 且 是的既不充分也不必要条件 2.集合角度看充分条件和必要条件：若，则是的充分不必要条件.我们将这一结论简记为“小可推大，大不推小”. 3.含有一个量词的命题的否定： (1)全称量词命题“”的否定为“”. (2)存在量词命题“”的否定为“”. 4.命题及其否定的真假关系：命题与该命题的否定的真假性必定相反. 【考点分类剖析】 考点一：集合的基本概念 例1下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误； ②自然数集N中最小的元素是0，正确； ③在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确， ④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确， 故选：C． 【变式探究】下列说法正确的是 ( )  某个村子里的高个子组成一个集合；  所有小的正数组成的集合；  集合和表示同一个集合；  这些数组成的集合有五个元素.  【解析】由于高个子、小的没有一个明确的标准，的对象不具备确定性； 中的三个数相等，相等，故集合只有个元素； 集合具有无序性，所以是正确的；故选 【变式探究】下列各组对象能构成集合的是(　　) A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4 【答案】 B 【解析】 选项不满足集合的确定性；集合正方形是确定的， 故能构成集合；选项不满足集合的互异性． 故选：． 【变式探究】下列说法中正确的有( )个： ①很小的数的全体组成一个集合： ②全体等边三角形组成一个集合； ③表示实数集； ④不大于3的所有自然数组成一个集合. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误： ②全体等边三角形组成一个集合，故正确； ③表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误； ④不大于3的所有自然数是0，1，2，3，组成一个集合，故正确.故选：B 例2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 是无理数，所以，所以②错误； 不是正整数，所以，所以③正确； ，所以④正确； 是无理数，所以，所以⑤正确； ，所以⑥错误. 故选:A. 【变式探究】用符号“”或“”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A； （2）若，则-1_____________A； （3）若，则3________________B； （4）若，则8_______________C，9.1____________C. 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国，美国，印度，英国； （2），故； （3），故； （4），故； 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4） 【变式探究】以实数为元素所组成的集合最多含有(　　)个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【解析】当时此时集合共有2个元素； 当时此时集合共有1个元素； 当时此时集合共有2个元素， 故由以实数为元素所组成的集合最多含有元素的个数为2个． 故选：． 例3．已知集合，若，则实数的值为（ ） A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解 【答案】 B 【解析】若，可得，当时，解得，此时，不满足集合的互异性，故（舍去）当，解得（舍去）或，此时， 满足题意，故实数的值为-3. 选B。 【变式探究】已知集合A={12，a2+4a，a-2}，且-3∈A，则a=（ ） A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3 【答案】D 【解析】∵集合A={12，a2+4a，a-2}，且-3∈A， ∴a2+4a=-3或a-2=-3， 解得a=-1或a=-3． 当a=-1时，a2+4a=a-2=-3，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当a=-3时，A={12，-3，-5}，符合题意． 综上可知，a=-3． 故选:D. 【变式探究】已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【解析】A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）}，共9个元素．故选A． 考点二：集合间的基本关系 例1. 已知集合，则不正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确： 因为，所以CD正确，B错误.故选B 【变式探究】已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是( ) A． B． C． D． 【答案】D 由图可知：，，由选项可知：，故选：D 【变式探究】已知集合，，且，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意， ①a＝﹣1时，b＝0或1，x＝0或﹣1； ②a＝0时，无论b取何值，都有x＝0； ③a＝1时，b＝﹣1或0，x＝﹣1或0． 综上知N＝{0，﹣1}，则有NM.故选C． 例2.已知集合，则集合的子集的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】（1），有2个元素，则集合的子集的个数是. 故选：C. 【变式探究】已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是（ ） A．1 B．-1 C．0，1 D．-1，0，1 【答案】D 【解析】集合A有且仅有两个子集，即为∅和集合A本身，故集合A中的元素只有一个，即方程ax2+2x+a=0只有一个解， 当a=0时，原方程为2x=0，即x=0，符合题意； 当a≠0时，令∆=22-4a2=0，∴a=±1． 综上，a=-1，a=0或a=1可符合题意．故选D． 【变式探究】已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以， ，所以， 所以，，，所以B选项正确，其它选项错误. 故选：B 【变式探究】设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以，解得， 所以1. 故选：B. 考点三：集合的基本运算 例3.设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则A∩B=（ ） A．{1，8} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，8} 【答案】C 【解析】A∩B为A与B的公共部分，所以A中有2，3，5，B集合也是，所以A∩B={2，3，5} 故选：C. 【变式探究】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合， 又，所以， 故选：B. 【变式探究】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 【答案】C 【解析】A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B={x|1≤x<4}，故选C． 故选：C. 【变式探究】已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，由补集的韦恩图表示知，图中阴影部分表示的集合是，因集合，集合，则有，所以图中阴影部分表示的集合是. 故选：C 【变式探究】已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】图中阴影部分表示的集合为，易得.故选：C 【变式探究】已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可得阴影部分表示的集合为，，则可得.故选：C. 【变式探究】设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， 又全集，所以，图中阴影部分所表示的集合为,故选：D. 考点四：应用集合的关系求参数 设全集是实数集R，集合． （1）当时，分别求与； （2）若，求实数a的取值范围； 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时，，所以． （2）因为，所以， 所以实数a的取值范围为． 【变式探究】已知全集U为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|-2<x+1<2},求: （1）A∩B; （2）(∁UA)∩(∁UB). 【答案】（1）A∩B={x|0<x<1}；（2）(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-3,或x>2} 【解析】（1）因为A={x|0<x≤2},B={x|-3<x<1}. 所以A∩B={x|0<x<1}. （2）∁UA={x|x≤0,或x>2},∁UB={x|x≤-3,或x≥1},所以(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-3,或x>2}. 【变式探究】设集合． （1）若，试判断集合A与B的关系； （2）若，求实数a的值． 【答案】(1)B是A的真子集;(2)0或或 【解析】（1），当时，由已知可得，所以B是A的真子集． （2）当时，满足，此时； 当时，集合，又因为，所以或，解得或． 综上，a的值为0或或． 【变式探究】若. （1），求的取值范围； （2），求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1），，，解得，即的取值范围为； （2）可得或， ，若，则，解得，满足题意； 若，则，不等式无解，综上，的取值范围为. 【变式探究】已知集合是函数的定义域，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）由，即，所以， 当时，， 所以. （2）由（1）知，，，且， 当时，有，即. 当时，有，即. 综上所述，的取值范围为. 考点五：应用集合的运算求解问题 例5. （2022年高等职业教育分类考试数学第11题）（本小题满分14分）设，，求. 【分析】本题考查集合的交集运算. 【解析】因为，解得 而，有，，解得 所以。 【变式探究】已知集合．求； 【解析】因为，所以， 所以． 考点六：充分条件、必要条件 【例六】 （1）“”是“”的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】（1）由可得，由可得所以“”是“”的充分不必要条件 故选：C （2）设，则“”是“”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由， 由不一定能推出，但是由一定能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件。 故选：C 【变式探究】 1．已知集合，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，或， ”是“”的充分不必要条件.故选A. 2．设集合，，那么“或”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由或可得，而，所以“或”是“”的必要不充分条件.故选B. 【真题演练】 1、（2024年高等职业教育分类考试数学第1题）下列集合中是集合的子集是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查集合的子集. 由题可知，只要是这个集合的子集就行，因为，所以集合取的正整数，即：1，2.所以只有B选项符合。 故答案为：D. 2、（2022年高等职业教育分类考试数学第1题）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查集合的并集运算. 有Vim图可知，D选项正确， 故答案为：D. 3.（2023年高等职业教育分类考试数学第1题）与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查集合的相等关系。 两集合相等要求两个集合的元素完全相同，所以对于 故选D 4、（2021年高等职业教育分类考试数学第11题）（本小题满分14分）设集合，，求A∩B. 【分析】本题考查集合的交集运算. 【解析】因为，解得 而，有，，解得 所以。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$