专题08 方程与不等式中的含参问题-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（重庆专用）

专题08 含参问题（原卷版） 1．（2024•重庆A卷）若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 2．（2024•重庆B卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程 的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 3．（2023•重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 4．（2023•重庆B卷）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 5．（2022•重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程 的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 6．（2022•重庆B卷）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．13 B．15 C．18 D．20 7．（2021•重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方 程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．8 C．12 D．15 8．（2021•重庆B卷）关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组 有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 9．（2020•重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的分式方程 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．7 B． C．28 D． 10．（2020•重庆B卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方 程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A． B． C． D．0 11．（2024•重庆一模）若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 　 　． 12．（2024•重庆模拟）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程 的解是非负整 数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 13．（2024•重庆二模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程 的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 　 　． 14．（2024•九龙坡区二模）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 15．（2024•北碚区校级三模）若整数a使得关于x的一元一次不等式组的解集为， 且使得关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之积 为 　 　． 16．（2024•南岸区校级模拟）若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程 有整数解，则满足条件整数a的乘积为 　 　． 17．（2024•渝中区校级模拟）若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数a有 　 　个． 18．（2024•沙坪坝区校级二模）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关 于y的分式方程的解为整数，那么符合条件的所有整数a的和为 　 　． 19．（2024•南岸区自主招生）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于y 的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 　 　． 20．（2024•沙坪坝区模拟）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 　 　． 21．（2024•潼南区一模）若关于x的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于y的 分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数a的值之和为 　 　． 22．（2024•沙坪坝区校级三模）若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y 的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 23．（2024•两江新区模拟）若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y的分 式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 24．（2024•渝中区校级二模）关于x的不等式至少有四个整数解，关于y的分式方程 的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是 　 　． 25．（2024•重庆模拟）若关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解；且关于y的分式方程 有非正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 26．（2024•大渡口区模拟）如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方 程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 　 　． 27．（2024•重庆模拟）若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个整数解，则符合条件得所有整数a的和为 　 　． 28．（2024•重庆模拟）若关于y的不等式组有解且最多4个整数解，且关于x的分式方程 的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 29．（2024•九龙坡区校级三模）若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的 分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 30．（2024•北碚区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y 的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 31．（2024•沙坪坝区校级一模）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解， 且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 32．（2024•沙坪坝区校级一模）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且 使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 33．（2024•九龙坡区模拟）若关于x的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数m的值的和为 　 　． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 含参问题（解析版） 1．（2024•重庆A卷）若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 【答案】16． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， ∵该不等式组至少有2个整数解， ∴， 解得； 解分式方程得，， 由题意得，当时，； 当时，； 当时，（不合题意，舍去）； 当时，， ∴所有满足条件的整数a的值为8、6和2， ∵， ∴所有满足条件的整数a的值之和为16， 故答案为：16． 2．（2024•重庆B卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程 的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【答案】12． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 由题意得， 解得； 解方程得，，且， 当时，； 当时，（不合题意，舍去）； 当时，， ∴符合条件的a有8，4， ∴， 即所有满足条件的整数a的值之和是12． 3．（2023•重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【答案】4． 【详解】解：解不等式组，得， ∵至少有2个整数解， ∴， ∴， 解分式方程， 得， ∵y的值是非负整数，， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∵是分式方程的增根， ∴（舍去）， ∴满足条件的a的值有3和1， ∵， ∴所有满足条件的整数a的值之和是4． 故答案为：4． 4．（2023•重庆B卷）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 【答案】13． 【详解】解：解不等式组， 得：， ∵原不等式组的解集为：， ∴， ∴， 解分式方程， 得， ∵且， ∴且， ∴且， ∴，且， ∴符合条件的整数a有：，0，2，3，4，5， ∴． 故答案为：13． 5．（2022•重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程 的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【详解】解：解不等式组得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 解分式方程得：， ∵y是负整数且， ∴是负整数且， ∴或， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：D． 6．（2022•重庆B卷）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．13 B．15 C．18 D．20 【答案】A． 【详解】解：解分式方程得：， ∵且， ∴且， ∴且， 解不等式组得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故选：A． 7．（2021•重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方 程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．8 C．12 D．15 【答案】B． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； 分式方程两边都乘得：， 解得：， ∵方程的解是正整数， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴能使是正整数的a是：，1，3，5， ∴和为8， 故选：B． 8．（2021•重庆B卷）关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组 有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：关于x的分式方程的解为， ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴， ∴， ∵关于x的分式方程有可能产生增根2， ∴， ∴， 解关于y的一元一次不等式组得， ∵关于y的一元一次不等式组有解， ∴， ∴， 综上，且， ∵a为整数， ∴或或0或1， ∴满足条件的整数a的值之和是：， 故选：B． 9．（2020•重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的分式方程 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．7 B． C．28 D． 【答案】A． 【详解】解：不等式组整理得：， 由解集为，得到， 分式方程去分母得：，即， 解得：， 由y为正整数解，且得到，7 故选：A． 10．（2020•重庆B卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式 方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B． 【详解】解：不等式组整理得：， 由解集为，得到，即， 分式方程去分母得：，即， 解得：， 由y为非负整数，且，得到，，之和为， 故选：B． 11．（2024•重庆一模）若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 　 　． 【答案】． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得， 方程可化为， 方程两边都乘以得，， 解得， ∵关于y的分式方程的解不小于1， ∴且， 解得且， ∴且， 又∵a为整数， ∴，，，，0，1，2，3，4， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 12．（2024•重庆模拟）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【答案】． 【详解】解：由，得：， 由，得， ∵一元一次不等式组有解， ∴， ∴， 分式方程去分母得：， ∴， ∵分式方程的解是非负整数，且，， ∴或3或， ∴所有满足条件的整数a的值之和为． 故答案为：． 13．（2024•重庆二模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程 的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 　 　． 【答案】． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解，得：， ∵分式方程的解为整数， ∴为整数，且， ∴整数m的值可以为：，，，0，3， ∴符合条件的所有整数m的和为； 故答案为：． 14．（2024•九龙坡区二模）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【答案】9． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴， 解得：， ， ， ， ， ， ∵关于y的分式方程的解为正整数， ∴或4或6或8或10…， 解得：或1或3或5或7， ∴， ∴， ，即， ∴满足条件的整数a的值为：1或3或5， ∴所有满足条件的整数a的值之和是：， 故答案为：9． 15．（2024•北碚区校级三模）若整数a使得关于x的一元一次不等式组的解集为， 且使得关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之积 为 　 　． 【答案】． 【详解】解：不等式的解集为， 关于x的不等式的解集为， ∵关于x的一元一次不等式组的解集为， ∴， ∴， 将关于y的分式方程两边都乘以得， ， 解得， 由于关于y的分式方程的解为非负整数， ∴的整数， ∴的整数， 由于分式方程有增根， 当时，即， 解得， 因此， ∴，且，且是整数， ∴或， ∴所有满足条件的整数a的值之积为． 故答案为：． 16．（2024•南岸区校级模拟）若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程 有整数解，则满足条件整数a的乘积为 　 　． 【答案】． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∵解集为， ∴，即， 解关于y的分式方程得： ， ∵分式方程的解为整数解， ∴为整数，且， ∴，即，， ∴所有满足条件的整数a的值有：2，，共两个． ∴． 故答案为：． 17．（2024•渝中区校级模拟）若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数a有 　 　个． 【答案】4． 【详解】解：∵， 整理得：， ∵x的不等式组的解集为， ∴， ∵， 等式两边同时乘以得：， 整理得：， ∵关于x的分式方程有整数解， ∴，即， 又∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， ∴符合条件的所有整数a有：，0，2，3， 故答案为：4． 18．（2024•沙坪坝区校级二模）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关 于y的分式方程的解为整数，那么符合条件的所有整数a的和为 　 　． 【答案】10． 【详解】解：不等式的解集为， 关于x的不等式的解集为， 由于关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解， 所以， 解得， 将关于y的分式方程的两边都乘以，得 ， 解得， 由于分式方程的解为整数，所以a为偶数， 又由于分式方程有增根， 当时，， 解得， 因此， 综上所述或或， 所以符合条件的所有整数a的和为． 故答案为：10． 19．（2024•南岸区自主招生）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于y 的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 　 　． 【答案】． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 根据题意可知不等式组的解集为， ∵关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解， ∴， 解得， 关于y的分式方程的两边都乘以得， ， 解得， 由于分式方程有增根， 当时，即， 解得， 因此， 又∵分式方程的解是正整数， ∴， ∴， 综上所述且， 因此整数a的值为，，0，1，2， 由于是正整数， ∴或， ∴所有满足条件的整数a的值之积是． 故答案为：． 20．（2024•沙坪坝区模拟）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 　 　． 【答案】27． 【详解】解：， 由①得：， ， ， 由②得：， ， ∴， ∵关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为，，0， ∴， ∴， 解方程， 方程两边同时乘得： ， ， ∴， ∵关于y的分式方程的解为非负数， ∴，即且即， ∴且， 综上，m的取值为， ∴符合题意的m的值为8，9，10， 则所有满足条件的整数m的值之和是27； 故答案为：27． 21．（2024•潼南区一模）若关于x的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于y的 分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数a的值之和为 　 　． 【答案】． 【详解】解：， 由①得：， ， ， 由②得：， ， ， ∴， ∵关于x的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解， ∴这两个奇数解为1和3， ∴， ， ， ， 方程两边同时乘得：， ， ， ∴， ∵关于y的分式方程 的解是整数， ∴或或或或或…，且， 解得：或2或6或0或8或或10或或12或或14或或16…，且， 综上可知；或2或4或或或， ∴满足条件的所有整数a的值之和为：， 故答案为：． 22．（2024•沙坪坝区校级三模）若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y 的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【答案】5． 【详解】解：解不等式组， 得， ∵关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解， ∴， 解得， 解关于y的分式方程， 得， ∵y的值解为正数， ∴，且， ∴且， ∴且， ∴满足条件的整数a的值有，，0，1，2，3，4， ∵， 故答案为：5． 23．（2024•两江新区模拟）若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y的分 式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【答案】20． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， ∵不等式组至少有两个整数解， ∴， 解得：， 分式方程去分母得：， 解得：， ∵分式方程解为非负整数，a为整数，， ∴或2或6， ∴或8或12， ∵， ∴或12， ∴． 故答案为：20． 24．（2024•渝中区校级二模）关于x的不等式至少有四个整数解，关于y的分式方程 的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是 　 　． 【答案】1． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵不等式组解至少有四个整数解， ∴， 解得， ， 方程可化为， 方程两边同乘得，， 解得， ∵y的分式方程的解是非负整数， ∴且， 解得且， ∴，且， ∴或2， ∴符合条件的所有整数a的和是1， 故答案为：1． 25．（2024•重庆模拟）若关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解；且关于y的分式方程 有非正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【答案】． 【详解】解：解不等式组， 可得， ∵不等式组至少有3个整数解， ∴， ∴， 解分式方程， 解得， 又∵分式方程有非正整数解， ∴，且， ∴且， ∴且， ∴满足条件的整数a的值为：，，，0，2， ∴满足条件的整数a的值为：． 故答案为：． 26．（2024•大渡口区模拟）如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方 程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 　 　． 【答案】12． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵不等式组至少有两个整数解， ∴， 解得：， 解关于y的分式方程， 得：，且， ∴， ∴， ∵分式方程解为正整数，且， ∴符合条件的所有整数m的值为5，7， ∴符合条件的所有整数m的和为． 故答案为：12． 27．（2024•重庆模拟）若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个整数解，则符合条件得所有整数a的和为 　 　． 【答案】1． 【详解】解：将关于x的分式方程两边都乘以，得 ， 移项，得 ， ∴， 由于分式方程有增根， 当时，， 解得， 因此， 又∵分式方程有正整数解，即是正整数， ∴或或或， 即a可以为或或， 解不等式得，， 解不等式得，， 由于不等式组只有2个整数解， ∴， 即， 综上所述，或， ∴满足条件的所有a的和为． 故答案为：1． 28．（2024•重庆模拟）若关于y的不等式组有解且最多4个整数解，且关于x的分式方程 的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【答案】3． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ， ∴不等式组的解集为：， ∵关于y的不等式组有解且最多4个整数解， ∴， ， ， ， ， ， ∵关于x的分式方程的解为非负数， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ， ， ∴a的取值范围是：且， ∴所有满足条件的整数a的值为：2，1，0， ∴所有满足条件的整数a的值之和是：， 故答案为：3． 29．（2024•九龙坡区校级三模）若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的 分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 【答案】． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵该不等式组有解且至多有5个整数解， ∴该不等式组的解集是， 且， 解得， 解方程， 得，且， ∵关于y的分式方程有正整数解， ∴或4或6或8或10…， 解得或或1或3或5…， ∴满足条件的整数a的值为：或1， ∴所有满足条件的整数a的值之和为：， 故答案为：． 30．（2024•北碚区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y 的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【答案】 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解， ∴， ， ， ， ， ， ， ∵关于y的分式方程有非负整数解， ∴，即或2或4或6…， 解得：或或1或3…， ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整式a的值为：3或1， ∴所有满足条件的整数a的值之和是：， 故答案为：4． 31．（2024•沙坪坝区校级一模）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解， 且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 【答案】6． 【详解】解：解不等式组，得， ∵不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， 解得：， ∴整数a为：1，2，3，4，5，6， 解分式方程，得， ∵分式方程有整数解， ∴是整数，且， ∴整数a为：1，5， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故答案为：6． 32．（2024•沙坪坝区校级一模）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且 使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 【答案】12． 【详解】解：， 解①得：； 解②得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， ∵有解且最多有3个整数解， ∴， 解得：， ∴整数a为：，，，0，1，2，3，4，5，6，7， ， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 解得， ∵分式方程有整数解， ∴是整数，且， ∴a为偶数，且， ∴整数a为：0，2，4，6， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：12． 33．（2024•九龙坡区模拟）若关于x的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数m的值的和为 　 　． 【答案】6． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组有解且最多有两个偶数解， ∴， 解得：， 解分式方程， 得：， ∵分式方程的解为正整数， ∴，且为整数，， ∴m的值为1或5， ∴． 故答案为：6． ( 29 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$