专题1.2 命题、充要条件（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

专题1.2 命题、充要条件 1．命题“若，则”的否命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2. “若，则”的逆命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3. 设，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为 . 7．已知命题p：1<m≤2是假命题，则m的取值范围是 . 8．设，，则“”是“”的____________条件． 9．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ． 10．若命题：方程有实根为真，求实数的取值范围． 11．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 12．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 1．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若“，且”是真命题，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设为向量, 则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 6．给出下列命题： ①；②；③；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角．正确的是 ． 7．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 8．“”是“”的 条件． 9．“”是“直线和直线平行”的　 　条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” 10．已知命题p：存在x∈R，使成立. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围; （2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围. 11．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 12．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 命题、充要条件 1．命题“若，则”的否命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】命题“若，则”的否命题为“若，则”， 故选：C. 2. “若，则”的逆命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】若，则的逆命题为：若，则， 故选：D. 3. 设，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】“”能推出“”，但“”不一定能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为且， 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】化简不等式得，可知推不出，由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 6．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为 . 【答案】若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分 【解析】命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为： 若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分， 故答案为：若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分． 7．已知命题p：1<m≤2是假命题，则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为命题p：1<m≤2是假命题， 所以命题p的否定或是真命题， 即m的取值范围是， 故答案为：． 8．设，，则“”是“”的____________条件． 【答案】必要非充分 【解析】当时，或 若，，满足，但此时， 充分条件不成立， 当时，由，可知：，即必要条件成立 “”是“”的必要非充分条件， 故答案为：必要非充分. 9．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解答】若是的必要不充分条件，则，，， 则，即，即， 故答案为：. 10．若命题：方程有实根为真，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】解：当时，满足方程有实根为真； 当时，因为方程有实根，所以。 综上所述实数的取值范围为：． 11．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 【答案】 【解析】解：令，， ∵是的充分不必要条件，∴， ∴，解得． 12．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或 【解析】解：由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程的解集是集合，的非空真子集， 则，或， 即或． 1．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】对于原命题“若，则”，故原命题为真命题； 又因为逆命题为“若，则”，当时，显然有，所以逆命题是假命题，又由原命题与逆否命题和逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同. 所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题， 故逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，只有逆否命题是真命题， 故选：B. 2．若“，且”是真命题，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】由，解得， 故选：B. 3．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式，得， 解不等式，得， 又， 所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件， 故选：B. 4．设为向量, 则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】为向量， ， 所以向量的夹角为或， 则“”是 ”的充分必要条件， 故选：C. 5．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】∵，是的必要不充分条件， 所以由能推出，而由推不出， ，， 故选：B. 6．给出下列命题： ①；②；③；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角．正确的是 ． 【答案】③ 【解析】①，故错； ②，故错； ③正确； ④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角，错误，例如：平行四边形，，但这两个角不是邻补角， 故答案为：③． 7．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】等价于或， 而且“”是“”的充分不必要条件，则， 故答案为：． 8．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】若，则，则， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件. 9．“”是“直线和直线平行”的　 　条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” 【答案】充分不必要 【解析】直线和直线， 当时，两直线等价为和直线，此时两直线不平行， 当时，要使直线和直线平行， 则满足，由得，得或，满足， 即“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． 10．已知命题p：存在x∈R，使成立. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围; （2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立， 则，解得：或， 故实数a的取值范围为：； （2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立， 即在x∈[0，2]上恒成立，可得， 所以，如果命题p，q都是假命题，结合（1）可得：， 解得实数a的取值范围为：． 11．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】解：∵由，得， 由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：， 设，， 是的充分不必要条件， 是B的真子集,则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是. 12．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2），， 【解析】解：（1）， 或， ． （2）由于命题为：，而命题为：，，， 又是的必要不充分条件，即， 所以或，解得或 即实数的取值范围为：，，． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$