1.2 集合的运算(43页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

专题一 1.2 集合的运算 知识整合 五. 集合的运算： 1. 交集： 求交集就是找公共元素. 即：A∩B={x|x∈A 且 x∈B}，交集的关键字是______字. ”且” 一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作_______，读作_______. A∩B A交B 如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=_________. {2,3} 2 知识整合 ①. A∩B=B∩A ②. A∩A=A 交集具有交换律 任意集合与它本身的交集都是它本身. ④. A∩B⊆A，A∩B⊆B 两个集合的交集是这两个集合各自的子集. 任意集合与空集的交集都是空集. 交集的性质： 3 知识整合 2. 并集： 求并集就是取全部元素，相同的元素只写一次. 即：A∪B={x|x∈A 或 x∈B}，并集的关键字是______字. ”或” 一般地，对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作_______，读作_______. 如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=_________. A∪B A并B {1,2,3,4} 4 知识整合 ①. A∪B=B∪A ②. A∪A=A 任意集合与它本身的并集都是它本身. 并集具有交换律. ④. A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B) 任意集合与空集的并集都是它本身. 并集运算的两个集合都是它们并集的子集. 并集的性质： 5 知识整合 例1. ①. 设集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7}，求A∩B和A∪B. 答案：A∩B={1,3}，A∪B={1,2,3,4,5,7} 考点1. 集合的交集、并集运算： 交集取公共，并集取全部. 6 知识整合 ②. 设集合A={x|-3<x<2}，B={x|0<x<5}，求A∩B和A∪B. 答案：A∩B={x|0<x<2}，A∪B={x|-3<x<5} 7 知识整合 练1.①.已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|x<0}，则A∩B=( ) A. {1,2} B. {-1} C. {-1,1}   D. {0,1,2} B ②.用列举法表示集合{(x , y)|x+y=5且2x-y=4}正确的是( ) A. {(3,2)} B. (3,2) C. (2,3) D. {(2,3)} A 8 知识整合 ③. 设集合M={x|x-1>1}，N={x||x-1|<4}，则M∩N=( ) A. {x|x>2 或 x<-1} B. {x|-3<x<5} C. {x|x>-3 且 x<-1} D. {x|2<x<5} D 9 知识整合 例2. 集合A={x|1<x<2}，B={x|0<x<3}，求A∩B和A∪B. 答案：A∩B=A={x|1<x<2}，A∪B={x|0<x<3} 总结：若两个集合是包含关系，则”交小并大”. A⊆B⇔A∩B=A，A⊆B⇔A∪B=B. 10 知识整合 练2. ①. 集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≥1}，求A∩B和A∪B. 答案：A∩B={x|1≤x<3}，A∪B={x|x>-2} 11 知识整合 ②. 已知集合A={x|x<-3}，B={x|x≥2}，求A∩B和A∪B. 12 知识整合 ③. 集合A={x|x>1}，B={x|x<-2 或 x≥2}，求A∩B和A∪B. 答案：A∩B={x|x≥2}，A∪B={x|x<-2 或 x>1} 13 知识整合 例3. 集合A={(x , y)|x+y=-1}，B={(x , y)|x-2y=5}，求A∩B. A∩B={(1 , -2)} 总结：联立方程求交点. 考点2. 交点问题： 14 知识整合 练3. 集合A={(x , y)|y=-2x+3}，B={(x , y)|y=3x-7}，求A∩B. A∩B={(2 , -1)} 15 知识整合 例1. 已知集合A={x|x2-px-q=0}，B={x|x2+qx-p=0}，且A∩B={1}，求 p、q 的值. 解：依题意得1∈A，且1∈B，则： 考点3. 已知交并求参数问题： ∴ p的值为1，q的值为0. 16 知识整合 练1. 已知集合A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2-5x+q=0}，且A∩B={3}，求 p、q 的值. 解：依题意得3∈A，且3∈B，则： ∴ p的值为8，q的值为6. 17 知识整合 例2. 已知集合A={1 , 2 , a2-3a-1}，B={-1 , 3}，若A∩B={3}，求a的值. 解：∵ A∩B={3}，∴ 3∈A 解得a=-1或4 则：a2-3a-1=3 经检验a=-1或4都符合题意，所以a的值是-1或4 . 18 知识整合 练2. 集合A={x|x2-1=0}，B={x|x+b=0}，若A∪B={1,-1,3}，求b的值. 答案：b=-3 19 知识整合 答案：(-∞,-2) 20 知识整合 答案：[1 , +∞) 21 知识整合 答案： (-∞ , 1] ②. 已知集合A={x|x<1}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，求a的取值范围. 22 知识整合 ③. 已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x≥a-1}，若A∩B=A， 求a的取值范围. 答案：(-∞ , 2] 23 知识整合 例4. 求满足条件{1,3}∪B={1,3}的集合B的个数. 解：由题可得B⊆{1,3}， ∴ 符合条件的集合B有22=4个 24 知识整合 练4. 求满足条件{1,3}∪B={1,3,5}的集合B的个数. 解：由题可得集合B中必有5，同时可以从1,3中选出0个、1个或2个数作为B中的元素. ∴ 符合条件的集合B有4个. 所以符合条件的集合B可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}. 25 知识整合 3. 补集： 全集是一个相对概念，并不代表全部某一类对象，而是代表一个指定的集合. 一般地，在研究某些集合时，如果这些集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为______，通常用字母____表示. 全集 U 一般地，如何集合A时全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的______，记作______，即： 补集 CUA CUA={x|x∈U 且 xA} 26 知识整合 补集的性质： ①. A⊆U，CUA⊆U； 补集的概念是以全集的概念为前提，所以在求补集时首先要明确全集是什么. ②. A∩CUA=； ③. A∪CUA=U ； ④. CU(CUA)=A. 一个集合和它的补集都是全集的子集. 一个集合和它的补集的交集是空集. 一个集合和它的补集的并集是全集. 一个集合进行两次补集运算等于它本身. 27 知识整合 例1. 设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，集合B={1,2,3}，求CUA、CUB. CUA={2,4,6}，CUB={4,5,6}. 考点1：补集的运算： 28 知识整合 练1. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3}，集合B={4,5,7}，求：CUA∩B、CU(A∪B). CUA∩B={5,7}，CU(A∪B)={2,6}. 无括号同级运算从左到右，有括号先算括号内. 29 知识整合 例2. ①. 设U=R，A={x|x>3}，求CUA； ②. 设U=R，A={x|1<x≤3}，求CUA. ①. CUA={x|x≤3} ②. {x|x>3 或 x≤-1} 若A中不取端点，则CUA中必取端点，反之亦然. 30 知识整合 练2. ①. 设U=R，A={x|x>3 或 x≤-2}，求CUA； ②. 设U=[1 , +∞)，A=[3 , +∞)，求CUA. ①. CUA={x|-2<x≤3} ②. [1 , 3) 求补集先关注全集是什么，需满足A⊆U且CUA⊆U. 31 知识整合 例1. ①. 设全集M={0,2,4,6,8}，集合A={2,4,8}，CMA={0,a}，求a的值. ②. 设全集U={1,3,5}，集合A={1 , a+1},CUA={5}，求a的值. ①. a=6 ②. a=2 考点2：补集中的参数问题： 总结：CUA={x|x∈U且 xA} 32 知识整合 练1. 已知集合A={1, 2 , x}，B={1 , 2}，CAB={3}，求x的值. 答案：x=3 33 知识整合 六. 韦恩图： 在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图(韦恩图). A A B A∩B=____. B A 阴影部分表示=_______. A∩B A B A∪B A B A⊆B A(B) A=B 34 知识整合 例1. ①. 已知集合U={x|x≤0}，A={x|x≤-2}，则图中阴影部分为( ). A. {x|x>2} B. {x|x≤-2} C. {x|-2<x≤0} D. {x|-2<x<0} C 35 知识整合 练1. ①. 已知集合U=R，A={x|0<x≤3}，B={x|x≤2}，则图中阴影部分表示的集合为_____________. {x|0<x≤2} B A R 36 知识整合 C 37 知识整合 练2. ①. 已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={-1,0,1,2}，图的中阴影部分表示的集合为( ) A. {0,1} B. {-1,0,2} C. {0,1} D. {-1,0,1} C 38 练2. ②.已知全集U=R，集合A={0,1,3}，B={x|x2-2x-3=0}，则关于A与B关系的Venn图正确的是( ) A B C D 知识整合 D 39 知识整合 七. 定义新运算： 例1. 给定集合A，B，定义一种运算” ∗”， A ∗B={m|m=x+y，x∈A，y∈B}，若集合A={1,2}，B={4,5}，求A ∗B构成的集合. 解：集合A ∗B中的元素有： 1+4=5，1+5=6，2+4=6，2+5=7. ∴ A ∗B={5,6,7}. 新定义怎么规定，我们就怎么计算. 40 知识整合 练1. 定义集合运算A✸B={n|n=xy，x∈A，y∈B}，A={1,2}，B={0,3}，求集合A✸B. A✸B={0,3,6} 41 知识整合 练2. 定义集合运算A-B={x|x∈A 且 x ∉B}， 若A={x|-1<x<1}，B={x|x>0}，则集合A-B为( ) A. {x|x≤0} B. {x|-1<x<1} C. {x|-1<x<0} D. {x|-1<x≤0} D 42 元素与集合的关系： 课堂小结 集合 一. 集合的概念和三大特征： 二. 空集、常用数集： 三. 集合的表示方法： 四. 集合之间的关系： 五. 集合的运算： 七. 定义新运算： 确定性、互异性、无序性 ∈、∉ 列举法、描述法. 子集、真子集、集合相等 交集、并集、补集 按照定义规定计算即可. 六. 韦恩图： 43 $$