1.1 集合的概念及集合之间的关系(33页)-2025年江西省“三校生”对口升学考试中职数学一轮复习课件

专题一 1.1 集合的概念及集合之间的关系 一、集合中元素的三大特征： 1. 确定性：某个元素是否属于一个集合是确定的. 考点：判断某些对象能否构成集合。 例1. 下列对象可以构成集合的有__________， 其中________是有限集. ①. 本班的帅哥； ②. 本班高于170cm的男生； ③. 中国古代四大发明； ④. 文房四宝； ⑤. 大于5的数. ②③④⑤ ②③④ 知识整合 确定性、互异性、无序性. 集合的概念：由某些确定的对象组成的整体称为集合. 组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 2 练1. 下列对象可以构成集合的有__________， 其中是无限集的是________. ①. 本班较高的同学； ②. 绝对值很大的数； ③. 所有平行四边形； ④. 接近2024的数； ⑤. 方程x2-2=0的实数根； ⑥. 周长是8cm的三角形. ③⑤⑥ ③⑥ 知识整合 无限集：含有无限个元素的集合. 有限集：含有有限个元素的集合. 3 例1. 已知集合{0 , m , n}，则下列命题正确的是( ) A. m=n B. m≠n C. m=1 D. n=1 B 2. 互异性：集合中的元素是互不相同的. 考点：判断是否能构成集合，确定集合中的元素. 例2. 已知集合A={a , |a| , a+1}，若1∈A，则实数a的值是______. -1 知识整合 4 练1. 若集合A={a , b , c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A.锐角的三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 练2. 若x2，x-2，4是一个集合中的三个元素，则x的取值范围是_______________________________________. D {x|x≠2，且 x≠-2，且 x≠-1，且 x≠6} 知识整合 5 二、常见数集，元素与集合的关系： 1. 空集：空集是一个集合，但它是不含任何元素的集合. 考点：空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 2. 特殊数集：实数集_____，有理数集____，整数集____，自然数集______，正整数集_________. 特殊数集之间的关系： R Q Z N N∗或N+ 知识整合 3. 元素与集合的关系：只有属于和不属于，属于用符号___表示，如1___Q，不属于用符号___表示，如1___{2,3}. ∉ ∈ ∈ ∉ 6 知识整合 ∉ ∈ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ ∈ ∈ ∉ 7 例1. 已知集合A={x|x2+ax+4=0}，若1∈A，则a=_____. 例2. 已知(1,3)∈{(x,y)|2x-3y+a=0}，则a=_____. -5 知识整合 元素属于集合的应用： 7 8 练1. 已知集合A={x|ax2+bx+2=0}，且-1∈A，2∈A，则a=_____，b=_____. 练2. 已知(1,3)∈{(x,y)|y=x2-3x+a}，则a=_____. -1 知识整合 5 1 9 将集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用花括号”{ }”把它们括起来. 如”文房四宝”构成的集合为：____________________. 知识整合 {纸，墨，笔，砚} 三. 集合的表示方法： 1. 列举法： 练习：①. 小于10的质数构成的集合为：______________. ②. 方程x2-5x+6=0的实数解构成的集合为：_________. ③. 大于-2且小于3的整数构成的集合为：____________. {2，3，5，7} {2,3} {-1,0,1,2} 10 如所有大于3的实数构成的集合为：________. 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法. 描述法的一般形式：_________. 知识整合 {x | p(x)} 2. 描述法： {x|x>3} 竖线左侧是集合的代表元素(如数，点等)及取值范围. 竖线右侧是元素所具有的特征性质. 所有大于3的自然数构成的集合为： ______________，或_________________. {x∈N|x>3} {x|x>3, x∈N} 11 例1. 分别用列举法和描述法表示下列集合： ①. 小于8的自然数的集合. ②. 表示不等式-2<x≤3的整数解的集合. 列举法：{0,1,2,3,4,5,6,7} 知识整合 描述法：{x|x<8，x∈N} 列举法：{-1,0,1,2,3} 描述法：{x|-2<x≤3，x∈Z} 12 练1. 用合适的方法表示下列集合： ①. 所有奇数组成的集合；②. 被4除余1的数的集合. 知识整合 {x|x=2n+1，n∈Z} {x|x=4n+1，n∈Z} ③. 绝对值大于3的数； ④. 第二象限角的集合. {x|x>3或x<-3} 13 例2. 集合A={1,2,3}，B={2,3}，C={(x,y)|x∈A，y∈B}， 用列举法表示集合C. 知识整合 C={(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)} 练2. 已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x|x=y2，y∈A}，用列举法表示集合B. B={4,1,0} 注意：集合具有互异性，相同的元素只写一个. 14 例3. 用列举法表示集合A={(x, y)|2x+y-4=0，x∈N, y∈N}. 知识整合 分析：枚举x的值，得出符合条件的y的值，写出点集. 练3. 用列举法表示集合B={(x, y)|y=-3x+10，x∈N, y∈N}. 总结：根据条件缩小未知数的范围. A={(0,4),(1,2),(2,0)} B={(0,10),(1,7),(2,4),(3,1)} 15 知识整合 答案：A={0,1,2} 16 知识整合 例5. 已知集合A={x|ax2-2x+4=0}中只有一个元素，求a的值. 总结：最高次项有参数时要讨论参数为0的情况. 17 知识整合 四. 集合之间的关系： 1. 子集： 开口朝那边，哪边的范围“大“(A⊆A除外). 一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作________(或_______)，读作：______________(或__________) 根据子集的定义可得：任意集合都是它本身的子集. 规定：空集是任意集合的子集. 如{1,2,3}________{1,2,3,4}， 问：集合A={1,2,3,4}与集合B={1,2,3,4}可以用“⊆“连接吗？ ⊆ A⊆B B⊇A ”A包含于B” ”B包含A” 18 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合B，则称集合A是集合B的真子集，记作_______(或______)，读作 ____________(或____________) 知识整合 2. 真子集： 规定：空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 如{1,2,3}______{1,2,3,4} A B B A ”A包含于B” ”B真包含A” 19 3. 集合相等： 知识整合 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作________，即： A=B A⊆B，且B⊆A时，A=B 20 知识整合 例1. 写出集合A={x|x2-2x-3=0}的所有子集和真子集. 若集合A中含有n个元素，则： 集合A的子集个数为______， 集合A的真子集个数为______， 集合A的非空真子集个数为______， 子集中去掉______. 子集中去掉____________. 本身 本身和空集 2n 2n-1 2n-2 考点1. 子集个数问题： 21 知识整合 练1. 集合A={6的正因数}，则集合A的真子集有_____个. 15 练2. 集合B={x|x<4, x∈N}的非空真子集有_____个. 练3. 集合C={(x,y)|x+2y=5, x∈N, y∈N}的子集有_____个. 8 14 22 例2. 用适当的符号(∈、∉、=、⊆、⊇)填空. 练2. 用适当的符号(∈、∉、=、 、 )填空. 知识整合 元素与集合用属于，集合之间用包含. 考点2. 符号的正确使用： ∈ ⊆ ⊇ ⊆ = ∉ ∈ 23 知识整合 例3. 集合A={x|x2=0}，则下列式子正确的是( ) A. 0⊆A B. {0}∈A C. A=0 D. A={0} D D 24 知识整合 考点3. 求满足条件的集合： 例1. 求所有满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4}的集合A. 解：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}. 25 知识整合 练1. 求所有满足{a,b} A⊆{a,b,c,d}的集合A的个数. 解： {a,b,c}，{a,b,d}，{a,b,c,d}，有3个符合条件的集合A. 26 知识整合 考点4. 包含关系的应用： 例1. 已知集合M={x|x2+2x-3=0}，集合N={x|ax+1=0}，若N⊆M，求a的值. 解. M={1,-3}， 总结：最高次项的系数有参数时考虑参数为0的情况. 27 知识整合 小结. 若A⊆B，则包含以下三种情况： ①. A为空集； ②. A由B中的部分元素构成，即A是B的真子集； ③. A由B中的全部元素构成；即A=B. 28 知识整合 练1. ①. 已知集合A={x|x-3=0}，集合B={x|x2-bx+3=0}，若A⊆B，求b的值. 答案：b=4 29 知识整合 ②. 已知集合A={x|ax-2=0}，集合B={x|x2-x-2=0}，若A⊆B，求a的值. 答案：a=1或-2或0 30 知识整合 例2. 已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x>a}，若A⊆B，求a的取值范围. 答案： (-∞ , 1] 总结：小范围是大范围的子集或真子集. 31 知识整合 答案： (-∞ , 2) 练2. 已知集合A={x|x≤a}，集合B={x|x<2}，若A⊆B，求a的取值范围. 32 元素与集合的关系： 课堂小结 一. 集合的概念和三大特征： 二. 空集、常用数集： 三. 集合的表示方法： 四. 集合之间的关系： 确定性、互异性、无序性 ∈、∉ 列举法、描述法. 子集、真子集、集合相等 33 $$