专题2.1 不等式的性质（考点精练）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

专题2.1 不等式的性质 1．已知则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质或反例逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，根据不等式的性质可得必成立，故A正确. 对于B，取，则，故B错误. 对于C，根据不等式的性质可得，故C错误. 对于D，取，则，但，故D错. 故选：A. 2. 对于实数，，，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用不等式的性质及充分、必要条件的定义判定选项即可. 【详解】显然时，则，满足充分性， 而当时，若，则不成立，不满足必要性. 故选：A 3. 下列命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可. 【详解】对于A，若，显然不能得出，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：D 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用特殊值判断A、C、D，利用不等式的性质判断B. 【详解】对于A：当时，，若，则，故A错误； 对于B：因为，所以，即，所以，故B正确； 对于C：当，，，时，满足，，但是，故C错误； 对于D：当时，，故D错误. 故选：B 5．下列命题中，正确的是（    ） A．若ac＜bc，则a＜b B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，则a2＞b2 D．若a＜b，c＜d，则a-c＜b-d 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，对选项中的命题判断正误即可. 【详解】对于A，因为ac＜bc，所以c＞0时，a＜b；c＜0时，a＞b，所以A错误； 对于B，当a＞b＞0，c＞d＞0时，才有ac＞bd，所以B错误； 对于C，当a＞b＞0时，有a2＞b2，所以C正确； 对于D，由a＜b，c＜d，得出-d＜-c，能推出a-d＜b-c，但原命题不一定成立，所以D错误. 故选:C 6．“，且”是“，且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，即必要性成立； 当，满足，且，但是，故充分性不成立， 所以“，且”是“，且”的必要不充分条件. 故选：B 7． 设，则 （填“”､“”､“”或“”）. 【答案】 【分析】利用作差法分析判断即可 【详解】因为 ， 所以， 故答案为： 8．设是实数，比较与的大小． 【答案】 【分析】判断的符号即可得出结论. 【详解】因为． 所以，当且仅当时，等号成立． 1．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，取特殊值，或构造函数逐项判断即可. 【详解】，不妨取a＝－3，b＝－2，则，故A错误； 函数在R上是增函数，故，故B错误； 函数在x<0时为减函数，故，故C错误； 函数在x<0时为减函数，故，故D正确. 故选：D. 2．已知，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特值法可判断ABC，构造函数可判断D. 【详解】对于A：若满足，则不满足，故A错误； 对于B：若满足，则不满足，故B错误； 对于C：若满足，则不满足，故C错误； 对于D：令，易知函数在R上增函数， 因为，所以，则，故D正确. 故选：D. 3．已知a、，，则下列不等式中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可求解ABC，根据指数函数的单调性即可求解D. 【详解】对于A，由于，所以，A正确， 对于B，由，则，故B正确， 对于C，，满足，但，故C不一定成立， 对于D，由于为单调递减函数，所以，则，D正确， 故选：C 4．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】向盐水溶液中加入克盐，得出加入后的盐水浓度为，根据盐水更咸，说明盐的浓度更大，由此得出不等关系，可得出正确选项. 【详解】向盐水溶液中加入克盐，盐水的浓度变为，此时浓度变大，盐水更咸，即， 故选A. 5． 已知x，y都是实数，则．（用符号或） 【答案】 【分析】利用作差法比较大小即可 【详解】因为 ， 所以， 故答案为： 6．已知且，比较与的大小． 【答案】答案见解析 【分析】利用作差法比较大小，在定号时，需要进行分类讨论. 【详解】∵， ∴当时，，，则，即； 当时，，，则，即． 综上，时，；时，． 1.（2022年山东职教高考）已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A，B，C都可以取特殊值排除；因为不等式两边同时加上3，不等式仍然成立，故D正确.故选：D. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 不等式的性质 1．已知则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2. 对于实数，，，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3. 下列命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 5．下列命题中，正确的是（    ） A．若ac＜bc，则a＜b B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，则a2＞b2 D．若a＜b，c＜d，则a-c＜b-d 6．“，且”是“，且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则 （填“”､“”､“”或“”）. 8．设是实数，比较与的大小． 1．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知a、，，则下列不等式中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实 A． B． C． D． 5．已知x，y都是实数，则．（用符号或） 6．已知且，比较与的大小． 1.（2022年山东职教高考）已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$