第二章 不等式（测）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

第二章 不等式 一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分.在每小题所列的四个选项中，只有一项符号题目要求.） 1．已知 ，下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则 ，故A错误； ，故B正确； ，故C 错误； =>=1，故D错误. 故选：B 2.已知为实数，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】D.不等式两边同时乘上一个实数或代数式时，需要确定其正负性。当c=0时，选项A不成立； 当 时，选项A不成立；选项C结论应为；因此答案为D. 3. 不等式组 解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选项C正确. 故选：C 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】故选项C正确. 故选：C 5.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】D.原不等式可化简为；即；所以的解集（-1,2）等价，答案为D. 6．不等式||的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】或或，故选项D正确. 故选：D 7．已知不等式||的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，则 ，故选项A正确. 故选：A 8．设命题甲为“”，命题乙为“||”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由得， 反之不能推出，故选项A正确. 故选：A 9．一元二次不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】原不等式可化为，解得或，故选项C正确. 故选：C 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】又，即，解得， 所以，又， 所以.故选：B 11．已知，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原不等式可化为，因为，所以，故选项B正确. 故选：B 12．已知不等式||的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】或，解得 或 ， 则 ，即 ，解得 ，故选项D正确. 故选：D 13．“|x－1|<3”是“x<4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解不等式|x－1|＜3得－2＜x＜4，∵(－2，4)⊆(－∞，4)，∴“|x－1|＜3”是“x＜4”的充分不必要条件．故选：A 14．不等式1－|x－1|≥0的解集是(　　) A．(0，2) B．(－∞，0]∪(2，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 【答案】C 【解析】原不等式等价于|x－1|≤1，等价于－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，故选：C. 15．不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得， 即，∴. 故选：B 16．不等式(3－x)(x－1)≤0的解集为(　　) A．(－∞，1) B．[1，3] C．[3，＋∞) D．(－∞，1]∪[3，＋∞) 【答案】D 【解析】∵不等式(3－x)(x－1)≤0等价于－x2＋4x－3≤0，即x2－4x＋3≥0，配方得(x－2)2≥1，等价于|x－2|≥1，即x－2≤－1或x－2≥1，解得x≤1或x≥3，故选：D 17．设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|<2}，则(　　) A．A∩B＝∅ B．A∩B＝A C．A∪B＝A D．A∪B＝R 【答案】B 【解析】由题意，得A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}， B＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，∴A∪B＝B，A∩B＝A，故选：B. 18．不等式|2x－3|<5的解集与－x2＋bx＋c>0的解集相同，则b＋c等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】根据|2x－3|<5得－5<2x－3<5， ∴|2x－3|<5的解集为(－1,4)， 则不等式－x2＋bx＋c>0的解集也是(－1,4)， 由根与系数的关系，可知－1＋4＝b，－1×4＝－c， ∴b＝3，c＝4，故b＋c＝7. 故选：C． 19．方程 有两实数根 ，则不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，一元二次不等式的解集为“小于号取两根之内”，故选项B正确. 故选：B 20．不等式ax2＋bx＋1>0解集是，则ab的值为(　　) A．－6 B．－5 C．6 D．5 【答案】C 【解析】由题意，知－1和 是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，所以， 解得a＝－3，b＝－2，∴ab＝6.故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21．已知，则m,n的大小关系为 . 【答案】m＞n. 【解析】对于比较两实数大小的比较，可以采用作差法解答，，，所以m＞n. 故答案为：m＞n. 22.不等式的解集是 ． 【答案】. 【解析】 故答案为：. 23．不等式 的解集是 . 【答案】 【解析】且 解得且 故答案为： 24．已知不等式 的解集是，那么的值是 ． 【答案】-5 【解析】，解得 ，则 故答案为：-5. 25.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得， ，解得，则实数的取值范围是 故答案为： 3、 解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分） 26.比较代数式的大小 【答案】 【解析】两代数作差得 所以. 27．已知集合． (1)若a＝2，求A∪B； (2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 【答案】A∪B＝{x|x≥－1}；{a|a<－1} 【解析】(1)∵，即(x＋1)(x－3)≤0， ∴－1≤x≤3，∴集合A＝{x|－1≤x≤3}， 当a＝2时，B＝{x|x>2}， ∴A∪B＝{x|x≥－1}． (2)由(1)知，A＝{x|－1≤x≤3}， ∵A∩B＝A，且A≠∅，∴A⊆B， ∴a<－1，∴实数a的取值范围是{a|a<－1}． 28．已知一元二次不等式的解集为，求实数、的值及不等式的解集． 【答案】， 【解析】由的解集为，知的两根为，2， 所以解得所求不等式为， 变形为，即， 所以不等式的解集为． 29．已知函数. (1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【解析】（1）由题意，不等式对于一切实数x恒成立， 等价于对于一切实数x恒成立，所以， 解得. （2）不等式等价于． 当即时，不等式可化为，原不等式的解集； 当即时，不等式可化为，原不等式的解集为：； 当即时，不等式可化为，此时． 综上所述：①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为. 30.已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 【答案】答案见解析. 【解析】解：设该热饮的销售单价提高元，由题意可得， 化简得， 解得， 所以热饮的单价为，即． 故热饮的单价为 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 不等式 一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分.在每小题所列的四个选项中，只有一项符号题目要求.） 1．已知 ，下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 2.已知为实数，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组 解集是（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6．不等式||的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知不等式||的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 8．设命题甲为“”，命题乙为“||”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．一元二次不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．已知不等式||的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．“|x－1|<3”是“x<4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．不等式1－|x－1|≥0的解集是(　　) A．(0，2) B．(－∞，0]∪(2，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 15．不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 16．不等式(3－x)(x－1)≤0的解集为(　　) A．(－∞，1) B．[1，3] C．[3，＋∞) D．(－∞，1]∪[3，＋∞) 17．设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|<2}，则(　　) A．A∩B＝∅ B．A∩B＝A C．A∪B＝A D．A∪B＝R 18．不等式|2x－3|<5的解集与－x2＋bx＋c>0的解集相同，则b＋c等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 19．方程 有两实数根 ，则不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 20．不等式ax2＋bx＋1>0解集是，则ab的值为(　　) A．－6 B．－5 C．6 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21．已知，则m,n的大小关系为 . . 22.不等式的解集是 . ． 23．不等式 的解集是 . 24．已知不等式 的解集是，那么的值是 ． 25.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ． 3、 解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分） 26.比较代数式的大小 27．已知集合． (1)若a＝2，求A∪B； (2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 28．已知一元二次不等式的解集为，求实数、的值及不等式的解集． 29．已知函数. (1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的不等式. 30.已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$