1.3.3尺规作图（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

1.3.3尺规作图 题型一 已知两边及夹角求作三角形 1．如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 2．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（    ） A．已知两角及夹边 B．已知三边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角 3．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是 ．（只填序号．） 4．已知∠α，∠β和线段c，求作△ABC，使∠A= ∠α，∠B=∠β，AB=c.（不写作法，保 题型二 已知两边及一边的对角求作三角形 1．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（    ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及一边的对边 2．尺规作图： 如图，线段和一副三角尺，其中． 求作：以线段为一条边作，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 3．如图，已知∠α和∠β以及线段a. (1)用直尺和圆规求作△ABC，要求∠A＝∠α，∠B＝∠β，AC＝a； (2)用直尺和圆规作AB边的高CD． 题型三 尺规作图的实际应用 1．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（     ） A． B． C． D． 2．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损． (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由． (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)． 3．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案： 方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去； (1)你认为他选择最省事的办法是采用方案______； (2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）． 1．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a． 求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a． 2．已知（如图），用三种不同的方法作，使．你认为哪一种作法比较简便？ 3．尺规作图题：已知：、，线段a． 求作：，使，，．（注：不写作法，保留作图痕迹）    4．尺规作图 已知：，和线段a，求作，使，，． 要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母． 1．青岛版初中数学教科书八年级上册第23页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． （1）画； （2）在的同旁画，，，相交于； （3）即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知，在和中， 所以________． (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________．（填序号） ①；②；③；④ 2．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？ 1．根据下列条件作出的三角形不唯一是（     ） A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6 C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=6 2．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ） A．AB=6，BC=5，∠A=50° B．AB=5，BC=6，AC=13 C．∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90° 3．根据以下条件:①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角 利用尺规作图能用尺规作出唯一的三角形有(     ) A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 4．如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（　　） A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的 C．弧是以点A为圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3.3尺规作图 题型一 已知两边及夹角求作三角形 1．如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作法可得，可利用证明，即可求解． 【详解】解：根据作法得：， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，全等三角形的判定定理是解题的关键． 2．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（    ） A．已知两角及夹边 B．已知三边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识，观察的作图痕迹，可得此作图的条件． 【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，，及线段， 故已知条件为：两角及夹边，故A正确． 故选：A． 3．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是 ．（只填序号．） 【答案】（2）、（1）、（3）． 【分析】利用题中的作法，应该先作作∠MAN=2∠α，再作AB=2a确定B点，然后作∠ABE=3∠α确定C点． 【详解】作法如下：先作∠MAN=2∠α，再在AN上截取AB=2a，然后以B为圆心，BA为一边作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形． 故答案为（2）、（1）、（3）． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 4．已知∠α，∠β和线段c，求作△ABC，使∠A= ∠α，∠B=∠β，AB=c.（不写作法，保留痕迹） 【答案】作图见解析 【分析】①先作∠MAN=∠α，②在AM上截取AB=c，③在AB的同侧作∠ABD=∠β，AN与BD交于点C，即可得出△ABC． 【详解】如图所示：△ABC即为所求． 【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图、角的作法；熟练掌握三角形的基本作图是解决问题的关键． 题型二 已知两边及一边的对角求作三角形 1．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（    ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及一边的对边 【答案】C 【分析】本题考查了确定三角形的条件的应用，注意：确定三角形的条件有．根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、根据已知两边及一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意； D、根据AAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．尺规作图： 如图，线段和一副三角尺，其中． 求作：以线段为一条边作，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作三角形，根据尺规作角的方法作出，即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键． 【详解】因为 所以 如图所示，即为所求． 3．如图，已知∠α和∠β以及线段a. (1)用直尺和圆规求作△ABC，要求∠A＝∠α，∠B＝∠β，AC＝a； (2)用直尺和圆规作AB边的高CD． 【答案】见解析 【详解】试题分析：（1）首先得出∠ACB=180°﹣α﹣β，进而作出∠A=α，AC=a，进而求出即可； （2）过点C作CD⊥AB于点D，即可得出答案． 试题解析：解：（1）如图所示：△ABC即为所求； （2）如图所示：CD即为所求． 题型三 尺规作图的实际应用 1．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题解析：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA. 故选C. 2．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损． (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由． (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)． 【答案】见解析 【详解】试题分析： 此题主要利用三角形全等的判定来做，所以要度量残留的三角形模具片的和的度数及边的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.先画出线段，然后线段为一边作两个等角的交点就是第三点的位置，顺次连接即可． 试题解析：量出和的度数及边的长度即可作出与形状和大小完全相同的三角形． 理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 如图， 就是所求作的三角形． 3．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案： 方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去； (1)你认为他选择最省事的办法是采用方案______； (2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）． 【答案】(1)③ (2)见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法解答； （2）先作一个角等于已知角，再作出已知边，然后作出另一个角等于已知角，两边相交，然后连接即可得到该三角形； 【详解】（1）解：带③去满足“角边角”，可以配一块完全一样的玻璃． 故答案为：③． （2）先作∠C=∠A，然后再在射线CE上截取CD=AB，以点D为角的顶点，作，∠CDF与∠DCF的一条边为公共边，另外一条边交于点F，则△CDF即为所求作的三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，是基础题，熟记全等三角形的判定方法和基本作图是解题的关键． 1．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a． 求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a． 【答案】见解析． 【详解】【试题分析】根据ASA作图. 【试题解析】 2．已知（如图），用三种不同的方法作，使．你认为哪一种作法比较简便？ 【答案】作图见解析，运用“”作图比较方便 【分析】可运用“”，“”，“”结合尺规作三角形的方法作． 【详解】解：①运用“”画图1，作，且使，，连接， 则即为所求； ②运用“”画图2，作线段，分别以R，S为顶点在线段的同侧作，且，交于点P， 则即为所求； ③运用“”画图3，作线段，分别以R，S为圆心，，为半径在的同旁画弧交P点，连接，，则即为所求． 通过作图可得，运用“”作图比较方便． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，尺规作全等三角形，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：，，，，(直角三角形)． 3．尺规作图题：已知：、，线段a． 求作：，使，，．（注：不写作法，保留作图痕迹）    【答案】见解析. 【分析】作射线CM，在射线CM上截取CB=2a，作∠ECB=β，∠FBC=，射线CE交射线BF于点A，则△ABC即为所求． 【详解】解：如图，△ABC即为所求．    【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 4．尺规作图 已知：，和线段a，求作，使，，． 要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母． 【答案】见解析 【分析】首先作射线进而截取AB=a，再分别以A，B为端点，作∠A=∠α，∠B=2∠β，两条射线交于点C，即可得到所求的△ABC． 【详解】解：如图，△ABC即为所求． ． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键． 1．青岛版初中数学教科书八年级上册第23页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． （1）画； （2）在的同旁画，，，相交于； （3）即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知，在和中， 所以________． (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________．（填序号） ①；②；③；④ 【答案】(1)，， (2)② 【分析】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据证明三角形全等即可； （2）由（1）中证明，可得结论． 【详解】（1）解：由作图可知，在和中， ， ． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是， 故答案为：②． 2．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？ 【答案】见解析 【分析】连接AB，以AB为边，A为顶点作∠BAC＝α，以B为顶点作∠ABC＝∠β，两边交于点C，如图所示． 【详解】如图所示，点C为求作的点． 【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA）是解题的关键． 1．根据下列条件作出的三角形不唯一是（     ） A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6 C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=6 【答案】C 【详解】试题解析：C.∠C并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误； 故选C. 2．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ） A．AB=6，BC=5，∠A=50° B．AB=5，BC=6，AC=13 C．∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90° 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断各项后即可解答． 【详解】选项A，已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形； 选项B，∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能画出△ABC； 选项C，已知两角和夹边，能画出唯一△ABC； 选项D，根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形. 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般三角形全等的判定方法有 SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3．根据以下条件:①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角 利用尺规作图能用尺规作出唯一的三角形有(     ) A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定的知识判断． 【详解】解：①是边边边（SSS）； ②是两边夹一角（SAS）； ③两角夹一边（ASA）都成立． 根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形； 而④则不能． 故选C. 【点睛】本题主要考查了作图的理论依据． 4．如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（　　） A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的 C．弧是以点A为圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的 【答案】A 【分析】根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B,C为顶点，在线段的两端作，从而可得出所要求的三角形，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键． 【详解】A、根据作图知，作的依据为，故选项正确； B、弧是以长为半径画的，故选项错误； C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误； D、弧是以长为半径画的，故选项错误． 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$