第二章 匀变速直线运动的研究【速记清单】- 2024-2025学年高一物理单元速记·巧练（人教版2019必修第一册）

第二章 匀变速直线运动的研究 一、匀变速直线运动及基本规律 1．匀变速直线运动 (1)定义：物体沿________运动，且________不变的运动。 (2)分类： ①匀加速直线运动：a与v________； ②匀减速直线运动：a与v________。 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)三个基本关系式： ①速度时间关系式：________ ②位移时间关系式：________ ③位移速度关系式：________ (2)平均速度公式：________ 3．初速度为零或末速度为零（逆向思考）的匀变速直线运动，关系式可简化为 (1)三个基本关系式：①________、②________、③________ (2)平均速度公式：________ 二、匀变速直线运动的重要推论 1．任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差________，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝________。此公式可以延伸为xm－xn＝________。 2．中间时刻的瞬时速度，等于该段时间内的平均速度，即vt/2＝v平均＝________，中间位移的瞬时速度vx/2＝________，不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有：vx/2________vt/2。 3．初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动（逆向思考）（设T为等分时间间隔）： (1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为vl：v2：v3…：vn＝________________________________________________________________________； (2)1T内、2T内、3T内…位移的比为xl:x2:x3:…xn=___________________________________________________________； (3)第1T内，第2T内，第3T内…位移的比为xI：xⅡ：xⅢ：…：xn=____________________________________________________________________； (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶…tn＝________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 三、匀变速直线运动规律的应用 1．自由落体运动：物体________作用所做的初速度为________的运动。 (1)条件：①________；②初速度为________。 (2)特点：初速度v0＝0，加速度为________________的________运动。 (3)规律：① ________________________，②h＝gt2，③________________________________________。 2．竖直上抛运动：将物体沿竖直方向________抛出，抛出后只在________作用下的运动。 (1)规律：①v＝v0－at，②h=v0t－gt2，③v2－v02=－2gh。 (2)两种处理办法： ①分段法：上升阶段看做末速度为________，加速度大小为g的________运动，下降阶段为________． ②整体法：从整体看来，运动的全过程加速度________且方向与初速度v0方向始终________，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的________运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=________________。 (3)上升阶段与下降阶段的特点： ①上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间________。即t上=t下=，所以从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=。 ②上升时的初速度v0与落回出发点的速度v大小均为；二者方向________。 ③上升的最大高度h= 。 四、直线运动图像 1．直线运动的x-t图像： (1)物理意义：反映了做直线运动的物体________随________变化的规律。 (2)图线斜率的意义： ①图线上某点切线的斜率大小表示物体________。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体________。 2．直线运动的v-t图像： (1)物理意义：反映了做直线运动的物体________随________的变化关系． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体________。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体________。 (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的面积表示物体________。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为________，若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为________。 ①表示物体做________运动(斜率表示________________)； ②表示物体________； ③表示物体向________方向做________运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的________； ⑤t1时刻物体位移为________________(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做________运动(斜率表示________________)； ②表示物体做________运动； ③表示物体做________运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的________； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中________表示质点①在0～t1时间内的位移) 五、追及和相遇问题 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 1．“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： (1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即。 (2)匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若，能追上；若，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。也可假定速度相等，从位移关系判断。 (3)匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。 2．分析追及问题的注意点 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 (3)仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。 3．相遇： 同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 4．图像法解决追及问题 说明：①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2－t0＝t0－t1； ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx< x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx ③若Δx> x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 六、实验：研究匀变速直线运动 1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法： 设x1、x2、x3、x4……为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如Δx=________________________________________________________________________________________________________________________________________________________，即连续相等的时间间隔内的位移之差为________，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动。 2．由纸带求物体运动加速度的方法： (1)利用Δx=________。 (2)利用xm-xn=______________________________________________。 (3)利用“逐差法”求加速度。“逐差法”求加速度的目的是________地使用我们测量的数据，以减小________。 设T为相邻两计数点之间的时间间隔，则 a1=，a2=，a3= 加速度的平均值a= (4)用v-t图像求加速度：求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v-t图像，图线的________即为做匀变速直线运动物体的加速度。 一、匀变速直线运动及基本规律易错易混点分析 1．只有匀变速直线运动才能用匀变速直线运动的关系式。 2．匀变速运动的各公式都是矢量式，列方程解题时要注意各物理量的方向。 3．常取初速度v0的方向为正方向，但这并不是一定的，也可取与v0相反的方向为正方向。 4．汽车刹车问题应先判断汽车何时停止运动，不要盲目套用匀减速直线运动公式求解。 例：如图所示，某飞机着陆时的速度，随后沿直线匀减速滑行到静止，已知该飞机在跑道上滑行距离的总距离为。求： （1）飞机在跑道上滑行的总时间； （2）该飞机在停止运动前内的位移为多少。 1．（多选）新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。对某新能源电动车进行刹车测试时，该车以的速度开始做匀减速直线运动，运动最后内的位移大小为。该车在匀减速直线运动过程中（　　） A．加速度大小为 B．位移大小为 C．减速的时间为 D．平均速度大小为 2．汽车在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶，司机发现险情时立即紧急刹车，汽车做匀减速直线运动直到停车，取汽车开始紧急刹车的时刻为0时刻，已知汽车在0~2s内的位移大小为32m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为 B．汽车第4s初的速度大小为 C．汽车在静止前1s内的位移大小为2m D．0~6s内汽车的位移大小为48m 3．林丹是羽毛球运动历史上第一位集奥运冠军、世锦赛冠军、世界杯冠军、亚运会冠军、亚锦赛冠军、全英赛冠军以及多座世界羽联超级系列赛冠军于一身的全满贯球员。某次比赛中，他将对方来球以高达360km/h的速度扣杀出去。设来球速度几乎为零，球与羽毛球网接触时间约为0.02s，羽毛球的质量约为5g，球在击出后0.1s内近乎沿直线匀减速前进了9m。根据以上信息，下列判断不正确的是（　　） A．球被击打时的平均加速度为5000m/s2 B．球被击出后匀减速阶段的加速度大小为200m/s2 C．球被击出后0.1s的速度为80m/s D．球被击出后0.1s的速度为20m/s 二、匀变速直线运动的重要推论易错易混点分析 1．Δx＝aT2中的Δx表示任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差，不是运动总位移之差。 2．几个重要比例式成立条件是初速度v0=0，如果v0≠0则这几个比例式不成立。 例：一物体做匀减速直线运动（速度减为0后停止运动），在开始连续两个1s时间内通过的位移分别为x1=5m、x2=3m，则下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为4m/s2 B．初速度的大小为6m/s C．物体运动的时间为3.5s D．物体在4s内通过的总位移的大小为8m 1．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知小球（　　） A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 2．某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1:2:3 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1: : C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1: : D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1: : 三、匀变速直线运动规律的应用易错易混点分析 1．自由落体运动的物体只受重力作用，在空气阻力影响较小时，可忽略空气阻力的影响，近似视为自由落体运动。 2．自由落体加速度并不是不变的，要根据题意代入数值。 3．竖直上抛运动用全程法解决，要注意各个物理量的矢量性及多解情况。 例：1月22日，浙江大部分地区迎来了2024年第一场雪。关于雪花下落的过程，下列说法正确的是（　　） A．雪花很小，一定可以看成质点 B．雪花位移的大小一定等于路程 C．在无风环境雪花做自由落体运动 D．要研究雪花的运动必须先选定参考系 1．关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g的数值相同 C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同 D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 2．(多选)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为的小球从一定的高度自由下落，测得在第内的位移是，则（　　） A．物体的加速度是 B．物体的加速度是 C．物体在第内的平均速度是 D．物体在前内的位移是 3．(多选)某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知重物上升的最大高度为H，重物脱落后仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．细线断裂时重物距地面的高度为 B．细线断裂时重物的速度大小为 C．重物落地时的速度大小为 D．重物在空中运动的时间为 4．(多选)如图所示，在离水平地面高度为1m处将一小球以的初速度竖直向上抛出，已知小球在空中运动的加速度大小始终为，方向竖直向下，取抛出时刻为0时刻，则（　　） A．小球上升到最高点所用时间为0.4s B．小球上升到最高点时离水平地面的高度为2m C．小球从抛出到落到水平地面共经历了1s D．小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置 四、直线运动图像易错易混点分析 1．x-t图像的“面积”无意义，若图线为倾斜直线，不代表物体速度发生变化。 2．不管是x-t图像还是v-t图像，都只能表示直线运动，图线为曲线并不代表物体做曲线运动。 3．不管是x-t图像还是v-t图像都不表示物体的运动轨迹。 4．v-t图像中，图线与时间轴所夹的“面积”代表位移的大小，在时间轴上方的“面积”为正，下方的“面积” 为负。 例：在科技活动中，某活动小组操控电动小车在水平路面上运动中的某段位移—时间图像如图所示，图像是一条抛物线，下列说法正确的是（　　） A．小车做曲线运动 B．小车的速度先增加后减小 C．小车的速度先减小后增加 D．小车的加速度先减小后增加 1．一辆行驶的汽车，突然前方道路上出现了障碍物，驾驶员刹车过程中，下面反映该汽车运动情况的图像中可能正确的是（    ） A． B． C．D． 2．篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 3．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，甲、乙两车运动的图像如图所示，其中甲车运动的图线为过原点的直线，乙车运动图线为部分抛物线，抛物线与t轴相切于10s处，关于甲乙两车的运动，下列说法正确的是（    ） A．甲车的速度大小为2m/s B．时刻乙车的速度大小为16m/s C．时刻甲、乙两车间的距离为40m D．两车相遇时甲乙两车的速度大小均为4m/s 18．某物体沿水平面做直线运动，物体的图像如图所示，则在时刻，物体加速度大小为 m/s2，物体在时间内路程 m。 五、追及和相遇问题易错易混点分析 1．找准追及问题的临界条件，如位移关系、速度相等等，两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。 2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 3．用速度图像解题时要注意图线相交的点是速度相等的点而不是相遇处。 例：(多选)随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同时同地出发运动的v—t图像，其中乙车为匀加速直线运动，甲车经匀加、匀速、匀减、静止、匀加等运动过程，两车能安全错车，均可看做质点，对两车在0~16s的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．乙车经8s追上甲车 B．乙车经追上甲车 C．乙车追上甲车前两车最远相距20m D．乙车追上甲车后两车最远相距50m 1．汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从刚刹车开始计时。 （1）若某同学应用关系式，解得经过t＝7s（另一解舍去）时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？ （2）若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，有以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？ 六、实验：研究匀变速直线运动易错易混点分析 1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 2．先接通电源，打点计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。 3．要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。 4．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上的点过于密集。 5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔T。 6．测x时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差。 例：实验小组利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”、打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)下列说法中正确的有________。(填选项前的字母) A．实验操作前，不需要平衡摩擦力 B．应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车 C．必须选择点迹清晰的纸带，而且应以打点计时器所打下的第一个点作为第1个计数点 D．根据实验数据画出v-t图像，图像为倾斜直线，其倾角的正切值tanα即可表示小车的加速度大小 (2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小= m/s。(结果保留3位有效数字) (3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a= m/s2。(结果保留3位有效数字) 1．某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50Hz的交变电源。 (1)电火花计时器的工作电压为 （选填“8V”或“220V”）。 (2)下列说法中正确的是________。 A．实验时，先释放纸带，再接通电源 B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带 C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以 D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 (3)实验所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。x1＝3.59cm，x2＝4.41cm，x3＝5.19cm，x4＝5.97cm，x5＝6.78cm，x6＝7.64cm。则小车的加速度a＝ m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB＝ m/s。（结果均保留两位有效数字） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究 一、匀变速直线运动及基本规律 1．匀变速直线运动 (1)定义：物体沿一条直线运动，且加速度不变的运动。 (2)分类： ①匀加速直线运动：a与v同向； ②匀减速直线运动：a与v反向。 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)三个基本关系式： ①速度时间关系式：v＝v0＋at ②位移时间关系式：x＝v0t＋at2 ③位移速度关系式：v2－v02＝2ax (2)平均速度公式：v平均＝ 3．初速度为零或末速度为零（逆向思考）的匀变速直线运动，关系式可简化为 (1)三个基本关系式：①v＝at、②x＝at2、③v2＝2ax (2)平均速度公式：v平均＝ 二、匀变速直线运动的重要推论 1．任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。此公式可以延伸为xm－xn＝(m－n)aT2。 2．中间时刻的瞬时速度，等于该段时间内的平均速度，即vt/2＝v平均＝，中间位移的瞬时速度vx/2＝，不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有：vx/2＞vt/2。 3．初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动（逆向思考）（设T为等分时间间隔）： (1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为vl：v2：v3…：vn＝1：2：3：…：n； (2)1T内、2T内、3T内…位移的比为xl:x2:x3:…xn=12:22:32：…：n2； (3)第1T内，第2T内，第3T内…位移的比为xI：xⅡ：xⅢ：…：xn=l：3：5：…：(2n－1)； (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶…tn＝l：(－1)：(－)：…：(－) 三、匀变速直线运动规律的应用 1．自由落体运动：物体只受重力作用所做的初速度为零的运动。 (1)条件：①只受重力；②初速度为零。 (2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀变速直线运动。 (3)规律：① v＝gt，②h＝gt2，③v2＝2gh。 2．竖直上抛运动：将物体沿竖直方向向上抛出，抛出后只在重力作用下的运动。 (1)规律：①v＝v0－at，②h=v0t－gt2，③v2－v02=－2gh。 (2)两种处理办法： ①分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动． ②整体法：从整体看来，运动的全过程加速度恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=－g。 (3)上升阶段与下降阶段的特点： ①上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间相等。即t上=t下=，所以从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=。 ②上升时的初速度v0与落回出发点的速度v大小均为；二者方向相反。 ③上升的最大高度h= 。 四、直线运动图像 1．直线运动的x-t图像： (1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义： ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。 2．直线运动的v-t图像： (1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间的变化关系． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体加速度的方向。 (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向，若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向反方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移) 五、追及和相遇问题 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 1．“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： (1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即。 (2)匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若，能追上；若，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。也可假定速度相等，从位移关系判断。 (3)匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。 2．分析追及问题的注意点 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 (3)仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。 3．相遇： 同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 4．图像法解决追及问题 说明：①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2－t0＝t0－t1； ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx< x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx ③若Δx> x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 六、实验：研究匀变速直线运动 1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法： 设x1、x2、x3、x4……为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动。 2．由纸带求物体运动加速度的方法： (1)利用Δx=aT2。 (2)利用xm-xn=(m-n)aT2。 (3)利用“逐差法”求加速度。“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数据，以减小偶然误差。 设T为相邻两计数点之间的时间间隔，则 a1=，a2=，a3= 加速度的平均值a= (4)用v-t图像求加速度：求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v-t图像，图线的斜率即为做匀变速直线运动物体的加速度。 一、匀变速直线运动及基本规律易错易混点分析 1．只有匀变速直线运动才能用匀变速直线运动的关系式。 2．匀变速运动的各公式都是矢量式，列方程解题时要注意各物理量的方向。 3．常取初速度v0的方向为正方向，但这并不是一定的，也可取与v0相反的方向为正方向。 4．汽车刹车问题应先判断汽车何时停止运动，不要盲目套用匀减速直线运动公式求解。 例：如图所示，某飞机着陆时的速度，随后沿直线匀减速滑行到静止，已知该飞机在跑道上滑行距离的总距离为。求： （1）飞机在跑道上滑行的总时间； （2）该飞机在停止运动前内的位移为多少。 【答案】（1）30s；（2）16m 【详解】（1）根据 可得加速度 飞机在跑道上滑行的总时间 （2）由逆向思维可知，该飞机在停止运动前内的位移为 1．（多选）新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。对某新能源电动车进行刹车测试时，该车以的速度开始做匀减速直线运动，运动最后内的位移大小为。该车在匀减速直线运动过程中（　　） A．加速度大小为 B．位移大小为 C．减速的时间为 D．平均速度大小为 【答案】BC 【详解】A．运动最后内的位移大小为，利用逆向思维有，解得，故A错误； B．电动车初速度为，根据速度与位移的关系式有，解得，故B正确； C．利用逆向思维，减速的时间，故C正确； D．根据平均速度的规律有，故D错误。 故选BC。 2．汽车在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶，司机发现险情时立即紧急刹车，汽车做匀减速直线运动直到停车，取汽车开始紧急刹车的时刻为0时刻，已知汽车在0~2s内的位移大小为32m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为 B．汽车第4s初的速度大小为 C．汽车在静止前1s内的位移大小为2m D．0~6s内汽车的位移大小为48m 【答案】C 【详解】A．汽车的初速度为，已知汽车在0~2s内的位移大小为32m，设汽车在时还未停下，根据运动学公式可得，代入数据解得，汽车在时的速度为，假设成立，故A错误； B．第4s初即为第3s末，则汽车第4s初的速度大小为，故B错误； C．根据逆向思维可知，汽车在静止前1s内的位移大小为，故C正确； D．汽车从刹车到停下所用时间为，则0~6s内汽车的位移大小为，故D错误。 故选C。 3．林丹是羽毛球运动历史上第一位集奥运冠军、世锦赛冠军、世界杯冠军、亚运会冠军、亚锦赛冠军、全英赛冠军以及多座世界羽联超级系列赛冠军于一身的全满贯球员。某次比赛中，他将对方来球以高达360km/h的速度扣杀出去。设来球速度几乎为零，球与羽毛球网接触时间约为0.02s，羽毛球的质量约为5g，球在击出后0.1s内近乎沿直线匀减速前进了9m。根据以上信息，下列判断不正确的是（　　） A．球被击打时的平均加速度为5000m/s2 B．球被击出后匀减速阶段的加速度大小为200m/s2 C．球被击出后0.1s的速度为80m/s D．球被击出后0.1s的速度为20m/s 【答案】D 【详解】A．先换算单位，击打时，近似可以看成是匀加速直线运动，则有，解得，故A不符合题意； B．匀减速阶段根据，解得，故B不符合题意； CD．根据公式，解得，故C不符合题意，D符合题意。 故选D。 二、匀变速直线运动的重要推论易错易混点分析 1．Δx＝aT2中的Δx表示任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差，不是运动总位移之差。 2．几个重要比例式成立条件是初速度v0=0，如果v0≠0则这几个比例式不成立。 例：一物体做匀减速直线运动（速度减为0后停止运动），在开始连续两个1s时间内通过的位移分别为x1=5m、x2=3m，则下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为4m/s2 B．初速度的大小为6m/s C．物体运动的时间为3.5s D．物体在4s内通过的总位移的大小为8m 【答案】B 【详解】A．由，可得物体的加速度大小为，故A错误； B．第1s末，物体的速度为，则物体的初速度为，故B正确； CD．物体运动的时间为，则物体在4s内通过的总位移的大小为，故CD错误。 故选B。 1．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知小球（　　） A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 【答案】A 【详解】A．根据题意，由图可知，由，下落过程中的加速度大小约为，故A正确； B．经过位置3的瞬时速度大小约为，故B错误； C．经过位置4的瞬时速度大小约为，故C错误； D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为，故D错误。 故选A。 2．某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为，n为大于或等于1的整数，冰壶通过最后的距离所需时间为，故选D。 3．如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1:2:3 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1: : C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1: : D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1: : 【答案】C 【详解】AB．由于小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，则第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比，可以等效为小朋友向右加速经过静止的第1、2、3节车厢时间之比，根据，解得，令每节车厢长为L，根据上述关系式有，，，解得时间比为，故AB错误； C．根据速度与位移关系式有，，，解得第1，2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为，故C正确； D．根据速度公式有，可知，时间比等于速度比，结合上述可知，第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为，故D错误。 故选C。 三、匀变速直线运动规律的应用易错易混点分析 1．自由落体运动的物体只受重力作用，在空气阻力影响较小时，可忽略空气阻力的影响，近似视为自由落体运动。 2．自由落体加速度并不是不变的，要根据题意代入数值。 3．竖直上抛运动用全程法解决，要注意各个物理量的矢量性及多解情况。 例：1月22日，浙江大部分地区迎来了2024年第一场雪。关于雪花下落的过程，下列说法正确的是（　　） A．雪花很小，一定可以看成质点 B．雪花位移的大小一定等于路程 C．在无风环境雪花做自由落体运动 D．要研究雪花的运动必须先选定参考系 【答案】D 【详解】A．质点是一理想化模型，无论物体质量大小，体积大小。只要在研究的问题中处于次要因素，都可以看做质点，雪花虽很小，能否看成质点，要看对雪花下落研究的问题性质决定，因此不一定可以看成质点，A错误； B．雪花质量很小，在下落过程中受到重力和空气阻力作用，因此雪花的运动轨迹不一定是直线运动，所以雪花位移的大小不一定等于路程，B错误； C．在无风环境中，雪花除受重力作用外，还有空气阻力作用，因此雪花不是做自由落体运动，C错误； D．由运动的相对性，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，因此要研究雪花的运动必须先选定参考系，D正确。 故选D。 1．关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g的数值相同 C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同 D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 【答案】C 【详解】A．重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，故A错误； B．在地面上的不同地点重力加速度的大小一般不同，但相差不大，故B错误； C．在地球表面同一地点，重力加速度相同，故C正确； D．自由落体运动的条件是初速度为零，仅受重力作用，故D错误。 故选C。 2．(多选)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为的小球从一定的高度自由下落，测得在第内的位移是，则（　　） A．物体的加速度是 B．物体的加速度是 C．物体在第内的平均速度是 D．物体在前内的位移是 【答案】BD 【详解】AB．设星球表面的重力加速度为，由自由下落在第内的位移是，可得，解得，故A错误，B正确； C．物体在第内的平均速度是，故C错误； D．物体在前内的位移是，故D正确。 故选BD。 3．(多选)某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知重物上升的最大高度为H，重物脱落后仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．细线断裂时重物距地面的高度为 B．细线断裂时重物的速度大小为 C．重物落地时的速度大小为 D．重物在空中运动的时间为 【答案】AC 【详解】重物先匀加速上升，后竖直上抛，设断裂时的速度为，落地时的速度为，断裂时的高度为h，匀加速过程有，，竖直上抛到落地过程有，，重物上升的最大高度，联立解得，，，，，可得重物在空中运动的时间为，故选AC。 4．(多选)如图所示，在离水平地面高度为1m处将一小球以的初速度竖直向上抛出，已知小球在空中运动的加速度大小始终为，方向竖直向下，取抛出时刻为0时刻，则（　　） A．小球上升到最高点所用时间为0.4s B．小球上升到最高点时离水平地面的高度为2m C．小球从抛出到落到水平地面共经历了1s D．小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置 【答案】ACD 【详解】ABC．小球上升到最高点所用时间为，小球上升到最高点时离水平地面的高度为，小球从最高点落回地面所用时间为，则小球从抛出到落到水平地面共经历的时间为，故AC正确，B错误； D．由竖直上抛运动位移公式，可得小球在0.2s时的位移为，小球在0.6s时的位移为，所以小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置，故D正确。 故选ACD。 四、直线运动图像易错易混点分析 1．x-t图像的“面积”无意义，若图线为倾斜直线，不代表物体速度发生变化。 2．不管是x-t图像还是v-t图像，都只能表示直线运动，图线为曲线并不代表物体做曲线运动。 3．不管是x-t图像还是v-t图像都不表示物体的运动轨迹。 4．v-t图像中，图线与时间轴所夹的“面积”代表位移的大小，在时间轴上方的“面积”为正，下方的“面积” 为负。 例：在科技活动中，某活动小组操控电动小车在水平路面上运动中的某段位移—时间图像如图所示，图像是一条抛物线，下列说法正确的是（　　） A．小车做曲线运动 B．小车的速度先增加后减小 C．小车的速度先减小后增加 D．小车的加速度先减小后增加 【答案】C 【详解】A．位移一时间图像只是反应物体的位置随时间变化的关系，不能反应运动轨迹，所以A错误； D．图像是一条抛物线，说明加速度是一个定值，所以D错误； BC．图像的斜率表示物体运动的速度，则小车的速度先减小后增加，所以B错误，C正确。 故选C。 1．一辆行驶的汽车，突然前方道路上出现了障碍物，驾驶员刹车过程中，下面反映该汽车运动情况的图像中可能正确的是（    ） A． B． C．D． 【答案】A 【详解】AB．驾驶员刹车过程中，汽车速度逐渐减小，图像的斜率表示速度，A图图像的斜率逐渐减小，汽车速度逐渐减小，做减速运动，B图图像的斜率不变，汽车做匀速直线运动，故A符合题意，B不符合题意； CD．C图汽车的速度逐渐增大，汽车做加速运动，D图汽车的速度恒定不变，汽车做匀速直线运动，故CD不符合题意。 故选A。 2．篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。 故选A。 3．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，甲、乙两车运动的图像如图所示，其中甲车运动的图线为过原点的直线，乙车运动图线为部分抛物线，抛物线与t轴相切于10s处，关于甲乙两车的运动，下列说法正确的是（    ） A．甲车的速度大小为2m/s B．时刻乙车的速度大小为16m/s C．时刻甲、乙两车间的距离为40m D．两车相遇时甲乙两车的速度大小均为4m/s 【答案】B 【详解】A．根据x-t图像中图线的斜率表示速度，可知甲车的速度大小为，故A错误； BC．依题意，乙车运动图线为部分抛物线，抛物线与t轴相切于10s处，即10s末速度为零，由逆向思维，则有，结合图像，可得，，联立，解得，，则时刻乙车的速度大小即为逆向思维加速10s的速度，故B正确；C错误； D．同理，两车相遇时乙车的速度大小即为逆向思维加速5s的速度可表示为，故D错误。 故选B。 18．某物体沿水平面做直线运动，物体的图像如图所示，则在时刻，物体加速度大小为 m/s2，物体在时间内路程 m。 【答案】5 12 【详解】[1]由图可知时刻，物体加速度大小为 [2]由图像可得，物体在时间内路程 五、追及和相遇问题易错易混点分析 1．找准追及问题的临界条件，如位移关系、速度相等等，两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。 2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 3．用速度图像解题时要注意图线相交的点是速度相等的点而不是相遇处。 例：(多选)随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同时同地出发运动的v—t图像，其中乙车为匀加速直线运动，甲车经匀加、匀速、匀减、静止、匀加等运动过程，两车能安全错车，均可看做质点，对两车在0~16s的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．乙车经8s追上甲车 B．乙车经追上甲车 C．乙车追上甲车前两车最远相距20m D．乙车追上甲车后两车最远相距50m 【答案】BC 【详解】A．v—t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，8s内甲车的位移大于乙车的位移，即乙车经8s没有追上甲车，故A错误； B．乙车的加速度，乙12s时的速度，12s内乙的位移，乙10s时的速度，10s内乙的位移，12s内甲的位移与10s内的位移相等，大小均为，由于，表明两车相遇时刻在10s与12s之间的某时刻，令为，则有，结合上述解得，即乙车经追上甲车，故B正确； CD．乙车追上甲车前，当两者速度相等，即8s时刻的10m/s时，两车相距最远，由于v—t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，最远距离为，故C正确，D错误。 故选CD。 1．汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从刚刹车开始计时。 （1）若某同学应用关系式，解得经过t＝7s（另一解舍去）时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？ （2）若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，有以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？ 【答案】（1）见解析；（2）， 【详解】（1）这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。 （2）B车减速到与A车有共同速度的时间，B车减速到静止运动时间，由位移时间关系公式有，解得，，说明B车运动时追上A车，在时A车又追上B车。 六、实验：研究匀变速直线运动易错易混点分析 1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 2．先接通电源，打点计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。 3．要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。 4．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上的点过于密集。 5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔T。 6．测x时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差。 例：实验小组利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”、打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)下列说法中正确的有________。(填选项前的字母) A．实验操作前，不需要平衡摩擦力 B．应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车 C．必须选择点迹清晰的纸带，而且应以打点计时器所打下的第一个点作为第1个计数点 D．根据实验数据画出v-t图像，图像为倾斜直线，其倾角的正切值tanα即可表示小车的加速度大小 (2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小= m/s。(结果保留3位有效数字) (3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a= m/s2。(结果保留3位有效数字) 【答案】(1)AB (2)0.504 (3)1.50 【详解】（1）A． 本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力，故A正确； B．为了避免纸带上出现大量空白段落，实验时应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车，故B正确； C．处理纸带数据时，必须应选择点迹较为清晰的纸带，但不一定以打点计时器打的第一个点作为第1个计数点，故C错误； D．根据实验数据画出v-t图像，当横、纵坐标取不同的标度时，会导致图像的倾角也不同，所以用量角器测基出v-t图线的倾角α，其倾角的正切值tanα的数值不能够表示为小车的加速度大小，故D错误； 故选AB。 （2）相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s，打计数点2时的小车速度大小=0.504m/s。 （3）加速度大小=1.50m/s2 1．某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50Hz的交变电源。 (1)电火花计时器的工作电压为 （选填“8V”或“220V”）。 (2)下列说法中正确的是________。 A．实验时，先释放纸带，再接通电源 B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带 C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以 D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 (3)实验所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。x1＝3.59cm，x2＝4.41cm，x3＝5.19cm，x4＝5.97cm，x5＝6.78cm，x6＝7.64cm。则小车的加速度a＝ m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB＝ m/s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)220V (2)B (3) 0.80 0.40 【详解】（1）电火花计时器的工作电压为220V。 （2）ABC．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带。故AC错误；B正确； D．因为打点时间间隔一定，所以纸带上打点越密集说明纸带运动速度越小。故D错误。 故选B。 （3）[1]相邻两个计数点间的时间间隔为，由逐差法得 [2]打点计时器在打B点时小车的速度为 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