项目7 抽样推断（课件）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

抽样推断 1 01 抽样推断概述 目录 CONTENTS 02 抽样误差 03 抽样估计 04 抽样方案设计 2 抽样推断概述 01 3 1.抽样推断的概念 1. 抽样推断的概念 抽样推断又称抽样调查，是按照随机原则，从研究对象的全部单位中抽取一部分单位进行调查，并用调查所得到的数据资料推断总体数量特征的一种非全面调查方式。 2. 抽样推断的应用 抽样推断是一种科学、灵活，实用的调查推断方法。在社会经济各个领域的应用愈来愈广泛。 （1）抽样推断能完成其他调查方式不能完成的调查任务。 （2）利用抽样推断结果对已取得的全面调查资料进行检验和修正。 （3）利用抽样推断原理和结果进行假设检验，以对事物做出正确的判断认识。 （4）利用抽样推断方法对工业生产过程进行质量控制。 My First Template 1.抽样推断的概念 3. 抽样推断的特点 （1）按随机原则抽取调查单位。抽样推断必须遵循随机原则抽取调查单位，这是它与其他非全面调查方式的主要区别之一。 （2）用抽样指标推断总体的数量特征。根据对部分单位调查所得的资料，整理计算抽样指标，再据此推算总体的指标数值，这是抽样推断既区别于其他非全面调查，也区别于全面调查的一个重要特点。 （3）可以计算和控制抽样误差。抽样推断是根据对部分单位调查所取得的资料来推断总体指表数值的，推断结果不可避免地会存在着误差。 My First Template 2.抽样推断的基本概念 1.总体和样本 （1）统计总体。统计总体，也称全及总体或母体，简称为总体，是指所要了解认识的对象的全体。 （2）样本总体。样本总体，也叫子样，简称样本。它是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合，样本的总体单位数称为样本容量，通常用n来表示。 2.总体指标 总体指标，也称参数或全及指标，是反映全及总体数量特征的综合指标。 3.抽样指标 抽样指标，也称统计量或样本指标，是反映样本总体数量特征的综合指标。统计量是用来推断总体参数值的主要资料依据。 My First Template 3.抽样方法和样本可能数目 1.抽样方法 （1）重置抽样。重置抽样，也称回置抽样。其抽样过程为从总体N个单位中，随机抽取一个容量为n的样本，每次从总体中抽取一个，将它看作一次试验，连续进行n次试验构成一个样本。 （2）不重置抽样。不重置抽样，也称不回置抽样。该种抽样过程为从总体N个单位中要抽取一个量为n的样本，每次从总体中抽取一个单位，连续进行n次抽选，构成一个样本。 （3）根据对样本的要求不同，抽祥方法又有考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样两种。 My First Template 3.抽样方法和样本可能数目 2.样本的可能数目 样本的可能数目既和每个样本的容量有关，也和抽样的方法有关，两者是不同的概念，不能混为一谈。当样本容量为既定时，则样本可能数目便决定于抽样的方法。以上两种抽样方法还存在交叉的情况，因而有考虑顺序的不重置抽样、考虑顺序的可重置抽样、不考虑顺序的不重置抽样和不考虑顺序的可重置抽样等。 （1）考虑顺序的不重复抽样数目。 （2）考虑顺序的重复抽样数目。 （3）不考虑顺序的不重复抽样数目。 （4）不考虑顺序的重复抽样数目。 My First Template 抽样误差 02 9 1. 抽样误差的概念 抽样推断的特点之一就是运用归纳推理方法，从样本资料得到对总体的认识。由于总体各个单位标志值存在差异，所以随着抽到的样本单位不同，计算出的样本指标也不同，样本指标和总体指标之间总是存在着某种程度的离差，这种离差就是抽样误差。抽样误差是抽样推断所固有的，不可避免。 2. 抽样误差的原因 （1）登记性误差，即在调查过程中，由于主客观原因而引起的误差。 （2）代表性误差，即样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。 1.抽样误差的概念 My First Template 1.抽样平均误差的概念和影响因素 （1）抽样平均误差的概念。抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数(或总体成数)的平均差异程度。 （2）抽样平均误差的影响因素。 ①总体变异的程度。 ②样本容量的大小。 ③抽样方法。 ④抽样组织形式。 2.抽样平均误差 My First Template 2.抽样平均误差的计算 （1）抽样平均数的平均误差的计算。 ①在重置抽样的情况下，抽样平均数的平均误差。其计算公式为 2.抽样平均误差 ②在不重置抽样的条件下，抽样平均数的平均误差。其计算公式为 My First Template （2）抽样成数的平均误差的计算。 抽样成数的平均误差表明样本皮数和总体成数的绝对离差的平均水平。 ①重置抽样的情况下。抽样成数的平均误差为 2.抽样平均误差 ②不重置抽样的情况下。抽样成数的平均误差为 My First Template 3.总体方差(标准差)资料的替代问题 在抽样平均误差的实际计算公式中，都含有总体方差(标准差)。但是，总体方差(标准差)的实际值在抽样推断中是不可知的，所以通常用有关资料替代总体方差(标准差)。通常有以下三种替代方式。 （1）采用样本的方差代替总体方差； （2）用过去已进行过的全面调查的方差(抽样调查也可以)； （3）用实验性调查所获得的方差资料代替。 2.抽样平均误差 My First Template 抽样估计 03 15 由于未知的全及指标是个确定的量，而抽样指标会随各个可能样本的不同而变动，它是围绕着全及指标上下随机出现的变量。它与全及指标可能产生正离差，也可能产生负离差，这样，抽样指标与全及指标之间就有个误差范围的问题。抽样误差范围就是指变动的抽样指标与确定的全及指标之间离差的可能范围。它是根据概率理论，以一定的可靠程度保证抽样误差不超过某一给定的范围。 统计上把这个给定的抽样误差范围叫做抽样极限误差，也称置信区间。 1.抽样的极限误差 My First Template 抽样平均误差μ是表明抽样估计的准确度。抽样误差范围即抽样极限误差Δ是表明抽样估计准确程度的范围。在给定的准确程度范围内的抽样估计，还要研究其估计的可靠程度，即可信程度。 正态分布曲线与横轴围成的面积等于1。用正态分布曲线说明抽样指标出现的概率，按上述积分公式计算，就是当以全及平均数为中心加减一个平均误差传为范围时所包括的面积为68.27%，表明落在此范围内的各个抽样指标占总体所有可能样本抽样指标的68.27%，或者说，从总体中随机抽取个样本的抽样指标落在这个范围内的概率为68.27%。 应用正态分布曲线，把概率度t和抽样误差范围△联系起来，便可得到抽样推断全及指标在一定范围内的概率保证程度。 2.可信程度 My First Template 抽样方案设计 04 18 如何科学地组织抽样调查是抽样推断中一个重要的问题，在抽样调查之前首先要有一个抽样方案的设计。 1.保证实现抽样随机性的原则 因为随机原则是概率抽样的基础，只有排除了人们有意识地抽选样本，保证每个样本都有一个已知的概率被抽中，才能应用概率论的原理对总体作出正确的判断。 2.保证实现最大的抽样效果原则 抽样调查和其他工作一样，也有一个经济效益的问题，就是如何以较小的费用支出取得一定准确程度的数据。 1.抽样方案设计的原则 My First Template 简单随机抽样又称纯随机抽样。它是对总体不作任何处理，不进行分类也不搞排队，而是从总体的全部单位中随机抽选样本单位。这可以有各种不同的具体做法。 1.直接抽选法 从调查对象中直接抽选样本。例如，从仓库中存放的所有同类产品中随机指定若干箱产品进行质量检验；从粮食仓库中不同的地点取出若干粮食样本进行含杂量、含水量的检验等。 2.抽签法 先给每个单位编上序号，将号码写在纸片上，掺和均匀后从中抽选，抽到哪一个单位就调查哪个单位，直到抽够预先规定的数量为止。这种方法看起来简单易行，总体单位数目不多时也可以使用。 2.简单随机抽样 My First Template 3.随机数码表法 首先要将全及总体中所有的单位加以编号，根据编号的位数确定选用随机数码表中若干栏数字。然后从任意一栏，任意一行的数字开始数，可以向任何方向数过去，碰上属于编号范围内的数字号码就定下来作为样本单位。如果是不重复抽样，则碰上重复的数字时不要它，直到抽够预定的数量为止。 简单随机抽样方法简单，主要用于以下情况： （1）对调查对象的情况很少了解； （2）总体单位的排列没有秩序； （3）抽到的单位比较分散时也不影响调查工作。 2.简单随机抽样 My First Template 类型抽样又称分类抽样，它的特点是先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后再从各类(层)中按随机原则抽取样本，由各类(层)内的样本组成一个总的样本。 1.类型抽样的作用 （1）利用已知的信息提高抽样效率。前面曾经提到过抽样误差的大小主要取决于总体内部的差异大小和抽取的样本单位数这两个因素。 （2）抽样的组织工作比较方便。因为分类(层)也可以按行政隶属和系统来划分或按地理的区域来划分，这种分类(层)虽然并不一定能提高抽样效率。 （3）掌握总体中各个子总体的情况。 3.类型抽样 My First Template 2. 确定各组的抽样单位数的方法 （1）类型比例抽样方法单位数的确定其公式为 3.类型抽样 （2）类型适宜抽样方法单位数的确定。 在类型适宜抽样条件下，对于标志变动程度大的组，抽取样本单位数的比例相应要大些；反之，对于标志变动程度小的组，抽取样本单位数的比例相应地可小些。 （3）类型抽样抽祥误差的计算。类型比例抽样的误差，取决于各组样本单位数的总和与各组组内的方差(即各组组内标准差的平方)的平均数。 My First Template 1.机械抽样的概念和作用 （1）机械抽样的概念。机械抽样又称等距抽样或系统抽样。它是对研究的总体校一定的顺序排列，每陌定的间隔抽取一个或若干个单位，并把这些抽取的单位组成样本进行观察的一种抽样方法。 （2）机械抽样作用。 ①简便易行。②机械抽样的误差大小与总体单位的顺序有关。 2.机械抽样按排队所依据的标志不同 机械抽样按排队所依据的标志不同，分为无关标志排队法和有关标志排队法。 （1）按无关标志排队是指排队的标志与调查的内容无关。 （2）按有关标志排队是指排队的标志与调查的内容有关。 4.机械抽样 My First Template 3.机械抽样按样本单位抽选的方法不同 机械抽样按样本单位抽选的方法不同，分为随机起点等距抽样、半距起点等距抽样和对称等距抽样 。 （1）随机起点等距抽样。 （2）半距起点等距抽样。 （3）对称等距抽样。 4.机械抽样抽样误差的计算公式 无关标志排队法等距抽样近似于简单随机抽样。因此，一般认为可以按简单随机抽样方法计算抽样误差。 4.机械抽样 My First Template 整群抽样是将总体划分为由总体单位所组成的若干群，然后，以群作为抽样单位，从总体中抽取若干个群体作为样本，而对中选群内的所有单位进行全面调查的抽样方式。 1.整群抽样的作用 （1）当总体缺乏包括全部总体单位的抽样框，无法进行抽选时须采用整群抽样。 （2）比较方便和节约费用。 2.整群抽样的抽样误差 整群抽样的抽样误差受三个因素影响： （1）抽出群数多少。 （2）群间方差。 （3）抽样方法。 5.整群抽样 My First Template 1.多阶段抽样基本理论和方法 多阶段抽样，顾名思义就是在抽样调查抽选样本时并不是一次直接从总体中抽取，而是分两个或两个以上的阶段来进行。 多阶段抽样的作用包括以下几点。 （1）当抽样调查的面很广，没有一个包括所有总体单位的抽样框，或者总体范围太大无法直接抽取样本时，须采用多阶段抽样。 （2）可以相对地节约人力物力。 （3）可以利用现成的行政区划、组织系统作为划分各阶段的依据，为组织抽样调查提供方便。 6.多阶段抽样 My First Template 2.多阶段抽样的实际应用 以城市住户抽祥调查方案实施为例加以说明。 1925年，苏联在职工家庭收支、工业产品质量检查等方面，广泛采用抽样调查，是世界上最早采用抽样调查的国家。1981年9月我国成立城市抽样调查队，1982年4月开始城市住户抽样调查。 城市住户抽样调查内容包括：居民家庭人口状况，劳动就业状况，收入状况，现金收支状况，消费结构、消费心理及承受能力的变化情况和影响程度，购买主要商品的数量及变化情况、耐用消费品的拥有量及变化情况、各类居民家庭之间收入、消费差异情况等。调查内容不同，但其抽样框的选取和确定却基本一样。目前在我国抽样方法多采用多阶段、随机等距抽样方法。特大城市、大城市中采用三阶段抽样，中小城市采用二阶段抽样。 6.多阶段抽样 My First Template 谢谢观看 Thank you to listen to criticism guidance 29 $$