项目5 动态数列分析（课件）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

动态数列分析 1 01 动态数列概述 目录 CONTENTS 02 动态数列的水平分析 03 动态数列的速度分析 04 动态数列的分解 2 动态数列概述 01 3 1.动态数列的概念和种类 1.动态数列的概念 动态数列是将社会经济现象的某一指标在不同时期或时点上的指标数值按时间的先后顺序加以排列而形成的数列，又称为时间数列。 2.动态数列的种类 按动态数列中统计指标表现形式的不同，动态数列一般可以分为总量指标动态数列、相对指标动态数列和平均指标动态数列三种类型。其中，总量指标动态数列是最基本的动态数列。 （1）总量指标动态数列。 （2）相对指标动态数列。 （3）平均指标动态数列。 My First Template 1.动态数列的概念和种类 3.动态数列的作用 （1）动态数列可以描述社会经济现象的发展变化过程和结果。 （2）动态数列可以用于研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。 （3）对动态数列进行长期趋势测定，可以揭示社会经济现象发展变化的规律性。 （4）不同动态数列的对比，是对社会经济现象间的相互联系进行分析的重要方法。 My First Template 2.动态数列的编制原则 编制动态数列的重要目的是为了进行动态分析，通过同类观察值在不同时序上的数值对比，来研究社会经济现象的发展变化过程或趋势。因此，保证数列中各指标值之间的可比性，是编制动态数列应遵循的基本原则。可比性的具体要求包括以下几点。 1.时间长短一致 2.总体范围一致 3.经济内容一致 4.各项指标值的计算方法、计算价格和计算单位一致 My First Template 动态数列的水平分析 02 7 发展水平又称发展量，是动态数列中的各个指标数值，是计算动态分析指标的基础。发展水平由于在动态数列中所处的位置和作用不同而有所区别。 最初水平——动态数列中的第一项指标数值，用a0表示。 最末水平——动态数列中的最末一项指标数值，用an表示。 中间发展水平——介于首项与末项之间各期的发展水平。设动态数列有n＋1项，a0为最初水平，an为最末水平，那么，中间发展水平为a1，a2，a3，…，an－1。 基期水平——亦称基数，是在进行对比时，作为基础时期的发展水平。 报告期水平——也称计算期水平，是在进行动态对比时，所要研究的时期的发展水平。 1.发展水平 My First Template 1.时期数列的序时平均数 由于时期数列的各项指标值可以相加，所以，由时期数列计算序时平均数可采用简单算术平均法，其公式若用字母符号表示，则计算公式为 2.平均发展水平 2.时点数列的序时平均数 时点数列有连续时点数列和间断时点数列两类，因此根据两类时点数列计算发展水平会有不同的方法。 （1）由连续时点数列计算的平均发展水平。时点数列一般都不连续，但如果时点数列的资料是逐日记录、逐日排列的，则称此数列为连续时点数列。 My First Template （2）由间断时点数列计算平均发展水平。在实际工作中，由于社会经济现象复杂多变，有时不可能对各种现象在时点上的变动随时进行登记，往往每隔一定时期或周期进行登记，这种间隔一定时期进行记录所形成的动态数列称为间断时点数列，例如人口数、资产存量等。一般只统计期初或期末的数字。由间断时点数列计算平均发展水平，可分为间隔相等和间隔不相等两种情况处理。 2.平均发展水平 My First Template 1.增长量 增长量是报告期水平与基期水平之差，表明现象报告期水平比基期水平增加或减少的数量其计量单位与其相应的发展水平相同。用公式表示为 增长量=报告期水平－基期水平 如果增长量是正值，表明报告期比基期绝对量增加；如果增长量是负值，表明报告期比基期绝对量减少。因此，增长量也可以叫作“增减量”。 由于采用基期的不同，增长量可分为两种：逐期增长量和累计增长量。 3.增长量和平均增长量 My First Template 2.平均增长量 平均增长量也是一种序时平均数。它是将各个逐期增长量相加以后，除以逐期增长量的个数，反应现象在一定时期内各期平均增长的数量。其计算公式为 3.增长量和平均增长量 My First Template 动态数列的速度分析 03 13 1.环比发展速度 环比发展速度是以报告期水平与其前一期水平对比所得到的动态相对数，表明现象逐期的发展变动程度。其计算公式为 1.发展速度 2.定基发展速度 定基发展速度是用报告期水平与某一固定基期水平(通常为最初水平)对比，所得到的动态相对数。它表明所观察现象在一段时期内发展的总速度，又称总发展速度。其计算公式为 My First Template 3.两者之间的关系 定基发展速度和环比发展速度均是说明现象在不同时间上发展变化的程度和方向的，因为采用基期的不同而各说明不同的问题，表现不同的侧面，两者之间既有区别又有联系。环比发展速度与定基发展速度的联系主要体现在两者之间存在着如下的数量关系： （1）定基发展速度等于同时期内相应的各环比发展速度的连乘积。 1.发展速度 （2）相邻的定基发展速度之比等于对应的环比发展速度。 My First Template 增长速度是用增长量与基期水平对比所得到的相对数。它是扣除了基数后的变动程度，表明现象增长(或下降)的相对程度。计算得到的比率有正有负，正值表明所研究现象的增长程度和发展方向是上升的；如果为负值，说明所研究现象的增长程度和发展方向是下降的。 1.环比增长速度 环比增长速度是选择前一期水平作基期，表明现象逐期增长(或降低)的程度及方向。其计算公式为 2.增长速度 My First Template 2.定基增长速度 定基增长速度是选择固定基期水平作基期，表明现象在一个较长时期内总的增长(或降低)的程度及方向，又称总增长速度。计算公式为 3.两者之间的关系 需要特别强调的是，两种增长速度都是发展速度的派生指标，它只反映现象增长(或下降)的相对程度，所以，定基增长速度不等于各环比增长速度的连乘积，相互间不能直接推算。 2.增长速度 My First Template 2.几何平均数 几何平均数是用若干项标志值的连乘积开项数次方来计算的一种平均数。适合于计算平均速度和平均比率。几何平均数是N个数据的连乘积开N次方根的结果。 （1）简单几何平均数。当各变化比率只出现一次时采用简单几何平均数。 （2）加权几何平均数。如果标志值较多，且出现的次数不同，计算几何平均数应采用加权的形式。 2.平均指标的种类 My First Template 1.平均发展速度 平均发展速度也是序时平均数，它是对动态数列中不同时间单位上环比发展速度的平均，反映现象在较长时期内平均每一期的发展程度。平均发展速度的计算不能采用算术平均的方法，而是要采用几何平均法和方程式法两种。几何平均法因其易懂易算，故在实际工作中应用更广泛。 （1）几何平均法。几何平均法是以各期环比发展速度的连乘积开项数次方求平均发展速度。 （2）方程法。方程法也叫累计法，是通过设立方程的形式，使按平均发展速度计算的各期水平的累计总和与实际各期水平的总和一致。 3.平均发展速度和平均增长速度 My First Template 2.平均增长速度 平均增长速度是说明现象在一段时期内平均每年增长的程度，它比平均发展速度能更好地反映现象的发展变化。 平均增长速度不能直接根据环比增长速度或增长量计算，而只有先计算平均发展速度将其减1(或100%)即可。 3.平均发展速度和平均增长速度 My First Template 增长速度也称增长率。当增长率以年来表示时，则称为年度化增长率或年率。通过将月或季增长率换算成年增长率，从而使各增长率具有相同的比较基础。其计算公式为 式中： GA——年度化增长率； m——一年中的时期个数； n——所跨的时期总数。 4.年度化增长率 My First Template 动态数列的分解 04 22 动态数列反映现象的发展变化，它的形成是由多种复杂因素共同作用的结果，不同的因素有不同的作用，它们直接影响着动态数列的发展方向，因此，对动态数列的影响因素进行分析，可以对动态数列进行有效分解，从而通过对不同的影响因素进行测定，准确地预测动态数列的发展趋势。 1.长期趋势(T) （1）长期趋势的概念。长期趋势是指现象在较长的一段时间内，持续呈现为同一方向发展变化的趋势，它是受某种起决定作用的因素影响而形成的。 1.动态数列的影响因素 My First Template （2）长期趋势的步骤。长期趋势分析一般按以下步骤进行： ①收集企业某一经济指标随时间而变化的资料，编制动态数列，对其中的异常值(指由于特殊原因造成的与大多数值差异很大的值)进行调整。 ②运用散点图法、计算法确定拟合的长期趋势模型的类型。 ③运用适当的方法，求出长期趋势模型的参数值。 ④根据趋势模型进行预测和决策。 （3）长期趋势的分析方法。 ①间隔扩大法。 ②移动平均法。 ③最小平方法。 1.动态数列的影响因素 My First Template 2.季节变动（S） （1）季节变动的概念。季节变动是指现象受自然条件或社会因素的影响，在一年或更短时间内，随时序变化而呈现的有规律的周期性变动。 （2）季节变动分析的方法。分析季节变动的方法很多，这里只介绍平均数季节指数法，又叫按月(季)平均法。 （3）季节变动分析的意义。季节变动是指社会经济现象由于季节更替或社会因素的影响而出现的周期性变动。 3.循环变动（C） 循环变动是指现象以若干年为周期，涨落起伏、周而复始的变动。 4.不规则变动（I） 不规则变动是指现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期的波动。 1.动态数列的影响因素 My First Template 动态数列的影响因素综合在一起影响着动态数列的变化，如果用数学模型来表示这些因素与动态数列的关系，可以形成动态数列的分解模型。根据对四种因素相互关系的不同假设，分解模型主要分为两种基本模式。 1.加法模型 假定四种变动因素是相互独立的，动态数列各时期发展水平是各个构成因素的总和。 2. 乘法模型 假定四种变动因素彼此间存在着交互作用，动态数列各时期发展水平是各个构成因素的乘积。 2.动态数列的分解模型 My First Template 谢谢观看 Thank you to listen to criticism guidance 27 $$